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1、祝大家学习愉快 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望角平分线的性质角平分线的性质教学重难点教学重点掌握关于角平分线的一个重要结论：角平分线上的点到角两边的距离相等教学难点1.能用尺规画出一个角的平分线。2.“角平分线上的点到角两边的距离相等”这个重要结论的证明与应用。回顾与思考1.1.角平分线的定义是：角平分线的定义是：.过角的顶点,能把一个大角平分成两个小角的射线2.2.点到直线的距离的定义：点到直线的距离的定义：.过一点做已知直线的垂线,这一点与垂足
2、之间的垂线段的长度3.3.如图如图1 1，根据题意填空：，根据题意填空：（1 1）若）若OCOC平分平分AOBAOB，则，则 是是AOBAOB的角平分线，的角平分线，.（2 2）若）若AOC AOC COB COB，则，则 是是AOBAOB的角平分线。的角平分线。AOCB图1B PAD图23.3.如图如图2 2，根据题意填空：，根据题意填空：已知已知PDABPDAB，则点，则点P P到直线到直线ABAB的垂线段是的垂线段是 ，P P到直线到直线ABAB点距离是点距离是 .创设情景,引入新课 小明的妈妈是玩具厂工人，她的工作就是在三角形的钢板上画出角的平分线，由于这些角大小各不相同，因此她每次得
3、首先量出角的度数，然后再计算出它的一半，最后才能画出角平分线，既要动脑又要动手，这样每天工作结束时都感到很劳累，特别是算角的一半很烦人。一天，爱动脑筋的小明到妈妈的班上去玩，发现了这个问题，他就制作了一个仪器，说能平分角，这个仪器如图所示，A、B、C、D四个点处可以转动，其中AB=AC，BD=CD，使用时将点A放在角的顶点，AB和AC沿着角的两边放下，沿AD画一条射线AE，则AE就是BACBAC平分线，你说对吗？如果是正确的，你能说说它的道理吗？DABCD E小明做的有道理吗？若有道理，那么小明做的有道理吗？若有道理，那么为什么为什么AE是角平分线，尝试将其转是角平分线，尝试将其转化为数学问题
4、。化为数学问题。已知：已知：。求证：求证：。AB=AC，BD=CDAD平分平分BACBAC证明：证明：分析：分析：证证AD平分平分BAC BAC，即证，即证BAD=DACBAD=DAC用这个平分角的仪器可作用这个平分角的仪器可作出角的平分线，从几何的出角的平分线，从几何的角度用尺规该怎样作？角度用尺规该怎样作？证角相等，须证两个三角形全等证角相等，须证两个三角形全等ABCD画一个角，用尺规做出它的角平分线画一个角，用尺规做出它的角平分线尺尺规作角的平分作角的平分线观观察察察察领领悟作法，探索思考悟作法，探索思考悟作法，探索思考悟作法，探索思考证证明方法：明方法：明方法：明方法：A A画法：画法
5、：以为圆心，适当以为圆心，适当长为半径作弧，交于，长为半径作弧，交于，交于交于分别以，为分别以，为圆心大于圆心大于 1/2 的长的长为半径作弧两弧在为半径作弧两弧在的内部交于的内部交于作射线作射线射线即为所求射线即为所求A A为什么为什么OCOC是角平分线呢？是角平分线呢？想一想：想一想：已知：已知：OM=ONOM=ON，MC=NCMC=NC。求证：求证：OCOC平分平分AOBAOB。证明证明：在：在OMCOMC和和ONCONC中，中，OM=ON OM=ON，MC=NC MC=NC，OC=OC OC=OC，OMC ONC OMC ONC（SSSSSS）MOC=NOC MOC=NOC 即：即：O
6、COC平分平分AOBAOB 将画好的将画好的AOB剪下来，并沿作出的角平分线剪下来，并沿作出的角平分线OC折折叠，再折出一个直角三角形来（叠，再折出一个直角三角形来（注意：要以注意：要以OC为斜为斜边边），折好后展开，观察两次折叠形成的三角折痕，），折好后展开，观察两次折叠形成的三角折痕，你能得到什么结论？你能得到什么结论？角平分线的性质：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距角的平分线上的点到角的两边的距离相等离相等已知：已知：求证求证:AOBEDP PCOC平分平分AOB，点，点P在在OC上，上，PDOA于于D，PEOB于于EPD=PE证明：OC平分平分AOB DOP=EOP DO
7、P=EOP PDOA PEOB ODP=OEP ODP=OEP 在在ODPODP和和OEPOEP中，中，DOP=EOP DOP=EOP，OP=OP OP=OP，ODP=OEP ODP=OEP，ODP OEP ODP OEP（ASAASA）PD=PE角平分线的性质：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两角的平分线上的点到角的两边的距离相等边的距离相等思考：思考：课本课本108页：要在区建一个集贸市场，使页：要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处米，应建在何处？（比例尺交叉处米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）公路铁路1 1：画一个已知角的角平分线；：画一个已知角的角平分线；及画一条已知直线的垂线；及画一条已知直线的垂线；2 2：角平分线的性质：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等3 3：角平分线的判定结论：角平分线的判定结论：到角的两边的距离相等的点在角平分线上。到角的两边的距离相等的点在角平分线上。再再 见见