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1、立体几何中的向量方法2 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望方法小结方法小结练习巩固练习巩固1详细答案详细答案思考题思考题1答案答案方法小结方法小结（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题转化为向量问题(还常建立坐标系来辅助还常建立坐标系来辅助)；（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位）通过向量
2、运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（3）把向量的运算结果）把向量的运算结果“翻译翻译”成相应的几何意义成相应的几何意义.（化为向量问题或向量的坐标问题）（化为向量问题或向量的坐标问题）（进行向量运算）（进行向量运算）（回到图形）（回到图形）课外思考课外思考(1)(2)(3)例例1：如图如图1：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是都是60，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的，那么以这个顶点为端点的晶
3、体的对角线的长与棱长有什么关系？长与棱长有什么关系？A1B1C1D1ABCD图图1解解:如图如图1,不妨设不妨设化为向量问题化为向量问题依据向量的加法法则依据向量的加法法则，进行向量运算进行向量运算所以所以回到图形问题回到图形问题这个晶体的对角线这个晶体的对角线 的长是棱长的的长是棱长的 倍倍。思考：思考：(1)本题中四棱柱的对角线本题中四棱柱的对角线BD1的长与棱长有什么关系？的长与棱长有什么关系？(2)(2)如果一个四棱柱的各条棱如果一个四棱柱的各条棱长长都相等，并且以都相等，并且以某一某一顶顶点点为为端点的各棱端点的各棱间间的的夹夹角都等于角都等于 ,那么那么有这个四棱柱的对角线的长可以
4、确定棱长吗有这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长吗?A1B1C1D1ABCD (3)(3)本题的晶体中相对的两个平面之间的距离本题的晶体中相对的两个平面之间的距离是多少是多少?(?(提示：求两个平行平面的距离，通常归结为求点到平提示：求两个平行平面的距离，通常归结为求点到平面的距离或两点间的距离）面的距离或两点间的距离）思考思考(1)分析分析:思考思考(2)分析分析:这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长.思考思考(3)下一节分析下一节分析A1B1C1D1ABCDH 分析：分析：面面距离转化为点面距离来求面面距离转化为点面距离来求解：解：所求的距离是所求的距离是 思考思考(3)(3)本题的晶体中相对的两个平面之间的距离是多少本题的晶体中相对的两个平面之间的距离是多少?如何用向量法求点到平面的距离如何用向量法求点到平面的距离?DABCGFExyz如何用向量法求点到平面的距离如何用向量法求点到平面的距离?DABCGFExyz