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1、第六章回归模型的函数形式第一页，本课件共有52页Functional Forms of Regression Modelschapter six第六章第六章 回归模型的函数形式回归模型的函数形式第二页，本课件共有52页前前 言言p 经济变量间的非线性经济变量间的非线性（复合利率，增长率，弹性系数）（复合利率，增长率，弹性系数）p 主要内容主要内容经济变量的非线性现象（参数为线性，但变量为非线性）经济变量的非线性现象（参数为线性，但变量为非线性）非线性回归模型的线性化解非线性回归模型的线性化解各种特殊的回归模型模型各种特殊的回归模型模型双对数模型双对数模型(对数对数-对数模型对数模型)半对数模型
2、半对数模型/增长率模型增长率模型线性趋势模型线性趋势模型线性线性-对数模型对数模型倒数模型倒数模型多项式回归模型多项式回归模型第三页，本课件共有52页前前 言言p传统回归模型传统回归模型刻画解释变量的绝对增加量刻画解释变量的绝对增加量 与应变量的绝对增加量与应变量的绝对增加量 间的关系间的关系p扩展函数形式模型扩展函数形式模型刻画解释变量的相对增加量刻画解释变量的相对增加量 与应变量的相对与应变量的相对增加量增加量 间的关系间的关系p度量指标度量指标斜率斜率 绝对变化量绝对变化量弹性系数弹性系数 相对变化量相对变化量p 实例实例价格每变化价格每变化1 1个个%点，对商品需求的增加量？点，对商品
3、需求的增加量？价格每增加价格每增加1 1个货币单位，对商品需求的增加量多少个个货币单位，对商品需求的增加量多少个%点？点？第四页，本课件共有52页第一节第一节 如何度量弹性：双对数模型如何度量弹性：双对数模型p 考虑如下函数形式考虑如下函数形式 （6-1）其中，其中，Y是博彩支出，是博彩支出，X为为个人可支配收入。个人可支配收入。p 变量变量X非线性非线性 p 恒等式变换恒等式变换 令令 有有令令 ，有有 （随机形式）（随机形式）体现了双体现了双对数。也对数。也称为对数称为对数线性线性(log-linear)模模型。型。第五页，本课件共有52页第一节第一节 如何度量弹性：双对数模型如何度量弹性
4、：双对数模型p 双对数模型性质双对数模型性质斜率斜率 度量了度量了Y 对对X的弹性，即的弹性，即X一个（微小）变化引起一个（微小）变化引起Y变化的百分比变化的百分比实践中应用广泛。实践中应用广泛。p 弹性弹性 在微积分中：在微积分中：第六页，本课件共有52页第一节第一节 如何度量弹性：双对数模型如何度量弹性：双对数模型p 对数和百分比对数和百分比实践中，实践中，lnX的一个微小变化近似等于的一个微小变化近似等于X的相对或百分比变的相对或百分比变化。化。理由如下：理由如下：微积分算子微积分算子d 表示无穷小，表示无穷小，可写成可写成时间序列中，时间序列中，第七页，本课件共有52页第一节第一节 如
5、何度量弹性：双对数模型如何度量弹性：双对数模型不变弹性模型：与不变弹性模型：与X取值无关取值无关第八页，本课件共有52页第一节第一节 如何度量弹性：双对数模型如何度量弹性：双对数模型博彩支出的例子：博彩支出的例子：Weekly lotto expenditure(Y)in relation to weekly personal disposable income(X)($)，表，表9-1第九页，本课件共有52页第一节第一节 如何度量弹性：双对数模型如何度量弹性：双对数模型博彩支出的例子双对数回归结果：博彩支出的例子双对数回归结果：第十页，本课件共有52页双对数模型拟合直线双对数模型拟合直线博彩
6、支出的博彩支出的Log-linear 模型模型LnXLnY第十一页，本课件共有52页第一节第一节 如何度量弹性：双对数模型如何度量弹性：双对数模型博彩支出的例子线性回归结果：博彩支出的例子线性回归结果：第十二页，本课件共有52页线性模型拟合直线线性模型拟合直线线性回归结果线性回归结果第十三页，本课件共有52页第一节第一节 如何度量弹性：双对数模型如何度量弹性：双对数模型p 如何设定模型的函数形式？如何设定模型的函数形式？散点图，但多元回归不合适散点图，但多元回归不合适R2不可以直接比较，也不是好的标准！不可以直接比较，也不是好的标准！永远第一位的准则：永远第一位的准则：分析侧重点分析侧重点第十
7、四页，本课件共有52页第二节第二节 多元对数线性模型多元对数线性模型p 三变量对数线性模型三变量对数线性模型 偏弹性系数偏弹性系数p一个典型适用点：柯布一个典型适用点：柯布-道格拉斯生产函数道格拉斯生产函数 规模报酬递减规模报酬递减 规模报酬递增规模报酬递增 规模报酬不变规模报酬不变第十五页，本课件共有52页例一：表例一：表 9-2（精要）（精要）Real GDP,employment,and real fixed capital,Mexico,1955-1974.第十六页，本课件共有52页第一节第一节 如何度量弹性：双对数模型如何度量弹性：双对数模型生产函数例子的双对数回归结果：生产函数例子
8、的双对数回归结果：第十七页，本课件共有52页例二：表例二：表 9-3（精要）（精要）Energy demand in OECD countries,1960-1982.第十八页，本课件共有52页第一节第一节 如何度量弹性：双对数模型如何度量弹性：双对数模型OECD国家能源需求例子的双对数回归结果国家能源需求例子的双对数回归结果：围绕这个系围绕这个系数能讨论什数能讨论什么？么？第十九页，本课件共有52页第二节第二节 如何测定增长率：半对数模型如何测定增长率：半对数模型p经济变量增长率：监控经济运行状况经济变量增长率：监控经济运行状况 p考察对象：考察对象：伴随解释变量（时间）的增加，应变伴随解释
9、变量（时间）的增加，应变量的增长率量的增长率 第二十页，本课件共有52页第二节第二节 如何测定增长率：半对数模型如何测定增长率：半对数模型p复利计算公式复利计算公式 只有解释只有解释变量为对变量为对数形式，数形式，得名半对得名半对数模型！数模型！第二十一页，本课件共有52页例三：表例三：表 9-4（精要）（精要）Population of United States(millions of people),1970-1999.第二十二页，本课件共有52页第二节第二节 如何测定增长率：半对数模型如何测定增长率：半对数模型美国人口增长率的半对数回归结果美国人口增长率的半对数回归结果：第二十三页，本
10、课件共有52页例三：图例三：图 9-3（精要）（精要）Semilog model.第二十四页，本课件共有52页第二节第二节 如何测定增长率：半对数模型如何测定增长率：半对数模型p 瞬时增长率与复合增长率瞬时增长率与复合增长率 称为瞬时增长率称为瞬时增长率(instantaneous growth rate)称为复合增长率称为复合增长率(compound growth rate)n 例子中美国人口复合增长率例子中美国人口复合增长率 为为0.9848%第二十五页，本课件共有52页第三节第三节 线性趋势模型线性趋势模型p 线性趋势模型线性趋势模型 Y 对时间对时间t 回归，回归，t 按时间顺序度量按
11、时间顺序度量 t 称为趋势变量称为趋势变量(trend variable)斜率为正，称斜率为正，称Y 有向上趋势；反之有向上趋势；反之，有下降趋势。，有下降趋势。p 增长率模型与线性趋势模型的比较增长率模型与线性趋势模型的比较 第二十六页，本课件共有52页第三节第三节 线性趋势模型线性趋势模型 第二十七页，本课件共有52页第四节第四节 线性线性-对数模型对数模型p 线性线性-对数模型对数模型 模型为线性，解释变量模型为线性，解释变量X 为对数形式为对数形式 解释变量解释变量Xt 每变动每变动1%，应变量，应变量Yt 的绝对变化量的绝对变化量第二十八页，本课件共有52页例四：表例四：表 9-5（
12、精要）（精要）Quarterly total personal expenditure and categories(billions of dollars)1993-11998-3.第二十九页，本课件共有52页第四节第四节 线性线性-对数模型对数模型 第三十页，本课件共有52页第五节第五节 倒数模型倒数模型p 倒数模型倒数模型(reciprocal model)n 变量非线性变量非线性解释变量解释变量Xi 无穷增大，应变量无穷增大，应变量Yi的值渐进于的值渐进于应变量存在极值，即增长是有限度的应变量存在极值，即增长是有限度的渐近解渐近解/最优解（稳定性）最优解（稳定性）第三十一页，本课件共有
13、52页图图 9-4（精要）（精要）倒数模型倒数模型:Yi=1+2(1/Xi)第三十二页，本课件共有52页例五：表例五：表 9-6（精要）（精要）Year-to-year percentage change in the index of hourly earnings(Y)and the unemployment rate(%)(X),United States,1958-1969.第三十三页，本课件共有52页例五：表例五：表 9-6（精要）（精要）美国美国1958-1969菲利普斯曲线（倒数模型）：菲利普斯曲线（倒数模型）：第三十四页，本课件共有52页例五：表例五：表 9-6（精要）（精要）
14、美国美国1958-1969菲利普斯曲线（线性模型）：菲利普斯曲线（线性模型）：第三十五页，本课件共有52页图图 9-5（精要）（精要）The Phillips curve for the United States,1958-1969;(a)Reciprocal model;(b)linear model.第三十六页，本课件共有52页例六：表例六：表 9-7（精要）（精要）美国共同基金的管理费用与基金净资产的关系：美国共同基金的管理费用与基金净资产的关系：第三十七页，本课件共有52页图图 9-6（精要）（精要）管理费与资产规模管理费与资产规模第三十八页，本课件共有52页例六：表例六：表 9-7
15、（精要）（精要）共同基金管理费用与基金净资产的倒数模型回归结果：共同基金管理费用与基金净资产的倒数模型回归结果：第三十九页，本课件共有52页第六节第六节 多项式回归模型多项式回归模型p 多项式回归模型多项式回归模型 参数为线性，而变量却为非线性，幂次方参数为线性，而变量却为非线性，幂次方解释变量为函数相关，但非解释变量为函数相关，但非“线性相关线性相关”第四十页，本课件共有52页例七：表例七：表 9-9（精要）（精要）Cigarette smoking and deaths from various types of cancer.第四十一页，本课件共有52页例七：表例七：表 9-9（精要）（
16、精要）吸烟与肺癌死亡人数的关系，多项式回归吸烟与肺癌死亡人数的关系，多项式回归第四十二页，本课件共有52页第七节第七节 过原点回归过原点回归p 过原点回归模型过原点回归模型 模型截距项为零模型截距项为零解释变量之间为函数相关，但非解释变量之间为函数相关，但非“线性相关线性相关”第四十三页，本课件共有52页注意注意1、当方程中截距项不出现时，估计的残差之和不一、当方程中截距项不出现时，估计的残差之和不一定等于零；定等于零；2、当方程中截距项不出现时，判定系数有时可能、当方程中截距项不出现时，判定系数有时可能出现负值。出现负值。慎用零截距模型，除非有非常强的理论预期！慎用零截距模型，除非有非常强的
17、理论预期！第四十四页，本课件共有52页第七节第七节 过原点回归过原点回归p 例八：奥肯定律例八：奥肯定律奥肯奥肯(Okun)根据美国根据美国1947-1960年的数据得到如下结年的数据得到如下结果：果：失业率的变动率失业率的变动率 实际产出的增长率，使用实际实际产出的增长率，使用实际GDP增长率代理增长率代理2.5=美国长期产出增长率美国长期产出增长率 第四十五页，本课件共有52页第七节第七节 过原点回归过原点回归0p 例九：投资组合理论的市场模型图例九：投资组合理论的市场模型图(CAPM)第四十六页，本课件共有52页第八节第八节 尺度与度量尺度与度量p问题：问题：变量数值的单位和尺度大小对回
18、归结果会有什么影响？变量数值的单位和尺度大小对回归结果会有什么影响？现对现对X和和Y进行进行重新度量重新度量 新模型新模型第四十七页，本课件共有52页第八节第八节 尺度与度量尺度与度量p比较两个回归结果比较两个回归结果第四十八页，本课件共有52页n估计量比较估计量比较n结论结论：尺度变换不影响：尺度变换不影响OLS估计量的性质估计量的性质第八节第八节 尺度与度量尺度与度量第四十九页，本课件共有52页例十：例十：表表 9-10（精要）（精要）Gross private domestic investment and gross domestic product,United States,1988-1997.第五十页，本课件共有52页例十：例十：表表 9-10（精要）（精要）第五十一页，本课件共有52页函数形式总结：表函数形式总结：表 9-11（精要）（精要）Summary of functional forms.第五十二页，本课件共有52页