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1、第四章函数的数值逼近第一页，本课件共有24页什么是插值与拟合？有何区别？什么是插值与拟合？有何区别？0.0 0.2 0.4 0.6 0.811.2 1.4 1.6 1.80.511.53420-1144.1 代数插值多项式代数插值多项式第二页，本课件共有24页求一个经验函数求一个经验函数y=g(x)，使，使g(xi)=f(xi),i=1,n.oxy y0 x1 x2 xn y1 y2 yn x0y=f(x)g(x)第三页，本课件共有24页LagrangeLagrange插值插值线性插值线性插值(n=1)求次数求次数1 1 的多项式的多项式L1(x).满足条件满足条件L1(x0)=y0,L1(x
2、1)=y1,y=f(x)y=L1(x)x0 x1xy第四页，本课件共有24页第五页，本课件共有24页类似的可以得到类似的可以得到 l1(x),l2(x)l0(x),l1(x),l2(x)称为以称为以 x0,x1,x2为节点的为节点的插值基函数插值基函数。二次插值二次插值 (n=2)求次数求次数2 2 的多项式的多项式L2(x),使其满足条件使其满足条件 L2(x0)=y0,L2(x1)=y1,L2(x2)=y2第六页，本课件共有24页令令 Ln(x)=l0(x)y0+l1(x)y1+ln(x)yn 求求n 次多项式次多项式 lj(x),(j=0,1,n)使其满足条件使其满足条件n 次插值多项式
3、次插值多项式:求次数求次数n的多项式的多项式Ln(x),使其满足使其满足 Ln(x0)=y0,Ln(x1)=y1,.,Ln(xn)=yn .(7)容易求得容易求得lj(x)(j=0,1,n)称为以称为以x0,x1,.,xn为节点的为节点的Lagrange插插值基函数。值基函数。第七页，本课件共有24页 .(9)公式（公式（9）就是）就是n次次Lagrange插值多项式插值多项式.特点：构造容易，特点：构造容易，L-型插值基函数理论上有意义，型插值基函数理论上有意义，但增加节点要重新计算，不适合编程计算。但增加节点要重新计算，不适合编程计算。实际应用：只用低次插值。实际应用：只用低次插值。第八页
4、，本课件共有24页第九页，本课件共有24页第十页，本课件共有24页如何估计插值的截断误差？如何估计插值的截断误差？4.2 多项式插值的进一步分析多项式插值的进一步分析第十一页，本课件共有24页第十二页，本课件共有24页生成Langrange插值多项式：x=1:6;y=16 18 21 17 15 12;disp(x;y)u=.75:.05:6.25;v=polyinterp(x,y,u);plot(x,y,o,u,v,-);第十三页，本课件共有24页4.5 曲线拟合的最小二乘方法曲线拟合的最小二乘方法4.3 分段插值与保形插值（略）分段插值与保形插值（略）4.4 样条函数插值（略）样条函数插值（略）第十四页，本课件共有24页最小二乘原理最小二乘原理第十五页，本课件共有24页例例4.3 直线拟合直线拟合第十六页，本课件共有24页第十七页，本课件共有24页线性相关与线性无关线性相关与线性无关第十八页，本课件共有24页最小二乘原理的实质最小二乘原理的实质第十九页，本课件共有24页第二十页，本课件共有24页第二十一页，本课件共有24页第二十二页，本课件共有24页第二十三页，本课件共有24页第二十四页，本课件共有24页