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1、第三章数字测图的数学基础第三章数字测图的数学基础现在学习的是第1页，共33页3.1 3.1 常用坐标系及其转换常用坐标系及其转换w地面和空间点位的确定要参照于某一给定的坐标系统。坐标系统由坐标原点、坐标轴的指向和尺度所定义。数字化测图技术现在学习的是第2页，共33页数字化测图技术坐标系统天球坐标系地球坐标系地心坐标系参心坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系大地坐标系大地坐标系现在学习的是第3页，共33页建立坐标基准需解决问题建立坐标基准需解决问题w确定椭球的形状和大小（长半径和扁率）w确定椭球的中心（椭球定位）w确定椭球短轴的指向（椭球定向）w建立大地原点数字化测图技术现在学习的是第4页，共33
2、页不同基准坐标系统不同基准坐标系统w1954北京坐标系（克拉索夫斯基椭球）w1980国家大地坐标系（IAG-75椭球）w中国地心坐标系统CGCS2000wWGS-84坐标系数字化测图技术现在学习的是第5页，共33页同一基准中常用坐标系统表示方法同一基准中常用坐标系统表示方法w1、空间直角坐标系w2、大地坐标系w3、高斯平面直角坐标系w4、独立平面直角坐标系数字化测图技术现在学习的是第6页，共33页空间直角坐标系空间直角坐标系数字化测图技术现在学习的是第7页，共33页大地坐标系大地坐标系数字化测图技术现在学习的是第8页，共33页高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系数字化测图技术现在学习的是第9页
3、，共33页独立平面直角坐标系独立平面直角坐标系数字化测图技术现在学习的是第10页，共33页同一基准内坐标的转换同一基准内坐标的转换数字化测图技术空间直角坐标系大地坐标系高斯平面直角坐标系高斯正算高斯反算现在学习的是第11页，共33页现在学习的是第12页，共33页不同坐标基准转换不同坐标基准转换w不同基准间的坐标转换可以在不同空间直角坐标系之间转换也可以在不同大地坐标系之间转换。在两空间直角坐标系之间转换比较简便，应用广泛。w七参数：3个坐标原点平移参数，3个坐标轴旋转参数，1个尺度变换参数数字化测图技术现在学习的是第13页，共33页布尔莎模型布尔莎模型数字化测图技术现在学习的是第14页，共33
4、页数字化测图技术 唐山坐标系现在学习的是第15页，共33页测量坐标系到屏幕坐标系的转换测量坐标系到屏幕坐标系的转换w计算机中采用屏幕坐标系，坐标原点在屏幕的左上角，以屏幕点阵为坐标单位，它的取值范围只能是正整数，具体和屏幕的分辩率有关，如对一个设置为1024768分辩率的显示器来讲，它的坐标取值在01023 0767之间。数字化测图技术现在学习的是第16页，共33页数字化测图技术测量坐标系到屏幕坐标系屏幕坐标系到测量坐标系现在学习的是第17页，共33页3.2 3.2 图形裁剪图形裁剪直线段裁剪直线段裁剪数字化测图技术（xmin,ymin）（xmax,ymax）C1 C2 C3 C4现在学习的是
5、第18页，共33页数字化测图技术现在学习的是第19页，共33页3.3 3.3 曲线的光滑曲线的光滑w为了使绘制地物、地貌更加接近原貌，在计算机生成数字化地形图时往往要使用曲线符号，常规白纸测图中由手工来绘制各种曲线，在计算机中，则运用一定的数学原理，根据一系列特征点建立曲线函数，完成曲线的光滑连接。数字化测图技术现在学习的是第20页，共33页曲线光滑的数学方法曲线光滑的数学方法w1、拟合：如果曲线光滑后不通过原控制点，则称为拟合w2、插值：如果曲线光滑后通过原控制点，则称为插值数字化测图技术现在学习的是第21页，共33页线性迭代法线性迭代法w线性迭代法又称抹角法，是用反复的线性迭代产生的加密的
6、折线对原有折线进行光滑处理。数字化测图技术AHIFEDBCG现在学习的是第22页，共33页线性迭代法线性迭代法w线性迭代法算法简单，但是缺点明确，光滑后的曲线偏离原有的数据点。数字化测图技术现在学习的是第23页，共33页分段三次多项式法分段三次多项式法w又称五点光滑法，这种方法通过相邻的五个点坐标，在折线两个点间建立起一条三次曲线，达到曲线光滑的目的。数字化测图技术134562A12A23A34A45A56现在学习的是第24页，共33页分段三次多项式法分段三次多项式法w3号点处的导数计算公式为：式中：ki(i=1,2,3,4)是四段弧A12,A23,A34,A45的斜率，计算公式为：数字化测图
7、技术现在学习的是第25页，共33页分段三次多项式法分段三次多项式法w三次曲线方程为：现在的方程中有四个待求量，在确定时，也有四个条件：1、曲线过两个已知点，可列两个方程 2、对曲线求导，由于在两个已知点处的导数已求出，代入导数方程可列出两个方程。依据四个方程可求出四个已知量a0,a1,a2,a3，从而得到曲线的确切描述。数字化测图技术现在学习的是第26页，共33页抛物线加权平均法抛物线加权平均法w抛物线加权平均法曲线光滑的基本思想是：根据给定的曲线特征点顺序，每相邻三点作一条抛物线，而每相邻两点之间前后两条抛物线弧的重合部分用加权平均曲线作为最终的插值光滑曲线。w抛物线加权平均法根据建立抛物线
8、方法的不同，可分为：1、正轴抛物线加权平均法2、斜轴抛物线加权平均法数字化测图技术现在学习的是第27页，共33页正轴抛物线加权平均法正轴抛物线加权平均法数字化测图技术12345抛物线1抛物线2现在学习的是第28页，共33页正轴抛物线加权平均法正轴抛物线加权平均法w正轴抛物线加权平均法在数学上是严密的，计算过程也较为简单，能保证光滑曲线严格通过每个特征点，但是缺点是拐点不一定正好在特征点上。数字化测图技术现在学习的是第29页，共33页斜轴抛物线加权平均法斜轴抛物线加权平均法w斜轴抛物线加权平均法是对正轴抛物线加权平均法的一种改进数字化测图技术现在学习的是第30页，共33页斜轴抛物线加权平均法斜轴
9、抛物线加权平均法w斜轴抛物线加权平均法能获得比较满意的图形效果，且保证了最终曲线的拐点位于给出的节点上，缺点是：计算复杂，在计算机上实现比较困难。数字化测图技术现在学习的是第31页，共33页张力样条函数插值法张力样条函数插值法w样条曲线手工绘图时，为了获得一条通过各个数据点的光滑曲线，常常使用一根有弹性的均匀细木条或有机玻璃条（成为样条），再用压铁将它压在各数据点处强迫它通过这些点，然后沿这根样条画出曲线，这条曲线就是样条曲线。数字化测图技术现在学习的是第32页，共33页张力样条函数插值法张力样条函数插值法w样条函数：对样条曲线进行数学模拟得出的函数叫做样条函数。其中分段三次样条曲线应用最为广泛。w张力样条函数：描述样条曲线的一种函数，主要特征是在一般的三次样条函数中引入一个张力系数，当趋近于0时，张力样条函数等同于三次样条函数。当趋近于正无穷时，退化为分段线性函数。数字化测图技术现在学习的是第33页，共33页