试验误差与数据出炉精.ppt

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1、试验误差与数据出炉1第1页，本讲稿共65页4.1 4.1 测量不确定度的基本概念测量不确定度的基本概念4.3 4.3 标准不确定度的标准不确定度的A A类评定类评定 4.6 4.6 扩展不确定度的评定扩展不确定度的评定 4.7 4.7 不确定度的报告与表示不确定度的报告与表示 4.4 4.4 标准不确定度的标准不确定度的B B类评定类评定 4.5 4.5 合成标准不确定度的评定合成标准不确定度的评定 4.2 4.2 数学模型的建立数学模型的建立4.84.8测量不确定度应用举例测量不确定度应用举例 主要内容主要内容2第2页，本讲稿共65页 由于测量误差的存在，使得测量结果带有不确定性。在报告测量

2、结果时，必须对测量由于测量误差的存在，使得测量结果带有不确定性。在报告测量结果时，必须对测量结果的质量给出定量说明。结果的质量给出定量说明。测量不确定度测量不确定度就是定量评定测量结果质量的一个重要参数。就是定量评定测量结果质量的一个重要参数。用测量不确定度定量表示测量结果质量是一个较新的概念。用测量不确定度定量表示测量结果质量是一个较新的概念。1963年年，美国标准局（，美国标准局（NBS）的埃森哈特（）的埃森哈特（Eisenhart）在仪器校准系统的精密度）在仪器校准系统的精密度与准确度估计一文中，提出合成不确定度的建议。与准确度估计一文中，提出合成不确定度的建议。1980年年，国际计量局

3、（，国际计量局（BIPM）在征求各国意见的基础上，提出了测量不确定表示建议）在征求各国意见的基础上，提出了测量不确定表示建议书书INC-1（1980）。）。1986年年，国际标准化组织（，国际标准化组织（ISO）等）等7个国际组织组成的国际不确定度工作组制定个国际组织组成的国际不确定度工作组制定了测量不确定度表示指南，简称了测量不确定度表示指南，简称“指南指南GUM”，于，于1993年由年由ISO颁布实施。颁布实施。测量不确定度具有广泛的应用领域。测量不确定度具有广泛的应用领域。3第3页，本讲稿共65页4.1 4.1 测量不确定度的基本概念测量不确定度的基本概念4.1.1 4.1.1 定义定义

4、 测量不确定度：测量不确定度：表征测量范围的一个评定表征测量范围的一个评定,也就是给出一个区间，真值以一定的概率落在这个也就是给出一个区间，真值以一定的概率落在这个区间中。区间中。不确定度越小，说明测量结果质量越高，使用价值越大。不确定度越小，说明测量结果质量越高，使用价值越大。4第4页，本讲稿共65页标准差标准差标准不确定度标准不确定度u扩展不确定度扩展不确定度U即即（1）表示方法）表示方法（5）表示形式）表示形式（4）完整的测量结果）完整的测量结果（2）不确定度分量组成）不确定度分量组成标准差的倍数或说明置信水平的区间半宽度标准差的倍数或说明置信水平的区间半宽度A类分量类分量B类分量类分量

5、绝对不确定度绝对不确定度相对不确定度相对不确定度测量不确定度测量不确定度测量结果的最佳值测量结果的最佳值5第5页，本讲稿共65页4.1.2 4.1.2 不确定度与误差的区别与联系不确定度与误差的区别与联系（1）定义）定义误差：误差：测量结果偏离真值的大小及方向测量结果偏离真值的大小及方向,是一个确定值是一个确定值不确定度：可以不确定度：可以定量计算定量计算误差：误差：客观存在，不客观存在，不能定量计算。能定量计算。误差：误差：随机误差与系统误差随机误差与系统误差不确定度：不确定度：A类分量和类分量和B类分量类分量（3）可操作性）可操作性（4）分类）分类（2）数值符号）数值符号误差则误差则可正可

6、负可正可负测量不确定度测量不确定度恒为正恒为正不确定度：不确定度：测量值的分散性测量值的分散性（5）结果修正）结果修正已定系统误差：已定系统误差：可修正可修正不确定度：不确定度：不能修正不能修正 总之，误差与测量不确定度既有区别，又有联系。误差理论总之，误差与测量不确定度既有区别，又有联系。误差理论是估算不确定度的基础，不确定度是误差理论的补充。是估算不确定度的基础，不确定度是误差理论的补充。6第6页，本讲稿共65页4.1.3 不确定度的来源不确定度的来源 1、被测量的被测量的定义不完善或不完整。定义不完善或不完整。例如，定义一根标称值为例如，定义一根标称值为1m的钢棒的长度。（不完整）的钢棒

7、的长度。（不完整）标称值为标称值为1m的钢棒在的钢棒在25.0摄氏度和一个标准大气压时的长度。（比较完整）摄氏度和一个标准大气压时的长度。（比较完整）2、复现被测量定义的复现被测量定义的方法不理想。方法不理想。例如，当上述条件达不到时，或压力和温度本身的测量存在不确定度，使测量结果引例如，当上述条件达不到时，或压力和温度本身的测量存在不确定度，使测量结果引入不确定度。入不确定度。3、取样代表性不够取样代表性不够所引起的测量不确定度所引起的测量不确定度 例如，测量一批钢丝的直径。例如，测量一批钢丝的直径。4、对测量过程受环境的影响对测量过程受环境的影响认识不周全认识不周全。例如，例如，1中定义钢

8、棒的长度。不仅受温度和压力的影响，还有其它的因素被忽略，如湿度、中定义钢棒的长度。不仅受温度和压力的影响，还有其它的因素被忽略，如湿度、支撑方式等。支撑方式等。7第7页，本讲稿共65页5、测量仪器计量性能上的测量仪器计量性能上的局限性局限性。例如，数字仪器不确定度来源之一是其指示装置的分辨力。例如，数字仪器不确定度来源之一是其指示装置的分辨力。一台数字称重仪其分辨力为一台数字称重仪其分辨力为1g，真值为（，真值为（x-0.5g，x+0.5g），示值均为），示值均为x，引起不确定度。，引起不确定度。6、赋予计量标准的值和标准物质的值赋予计量标准的值和标准物质的值不准确不准确。例如，例如，天平称质

9、量天平称质量，结果的不确定度包含砝码不准确所引起的不确定度；，结果的不确定度包含砝码不准确所引起的不确定度；卡尺测长度卡尺测长度，结果包含该卡尺校准时所用的标准仪器的不确定度。结果包含该卡尺校准时所用的标准仪器的不确定度。7、引用的数据或其他参量的不确定度。引用的数据或其他参量的不确定度。例如，测量黄铜棒的长度，若其长度随温度变化，其线胀系数例如，测量黄铜棒的长度，若其长度随温度变化，其线胀系数 可通过手册查到，同可通过手册查到，同时该值也具有一定的不确定度，对测量结果也有一定的影响。时该值也具有一定的不确定度，对测量结果也有一定的影响。8第8页，本讲稿共65页8、在表面看来完全相同的条件下，

10、被测量在表面看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化。重复观测值的变化。不管如何控制环境条件或者其它的影响因素，测量结果总有一定的分散性，是一种客观存在。不管如何控制环境条件或者其它的影响因素，测量结果总有一定的分散性，是一种客观存在。9、测量人员的测量人员的人为因素。人为因素。对于非显示仪表，读数时要在最小刻度下估读一位，由于人的分辨能力、个人习惯及所对于非显示仪表，读数时要在最小刻度下估读一位，由于人的分辨能力、个人习惯及所处的位置不同，得到不同的结果。处的位置不同，得到不同的结果。分析不确定度的来源时，应做到分析不确定度的来源时，应做到不重复、不遗漏、全面考虑不重复、不遗漏、全面考虑

11、，特别是应考虑对结果影响大的不确定度，特别是应考虑对结果影响大的不确定度来源。来源。9第9页，本讲稿共65页按评定方法，可以分为按评定方法，可以分为A类评定和类评定和B类评定。类评定。4.1.4 测量不确定度评定方法分类测量不确定度评定方法分类 1、类评定、类评定：对样本观测列对样本观测列用统计分析的方法进行不确定度的评定，又称不确定度用统计分析的方法进行不确定度的评定，又称不确定度类分量类分量。特点：特点：对被测量进行对被测量进行多次多次测量。测量。2、类评定、类评定：用非统计方法评定的不确定度，称为不确定度类分量。用非统计方法评定的不确定度，称为不确定度类分量。说明：说明：将不确定度分为将

12、不确定度分为A类和类和B类，仅仅是为了便于研究和计算，两种方法并不存在本质区类，仅仅是为了便于研究和计算，两种方法并不存在本质区别。别。10第10页，本讲稿共65页测量不确定度的评定测量不确定度的评定 不确定度的评定过程可用图来表示。不确定度的评定过程可用图来表示。建建 模模标准不确定度评定标准不确定度评定A类评定类评定B类评定类评定合成标准不确定度合成标准不确定度扩展不确定度扩展不确定度不确定度报告不确定度报告不确定度评定过程图不确定度评定过程图11第11页，本讲稿共65页4.2 数学模型的建立数学模型的建立 建模的目的：建模的目的：建立测量结果的模型，建立测量结果的模型，明确测量结果的不确

13、定度来源。明确测量结果的不确定度来源。模型的要求：模型的要求：应包含影响测量结果的全部量。应包含影响测量结果的全部量。既包含影响既包含影响计算测量结果的计算测量结果的量量，又包含影响，又包含影响测量结测量结果不确定度的量果不确定度的量。1、对数学模型的要求、对数学模型的要求 12第12页，本讲稿共65页好的数学模型满足的条件：好的数学模型满足的条件：（1）包含影响包含影响计算测量结果的计算测量结果的全部输入量；全部输入量；（2）不遗漏影响不遗漏影响测量结果的不确定度分量；测量结果的不确定度分量；（3）不重复计算不重复计算任何对测量结果有影响的不确定度分量。任何对测量结果有影响的不确定度分量。（

14、4）选取的选取的输入量不同输入量不同，数学模型可以，数学模型可以写成不同的形式写成不同的形式。不。不同的输入量之间相关性不同，应选择合适的模型，同的输入量之间相关性不同，应选择合适的模型，避免相关性计算。避免相关性计算。13第13页，本讲稿共65页 2、数学模型的建立、数学模型的建立测测量量原原理理初初 步步 的的 数数 学学 模模 型型影影 响响 不不 确确 定定 度度 的的 输输 入入 量量完完 善善 的的 数数 学学 模模 型型14第14页，本讲稿共65页 （1）直接测量过程的数学模型）直接测量过程的数学模型输出量输出量被测量被测量输入量输入量被测量被测量 例如，用卡尺测长度。例如，用卡

15、尺测长度。注意：注意：当测量准确度当测量准确度要求较高要求较高，必须考虑被测量之外的影响量时，数学模型，必须考虑被测量之外的影响量时，数学模型应变为间接测量应变为间接测量过程的模型过程的模型。（2）间接测量过程的数学模型）间接测量过程的数学模型数学模型数学模型 由于模型可能不完善，相关量应充分反映实际情况的变化，尽可能采用长期积累的经验建由于模型可能不完善，相关量应充分反映实际情况的变化，尽可能采用长期积累的经验建立模型。立模型。15第15页，本讲稿共65页数学模型的不唯一性。数学模型的不唯一性。例如，测量电阻。例如，测量电阻。伏安法伏安法内接法内接法外接法外接法利用平衡电桥测电阻利用平衡电桥

16、测电阻 3、最佳估计值的确定、最佳估计值的确定16第16页，本讲稿共65页 确定方法有两种：确定方法有两种：第一种：第一种：第二种：第二种：其中：其中：当当f 是输入量的是输入量的线性函数线性函数时，两种时，两种结果相同结果相同；当当f 是输入量的是输入量的非线性函数非线性函数时，两种时，两种结果不同结果不同；第一种较优越。第一种较优越。17第17页，本讲稿共65页 例：例：测量面积，测量面积，假设长宽分别进行了两次测量，假设长宽分别进行了两次测量，其结果分别为其结果分别为 则：则：通常通常所以所以 ，以第一种计算结果为优。，以第一种计算结果为优。18第18页，本讲稿共65页在数学模型中，输入

17、量在数学模型中，输入量 可以是：可以是：（1）由当前直接测定的量。）由当前直接测定的量。它们的值与不确定度可得自它们的值与不确定度可得自单一观测单一观测、重复观测重复观测、依据经验对信息的估计依据经验对信息的估计，并可包含，并可包含测量仪器测量仪器读数修正值读数修正值，及，及对温度、湿度及大气压的修正值对温度、湿度及大气压的修正值。（2）由外部来源引入的量。）由外部来源引入的量。例如，例如，已校准的测量标准已校准的测量标准、有证标准物质有证标准物质，由手册所得的参考数据由手册所得的参考数据等等4、测量不确定度传播律、测量不确定度传播律测量不确定度测量不确定度数学模型数学模型传播律传播律19第1

18、9页，本讲稿共65页不确定度传播律：不确定度传播律：A类不确定度基于类不确定度基于观测列的概率分布，观测列的概率分布，B类不确定度基于类不确定度基于经验和有用信息的先验分布。经验和有用信息的先验分布。为灵敏系数为灵敏系数为灵敏系数为灵敏系数 是输入量是输入量 的标准不确定度，可以是的标准不确定度，可以是A类分量，类分量，也可以是也可以是B类分量。类分量。两输入量估计值的协方差的平方根。两输入量估计值的协方差的平方根。20第20页，本讲稿共65页1.单次测量结果实验标准差与平均值实验标准差单次测量结果实验标准差与平均值实验标准差 4.3 标准不确定度的标准不确定度的A类评定类评定 type A

19、evaluation of uncertainty 用标准差表征的不确定度，称为用标准差表征的不确定度，称为标准不确定度标准不确定度，用符号，用符号u表示。表示。采用统计分析的方法对测量结果进行的评定称为采用统计分析的方法对测量结果进行的评定称为标准不确定度的标准不确定度的A类评定类评定。对某量对某量x在重复条件下所得测量数据列在重复条件下所得测量数据列xi（i=1n）为基本测量列。）为基本测量列。算术平均值算术平均值 单次测量的标准差（贝塞尔公式）单次测量的标准差（贝塞尔公式）21第21页，本讲稿共65页 算术平均值的标准差算术平均值的标准差 通常以样本的通常以样本的算术平均值作为被测量值的

20、估计算术平均值作为被测量值的估计，以，以平均值的标准差作为测量结果的平均值的标准差作为测量结果的标准不确定度标准不确定度。即。即A类不确定度。类不确定度。因此，当测量结果取测量列任意一个因此，当测量结果取测量列任意一个xi时，对应的时，对应的A类不确定度类不确定度 当测量结果取算术平均值时，所对应的当测量结果取算术平均值时，所对应的A类不确定度类不确定度22第22页，本讲稿共65页2.A类不确定度评定的自由度类不确定度评定的自由度各种情况下的自由度为：各种情况下的自由度为：（1）用贝塞尔公式计算实验标准差时，如测量的次数为）用贝塞尔公式计算实验标准差时，如测量的次数为n，则自由度为，则自由度为

21、 。（2）当同时测量）当同时测量t个被测量时，自由度为个被测量时，自由度为 。自由度自由度是计算不确定度时所用总的项数与总的限制条件数之差，一般用符号是计算不确定度时所用总的项数与总的限制条件数之差，一般用符号表示。表示。(degree of freedom,df)(degree of freedom,df)在数学中能够自由取值的变量个数，如有在数学中能够自由取值的变量个数，如有3 3个变量个变量x x、y y、z z，但，但x+y+z=18x+y+z=18，因此其自由度等于，因此其自由度等于2 2。在统计学中，自由度指。在统计学中，自由度指的是计算某一统计量时，取值不受限制的变量个数。通常的

22、是计算某一统计量时，取值不受限制的变量个数。通常df=n-kdf=n-k。其中。其中n n为样本含量，为样本含量，k k为被限制的条件数或变量个数，或为被限制的条件数或变量个数，或计算某一统计量时用到其它独立统计量的个数计算某一统计量时用到其它独立统计量的个数23第23页，本讲稿共65页1234567891015200.91.82.73.64.55.36.06.87.510.513.10.91.92.63.33.94.65.25.86.46.98.39.5n计算方法 极差法最大误差法不同计算方法的标准差的自由度对应表24第24页，本讲稿共65页例：用游标卡尺对某一试样的尺寸重复测量了10次，得

23、到的测量值如下(单位：mm)75.01,75.04,75.07,75.00,75.03,75.09,75.06,75.02,75.05,75.08.求该重复测量中随机变化引起的标准不确定度分量及其自由度。25第25页，本讲稿共65页26第26页，本讲稿共65页4.4 标准不确定度的标准不确定度的B类评定类评定 type A evaluation of uncertainty 所有不确定度分量都可以用所有不确定度分量都可以用A类评定得到。但并不经济可行或无法做到，很多不确定度分量实际上还必须类评定得到。但并不经济可行或无法做到，很多不确定度分量实际上还必须用用非统计方法非统计方法来评定，称为来评

24、定，称为不确定度的不确定度的B类评定类评定。1、B类评定的信息来源：类评定的信息来源：（1）校准证书、检定证书、测试报告及其他证书文件。）校准证书、检定证书、测试报告及其他证书文件。（2）生产厂家的技术说明书。）生产厂家的技术说明书。（3）引用的手册、技术文件、研究论文和实验报告中给出的参考数据及不确定度值等。）引用的手册、技术文件、研究论文和实验报告中给出的参考数据及不确定度值等。（4）测量仪器的特性及其他相关资料等。）测量仪器的特性及其他相关资料等。（5）测量者的经验与知识。）测量者的经验与知识。27第27页，本讲稿共65页物理实验常用测量仪器的极限误差：物理实验常用测量仪器的极限误差：（

25、1）米尺（分度值1mm）规格 极限误差 0300mm 0.1mm 300500mm 0.15mm 5001000mm 0.2mm（2）游标卡尺最小分度值0.02mm、0.05mm、0.1mm，极限误差分别为0.02mm、0.05mm、0.1mm。（3）千分尺物理实验中使用的千分尺通常为一级千分尺，仪器误差与量程有关，通常约定极限误差为0.005mm。（4）机械停表和数字毫秒计机械停表一般分度值为0.1S，极限误差亦为0.1S。数字毫秒计的时基分别为0.1ms、1ms、10ms，其极限误差也是0.1ms、1ms、10ms。28第28页，本讲稿共65页（5）水银玻璃温度计 实验室中使用的水银玻璃温

26、度计，仪器极限误差为0.5。（6）旋转式电阻箱、电磁测量指示仪表、电桥、电位差计 参见仪器使用说明书。29第29页，本讲稿共65页2、B类不确定度评定方法类不确定度评定方法（1）已知）已知置信区间置信区间和和包含因子包含因子被测量值的区间被测量值的区间区间内被测量区间内被测量值的概率分布值的概率分布置信区间置信区间 半宽半宽a（极限误差）（极限误差）由分布和置信水平由分布和置信水平p确定包含因子确定包含因子30第30页，本讲稿共65页标准不确定度标准不确定度 相对不确定度相对不确定度（2）已知）已知给出的不确定度给出的不确定度 为标准差的为标准差的k倍，则标准不确定度为倍，则标准不确定度为例例

27、：校准书上给出标称值校准书上给出标称值 10 的标准电阻阻值为的标准电阻阻值为10.000 742129 ，若测量值服从正态分布，若测量值服从正态分布，且置信水平为且置信水平为p=p=99%。则。则31第31页，本讲稿共65页例例：标称值为标称值为1kg的砝码的实际质量的砝码的实际质量 ,该值的测量不确定度按三倍的标准差计算为该值的测量不确定度按三倍的标准差计算为0.24mg。求：求：该砝码的标准不确定度及相对不确定度。该砝码的标准不确定度及相对不确定度。32第32页，本讲稿共65页解：解：（3）已知）已知扩展不确定度扩展不确定度 和和置信水平置信水平 与与有效自由度有效自由度 的的t分布。分

28、布。常出现在标准仪器的校准证书上。常出现在标准仪器的校准证书上。例例：校准证书上给出标称值为校准证书上给出标称值为 5kg的砝码的实际质量的砝码的实际质量 并给出了并给出了m的测量结果的扩展不确定度为的测量结果的扩展不确定度为 有效自由度为有效自由度为 查查t分布表可知分布表可知33第33页，本讲稿共65页B类不确定度为类不确定度为(4)若已知被测量之值的分散区间的半宽为若已知被测量之值的分散区间的半宽为a，且落在，且落在 内的概率为内的概率为100%，服从均匀，服从均匀分布，则标准不确定度为分布，则标准不确定度为例例：某手册给出铜在某手册给出铜在20的温度膨胀系数的温度膨胀系数 ，此值的变化

29、范围此值的变化范围 。值在区间值在区间16.12 10-6-1，16.92 10-6-1 上的变化可认为服从均匀分布，求标准不确上的变化可认为服从均匀分布，求标准不确定度。定度。标准不确定度标准不确定度34第34页，本讲稿共65页常见分布的包含因子及置信水平表（4）其他几种）其他几种常见的分布常见的分布35第35页，本讲稿共65页（5）几种常见误差的分布情形及其标准不确定度的估计：）几种常见误差的分布情形及其标准不确定度的估计：（1）舍入误差舍入误差。舍入误差的最大误差界限为。舍入误差的最大误差界限为0.5（末位），（末位），按均匀分布考虑，标准差不确定度为按均匀分布考虑，标准差不确定度为（2

30、）引用误差引用误差。测量上限为。测量上限为 的的 级电表，最大引用误差级电表，最大引用误差（最大允许不确定度）为（最大允许不确定度）为 ，按均匀分布考虑，按均匀分布考虑，标准不确定度为标准不确定度为（3 3）示值误差示值误差。某些测量仪器是按符合最大允许误差要求。某些测量仪器是按符合最大允许误差要求制造的，经检验合格，其最大允许误差为制造的，经检验合格，其最大允许误差为 ，按均匀分布考按均匀分布考虑，标准不确定度为虑，标准不确定度为36第36页，本讲稿共65页（4 4）仪器基本误差仪器基本误差。设某一仪器在指定条件下对某一被测。设某一仪器在指定条件下对某一被测量进行测量时，可能达到的最大误差限

31、为量进行测量时，可能达到的最大误差限为 ，假设按均匀，假设按均匀分布考虑，标准不确定度为分布考虑，标准不确定度为（5）仪器分辨力仪器分辨力。设仪器的分辨力为。设仪器的分辨力为 ，其半区间宽度为，其半区间宽度为 ，按均匀分布考虑，其标准不确定度为，按均匀分布考虑，其标准不确定度为 37第37页，本讲稿共65页3.B类评定不确定度的自由度类评定不确定度的自由度 对对B类评定的标准不确定度类评定的标准不确定度uj，其自由度可由不确定度，其自由度可由不确定度uj的相对标准差来确定，即的相对标准差来确定，即 例如：当例如：当 ，则，则A类类B类类自由度自由度标准不确定度标准不确定度相对标准不确定度相对标

32、准不确定度相对标准不确定度相对标准不确定度自由度自由度结论：结论：无论是无论是A A类评定，还是类评定，还是B B类评定，类评定，自由度越大自由度越大，不确定度的可靠程度越高不确定度的可靠程度越高。不确定度不确定度用来衡量用来衡量测测量结果量结果的可靠性，的可靠性，自由度自由度则用来衡量则用来衡量不确定度不确定度的可靠性。的可靠性。不确定度估大或估小都会降低自由度，只有估准了才能提高自由度。不确定度估大或估小都会降低自由度，只有估准了才能提高自由度。当当 ，无法估计时，无法估计时，38第38页，本讲稿共65页4.5 合成标准不确定度评定合成标准不确定度评定 若若被被测测量量Y的的估估计计值值y

33、是是由由N个个输输入入量量的的估估计计值值xi (i=1,2,N)求求得得，即即有有函函数数关关系系y=f(x1,x2,xN)，那那么么,估估计计值值y的的标标准准不不确确定定度度是是由由相相应应的的输输入入量量xi(i=1,2,N)的的标准不确定度合成标准不确定度合成而得而得，y的合成标准不确定度用符号的合成标准不确定度用符号 uC表示表示。一、一、输入量输入量不相关不相关时不确定度的合成时不确定度的合成 若各输入量若各输入量xi 无关或独立，合成不确定度无关或独立，合成不确定度式中式中u uxixi为为xi的的标准不确定度标准不确定度，既可以由类评定得来，也可以由类评定得来。，既可以由类评

34、定得来，也可以由类评定得来。是是xi 变化变化单位量时引起单位量时引起 y 的变化值，称为的变化值，称为灵敏系数灵敏系数，用符号，用符号Ci表示表示，即，即Ci=。39第39页，本讲稿共65页（1）当）当 完全线性完全线性时，二阶以上偏导为零，因此不必考虑泰勒级数展开的高阶项，此时合时，二阶以上偏导为零，因此不必考虑泰勒级数展开的高阶项，此时合成不确定度公式为泰勒级数的成不确定度公式为泰勒级数的一阶近似一阶近似。（3 3）当）当函数关系未知函数关系未知时，时，C Ci i也可由实验确定。即将其他输入量保持不变，测量也可由实验确定。即将其他输入量保持不变，测量xi变化单位量时，变化单位量时，y产

35、生的变化产生的变化。若令由若令由xi引起的引起的y的标准不确定度分量的标准不确定度分量 则则注意：注意：（2）当）当 非线性显著非线性显著时，需考虑泰勒级数展开的时，需考虑泰勒级数展开的高阶项高阶项。40第40页，本讲稿共65页（4 4）彼此独立，如果函数彼此独立，如果函数 的形式表现为的形式表现为则相对合成不确定度为则相对合成不确定度为例例:长方体体积长方体体积V V的测量通过输入长的测量通过输入长a、宽、宽b b和高和高h h，函数关系为，函数关系为 。求合成标准不确定度。求合成标准不确定度。41第41页，本讲稿共65页二、输入量二、输入量相关相关时不确定度的合成时不确定度的合成 考虑相关

36、性后，不确定度合成公式考虑相关性后，不确定度合成公式 也可也可表示为表示为 其中其中 相关系数的求法：相关系数的求法：1.直观判断法；直观判断法；2.测量数据估计法；测量数据估计法；观察法；观察法；简单计算法；简单计算法；统计计算法统计计算法；3.实验估计法实验估计法42第42页，本讲稿共65页例：测量环路正弦交变电位差幅值V，电流I，各重复测量5次，已知相关系数为-0.36，求阻抗R的最佳值及其合成标准不确定度。解：根据算术平均值和标准差的计算公式得43第43页，本讲稿共65页合成标准不确定度的自由度一般称为合成标准不确定度的自由度一般称为有效自由度有效自由度，用符号，用符号 表示。可由韦尔

37、奇表示。可由韦尔奇-萨特斯韦特萨特斯韦特（Weloh-Sattert-SwaiteWeloh-Sattert-Swaite）公式计算，即：）公式计算，即：式中式中 为每个不确定度分量的自由度，为每个不确定度分量的自由度，为不确定度分量。为不确定度分量。三、合成标准不确定度的自由度三、合成标准不确定度的自由度44第44页，本讲稿共65页 例例：被测电压的已修正结果为：被测电压的已修正结果为 ，其中重复测量，其中重复测量6 6次的算术平均值次的算术平均值 ，其不确定度由，其不确定度由A A类标准不确评定类标准不确评定 ，修正值，修正值 ，修正值的标准不确定度由，修正值的标准不确定度由B B类方法评

38、定得到，类方法评定得到，估计其相对误差为，估计其相对误差为25%25%，查表得，查表得 。求：求：V V的合成标准不确定度、相对标准不确定度及其自由度。的合成标准不确定度、相对标准不确定度及其自由度。45第45页，本讲稿共65页 例例：设设 估计值估计值 分别为分别为 次独立观测的算术平均值，其相对不确定度为：次独立观测的算术平均值，其相对不确定度为：求求:相对相对合成标准不确定度、有效自由度。合成标准不确定度、有效自由度。解：解：46第46页，本讲稿共65页例题例题解：解：47第47页，本讲稿共65页48第48页，本讲稿共65页4.6 4.6 合成扩展不确定度评定合成扩展不确定度评定 扩展不

39、确定度：扩展不确定度：对应较大置信概率的不确定度，以符号对应较大置信概率的不确定度，以符号U U 表示。表示。扩展不确定度的两种表示方法：扩展不确定度的两种表示方法：一、合成标准不确定度一、合成标准不确定度 乘以包含因子乘以包含因子k，即标准差的倍数。，即标准差的倍数。二、根据给定的二、根据给定的置信概率置信概率和和分布状况分布状况来确定扩展不确定度。来确定扩展不确定度。即即49第49页，本讲稿共65页一般有效自由度较小时，一般有效自由度较小时，k一般取一般取t分布的临界值分布的临界值 有效自由度比较大时，可近似认为有效自由度比较大时，可近似认为 或或1、自由度法、自由度法2、简易法、简易法

40、当缺乏标准不确定度的自由度和有关合成分布信息时，指南建议当缺乏标准不确定度的自由度和有关合成分布信息时，指南建议 包含因子的确定：包含因子的确定：50第50页，本讲稿共65页 例例：设设 估计值估计值 分别为分别为 次独立观测的算术平均值，其相对不确定度为：次独立观测的算术平均值，其相对不确定度为：求求:相对相对扩展不确定度扩展不确定度根据根据 解：解：51第51页，本讲稿共65页4.7 4.7 不确定度的报告与表示不确定度的报告与表示 完整的测量结果含有完整的测量结果含有两个基本量两个基本量，一是被测量的，一是被测量的最佳估计值最佳估计值，可由数据测量列的算术平均值给，可由数据测量列的算术平

41、均值给出；另一个就是描述该测量结果的分散性的量，即出；另一个就是描述该测量结果的分散性的量，即测量不确定度测量不确定度。报告遵循的原则：报告遵循的原则：按规定的形式报告按规定的形式报告，使其具有国际通用性，便于各技术机构相互交流、比对。，使其具有国际通用性，便于各技术机构相互交流、比对。按规定的形式报告时应提供按规定的形式报告时应提供足够多的信息量足够多的信息量，便于使用者分析引用。，便于使用者分析引用。对如何获得测量结果的细节所做的说明及表示，称为对如何获得测量结果的细节所做的说明及表示，称为测量不确定度的报告。测量不确定度的报告。52第52页，本讲稿共65页4.7.1 报告的基本内容报告的

42、基本内容 一、测量不确定度的表示形式有两种一、测量不确定度的表示形式有两种1 1、合成标准不确定度、合成标准不确定度 对于要求精度较高，如对于要求精度较高，如基础计量学研究基础计量学研究、基本物理常量测量基本物理常量测量、复现国际单位制的国际比对复现国际单位制的国际比对等多采等多采用合成标准不确定度来表示。用合成标准不确定度来表示。报告内容报告内容：明确：明确被测量的定义被测量的定义；给出被测量的；给出被测量的最佳估计值最佳估计值；合成标准不确定度合成标准不确定度及其及其单位单位、必要时、必要时还要给出其还要给出其自由度自由度和和相对标准不确定度相对标准不确定度。2 2、扩展不确定度、扩展不确

43、定度 除了上述所谈到的三种情况，一般我们采用扩展不确定度。除了上述所谈到的三种情况，一般我们采用扩展不确定度。53第53页，本讲稿共65页 报告主要内容：报告主要内容：明确说明被测量的明确说明被测量的定义定义，给出被测量的，给出被测量的最佳估计值最佳估计值、合成标准不确定度合成标准不确定度、有效有效自由度自由度、扩展不确定度扩展不确定度及及单位单位，必要时也可给出，必要时也可给出相对扩展不确定度相对扩展不确定度。如果扩展不确定度用。如果扩展不确定度用标准不确定度标准不确定度的倍数的倍数来表示，应给出来表示，应给出包含因子包含因子；如果根据；如果根据置信概率置信概率和置信水平来确定扩展不确定度，

44、应给出和置信水平来确定扩展不确定度，应给出置信置信水平水平和相应的和相应的包含因子。包含因子。二、测量结果的三种表示形式二、测量结果的三种表示形式1、用合成标准不确定度表示、用合成标准不确定度表示或（1）例例，报告的量是标称值为，报告的量是标称值为100g的标准砝码的质量的标准砝码的质量 ，测量的估计值为测量的估计值为100.021 47g，合成标准不，合成标准不确定度为确定度为 0.35mg0.35mg，自由度，自由度 则报告有四种形式则报告有四种形式：54第54页，本讲稿共65页（2）（3）（4）给出，它并非置信区间。给出，它并非置信区间。如如测量结果为测量结果为 ，若表示成，若表示成 ，

45、将带来虚假的有效数字。，将带来虚假的有效数字。2.用扩展不确定度用扩展不确定度U表示表示（1）已知：已知：括号内按标准差给出，括号内按标准差给出，其末位与前面数字的末位对齐。其末位与前面数字的末位对齐。一般用于公布常数和常量。一般用于公布常数和常量。括号内按标准差给出，括号内按标准差给出，与前面结果具有相同的计量单位。与前面结果具有相同的计量单位。括号内按标准差括号内按标准差55第55页，本讲稿共65页（2）3.用相对不确定度表示用相对不确定度表示56第56页，本讲稿共65页总结：总结：按分布及确定标准不确定度的评定标准不确定度的评定A类评定类评定B类评定类评定已知置信区间和包含因子已知扩展不

46、确定度和包含因子已知扩展不确定度和置信水平57第57页，本讲稿共65页合成标准不确定度的评定合成标准不确定度的评定列出列出 的表达式的表达式求灵敏系数求灵敏系数实验测定实验测定分量是否相关分量是否相关相关相关无关无关58第58页，本讲稿共65页 接近正态分布，可按 给出扩展不确定度的评定扩展不确定度的评定计算计算K一般取23给出U指明k 接近某种分布，均匀分布：三角形分布：反正弦分布：两点分布：给出U指明k59第59页，本讲稿共65页4.8 测量不确定度应用举例测量不确定度应用举例 4.8.1 体积测量的不确定度评定体积测量的不确定度评定 用一测微计独立测得某一圆柱体的直径用一测微计独立测得某

47、一圆柱体的直径d和高和高h各各6次，数据如表，求圆柱体的体积。次，数据如表，求圆柱体的体积。di/cm1.00751.00851.00951.00601.00851.0080hi/cm1.01051.01151.01151.01101.01001.0115 解：解：一、建模及计算最佳估计值一、建模及计算最佳估计值 体积体积V计算公式：计算公式：按模型可算体积的最佳估计值按模型可算体积的最佳估计值 60第60页，本讲稿共65页二、不确定度评定二、不确定度评定 1.1.不确定度来源分析不确定度来源分析 不确定度主要来源为：不确定度主要来源为：直径直径d重复测量的分散性重复测量的分散性引起的不确定度

48、引起的不确定度u1；高高h重复测量的分散性重复测量的分散性引起的引起的不确定度不确定度u2；测微计测微计引起的不确定度引起的不确定度u3；其他来源影响较小，可以忽略。；其他来源影响较小，可以忽略。2.2.不确定度评定不确定度评定 测量直径测量直径d d的分散性的分散性引起的不确定度引起的不确定度u u1 1 按贝塞尔公式，直径按贝塞尔公式，直径d的测量的测量标准不确定度标准不确定度 61第61页，本讲稿共65页测量高测量高h的分散性的分散性引起的不确定度引起的不确定度u2 高高h的测量的测量标准不确定度标准不确定度 高度高度h测量分散性引起的测量分散性引起的合成标准不确定度分量合成标准不确定度

49、分量u2 及及自由度自由度 直径直径d测量分散性引起的测量分散性引起的合成合成标准不确定度分量标准不确定度分量u1 及及自由度自由度62第62页，本讲稿共65页测微计测微计示值误差示值误差引起的不确定度引起的不确定度u3 按技术规范，该测微计示值的最大允许误差为按技术规范，该测微计示值的最大允许误差为0.001cm，分布取均匀分布，则测微计标准，分布取均匀分布，则测微计标准不确定度不确定度 u仪仪=0.001cm/=0.00058cm。由测微计引起的直径由测微计引起的直径d和高度和高度h测量的测量的合成标准不确定度分量合成标准不确定度分量63第63页，本讲稿共65页合成标准不确定度合成标准不确

50、定度 不确定度各分量不确定度各分量不相关，不相关，故合成标准不确定度故合成标准不确定度 虽然两者均由示值误差引起，但来自不同测量范围，认为相互独立，因而引起的体积不确定度分量虽然两者均由示值误差引起，但来自不同测量范围，认为相互独立，因而引起的体积不确定度分量u3 64第64页，本讲稿共65页三、不确定度报告三、不确定度报告 用合成标准不确定度用合成标准不确定度uc表示，则表示，则 用扩展不确定度用扩展不确定度U表示，则表示，则 扩展不确定度扩展不确定度 因分量因分量u3 的自由度信息缺乏，故有效自由度无法确定，从而的自由度信息缺乏，故有效自由度无法确定，从而t分布临界值无法查表。这时取分布临