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1、第四节函数的极值与最大小值第一页，本课件共有15页定义定义函数的极大值与极小值统称为函数的极大值与极小值统称为极值极值,使函数取得极值的点称为使函数取得极值的点称为极值点极值点.第二页，本课件共有15页二、函数极值的求法二、函数极值的求法定理定理1 1(必要条件必要条件)定义定义注意注意:例如例如,第三页，本课件共有15页定理定理2(2(第一充分条件第一充分条件)(是极值点情形是极值点情形)第四页，本课件共有15页求极值的步骤求极值的步骤:(不是极值点情形不是极值点情形)第五页，本课件共有15页例例 1 1解解,现列表讨论现列表讨论00不存在不存在1-3第六页，本课件共有15页01230123
2、45第七页，本课件共有15页定理定理3(3(第二充分条件第二充分条件)证证同理可证同理可证(2).第八页，本课件共有15页33.544.555.566.57105110115120125130135140145150155 例例 3 求函数求函数 的极的极值值点与极点与极值值。对对函数求函数求导导,找出找出稳稳定点和不可定点和不可导导点点解得解得,稳定点稳定点 x=6所以所以,X=6 为极小点为极小点,极小值极小值 f(6)=108第九页，本课件共有15页例例 3 3解解注意注意:函数的不可导点函数的不可导点,也可能是函数的极值点也可能是函数的极值点.第十页，本课件共有15页Th 6.12)(
3、Th 6.12)(充分条件充分条件)设设而而则则 i)为奇数为奇数时时,不是极不是极值值点点;为为偶数偶数时时,是极是极值值点点.且且对应对应极小极小;对应对应极大极大.的极的极值值例例 求函数求函数 ii)第十一页，本课件共有15页第十二页，本课件共有15页该定理仍然是判定极值的充分条件该定理仍然是判定极值的充分条件,例如例如极值是函数的局部性概念极值是函数的局部性概念:极大值可能小于极小值极大值可能小于极小值,极小值可能大于极大值极小值可能大于极大值.稳定和不可导点统称为稳定和不可导点统称为临界点临界点.函数的极值必在临界点取得函数的极值必在临界点取得.判别法判别法第一充分条件第一充分条件;第二充分条件第二充分条件;第三充分条件第三充分条件(注意使用条件注意使用条件)三、三、小结小结第十三页，本课件共有15页思考题思考题:下命题正确吗？下命题正确吗？不正确不正确例例第十四页，本课件共有15页在在1和和1之间振荡之间振荡故命题不成立故命题不成立第十五页，本课件共有15页