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1、 事故树的定量分析首先是确定基本事件的发生概率事故树的定量分析首先是确定基本事件的发生概率,然后求出然后求出事故树顶事件的发生概率。求出顶事件的发生概率之后事故树顶事件的发生概率。求出顶事件的发生概率之后,可与系可与系统安全目标值进行比较和评价统安全目标值进行比较和评价,当计算值超过目标值时当计算值超过目标值时,就需要采就需要采取防范措施取防范措施,使其降至安全目标值以下。使其降至安全目标值以下。在进行事故树定量计算时在进行事故树定量计算时,一般做以下几个假设一般做以下几个假设:(1)(1)基本事件之间相互独立基本事件之间相互独立;(2)(2)基本事件和顶事件都只考虑两种状态基本事件和顶事件都
2、只考虑两种状态;(3)(3)假定故障分布为指数函数分布。假定故障分布为指数函数分布。事故树定量分析 一、基本事件的发生概率一、基本事件的发生概率 基本事件的发生概率包括系统的单元基本事件的发生概率包括系统的单元(部件或元件部件或元件)故障概率及故障概率及人的失误概率等人的失误概率等,在工程上计算时在工程上计算时,往往用基本事件发生的频率来往往用基本事件发生的频率来代替其概率值。代替其概率值。二、顶事件的发生概率二、顶事件的发生概率 事故树定量分析事故树定量分析,是在已知基本事件发生概率的前提条件下是在已知基本事件发生概率的前提条件下,定量地计算出在一定时间内发生事故的可能性大小。如果事故树定量
3、地计算出在一定时间内发生事故的可能性大小。如果事故树中不含有重复的或相同的基本事件中不含有重复的或相同的基本事件,各基本事件又都是相互独立各基本事件又都是相互独立的的,顶事件发生概率可根据事故树的结构顶事件发生概率可根据事故树的结构,用下列公式求得。用下列公式求得。事故树定量分析用用 “与门与门”连接的顶事件的发生概率为连接的顶事件的发生概率为:用用 “或门或门”连接的顶事件的发生概率为连接的顶事件的发生概率为:式中式中 q qi i-第第 i i 个基本事件的发生概率个基本事件的发生概率(i=1,2,i=1,2,n),n)。如图如图 3-15 3-15所示的事故树。已知各基本事所示的事故树。
4、已知各基本事件的发生概率件的发生概率q q1 1=q=q2 2=q=q3 3=0.1,=0.1,顶事件的发顶事件的发生概率为生概率为:P P (T(T)=q q1 11-(1-1-(1-q q2 2)(1-)(1-q q3 3)=0.11-(1-0.1)(1-0.1)=0.11-(1-0.1)(1-0.1)=0.019=0.019事故树定量分析事故树可以用其最小割集的等效树来表示。这时事故树可以用其最小割集的等效树来表示。这时,顶事件等于最顶事件等于最小割集的并集。小割集的并集。设某事故树有是个最小割集设某事故树有是个最小割集:E:E1 1 、E E2 2、E Er r、E Ek k,则有则有
5、:顶事件的发生概率为：根据容斥定理得并事件的概率公式:设各基本事件的发生概率为:q1、q2、qn,则有:最小割集法求顶上事件概率故顶事件的发生概率为:式中式中 r r、s s、t t-最小割集的序数最小割集的序数,r r s s t;t;i i-基本事件的序号基本事件的序号,x xi i E Er r;k-k-最小割集数最小割集数;1 1 r sr sk-kk-k个最小割集中第个最小割集中第r r、s s两个最小割集的组合两个最小割集的组合顺序顺序;x xi i E Er r-属于第属于第 r r 个最小割集的第个最小割集的第 i i 个基本事件个基本事件 ;x xi i E Er r UEU
6、Es s-属于第属于第 r r 个或第个或第 5 5 个最小割集的第个最小割集的第 i i 个基本个基本事件。事件。最小割集法求顶上事件概率根据最小径集与最小割集的对偶性根据最小径集与最小割集的对偶性,利用最小径集同样可求出顶利用最小径集同样可求出顶事件的发生概率。事件的发生概率。设某事故树有设某事故树有k k个最小径集个最小径集:P:P1 1、P P2 2、P Pr r、P Pk k.用用 Dr(r=1,2,Dr(r=1,2,k),k)表示最小径集不发生的事件表示最小径集不发生的事件 ,用用T T表示顶事件不发生。由最表示顶事件不发生。由最小径集的定义可知小径集的定义可知,只要只要 k k
7、个最小径集中有一个不发生个最小径集中有一个不发生,顶事件顶事件就不会发生就不会发生,则则:即：根据容斥定理得并事件的概率公式根据容斥定理得并事件的概率公式:最小径集法求顶上事件概率故顶事件的发生概率为：故顶事件的发生概率为：式中式中 P Pr r-最小径集最小径集 (r=1,2,(r=1,2,k),k)r r、s s-最小径集的序数最小径集的序数,r r F2,F2F3,F1F2,F2F3,所以可以用首项所以可以用首项F1F1来近似当作顶事件的发来近似当作顶事件的发生概率。生概率。顶事件发生概率的近似计算顶事件发生概率的近似计算(2)(2)平均近似法。为了使近似算法接近精确值平均近似法。为了使
8、近似算法接近精确值,计算时保留式计算时保留式 (2-(2-11)11)中第一、二项中第一、二项,并取第二项的并取第二项的1/2 1/2 值值,即即:这种算法这种算法,称为平均近似法。称为平均近似法。(3)(3)独立事件近似法。若最小割集独立事件近似法。若最小割集 Er(r=1,2,Er(r=1,2,k),k)相互独立相互独立,可以证明其对立事件可以证明其对立事件E E/r r 也是独立事件也是独立事件,则有则有:对于式对于式(3-25),(3-25),由于由于 X Xi i=O(=O(不发生不发生 )的概率接近于的概率接近于 1,1,故不故不适用于最小径集的计算适用于最小径集的计算 ,否则误差
9、较大。否则误差较大。顶事件发生概率的近似计算顶事件发生概率的近似计算 一个基本事件对顶事件发生的影响大小称为该基本事件的重一个基本事件对顶事件发生的影响大小称为该基本事件的重要度。重要度分析在系统的事故预防、事故评价和安全性设计等方要度。重要度分析在系统的事故预防、事故评价和安全性设计等方面有着重要的作用。事故树中各基本事件的发生对顶事件的发生有面有着重要的作用。事故树中各基本事件的发生对顶事件的发生有着程度不同的影响着程度不同的影响,这种影响主要取决于两个因素这种影响主要取决于两个因素 ,即各基本事即各基本事件发生概率的大小以及各基本事件在事故树模型结构中处于何种位件发生概率的大小以及各基本
10、事件在事故树模型结构中处于何种位置。为了明确最易导致顶事件发生的事件置。为了明确最易导致顶事件发生的事件,以便分出轻重缓急采取以便分出轻重缓急采取有效措施有效措施,控制事故的发生控制事故的发生,必须对基本事件进行重要度分析。必须对基本事件进行重要度分析。重要度分析重要度分析 如不考虑各基本事件发生的难易程度如不考虑各基本事件发生的难易程度,或假设各基本事件的或假设各基本事件的发生概率相等发生概率相等,仅从事故树的结构上研究各基本事件对顶事件仅从事故树的结构上研究各基本事件对顶事件的影响程度的影响程度,称为结构重要度分析称为结构重要度分析,并用基本事件的结构重要度并用基本事件的结构重要度系数、基
11、本事件割集重要度系数判定其影响大小。系数、基本事件割集重要度系数判定其影响大小。结构重要度结构重要度 （1 1）基本事件基本事件(元元)的结构重要度系数的结构重要度系数 I I(i)(i)定义为基本定义为基本事件的危险割集的总数事件的危险割集的总数n(i)n(i)与与2n-12n-1个状态组合数的比值个状态组合数的比值 ,即即:结构重要度结构重要度 （2 2）利用事故树的最小割集或最小径集利用事故树的最小割集或最小径集进行结构重要度排进行结构重要度排序序:a a 单事件最小割单事件最小割(径径)集中的基本事件结构重要度最大。集中的基本事件结构重要度最大。b b 仅在同一最小割仅在同一最小割(径
12、径)集中出现的所有基本事件结构重要度相集中出现的所有基本事件结构重要度相等。等。c c 两个基本事件仅出现在基本事件个数相等的若干最小割两个基本事件仅出现在基本事件个数相等的若干最小割(径径)集中集中,这时在不同最小割这时在不同最小割 (径径)集中出现次数相等的基本事件集中出现次数相等的基本事件其结构重要度相等其结构重要度相等;出现次数多的结构重要度大出现次数多的结构重要度大,出现次数少出现次数少的结构重要度小。的结构重要度小。d d 若几个事件若几个事件在各最小割在各最小割(径径)集中出现的次数相等集中出现的次数相等,则少事件最则少事件最小割小割(径径)集中出现的基本事件结构重要度大集中出现
13、的基本事件结构重要度大;结构重要度结构重要度 （2 2）利用事故树的最小割集利用事故树的最小割集计算结构重要度简易算法计算结构重要度简易算法:近似公式近似公式1:1:N N最小割集总数；最小割集总数；K Kj j含有基本事件含有基本事件i i的最小割集；的最小割集；N Nj jKj中的基本事件数；中的基本事件数；结构重要度结构重要度 （2 2）利用事故树的最小割集利用事故树的最小割集计算结构重要度简易算法计算结构重要度简易算法:近似公式近似公式2:2:K Kj j含有基本事件含有基本事件i i的最小割集；的最小割集；N Nj jKj中的基本事件数；中的基本事件数；基本事件的结构重要度分析只是按
14、事故树的结构分析各基本事基本事件的结构重要度分析只是按事故树的结构分析各基本事件对顶事件的影响程度件对顶事件的影响程度,所以所以,还应考虑各基本事件发生概率对顶还应考虑各基本事件发生概率对顶事件发生概率的影响事件发生概率的影响,即对事故树进行概率重要度分析。即对事故树进行概率重要度分析。事故树的概率重要度分析是依靠各基本事件的概率重要系数大事故树的概率重要度分析是依靠各基本事件的概率重要系数大小进行定量分析。所谓概率重要度分析小进行定量分析。所谓概率重要度分析,它表示第它表示第 i i 个基本事件个基本事件发生概率的变化引起顶事件发生概率变化的程度。发生概率的变化引起顶事件发生概率变化的程度。
15、由于顶事件发由于顶事件发生概率函数是生概率函数是 n n 个基本事件发生概率的多重线性函数个基本事件发生概率的多重线性函数,所以所以,对对自变量自变量q qi i求一次偏导求一次偏导,即可得到该基本事件的概率重要度系数即可得到该基本事件的概率重要度系数Ig(i)Ig(i)为为:概率重要度概率重要度式中式中 P(T)-P(T)-顶事件发生概率顶事件发生概率;q qi i -第第 i i 个基本事件的发生概率。个基本事件的发生概率。利用上式求出各基本事件的概率重要度系数利用上式求出各基本事件的概率重要度系数,可确定降低哪个基可确定降低哪个基本事件的概率能迅速有效地降低顶事件的发生概率。本事件的概率
16、能迅速有效地降低顶事件的发生概率。概率重要度有一个概率重要度有一个重要性质重要性质:若所有基本事件的发生概率都等于若所有基本事件的发生概率都等于 1/2,1/2,则基本事件的概率重要度系数等于其结构重要度系数则基本事件的概率重要度系数等于其结构重要度系数 ,即即:这样这样,在分析结构重要度时在分析结构重要度时,可用概率重要度系数的计算公式可用概率重要度系数的计算公式求取结构重要度系数。求取结构重要度系数。概率重要度概率重要度 当各基本事件发生概率不等时当各基本事件发生概率不等时,一般情况下一般情况下,改变概率大的改变概率大的基本事件比改变概率小的基本事件容易基本事件比改变概率小的基本事件容易,
17、但基本事件的概率重要但基本事件的概率重要度系数并未反映这一事实度系数并未反映这一事实,因而它不能从本质上反映各基本事件因而它不能从本质上反映各基本事件在事故树中的重要程度。关键重要度在事故树中的重要程度。关键重要度（临界重要度）（临界重要度）分析分析,它表示它表示第第 i i 个基本事件发生概率的变化率引起顶事件发生概率的变化率个基本事件发生概率的变化率引起顶事件发生概率的变化率,因此因此,它比概率重要度更合理更具有实际意义。其表达式为它比概率重要度更合理更具有实际意义。其表达式为:临界重要度临界重要度I Ig g(i)-(i)-第第 i i 个基本事件的概率重要度系数个基本事件的概率重要度系
18、数;例例：以图以图 3-12 3-12 事故树模型为例事故树模型为例,计算计算各基本事件的结构重要度系数、割集重各基本事件的结构重要度系数、割集重要度系数、概率重要度系数、关键重要要度系数、概率重要度系数、关键重要度系数。度系数。q1=0.01;q2=0.02;q3=0.03;q4=0.04;q5=0.05解：解：事故树有三个事故树有三个最小割集最小割集:K1=:K1=X1,X1,X2,X3,K2=X1,X4,K3=X3,X2,X3,K2=X1,X4,K3=X3,X5X5 事故树有四个最小径集事故树有四个最小径集:P1=P1=X1,X3,X1,X3,;P2=P2=X1,X5X1,X5;P3=P
19、3=X3,X4X3,X4;P3=P3=X2,X4,X5X2,X4,X5 事故树定量分析事故树定量分析解：解：事故树有三个事故树有三个最小割集最小割集:K1=:K1=X1,X2,X3,K2=X1,X1,X2,X3,K2=X1,X4,K3=X3,X5X4,K3=X3,X5 利用最小割集确定基本事件结构重要度系数近似公式利用最小割集确定基本事件结构重要度系数近似公式1 1：基本事件结构重要度顺序为:I(1)=I(3)I(5)=I(4)I(2)利用最小割集法利用最小割集法计算计算顶事件发生的概率顶事件发生的概率:P(T)=q1q2q3+q1q4+q3q5-q1q2q3q4-q1q3q4q5-qlq2q
20、3q5 P(T)=q1q2q3+q1q4+q3q5-q1q2q3q4-q1q3q4q5-qlq2q3q5+qlq2q3q4q5+qlq2q3q4q5 所以所以,由由 得得每个事件概率重要度为每个事件概率重要度为:事故树定量分析基本事件概率重要度顺序为:Ig(3)Ig(1)Ig(5)Ig(4)Ig(2)事故树定量分析 基本事件的关键重要度基本事件的关键重要度:基本事件的关键重要度顺序为基本事件的关键重要度顺序为:I Ic cg g(3)I(3)Ic cg g(5)I(5)Ic cg g(1)I(1)Ic cg g(4)I(4)Ic cg g(2)(2)事故树定量分析 分析:a.从结构重要度分析可
21、知:基本事件 X1、X3 对顶事件发生的影响最大,基本事件 X4、X5的影响次之,而基本事件X2的影响最小。b.从概率重要度分析知:降低基本事件X3的发生概率,能迅速有效地降低顶事件的发生概率,其次是基本事件X1、X5、X4,而最不重要、最不敏感的是基本事件X2.c.从关键重要度分析知:基本事件X3不仅敏感性强,而且本身发生概率较大,所以它的重要度仍然最高;但由于基本事件X1发生概率较低,对它作进一步改善有一定困难;而基本事件X5敏感性较强,本身发生概率又大,所以它的重要度提高了。事故树定量分析 三种重要度系数中,结构重要度系数是从事故树结构上反映基本事件的重要程度,这给系统安全设计者选用部件
22、可靠性及改进系统的结构提供了依据;概率重要度系数是反映基本事件发生概率的变化对顶事件发生概率的影响,为降低基本事件发生概率对顶事件发生概率的贡献大小提供了依据;关键重要度系数从敏感度和基本事件发生概率大小反映对顶事件发生概率大小的影响,所以,关键重要度比概率重要度和结构重要度更能准确地反映基本事件对顶事件的影响程度,为找出最佳的事故诊断和确定防范措施的顺序提供了依据。事故树定量分析作业（山东科大2008）25分如图所示事故树：（1）求事故树的割集和径集数目；（2）求出最小割集；（3）根据求出的最小割集，作出其等效事故树；（4）进行结构重要度分析。作业（中国石油大学）作业（江苏大学2007）作业
23、（江苏大学2006）作业如图所示的事故树，各基本如图所示的事故树，各基本事件的概率分别是：事件的概率分别是：q1=q2=0.01q1=q2=0.01q3=q4=0.02q3=q4=0.02q5=q6=0.03q5=q6=0.03q7=q8=0.04q7=q8=0.04求顶上事件发生的概率求顶上事件发生的概率各基各基本事件的结构重要度系数、本事件的结构重要度系数、概率重要度系数、关键重要概率重要度系数、关键重要度系数度系数并排序。并排序。练习预防蒸汽锅炉爆炸是人们长期探讨的重要课题之一,下面就对锅炉超压引起爆炸用事故树分析法进行分析,求结构重要度系数并排序。提示：选择合适的方法：是用最小割集还是最小径集比较方便？作业