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1、考点3与勾股定理有关的与勾股定理有关的证明题证明题1.如图，已知在如图，已知在ABC中，中，C=90,D为为AC上一点，上一点，AB2-BD2与与AC2-DC2有怎样的关系有怎样的关系？试证明你的结论。？试证明你的结论。证明：证明：在在Rt ABC中，中，AB2=AC2+BC2在在Rt DBC中中，BD2=DC2+BC2 BC2=AB2AC2 BC2=BD2 DC2 AB2AC2=BD2 DC2 C=90即即:AB2-BD2=AC2-DC2 2.如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，P为为BC上任意一上任意一点，请用学过的知识说明：点，请用学过的知识说明：AB2AP2=PBPC。ABPC考
2、考 点点 二二 与展开图形有关与展开图形有关的计算问题的计算问题我来啦!如如图图,一一圆圆柱柱高高8cm,8cm,底底面面半半径径2cm,2cm,一一只只蚂蚂蚁蚁从从点点A A爬爬到到点点B B处处吃吃食食,要要爬爬行行的的最最短短程程(取取3)3)是是()()A.20cm;B.10cm;C.14cm;A.20cm;B.10cm;C.14cm;D.D.无法确定无法确定.ABBAB如图甲壳虫在单位长度为如图甲壳虫在单位长度为1的正方体的正方体A处处嗅到了放置在正方体的嗅到了放置在正方体的B处位置上的面处位置上的面包，甲壳虫沿着怎样的路线行走才能很包，甲壳虫沿着怎样的路线行走才能很快地吃到面包？甲
3、壳虫行走的最短路线快地吃到面包？甲壳虫行走的最短路线长是多少？长是多少？BA探究活动BABABABABABA3.如图甲壳虫在单位长度为如图甲壳虫在单位长度为1的正方体的正方体A处嗅到了放置在正方体的处嗅到了放置在正方体的B处位置上处位置上的面包，甲壳虫沿着怎样的路线行走的面包，甲壳虫沿着怎样的路线行走才能很快地吃到面包？甲壳虫行走的才能很快地吃到面包？甲壳虫行走的最短路线长是多少？最短路线长是多少？BACD解：如图，沿着从ADB，或从ACB的路线行走才能很快吃到面包。画出正方体的平面展开图，如图所示。最短路线长为：甲壳虫行走的最短路线是个单位长度B6.如图如图,长方体的高为长方体的高为3cm,
4、3cm,底面是边长为底面是边长为2cm2cm的正方形的正方形.现有一小虫从顶点现有一小虫从顶点A A出发出发,沿长方体侧面到达顶点沿长方体侧面到达顶点C,C,小虫走的路程最短为多少小虫走的路程最短为多少厘米？厘米？ACC1B1解：如图，画出长方体的侧面展开图。解：如图，画出长方体的侧面展开图。答：小虫走的路程最短为答：小虫走的路程最短为5厘米。厘米。AB1=3，B1C1=4，C2B2AB1C1=90根据勾股定理根据勾股定理AB2=5，B2C2=2，AB2C2=90根据勾股定理根据勾股定理7.如图如图,长方体的长、长方体的长、宽、高分别为宽、高分别为8 8、4 4、2.2.现有一小虫从顶现有一小
5、虫从顶点点A A出发出发,沿长方体沿长方体侧面到达顶点侧面到达顶点C,C,小小虫走的路程最短为虫走的路程最短为多少厘米？多少厘米？ACC1B1C2B28421222B3C3如图如图，分别以直角，分别以直角 ABC三边为直径向外作三个半圆，其面三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明表示，则不难证明S1=S2+S3.问题：问题：如图如图，分别以直角，分别以直角 ABC三边为边向外作三个正方形，三边为边向外作三个正方形，其面积分别用其面积分别用S1、S2、S3表示，那么表示，那么S1、S2、S3之间有什么之间有什么关系？关系？(不必证明不必证明)变式一：变式一
6、：如图如图，分别以直角，分别以直角 ABC三边为边向外作三个正三三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定表示，请你确定S1、S2、S3之间之间的关系并加以证明；的关系并加以证明；变式二：变式二：若分别以直角三角形若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系之间的关系?.3、ABC三三边边a,b,c为边为边向外作向外作正方形，正三角形，以三正方形，正三角形，以三边为边为直径作半直径作半圆圆，若，若S1+S2=S3成立，成立，则则是直角三角形是直角三角形吗吗？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3思维训练思维训练