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1、第5章轴向拉伸与压缩现在学习的是第1页，共62页一、轴向拉压的概念一、轴向拉压的概念2 2、变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。1 1、受力特点：、受力特点：F1F1F2F2外力作用线与杆轴线重合。外力作用线与杆轴线重合。以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆。以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆。ABCF F5-15-1轴力与轴力图轴力与轴力图现在学习的是第2页，共62页例如房屋桁架中的杆件例如房屋桁架中的杆件厂房的立柱厂房的立柱FF活塞杆活塞杆现在学习的是第3页，共62页11Fx=0,FN -F=0,FN（1 1）截开）截开。（2 2）代替）代替，FN 代
2、替。（3 3）平衡）平衡。FN=F。FN以以11截面的右段为研究对象截面的右段为研究对象：内力内力 FN 沿轴线方向，所以称为轴力。沿轴线方向，所以称为轴力。FFFF1.轴力（用轴力（用FN 表示）表示）二、二、轴力与轴力图轴力与轴力图现在学习的是第4页，共62页2.2.轴力的符号规定轴力的符号规定压缩时，其轴力为负值。方向指向所在截面。压缩时，其轴力为负值。方向指向所在截面。拉伸时，其轴力为正值。方向背离所在截面。拉伸时，其轴力为正值。方向背离所在截面。FNFFFN（）（）FNFFFN（）（）现在学习的是第5页，共62页113.3.轴力图：轴力图：FNx用来表示轴力沿轴线变化规律的图形用来表
3、示轴力沿轴线变化规律的图形2F2FFx=0,FN1 -2F=0,F2FFABCFN1AB段段22FFN2BC 段段Fx=0,-FN2 +F=0,F现在学习的是第6页，共62页F1F3F2F4ABCDF1F3F2F4ABCDF1F3F2F4ABCD已知已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力试画出图示杆件的轴力图。图。11FN1F1AB段段BC段段2233FN2F1F2CD段段2 2、绘制轴力图。、绘制轴力图。FN3F4例 题 2-1解：解：1 1、计算各段的轴力。、计算各段的轴力。现在学习的是第7页，共62页结论：结论：横截面上的轴力在数值上等于
4、截面左侧或右侧轴段横截面上的轴力在数值上等于截面左侧或右侧轴段上外力的代数和。上外力的代数和。取左侧段：取左侧段：向左的外力取正，向右的外力取负向左的外力取正，向右的外力取负 取右侧段：取右侧段：向右的外力取正，向左的外力取负向右的外力取正，向左的外力取负 取左向左，取右向右取左向左，取右向右,轴力为正轴力为正现在学习的是第8页，共62页OxFN/kN202010ABCD20 kN40 kN30 kN0.5m0.5m1m试作图示杆的试作图示杆的轴力图。轴力图。例 题 2-2解：解：现在学习的是第9页，共62页 FP FPyxzFN dA5-2 5-2 拉压杆的应力与变形拉压杆的应力与变形一、应
5、力计算一、应力计算现在学习的是第10页，共62页现在学习的是第11页，共62页 FP FPyxzFPFN 现在学习的是第12页，共62页FPFN FP FN 现在学习的是第13页，共62页1.1.绝对变形绝对变形 弹性模量弹性模量 EA抗拉（压）刚度抗拉（压）刚度 D Dl伸长为正，缩短为负伸长为正，缩短为负L=L1-L，二、变形计算二、变形计算 O在弹性范围内在弹性范围内现在学习的是第14页，共62页ABCDF1L1F2F4F3L2L3E1A1 E2A2 E3A31 11 12 22 23 33 3 阶梯杆，各段阶梯杆，各段 EA EA 不同，计算总变形。不同，计算总变形。注意注意现在学习的
6、是第15页，共62页 轴向变形的一般公式轴向变形的一般公式现在学习的是第16页，共62页轴向正应变轴向正应变L=L1-L 2.2.相对变形相对变形 正应变正应变因为因为无论变形均匀还是不均匀，正应力与正应变之间的关系无论变形均匀还是不均匀，正应力与正应变之间的关系都是相同的都是相同的现在学习的是第17页，共62页3.3.横向变形横向变形 泊松比泊松比横向正应变：横向正应变：横向变形系数（泊松比）横向变形系数（泊松比）在弹性范围内在弹性范围内现在学习的是第18页，共62页 变变截截面面直直杆杆，ADE段段为为铜铜制制,EBC段段为为钢钢制制；在在A、D、B、C等等4处处承承受受轴轴向向载载荷荷。
7、已已知知：ADEB段段杆杆的的横横截截面面面面积积AAB10102 mm2，BC段段杆杆的的横横截截面面面面积积ABC5102 mm2；FP60 kN；各各段段杆杆的的长度如图中所示，单位为长度如图中所示，单位为mm。试求试求试求试求（1 1）直杆横截面上的绝对值最大的正应力；直杆横截面上的绝对值最大的正应力；例例 题题 5-1铜铜铜铜 钢钢钢钢 （2 2）直杆的总变形量直杆的总变形量现在学习的是第19页，共62页铜铜铜铜 钢钢钢钢 解：解：解：解：1 1 1 1 作轴力图作轴力图 FNAD2FP120 kN 2 2计算直杆横截面上绝计算直杆横截面上绝对值最大的正应力对值最大的正应力FNBCF
8、P60 kN FNDEFNEBFP60 kN现在学习的是第20页，共62页铜铜铜铜 钢钢钢钢 3 3 3 3计算直杆的总变形量计算直杆的总变形量 现在学习的是第21页，共62页 已知已知已知已知:三角架结构尺寸及受力如图所三角架结构尺寸及受力如图所示。其中示。其中FP22.2 kN；钢杆；钢杆BD 的直径的直径 d dl l25.4 25.4 mmmm；钢梁；钢梁 CD 的横截面面积的横截面面积A22.32103 mm2；二者的弹性模量；二者的弹性模量 E200GPa。试求试求试求试求:杆杆 BD 与与 CD 的横截的横截面上的正应力。面上的正应力。例例 题题 5-2现在学习的是第22页，共6
9、2页 解：解：1受力分析，确定各杆的轴力受力分析，确定各杆的轴力 由平衡方程由平衡方程 2 2计算各杆的应力计算各杆的应力 BD BD 杆杆现在学习的是第23页，共62页CD 杆杆 其中负号表示压应力其中负号表示压应力。现在学习的是第24页，共62页5-3 5-3 拉压杆的拉压杆的强度计算强度计算研究应力的研究应力的目的：目的：分析已有的或设想中的机器或结构，确定他们在特定载荷分析已有的或设想中的机器或结构，确定他们在特定载荷分析已有的或设想中的机器或结构，确定他们在特定载荷分析已有的或设想中的机器或结构，确定他们在特定载荷条件下的性态；条件下的性态；条件下的性态；条件下的性态；设计新的机器或
10、新的结构，使之安全而经济地实现特定的功设计新的机器或新的结构，使之安全而经济地实现特定的功能。能。机械、结构等机械、结构等 受力如何？受力如何？如何运动？如何运动？如何变形？破坏？如何变形？破坏？性态性态现在学习的是第26页，共62页 例例如如，对对于于三三角角架架结结构构，前前面面已已经经计计算算出出拉拉杆杆BD 和和压压杆杆CD 横横截截面面上上的的正应力。现在可能有以下几方面的问题：正应力。现在可能有以下几方面的问题：在在这这样样的的应应力力水水平平下下，二二杆杆分分别别选选用用什什么么材材料料，才才能能保保证证三三角角架架结结构构可可以以安安全全可可靠地工作？靠地工作？在在给给定定载载
11、荷荷和和材材料料的的情情形形下下，怎怎样样判判断三角架结构能否安全可靠的工作？断三角架结构能否安全可靠的工作？在在给给定定杆杆件件截截面面尺尺寸寸和和材材料料的的情情形形下下，怎怎样样确确定定三三角角架架结结构构所所能能承承受受的的最最大载荷？大载荷？现在学习的是第27页，共62页（其中其中 n 为安全系数为安全系数,值值 1 1）3.3.安全系数取值考虑的因素安全系数取值考虑的因素（1）给构件足够的安全储备。给构件足够的安全储备。（2）理论与实际的差异。理论与实际的差异。1.1.极限应力极限应力（危险应力、失效应力）：（危险应力、失效应力）：2.2.许用应力许用应力：一、强度条件、安全因数与
12、许用应力一、强度条件、安全因数与许用应力材料发生断裂或产生过大塑性变形而不能安全工作时的最材料发生断裂或产生过大塑性变形而不能安全工作时的最小应力值小应力值。“0 0 ”构件安全工作时的最大应力构件安全工作时的最大应力。“”现在学习的是第28页，共62页4.4.强度条件强度条件等直杆等直杆：杆内的最大工作应力小于等于许用应力杆内的最大工作应力小于等于许用应力现在学习的是第29页，共62页3.3.确定外荷载确定外荷载已知：已知：、A。求：。求：F。FNmax A。F2.2.设计截面尺寸设计截面尺寸已知：已知：F、。求：求：A解解：A F FNmax 。二、二、强度条件的应用：强度条件的应用：（解
13、决三类问题）：（解决三类问题）：1.1.校核强度校核强度已知已知：F、A、。求：求：解：解：？解：解：现在学习的是第30页，共62页 已已已已知知知知：结结构构尺尺寸寸及及受受力力。设设AB、CD均均为为刚刚体体，BCBC和和EFEF为为圆圆截截面面钢钢杆杆，直直径径均均为为d d。若若已已知知载载荷荷FP39 kN，杆杆的的直直径径d25 mm，杆杆的的材材料料为为Q235钢钢，其其许许用用应应力力160MPa。试试试试校校校校核核核核：此此结结构构的的强强度度是否安全。是否安全。例例 题题 5-3现在学习的是第31页，共62页 解解解解：1 1分析危险状态分析危险状态 根据受力图，应用平衡
14、方程根据受力图，应用平衡方程 有有 由此解出由此解出 可见杆可见杆 EF 受力最大，故为危险杆。受力最大，故为危险杆。现在学习的是第32页，共62页 2 2计算危险构件的应力计算危险构件的应力杆杆EF EF 横截面上的正应力横截面上的正应力 因因为为材材料料的的许许用用应应力力160MPa，而而危危险险构构件件的的最最大大工作应力为工作应力为151MPa，所以满足强度条件，所以满足强度条件 所所以以，危危险险构构件件 EF 杆杆的的强强度度是是安安全全的的，亦亦即即整整个个结结构构的强度是安全的。的强度是安全的。现在学习的是第33页，共62页 已知简单构架：杆已知简单构架：杆1 1、2 2截面
15、积截面积 A1=A2=100 mm2，材料的许用拉应力材料的许用拉应力 s st=200 MPa，许用压应力许用压应力 s sc=150 MPa 试求：载荷试求：载荷 F 的许用值的许用值 F例例 题题 5-4现在学习的是第34页，共62页解：解：1.1.轴力分析轴力分析2.2.利用强度条件确定利用强度条件确定F（A1=A2=100 mm2，许用拉应力，许用拉应力 s s t=200 MPa，许用压应力，许用压应力 s s c=150 MPa）现在学习的是第35页，共62页 解：首先作杆的轴力图。解：首先作杆的轴力图。一横截面为矩形的钢制阶梯状直杆，其受力情况、一横截面为矩形的钢制阶梯状直杆，
16、其受力情况、各段长度如图各段长度如图(a)(a)所示。所示。BC 段和段和 CD 段的横截面面积是段的横截面面积是AB 段段横截面面积的两倍。矩形截面的高度与宽度之比横截面面积的两倍。矩形截面的高度与宽度之比 h/b=1.4，材，材料的容许应力料的容许应力=160 MPa。试选择各段杆的横截面尺寸。试选择各段杆的横截面尺寸h和和b。OxFN/kN202030(b)对于对于AB 段，要求：段，要求：ABCD20kN40kN50kN0.5 m0.5 m1 m(a)例例 题题 5-5现在学习的是第36页，共62页对于对于 CD 段，要求段，要求由题意知由题意知 CD 段的面积是段的面积是 AB 段段
17、的两倍，应取的两倍，应取OxFN/kN202030(b)ABCD20kN40kN50kN0.5 m0.5 m1 m(a)则则现在学习的是第37页，共62页可得可得 AB 段横截面的尺寸段横截面的尺寸 b1 及及 h1：由由由由可得可得 CD 段横截面的尺寸段横截面的尺寸 b2 及及 h2：ABCD20kN40kN50kN0.5 m0.5 m1 m现在学习的是第38页，共62页力学性能：材料在受力后表现出的变形和力学性能：材料在受力后表现出的变形和 破坏特性。破坏特性。材料的力学性能可材料的力学性能可通过实验通过实验得到。得到。常温静载下的拉伸压缩试验常温静载下的拉伸压缩试验试验方法应按照国家标
18、准进行。试验方法应按照国家标准进行。5-4 5-4 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能不同的材料具有不同的力学性能不同的材料具有不同的力学性能现在学习的是第39页，共62页一、材料拉伸时的应力一、材料拉伸时的应力应变曲线应变曲线标距标距 l ,l=10d,l=5d（圆（圆)标点标点标点标点F FF Fdl1.1.标准拉伸试样标准拉伸试样现在学习的是第40页，共62页2.2.试验机试验机材料的力学性能在材料的力学性能在材料试验机上进行材料试验机上进行测试。材料试验机测试。材料试验机的式样有很多，但的式样有很多，但大多为机械传动或大多为机械传动或液压传动。液压传动。电子拉力试验机
19、电子拉力试验机现在学习的是第41页，共62页3.3.拉伸图拉伸图 F FL L L L标点标点标点标点F FF Fdl现在学习的是第42页，共62页4.4.应力应力-应变图（应变图（-图）图）克服拉伸图的尺寸效应克服拉伸图的尺寸效应克服拉伸图的尺寸效应克服拉伸图的尺寸效应l 原长原长名义应变名义应变名义应力名义应力A初始横截面面积初始横截面面积现在学习的是第43页，共62页(a)(a)弹性阶段弹性阶段比例阶段：比例阶段：p p 几何意义：几何意义：几何意义：几何意义：-图比例阶段斜率。图比例阶段斜率。特征应力特征应力特征应力特征应力：比例极限比例极限比例极限比例极限 p p物理意义：材料抵抗弹
20、性变形的能力。物理意义：材料抵抗弹性变形的能力。物理意义：材料抵抗弹性变形的能力。物理意义：材料抵抗弹性变形的能力。特点：变形是完全弹性的特点：变形是完全弹性的特点：变形是完全弹性的特点：变形是完全弹性的=E胡克定律胡克定律胡克定律胡克定律E E E E 弹性模量弹性模量弹性模量弹性模量单位：单位：单位：单位：Pa,Pa,弹性极限弹性极限 e e e p弹性阶段二、韧性材料拉伸时的力学性能二、韧性材料拉伸时的力学性能1.低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢拉伸时的力学性能(1)(1)应力应力-应变图（应变图（-图）图）现在学习的是第44页，共62页(b)屈服阶段屈服阶段特点：特点：材料失去抵抗变形的能
21、力材料失去抵抗变形的能力屈服屈服(流动）流动）特征应力：特征应力：屈服强度屈服强度s Q235钢钢 s=235MPa 滑移线滑移线滑移线滑移线 方位方位与轴线成与轴线成4545原因原因原因原因最大切应力最大切应力最大切应力最大切应力 机理机理晶格滑移晶格滑移晶格滑移晶格滑移 s s屈服阶段现在学习的是第45页，共62页(c)强化阶段强化阶段特点：特点：材料恢复抵抗变形能力，材料恢复抵抗变形能力，-关系非线性，关系非线性，滑移线消失，滑移线消失，试件明显变细。试件明显变细。b b特征应力：特征应力：特征应力：特征应力：极限强度极限强度b b b b 强化阶段现在学习的是第46页，共62页(d)(
22、d)颈缩阶段（局部变形阶段颈缩阶段（局部变形阶段）特征：颈缩现象特征：颈缩现象断口：杯口状断口：杯口状 颈缩阶段现在学习的是第47页，共62页极限强度极限强度 b b屈服强度屈服强度 s s弹性极限弹性极限 e e比例极限比例极限 p p特征应特征应力力现在学习的是第48页，共62页卸载卸载(2)(2)卸载定律卸载定律拉伸过程中拉伸过程中拉伸过程中拉伸过程中在某点卸载，在某点卸载，在某点卸载，在某点卸载，-将按照比例将按照比例将按照比例将按照比例阶段的规律变化，阶段的规律变化，直到完全卸载。直到完全卸载。直到完全卸载。直到完全卸载。e e p塑性应变塑性应变e e e 弹性应变弹性应变现在学习
23、的是第49页，共62页卸载再加载规律：卸载再加载规律：卸载后重新加载，卸载后重新加载，卸载后重新加载，卸载后重新加载，-则按卸载路径变则按卸载路径变则按卸载路径变则按卸载路径变化，至卸载点附近后则化，至卸载点附近后则化，至卸载点附近后则化，至卸载点附近后则回到未经卸载的曲线。回到未经卸载的曲线。回到未经卸载的曲线。回到未经卸载的曲线。现在学习的是第50页，共62页 (3)(3)冷作硬化冷作硬化在强化阶段卸载，材料的在强化阶段卸载，材料的在强化阶段卸载，材料的在强化阶段卸载，材料的比例极限提高，塑性降低。比例极限提高，塑性降低。比例极限提高，塑性降低。比例极限提高，塑性降低。原比例极限现比例极限
24、现残余应变原残余应变原残余应变现在学习的是第51页，共62页锰钢锰钢由由s se e 曲线可见：曲线可见：伸长率伸长率局部变形局部变形阶段阶段强化阶段强化阶段屈服阶段屈服阶段弹性阶段弹性阶段退火球墨退火球墨铸铁铸铁强铝强铝锰钢锰钢材料材料2.其他韧性材料的拉伸力学性能其他韧性材料的拉伸力学性能s s(MPa)e eo(%)20050020球墨铸铁球墨铸铁强铝强铝现在学习的是第52页，共62页 0.2用于无屈服阶段的塑性材料用于无屈服阶段的塑性材料 条件屈服强度条件屈服强度:对于没有明显的屈服现象的塑性材料，对于没有明显的屈服现象的塑性材料，通常规定产生通常规定产生 0.2%0.2%残余应变时的
25、应力残余应变时的应力值为屈服强度值为屈服强度.用用0.20.2 表示表示0.2现在学习的是第53页，共62页（MPa）（%）100500.45b不宜受拉！不宜受拉！1.强度极限低强度极限低;b=110160MPa2.2.非线性；非线性；近似用割线代替近似用割线代替 3.3.无屈服，无颈缩；无屈服，无颈缩；4.4.平断口。平断口。三、脆性材料拉伸时的力学性能三、脆性材料拉伸时的力学性能现在学习的是第54页，共62页四、强度失效概念与极限应力四、强度失效概念与极限应力1.1.失效的概念失效的概念 失效失效由于各种原因而使构件丧失其正常工作能力由于各种原因而使构件丧失其正常工作能力的的现象，称为失效
26、。的的现象，称为失效。韧性材料的强度失效：韧性材料的强度失效：屈服与断裂；屈服与断裂；脆性材料的强度失效：脆性材料的强度失效：断裂。断裂。2.2.失效应力失效应力（危险应力、（危险应力、极限应力极限应力）：材料发生屈服和断裂）：材料发生屈服和断裂时的应力，用时的应力，用0 0 表示表示 。韧性材料的强度失效应力：韧性材料的强度失效应力：0=s 和和b 脆性材料的强度失效应力：脆性材料的强度失效应力：0=b现在学习的是第55页，共62页3.3.塑性指标塑性指标(1)(1)断后伸长率（延伸率）断后伸长率（延伸率）塑性材料塑性材料塑性材料塑性材料 5(2)(2)断面收缩率断面收缩率 Q235Q235
27、钢钢钢钢 =6060 脆性材料脆性材料脆性材料脆性材料 5 Q235Q235钢钢钢钢=202030 铸铁铸铁 0.50.5 现在学习的是第56页，共62页1.1.压缩试样压缩试样 Ld圆截面短柱圆截面短柱：五、材料在压缩时的力学性能五、材料在压缩时的力学性能 现在学习的是第57页，共62页压缩(MPa)0.200.10200400()，p，与拉伸相同与拉伸相同；()测不出测不出；()试件呈鼓状。试件呈鼓状。2.低碳钢低碳钢压缩试验无意义压缩试验无意义拉伸现在学习的是第58页，共62页400(MPa)3006000.100.05压缩3.3.铸铁铸铁()高于拉伸；高于拉伸；（接近（接近4 4倍倍）()大于拉伸；大于拉伸；（接近（接近）()与拉伸不同；与拉伸不同；()斜断口斜断口可制成受压构件可制成受压构件拉伸现在学习的是第59页，共62页铸铁压缩破坏断口铸铁压缩破坏断口铸铁压缩破坏铸铁压缩破坏 试样沿着与横截面试样沿着与横截面大致成大致成5055的斜截的斜截面发生错动而破坏。面发生错动而破坏。现在学习的是第60页，共62页现在学习的是第62页，共62页