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1、第二章关系代数第二章关系代数第一页，本课件共有57页第二章第二章关系代数关系代数2.1概述概述2.2关系代数操作关系代数操作2.3关系演算关系演算2.4查询优化查询优化第二页，本课件共有57页关系数据库简介关系数据库简介n提出关系模型的是美国IBM公司的E.F.Coddn1970年提出关系数据模型E.F.Codd,“A Relational Model of Data for LargeShared Data Banks”,Communication of theACM,1970n之后，提出了关系代数和关系演算的概念n1972年提出了关系的第一、第二、第三范式n1974年提出了关系的BC范式n
2、1981年关系数据库软件产品SQL/DS和INGRES问世第三页，本课件共有57页第2章关系模型概述关关系系数数据据库库系系统统具具有有独独特特的的风风格格，概概括括起起来有以下五个特点。来有以下五个特点。（1）简单明了的数据模型。）简单明了的数据模型。（2）具有严谨的理论基础。）具有严谨的理论基础。（3）实实体体表表示示方方法法和和实实体体之之间间联联系系的的表表示示方法一致。方法一致。（4）处理多对多的联系方便。）处理多对多的联系方便。（5）使用的关系数据语言功能强大。）使用的关系数据语言功能强大。第四页，本课件共有57页关系模型概述关关系系模模型型是是关关系系数数据据库库的的基基础础。关
3、关系系模模型型由由数数据据结结构构、关系操作集合和完整性约束三部分组成。关系操作集合和完整性约束三部分组成。（1）关系数据结构关系数据结构关关系系模模型型的的数数据据结结构构非非常常单单一一，在在用用户户看看来来，关关系系模模型型中中数数据据的的逻逻辑辑结结构构是是一一张张二二维维表表。但但关关系系模模型型的的这这种种简简单单的的数数据据结结构构能能够够表表达达丰丰富富的的语语义义，描描述述出出现现实实世世界的实体以及实体间的各种联系。界的实体以及实体间的各种联系。第五页，本课件共有57页（2）关系操作关关系系操操作作采采用用集集合合操操作作方方式式，即即操操作作的的对对象象和和结结果果都都是
4、是集集合合。这这种种操操作作方方式式也也称称为为一一次次一个集合的方式。一个集合的方式。关关系系模模型型中中常常用用的的关关系系操操作作有有两两类类，一一是是查查询询操操作作，包包括括选选择择、投投影影、连连接接、除除、并并、交、差等；二是增、删、改操作。交、差等；二是增、删、改操作。表达（或描述）关系操作的关系数据语言表达（或描述）关系操作的关系数据语言可以分为三类，具体分类情况如下：可以分为三类，具体分类情况如下：第六页，本课件共有57页（2）关系操作（1）关系代数）关系代数关关系系代代数数是是用用对对关关系系的的运运算算来来表表达达查查询询要要求的方式。求的方式。（2）关系演算）关系演算
5、关系演算是用谓词来表达查询要求的方式。关系演算是用谓词来表达查询要求的方式。（3）介介于于关关系系代代数数和和关关系系演演算算之之间间的的语语言言SQL（StandardQueryLanguage）第七页，本课件共有57页（3）完整性约束关关系系模模型型提提供供了了丰丰富富的的完完整整性性控控制制机机制制，允允许许定定义义三三类类完完整整性性：实实体体完完整整性性、参参照照完完整整性性和和用用户户定定义义的的完完整整性性。其其中中实实体体完完整整性性和和参参照照完完整整性性是是关关系系模模型型必必须须满满足足的的完完整整性性约约束束条条件，应该由关系系统自动支持。件，应该由关系系统自动支持。第
6、八页，本课件共有57页关系数据结构因因为为关关系系模模型型是是建建立立在在集集合合代代数数的的基基础础上上的的，所所以以本本节节从从集集合合论论角角度度给给出出关关系系数数据据结结构构的形式化定义。的形式化定义。2.2.1 数学定义数学定义关关系系的的理理论论基基础础是是集集合合代代数数理理论论。关关系系通通常常用用二二维维表表来来表表示示，现现用用集集合合代代数数给给出出关关系系的的定义。定义。第九页，本课件共有57页数学定义【定义【定义2-1】域域（Domain）是值的集合。）是值的集合。例例如如，整整数数、实实数数、A,B,C、长长度度小小于于15个个字字节节的的字字符符的的集集合合、大
7、于大于0且小于且小于100的正整数等等都可以是域。的正整数等等都可以是域。在关系数据库中，域可以命名。例如：在关系数据库中，域可以命名。例如：姓名张力，李红，王芳，刘吉姓名张力，李红，王芳，刘吉职称高工，工程师，助工，技术员职称高工，工程师，助工，技术员X男，女男，女其其中中，姓姓名名、职职称称、X称称为为域域名名，姓姓名名域域和和职职称称域域各各有有4个个值值，X域有域有2个值，一般称它们的基数分别为个值，一般称它们的基数分别为4、4、2。第十页，本课件共有57页数学定义【定定义义2-2】给给定定一一组组域域D1,D2,Dn，则则 D1D2Dn(d1,d2,dn)d1Di，i1,2,n称称为
8、为D1,D2,Dn的的笛笛卡卡尔尔积积。其其中中每每个个(d1,d2,dn)叫叫做做一一个个n元元组组，元元组组中中的的每每个个di是是Di域域中中的一个值，称为一个分量。的一个值，称为一个分量。若若Di(i=1,2,n)为为有有限限集集，其其基基数数（CardinalNumber）为为mi(i=1,2,n)，则，则D1D2Dn的基数为：的基数为：m=mi其中，其中，m笛卡尔积的基数；笛卡尔积的基数；mi第第i个域的基数；个域的基数；n域的个数。域的个数。第十一页，本课件共有57页笛卡尔积笛卡尔积n已知关系R和关系S，如下图：ABCa1b2c1a2b1c3a3b3c2 关系关系REFDe1f2
9、d2e2f3d1e3f1d3关系关系S 第十二页，本课件共有57页笛卡尔积笛卡尔积ABCEFDa1b2c1e1f2d2a1b2c1e2f3d1a1b2c1e3f1d3a2b1c3e1f2d2a2b1c3e2f3d1a2b1c3e3f1d3a3b3c2e1f2d2a3b3c2e2f3d1a3b3c2e3f1d3则则R和和S的笛卡尔积如图：的笛卡尔积如图：关系关系RS第十三页，本课件共有57页关系的数学定义【定定 义义 2-3】给给 定定 一一 组组 域域 D1,D2,Dn，则则D1D2D3的的子子集集称称为为在在D1D2Dn上上的的关关系系（Relation），记记做做R(D1,D2,Dn)，其
10、其中中，R为为关关系系名名，n为为关关系系R的的度度（Degree）或或目。目。第十四页，本课件共有57页关系代数概述n关关系系代代数数的的所所有有操操作作都都有有SQL查查询询语语言言转转换换而而来的。来的。n早先的查询都用关系代数实现。早先的查询都用关系代数实现。n现在的查询基本都现在的查询基本都SQL。nDBMS内内部部执执行行SQL语语言言仍仍然然是是执执行行关关系系代代数数表达式。表达式。n深深入入理理解解关关系系代代数数是是掌掌握握DBMS内内部部工工作作机机理理的关键。的关键。第十五页，本课件共有57页集合运算符-并差交笛卡尔积比较运算符大于大于等于小于小于等于等于不等于运算符含
11、义运算符含义表表1关系代数运算符关系代数运算符概概述述第十六页，本课件共有57页专门的关系运算符选择投影连接除逻辑运算符非与或运算符含义运算符含义表表1关系代数运算符（续）关系代数运算符（续）概概述述(续续)第十七页，本课件共有57页2.2 关系代数关系代数n传统的集合运算传统的集合运算n专门的关系运算专门的关系运算第十八页，本课件共有57页1.并（并（Union）nR和Sn具有相同的目n（即两个关系都有n个属性）n相应的属性取自同一个域nRSn仍为n目关系，由属于R或属于S的元组组成 RS=t|t Rt S 第十九页，本课件共有57页并并(续续)第二十页，本课件共有57页3.差（差（Diff
12、erence）nR和Sn具有相同的目nn相应的属性取自同一个域nR-Sn仍为n目关系，由属于R而不属于S的所有元组组成R-S=t|tRtS第二十一页，本课件共有57页差差(续续)第二十二页，本课件共有57页3.交（交（Intersection）nR和Sn具有相同的目nn相应的属性取自同一个域nRSn仍为n目关系，由既属于R又属于S的元组组成 RS=t|t Rt S RS=R(R-S）第二十三页，本课件共有57页交交(续续)第二十四页，本课件共有57页4.笛卡尔积（笛卡尔积（CartesianProduct）n严 格 地 讲 应 该 是 广 义 的 笛 卡 尔 积（ExtendedCartesi
13、anProduct）nR:n目关系，k1个元组nS:m目关系，k2个元组nRSn列：（n+m）列元组的集合n元组的前n列是关系R的一个元组n后m列是关系S的一个元组n行：k1k2个元组nRS=trts|trRtsS第二十五页，本课件共有57页交交(续续)第二十六页，本课件共有57页2.2 关系代数关系代数n概述概述n传统的集合运算传统的集合运算n专门的关系运算专门的关系运算第二十七页，本课件共有57页专门的关系运算专门的关系运算先引入几个记号（1）R，tR，tAi设关系模式为R(A1，A2，An)它的一个关系设为RtR表示t是R的一个元组 tAi则表示元组t中相应于属性Ai的一个分量第二十八页
14、，本课件共有57页专门的关系运算专门的关系运算(续续)（2）A，tA，A若A=Ai1，Ai2，Aik，其中Ai1，Ai2，Aik是A1，A2，An中的一部分，则A称为属性列或属性组。tA=(tAi1，tAi2，tAik)表示元组t在属性列A上诸分量的集合。A则表示A1，A2，An中去掉Ai1，Ai2，Aik后剩余的属性组。第二十九页，本课件共有57页专门的关系运算专门的关系运算(续续)（3）trts R为n目关系，S为m目关系。trR，tsS，trts称为元组的连接。trts是一个n+m列的元组，前n个分量为R中的一个n元组，后m个分量为S中的一个m元组。第三十页，本课件共有57页专门的关系运
15、算专门的关系运算(续续)（4）象集Zx给定一个关系R（X，Z），X和Z为属性组。当tX=x时，x在R中的象集象集（ImagesSet）为：Zx=tZ|t R，tX=x 它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合第三十一页，本课件共有57页专门的关系运算专门的关系运算(续续)n选择n投影n连接n除第三十二页，本课件共有57页专门的关系运算专门的关系运算(续续)(a)Student学生-课程数据库:学生关系Student、课程关系Course和选修关系SC学号学号Sno姓名姓名Sname性别性别Ssex年龄年龄Sage所在系所在系Sdept200215121李勇李勇男男20CS200215
16、122刘晨刘晨女女19IS200215123王敏王敏女女18MA200215125张立张立男男19IS第三十三页，本课件共有57页专门的关系运算专门的关系运算(续续)课程号课程号Cno课程名课程名Cname先行课先行课Cpno学分学分Ccredit1数据库数据库542数学数学23信息系统信息系统144操作系统操作系统635数据结构数据结构746数据处理数据处理27PASCAL语言语言64Course(b)第三十四页，本课件共有57页专门的关系运算专门的关系运算(续续)(c)SC学号学号Sno课程号课程号Cno成绩成绩Grade2002151211922002151212852002151213
17、88200215122290200215122380第三十五页，本课件共有57页1.选择（选择（Selection）n1)选择又称为限制（Restriction）n2)选择运算符的含义n在关系R中选择满足给定条件的诸元组F(R)=t|tRF(t)=真nF：选择条件，是一个逻辑表达式，基本形式为：X1Y1第三十六页，本课件共有57页选择（续）选择（续）n3)选择运算是从关系R中选取使逻辑表达式F为真的元组，是从行的角度进行的运算第三十七页，本课件共有57页选择（续）选择（续）例4查询信息系（IS系）全体学生Sdept=IS(Student)或5=IS(Student)结果：SnoSnameSse
18、xSageSdept200215122刘晨女19IS200215125张立男19IS第三十八页，本课件共有57页选择（续）选择（续）例5查询年龄小于20岁的学生Sage20(Student)或420(Student)结果：SnoSnameSsexSageSdept200215122刘晨女19IS200215123王敏女18MA200215125张立男19IS第三十九页，本课件共有57页2.投影（投影（Projection）n1）投影运算符的含义n从R中选择出若干属性列组成新的关系A(R)=tA|t RA：R中的属性列第四十页，本课件共有57页2.投影（投影（Projection）n2）投影操作
19、主要是从列的角度进行运算n但投影之后不仅取消了原关系中的某些列，而且还可能取消某些元组（避免重复行）第四十一页，本课件共有57页投影（续）投影（续）n例6查询学生的姓名和所在系即求Student关系上学生姓名和所在系两个属性上的投影Sname，Sdept(Student)或2，5(Student)结果：第四十二页，本课件共有57页投影（续）投影（续）SnameSdept李勇CS刘晨IS王敏MA张立IS第四十三页，本课件共有57页投影（续）投影（续）例7查询学生关系Student中都有哪些系Sdept(Student)结果：SdeptCSISMA第四十四页，本课件共有57页3.连接（连接（Joi
20、n）n1）连接也称为连接n2）连接运算的含义从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组R S=|tr Rts StrAtsBnA和B：分别为R和S上度数相等且可比的属性组n：比较运算符n连接运算从R和S的广义笛卡尔积RS中选取（R关系）在A属性组上的值与（S关系）在B属性组上值满足比较关系的元组 ABtrts第四十五页，本课件共有57页连接连接(续续)n3）两类常用连接运算n等值连接（equijoin）什么是等值连接为“”的连接运算称为等值连接等值连接的含义从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A、B属性值相等的那些元组，即等值连接为：R S=|tr RtsStrA=tsBA=Btrts第四
21、十六页，本课件共有57页连接连接(续续)n自然连接（Naturaljoin）n自然连接是一种特殊的等值连接n两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组n在结果中把重复的属性列去掉n自然连接的含义R和S具有相同的属性组BRS=|trRtsStrB=tsBtrts第四十七页，本课件共有57页连接连接(续续)n4）一般的连接操作是从行的角度进行运算。自然连接还需要取消重复列，所以是同时从行和列的角度进行运算。ABRS第四十八页，本课件共有57页连接连接(续续)n例8关系R和关系S如下所示：第四十九页，本课件共有57页连接连接(续续)一般连接RS的结果如下：CE第五十页，本课件共有57页连接连接(续续
22、)等值连接R S 的结果如下：R.B=S.B 第五十一页，本课件共有57页连接连接(续续)自然连接R S的结果如下：第五十二页，本课件共有57页4.除（除（Division）给定关系R(X，Y)和S(Y，Z)，其中X，Y，Z为属性组。R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名，但必须出自相同的域集。R与S的除运算得到一个新的关系P(X)P(X)，P是R R中满足下列条件的元组在中满足下列条件的元组在 X 属性列上的投影：元组在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合，记作:RS=tr X|tr RY(S)Yx Yx：x在R中的象集，x=trX第五十三页，本课件共有57页除除(续续)n2）除操作是同时从行和列角度进行运算RS第五十四页，本课件共有57页除除(续续)例9设关系R、S分别为下图的(a)和(b)，RS的结果为图(c)第五十五页，本课件共有57页分析分析n在关系R中，A可以取四个值a1，a2，a3，a4 a1的象集为(b1，c2)，(b2，c3)，(b2，c1)a2的象集为(b3，c7)，(b2，c3)a3的象集为(b4，c6)a4的象集为(b6，c6)nS在(B，C)上的投影为 (b1，c2)，(b2，c1)，(b2，c3)n只有a1的象集包含了S在(B，C)属性组上的投影所以RS=a1第五十六页，本课件共有57页下课了下课了。追求追求第五十七页，本课件共有57页