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1、第二章 传感器的一般特性第一页，本课件共有59页1.2第2章 传感器的一般特性一、静态特性主要包括：线性度迟滞灵敏度重复性分辨率精度 等。第二页，本课件共有59页1.3第2章 传感器的一般特性1.线性度：传感器输出与输入之间的线性程度。优点：（1）可简化理论分析与计算；A.叠加性B.传递性x1 =k y1,x2 =k y2 (x1+x2)=k(y1+y2)x=k1 y,y=k2 z x=k1 k2 z第三页，本课件共有59页1.4第2章 传感器的一般特性（2）为标定和数据处理带来很大方便。设有线性关系x=k y+b当 y=1 时，x=100;当 y=10 时，x=1000;则当 y=50 时，
2、x=？第四页，本课件共有59页1.5第2章 传感器的一般特性（3）可使仪表刻度均匀。设有线性关系x1 =k y+b设有非线性关系x2 =k y 2+c哪个表盘容易读数？（4）避免了非线性补偿环节。第五页，本课件共有59页y=a0+a1 x+a2 x +L+an x1.6第2章 传感器的一般特性在一般情况下，传感器的输入-输出特性是非线性的，用多项式表示为：n2其中y 输出量；x 输入物理量；a0 零位输出；a1 传感器线性灵敏度；a 2,a3,L,an 待定常数；在具体研究时，可不考虑零位输出，即a0 =0 。第六页，本课件共有59页1.7第2章 传感器的一般特性现主要介绍3种特殊情况。（1）
3、理想的线性特性在这种情况下a0 =a2 =a3 =L=an =0可得到y=a1 x图2-1 传感器线性特性图第七页，本课件共有59页1.8第2章 传感器的一般特性（2）仅有偶次非线性项在这种情况下a0 =a3 =a5 =L=0可得到y=a1 x+a2 x 2 +a4 x 4 +L第八页，本课件共有59页1.9第2章 传感器的一般特性（3）仅有齐次非线性项在这种情况下a0 =a2 =a4 =L=0可得到y=a1 x+a3 x 3 +a5 x 5 +L第九页，本课件共有59页1.10第2章 传感器的一般特性图2-2 传感器非线性特性图第十页，本课件共有59页1.11第2章 传感器的一般特性对比上图
4、可以看出：仅有奇次非线性项的特性曲线比仅有偶次非线性项的特性曲线具有相当宽的近似线性范围。为改善线性范围，常采用差动传感器的方式由可得到差动传感器使线性得到改善，同时使灵敏度提高一倍。y1 =a1 x+a2 x 2+a3 x3+L+an x ny 2 =a1 x+a2 x 2 a3 x 3 +L+(1)n an x ny=(y1 y 2)=2(a1 x+a3 x 3 +a5 x 5 +L)第十一页，本课件共有59页1.12第2章 传感器的一般特性非线性误差：定义为在全量程范围内实际特性曲线与拟合直线之间的最大偏差值max与满量程输出值YFS之比。=100%YFS第十二页，本课件共有59页1.1
5、3第2章 传感器的一般特性图2-3 传感器非线性误差图第十三页，本课件共有59页1.14第2章 传感器的一般特性2.灵敏度单位输入量的变化所引起的输出量的变化。其定义为输出量的增量与引起该增量的相应输入量增量之比。用 S 表示灵敏度，即 y xS =第十四页，本课件共有59页1.15第2章 传感器的一般特性显然，灵敏度S值越大，表示传感器越灵敏，如图(a)输入输出为线性(b)输入输出为非线性图2-4 传感器灵敏度图第十五页，本课件共有59页S =1.16 y xd yd x第2章 传感器的一般特性为线性关系时，其灵敏度为一常数，灵敏度为直线的斜率yx为非线性关系时，其灵敏度为工作点处的切线斜率
6、第十六页，本课件共有59页1.17第2章 传感器的一般特性3.分辨率与分辨力表示传感器能够检测被测量的最小量值。分辨率：满量程的百分数，无量纲；分辨力：最小量程的单位值，有量纲；第十七页，本课件共有59页 H max1.18 H=100%YFS第2章 传感器的一般特性4.迟滞（滞环）传感器在输入量由小到大(正行程)及输入量由大到小(反行程)变化期间其输入输出特性曲线不重合的现象称为迟滞，传感器在全量程范围内最大的迟滞差值Hmax与满量程输出值YFS之比称为迟滞误差，用 H表示，即第十八页，本课件共有59页1.19第2章 传感器的一般特性主要原因：传感器敏感元件材料的物理性质和机械零部件的缺陷所
7、造成的，例如弹性敏感元件弹性滞后、运动部件摩擦、传动机构的间隙、紧固件松动等。迟滞误差又称为回差或变差。图2-5 传感器迟滞误差图第十九页，本课件共有59页 R =100%1.20 RmaxYFS第2章 传感器的一般特性5.重复性重复性是指传感器在输入量按同一方向作全量程连续多次变化时，所得特性曲线不一致的程度，如图1.4所示。重复性误差属于随机误差，常用标准差计算，也可用正反行程中最大重复差值Rmax计算，即(2 3)YFS或图2-6 传感器重复性图第二十页，本课件共有59页1.21第2章 传感器的一般特性6.精度测量结果的可靠程度。定义为：最大基本误差 与 满量程 之比的百分数。100%A
8、YF.SA=精度等级：去掉%后的数值。0.05、0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.0、5.0 等。第二十一页，本课件共有59页1.22第2章 传感器的一般特性二、传感器的动态特性指检测系统的输入为随时间变化的信号时，系统的输出与输入之间的关系。动态参数测试的特殊问题输出信号与输入信号具有不完全相同的时间函数，称为动态误差。一个测温例子。第二十二页，本课件共有59页1.23第2章 传感器的一般特性为了说明传感器的动态特性，下面简要介绍动态测温的问题。当被测温度随时间变化或传感器突然插入被测介质中，以及传感器以扫描方式测量某温度场的温度分布等情况时，都存在动态测温问题。如把一支热电偶从温
9、度为t0环境中迅速插入一个温度为t1的恒温水槽中（插入时间忽略不计），这时热电偶测量的介质温度从t0突然上升到t1，而热电偶反映出来的温度从t0变化到t1需要经历一段时间，即有一段过渡过程，如图2-7所示。热电偶反映出来的温度与其介质温度的差值就称为动态误差。第二十三页，本课件共有59页1.24第2章 传感器的一般特性造成热电偶输出波形失真和产生动态误差的原因，是温度传感器有热惯性（由传感器的比热容和质量大小决定）和传热热阻，使得在动态测温时传感器输出总是滞后于被测介质的温度变化。如带有套管热电偶其热惯性要比裸热电偶大得多。这种热惯性是热电偶固有的，它决定了热电偶测量快速变化的温度时会产生动态
10、误差。影响动态特性的“固有因素”任何传感器都有，只不过它们的表现形式和作用程度不同而已。第二十四页，本课件共有59页第2章 传感器的一般特性1.25t/t1t0o 0图1-7 动态测温/s动态误差第二十五页，本课件共有59页d ydtd ydtd xdtd xdt1.26第2章 传感器的一般特性1.传感器的基本动态特性方程传感器的种类和形式很多，但它们的动态特性一般都可以用下述的微分方程来描述：dxdtdydtmmnnan+b0 x=bm+a0 ym 1m 1+bm 1n 1n 1+an 1+L+b1+L+a1（2-8）式中，a0、a1、,an,b0、b1、.,bm是与传感器的结构特性有关的常
11、系数。第二十六页，本课件共有59页1.27第2章 传感器的一般特性1）零阶系统在方程式（2-8）中的系数除了a0、b0 之外，其它的系数均为零，则微分方程就变成简单的代数方程，即a0y(t)=b0 x(t)通常将该代数方程写成y(t)=kx(t)式中，k=b0/a0为传感器的静态灵敏度或放大系数。传感器的动态特性用方程式（2-9）来描述的就称为零阶系统。（2-9）第二十七页，本课件共有59页1.28第2章 传感器的一般特性零阶系统具有理想的动态特性，无论被测量x(t)如何随时间变化，零阶系统的输出都不会失真，其输出在时间上也无任何滞后，所以零阶系统又称为比例系统。在工程应用中，电位器式的电阻传
12、感器、变面积式的电容传感器及利用静态式压力传感器测量液位均可看作零阶系统。第二十八页，本课件共有59页第2章 传感器的一般特性1.292）一阶系统若在方程式（2-8）中的系数除了a0、a1与b0之外，其它的系数均为零，则微分方程为dy(t)dta1+a0 y(t)=b0 x(t)上式通常改写成为dy(t)dt+y(t)=kx(t)(2-10)第二十九页，本课件共有59页1.30第2章 传感器的一般特性式中：传感器的时间常数，=a1/a0；k传感器的静态灵敏度或放大系数，k=b0/a0。时间常数具有时间的量纲，它反映传感器的惯性的大小，静态灵敏度则说明其静态特性。用方程式（2-10）描述其动态特
13、性的传感器就称为一阶系统，一阶系统又称为惯性系统。如前面提到的不带套管热电偶测温系统、电路中常用的阻容滤波器等均可看作为一阶系统。第三十页，本课件共有59页d y(t)dtd y(t)1.31第2章 传感器的一般特性3）二阶系统二阶系统的微分方程为22dy(t)dta2+a1+a0 y(t)=b0 x(t)二阶系统的微分方程通常改写为dy(t)dt2dt 2+n2 y(t)=n2kx(t)+2n式中：k传感器的静态灵敏度或放大系数，k=b0/a0；传感器的阻尼系数，=a1/(2 a0a2)n传感器的固有频率，n =a0a2第三十一页，本课件共有59页1.32第2章 传感器的一般特性根据二阶微分
14、方程特征方程根的性质不同，二阶系统又可分为：二阶惯性系统：其特点是特征方程的根为两个负实根，它相当于两个一阶系统串联。二阶振荡系统：其特点是特征方程的根为一对带负实部的共轭复根。带有套管的热电偶、电磁式的动圈仪表及RLC振荡电路等均可看作为二阶系统。第三十二页，本课件共有59页1.33第2章 传感器的一般特性2.传感器的动态响应特性传感器的动态特性不仅与传感器的“固有因素”有关，还与传感器输入量的变化形式有关。也就是说，同一个传感器在不同形式的输入信号作用下，输出量的变化是不同的，通常选用几种典型的输入信号作为标准输入信号，研究传感器的响应特性。1）瞬态响应特性传感器的瞬态响应是时间响应。在研
15、究传感器的动态特性时，有时需要从时域中对传感器的响应和过渡过程进行分析，这种分析方法称为时域分析法。传感器在进行时域分析时，用得比较多的标准输入信号有阶跃信号和脉冲信号，传感器的输出瞬态第三十三页，本课件共有59页H(s)=0第2章 传感器的一般特性1.34(1)一阶传感器的单位阶跃响应一阶传感器的微分方程为dy(t)dt+y(t)=kx(t)设传感器的静态灵敏度k=1，写出它的传递函数为Y(s)X(s)1s+1对初始状态为零的传感器，若输入一个单位阶跃信号，即x(t)=1t0t0第三十四页，本课件共有59页第2章 传感器的一般特性1.35输入信号x(t)的拉氏变换为1sX(s)=一阶传感器的
16、单位阶跃响应拉氏变换式为Y(s)=H(s)X(s)=1 1s+1 s(2-13)对式(2-13)进行拉氏反变换，可得一阶传感器的单位阶跃响应信号为ty(t)=1 e(2-14)第三十五页，本课件共有59页1.36第2章 传感器的一般特性相应的响应曲线如图2-8 所示。由图可见，传感器存在惯性，它的输出不能立即复现输入信号，而是从零开始，按指数规律上升，最终达到稳态值。理论上传感器的响应只在t趋于无穷大时才达到稳态值，但通常认为t=（34）时，如当t=4时其输出就可达到稳态值的98.2%，可以认为已达到稳态。所以，一阶传感器的时间常数越小，响应越快，响应曲线越接近于输入阶跃曲线，即动态误差小。因
17、此，值是一阶传感器重要的性能参数。第三十六页，本课件共有59页0.8650.9500.9820.9930.632第2章 传感器的一般特性1.37图2-8 一阶传感器单位阶跃响应02345tx(t)y(t)y(t)x(t)1第三十七页，本课件共有59页d y(t)H(s)=2第2章 传感器的一般特性1.38(2）二阶传感器的单位阶跃响应二阶传感器的微分方程为dy(t)dt2dt 2+n2 y(t)=n2 kx(t)+2n设传感器的静态灵敏度k=1，其二阶传感器的传递函数为2n2s +2n s+n(2-15)传感器输出的拉氏变换为2n2s(s 2+2n s+n)Y(s)=H(s)X(s)=(2-1
18、6)第三十八页，本课件共有59页1.39第2章 传感器的一般特性y(t)2100.71200.10.30.5 nt图2-9 二阶传感器单位阶跃响应第三十九页，本课件共有59页1.40第2章 传感器的一般特性图2-9为二阶传感器的单位阶跃响应曲线，二阶传感器对阶跃信号的响应在很大程度上取决于阻尼比和固有角频率n。=0时，特征根为一对虚根，阶跃响应是一个等幅振荡过程，这种等幅振荡状态又称为无阻尼状态；1时，特征根为两个不同的负实根，阶跃响应是一个不振荡的衰减过程，这种状态又称为过阻尼状态；=1 时，特征根为两个相同的负实根，阶跃响应也是一个不振荡的衰减过程，但是它是一个由不振荡衰减到振荡衰减的临界
19、过程，故又称为临界阻尼状态；01时，特征根为一对共轭复根，阶跃响应是一个衰减振荡过程，在这一过程中值不同，衰减快慢也不同，这种衰减振荡状态又称为欠阻尼状态。第四十页，本课件共有59页1.41第2章 传感器的一般特性阻尼比直接影响超调量和振荡次数，为了获得满意的瞬态响应特性，实际使用中常按稍欠阻尼调整，对于二阶传感器取=0.60.7之间，则最大超调量不超过10%，趋于稳态的调整时间也最短，约为（34）/()。固有频率n由传感器的结构参数决定，固有频率n也即等幅振荡的频率，n越高，传感器的响应也越快。第四十一页，本课件共有59页1.42第2章 传感器的一般特性(3）传感器的时域动态性能指标 时域动
20、态性能指标叙述如下：时间常数：一阶传感器输出上升到稳态值的63.2%所需的时间,称为时间常数。延迟时间td：传感器输出达到稳态值的50%所需的时间。上升时间tr：传感器输出达到稳态值的90%所需的时间。峰值时间tp：二阶传感器输出响应曲线达到第一个峰值所需的时间。超调量：二阶传感器输出超过稳态值的最大值，常用最终稳定值的百分比来表示。衰减比d：衰减振荡的二阶传感器输出响应曲线第一个峰值与第二个峰值之比。第四十二页，本课件共有59页1.43图2-10 一阶传感器的时域动态性能指标trtd00.90.6320.5t第2章 传感器的一般特性y(t)1.0第四十三页，本课件共有59页1.44图2-11
21、 二阶传感器的时域动态性能指标第2章 传感器的一般特性y(t)t1.00.90.5tptrtd0第四十四页，本课件共有59页1 1+()1+()21.45第2章 传感器的一般特性2）频率响应特性传感器对不同频率成分的正弦输入信号的响应特性，称为频率响应特性。一个传感器输入端有正弦信号作用时，其输出响应仍然是同频率的正弦信号，只是与输入端正弦信号的幅值和相位不同。频率响应法是从传感器的频率特性出发研究传感器的输出与输入的幅值比和两者相位差的变化。(1）一阶传感器的频率响应将一阶传感器传递函数式（2-12）中的s用j代替后，即可得如下的频率特性表达式：=2 j1j+1H(j)=(2-17)第四十五
22、页，本课件共有59页第2章 传感器的一般特性1.46幅频特性:211+()A()=(2-18)相频特性：()=arctan(t)(2-19)第四十六页，本课件共有59页1.47第2章 传感器的一般特性从式（2-18）、（2-19）和图2-12 可看出，时间常数越小，频率 响应特性越好。当1 时，A（）1，（）0，表明传感器输出与输入成线性关系，且相位差也很小，输出y(t)比较真实地反映了输入x(t)的变化规律。因此减小可改善传感器的频率特性。除了用时间常数表示一阶传感器的动态特性外，在频率响应中也用截止频率来描述传感器的动态倍时所对应的频率，截止频率反映传感器的响应速度，截止频率越高，传感器的
23、响应越快。对一阶传感器,其截止频率为1/。图2-12 为一阶传感器的频率响应特性曲线。特性。所谓截止频率，是指幅值比下降到零频率幅值比的 1/2第四十七页，本课件共有59页A()()1.48第2章 传感器的一般特性21.00.70.50.40.30.20.10.10.20.51.025100.20.51.025100204060800.1(a)图2-12 一阶传感器频率响应特性(a)幅频特性；(b)相频特性(b)第四十八页，本课件共有59页(j)+2n(j)+n 1+j 2 1 1.49第2章 传感器的一般特性(2）二阶传感器的频率响应由二阶传感器的传递函数式（2-15）可写出二阶传感器的频率
24、特性表达式，即n122 2n2n=H(j)=(2-20)其幅频特性、相频特性分别为2 n 12 2+2n A()=|H(j)|=(2-21)第四十九页，本课件共有59页21 第2章 传感器的一般特性1.502n n ()=H(j)=arctan(2-22)相位角负值表示相位滞后。由式（2-21）及式（2-22）可画出二阶传感器的幅频特性曲线和相频特性曲线，如图2-13所示。第五十页，本课件共有59页第五十一页，本课件共有59页1.52第2章 传感器的一般特性从式（2-21）、（2-22）和图2-13可见，传感器的频率响应特 性 好 坏 主 要 取 决 于 传 感 器 的 固 有 频 率 n 和
25、 阻 尼 比。当时，A（）1，（）很小，此时，传感器的输出y(t)再现了输入x(t)的波形，通常固有频率n至少应为被测信号频率的（35）倍，即n（35）。为了减小动态误差和扩大频率响应范围，一般是提高传感器固有频率n，而固有频率n与传感器运动部件质量m和弹性敏感元件的刚度k有关，即n=（k/m）1/2。增大刚度k和减小质量m都可提高固有频率，但刚度k增加，会使传感器灵敏度降低。所以在实际中，应综合各种因素来确定传感器的各个特征参第五十二页，本课件共有59页第2章 传感器的一般特性1.53(3）频率响应特性指标 频率响应特性指标叙述如下：通频带0.707：传感器在对数幅频特性曲线上幅值衰减3 d
26、B时所对应的频率范围，如图2-14所示。工作频带0.95（或0.90）：当传感器的幅值误差为5%（或10%）时其增益保持在一定值内的频率范围。时间常数：用时间常数来表征一阶传感器的动态特性。越小，频带越宽。固有频率n：二阶传感器的固有频率n表征其动态特性。相位误差：在工作频带范围内，传感器的实际输出与所希望的无失真输出间的相位差值，即为相位误差。跟随角0.707:当=0.707时，对应于相频特性上的相角，即为跟随角。第五十三页，本课件共有59页-第2章 传感器的一般特性1.541.00.950.900.707A()0.95 0.90 0.707 0.707()0 0.707图214传感器的频域
27、动态性能指标第五十四页，本课件共有59页第2章 传感器的一般特性1.553.传感器的基本特性的讨论意义 静态特性 掌握传感器的基本测量精度。动态特性 频率响应特性(了解传感器的幅频特性和相频特性目的)在动态量测量时使其频率处于传感器的通带之内，且输出信号的相移尽可能的小；设计传感器时，即要保证传感器的通带（与n有关），又要控制阻尼即可能达到临界阻尼。阶跃响应特性传感器的阶跃响应时间，对数据的采集十分重要(防止采错),设计传感器时，即要减小输出的过冲，又要尽量减小阶跃响应时间。第五十五页，本课件共有59页1.56第2章 传感器的一般特性传感器的性能要求1）灵敏度高，输入和输出之间应具有较好的线性
28、关系；2）噪声小，并且具有抗外部噪声的性能；3）滞后、漂移误差小；4）动态特性良好；5）接入测量系统时对被测量产生影响小；6）功耗小，复现性好，有互换性；7）防水及抗腐蚀等性能好，能长期使用；8）结构简单，容易维修和校正；9）低成本，通用性强。第五十六页，本课件共有59页基本参数指标环境参数指标可靠性指标其他指标量程指标：量程范围、过载能力等灵敏度指标：灵敏度、分辨力、满量程输出等精度有关指标：精度、误差、线性、迟滞、重复性、灵敏度误差、稳定性动态性能指标：固有频率、阻尼比、时间常数、频率响应范围、频率特性、临界频率、临界速度、稳定时间等1.57温度指标：工作温度范围、温度误差、温度漂移、温度
29、系数、热滞后等抗冲击、振动指标：容许各向抗冲振的频率、振幅及加速度、冲振所引入的误差其他环境参数：抗潮湿、抗介质腐蚀能力、抗电磁场干扰能力等工作平均寿命、平均无故障时间、保险期、疲劳性能、绝缘电阻、耐压及抗弧飞等使用有关指标：供电方式（直流、交流、频率及波形等）、功率。各项分布参数值、电压范围与稳定度等外形尺寸、重量、壳体材质、结构特点等安装方式、馈线电缆等第2章 传感器的一般特性4.传感器的技术指标第五十七页，本课件共有59页1.58其中第2章 传感器的一般特性三、传感器的无失真测试条件设传感器输入与输出有如下关系：y(t)=A0 x(t 0)A0 和 0 都是常数说明输出波形比输入波形放大了A0倍，滞后了 0 时间。满足此式是无波形失真的必要条件。第五十八页，本课件共有59页H(j)=A0 e1.59即第2章 传感器的一般特性对上式取傅立叶变换X(j)j 0Y(j)=A0 eA()=A0 =常数从频域来看，无失真测试条件为：幅频特性为常数，相频特性是线性关系。Y(j)X(j)j 0其中()=0 第五十九页，本课件共有59页