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1、第七章应力状态强度理论现在学习的是第1页，共37页低低 碳碳 钢钢 扭扭 转转 试试 验验铸铁铸铁 扭扭 转转 试试 验验现在学习的是第2页，共37页现在学习的是第3页，共37页根据单元体的局部平衡：根据单元体的局部平衡：拉 中 有 剪现在学习的是第4页，共37页剪 中 有 拉结结 论论 不不仅仅横横截截面面上上存存在在应应力力，斜斜截截面面上上也也存存在在应应力力；不不仅仅要要研研究究横横截截面面上上的的应应力力，而而且且也也要要研研究斜截面上的应力。究斜截面上的应力。现在学习的是第5页，共37页应力的三个重要概念应力的三个重要概念m 应力的点的概念应力的点的概念;m 应力的面的概念应力的面
2、的概念;m 应力状态的概念应力状态的概念.现在学习的是第6页，共37页 横横截截面面上上正正应应力力分分析析和和切切应应力力分分析析的的结结果果表表明明：同同一一面面上上不不同同点点的的应应力力各各不不相相同同，此此即即应应力力的的点点的的概概念念。现在学习的是第7页，共37页 单元体平衡分析结果表明：即使单元体平衡分析结果表明：即使同一同一点不同方向面上的应力点不同方向面上的应力也也是各不相同的，是各不相同的，此即此即应力的面的概念应力的面的概念。现在学习的是第8页，共37页应应 力力指明指明哪一个面上哪一个面上哪一点哪一点？哪一点哪一点哪个方向面？哪个方向面？现在学习的是第9页，共37页
3、过一点不同方向面过一点不同方向面上应力的集合，称之上应力的集合，称之为这一点的为这一点的应力状态应力状态。就是研究一点处沿各个不同方位的截面就是研究一点处沿各个不同方位的截面上的应力及其变化规律。上的应力及其变化规律。现在学习的是第10页，共37页应力状态的研究方法应力状态的研究方法现在学习的是第11页，共37页现在学习的是第12页，共37页现在学习的是第13页，共37页应力状态的分类应力状态的分类轴向拉伸轴向拉伸扭扭 转转现在学习的是第14页，共37页弯曲变形弯曲变形xxyyyx现在学习的是第15页，共37页现在学习的是第16页，共37页三三向向应应力力状状态态平平面面应应力力状状态态单向应
4、力状态单向应力状态纯剪应力状态纯剪应力状态特例特例现在学习的是第17页，共37页2 2 平面应力状态的应力分析平面应力状态的应力分析 主应力主应力一、公式推导：现在学习的是第18页，共37页二、符号规定：角角 由由x x正向逆时针转到正向逆时针转到n n正向者正向者为正；反之为负。为正；反之为负。正正 应应 力力拉应力为正拉应力为正压应力为负压应力为负切切 应应 力力 使单元体或其局部顺使单元体或其局部顺时针方向转动为正；反之为时针方向转动为正；反之为负。负。现在学习的是第19页，共37页 某单元体应力如图所示，其铅垂方向和水平方向各平面上的应力已知，互相垂直的二斜面ab和bc的外法线分别与x
5、轴成300和600角，试求此二斜面ab和bc上的应力。例例 题题 7.1在二向应力状态下，任意两个垂直面上，其的和为一常数。现在学习的是第20页，共37页例例 题题 7.2 分析轴向拉伸杆件的最大切应力的作用面，说明低碳钢拉伸时发生屈服的主要原因。低碳钢拉伸时，其上任意一点都是单向应力状态。低碳钢试样拉伸至屈服时表面沿450出现滑移线，是由最大切应力引起的。现在学习的是第21页，共37页例例 题题 7.3 分析圆轴扭转时最大切应力的作用面，说明铸铁圆试样扭转破坏的主要原因。铸铁圆试样扭转试验时，正是沿着最大拉应力作用面（即450螺旋面）断开的。因此，可以认为这种脆性破坏是由最大拉应力引起的。现
6、在学习的是第22页，共37页 应力圆一、应力圆的方程式现在学习的是第23页，共37页二.应力圆的画法 在坐标系中，标定与微元垂直的A、D面上 应力对应的点a和d 连ad交 轴于c点，c即为圆心，cd为应力圆半径。a(s sx,t tx)d(s sy,t ty)cAD现在学习的是第24页，共37页、几种对应关系 点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着单元体某一方向面上的正应力和切应力；转向对应半径旋转方向与斜截面法线旋转方向一致；二倍角对应半径转过的角度是斜截面旋转角度的两倍。ADa(s sx,t tx)d(s sy,t ty)c现在学习的是第25页，共37页点点 面面 对对 应应caA现在学习的
7、是第26页，共37页转向对应、二倍角对应转向对应、二倍角对应2 2ab现在学习的是第27页，共37页在应力圆上标出极值应力在应力圆上标出极值应力OCs sa at ta aA(s sx,t txy)B(s sy,t tyx)x2a a1 12a a0 0s s1s s2s s3现在学习的是第28页，共37页例例 题题 7.4 试用应力圆法计算图示单元体e-f截面上的应力。图中应力的单位为MPa。现在学习的是第29页，共37页例例 题题 7.5 对于图中所示之平面应力状态，若要求面内最大切应力max85MPa，试求x的取值范围。图中应力的单位为MPa。ad现在学习的是第30页，共37页 主应力和
8、主平面切应力等于零的截面为主平面主平面上的正应力称为主应力a(s sx,t tx)d(s sy,t ty)c现在学习的是第31页，共37页例例 题题 7.6 已知矩形截面梁,某截面上的剪力Fs=120kN及弯矩M=10kNm.绘出表示1、2、3、4点应力状态的单元体，并求出各点的主应力。b=60mm,h=100mm.1、画各点应力状态图2、计算各点主应力1点2点(处于纯剪状态)3点(一般平面状态)4点现在学习的是第32页，共37页例例 题题 7.7 自受力构件内取一单元体,其上承受应力如图示,.试求此点的主应力及主平面.ad面,db面是该点的主平面.现在学习的是第33页，共37页例例 题题 7.8 构件中某点为平面应力状态，两斜截面上的应力如图所示。试用应力圆求主应力和最大切应力在应力圆上量取现在学习的是第34页，共37页平面应力状态的几种特殊情况轴向拉伸压缩现在学习的是第35页，共37页平面应力状态的几种特殊情况扭 转现在学习的是第36页，共37页弯 曲平面应力状态的几种特殊情况现在学习的是第37页，共37页