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1、部编初中数学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的每小题选对得分：不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1（3分）使分式有意义的x的取值范围为（）Ax2Bx2Cx0Dx22（3分）下列多项式中能用完全平方公式分解的是（）Ax2x+1B12x+x2Ca2+b22abD4x2+4x13（3分）如图，将周长为8的ABC沿BC方向平移1个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长是（）A8B10C12D144（3分）关于x的方程无解，则m的值为（）A5B8C2D55（3分）二班学生某次测试成绩统计如
2、下表：则得分的众数和中位数分别是（）得分（分）60708090100人数（人）7121083A70分，70分B80分，80分C70分，80分D80分，70分6（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE3，Q为对角线AC上的动点，则BEQ周长的最小值为（）A5B6CD87（3分）在ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DEAC，DFAB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）A若ADBC，则四边形AEDF是矩形B若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C若BDCD，则四边形AEDF是菱形D若AD平分BAC，则四边形AEDF是菱形8（
3、3分）如图，在ABCD中，AD2AB，F是AD的中点，E是AB上一点，连接CF、EF、EC，且CFEF，下列结论正确的个数是（）CF平分BCD；EFC2CFD；ECD90；CEABA1个B2个C3个D4个二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9（3分）若代数式的值为零，则x的取值应为10（3分）某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分，作业95分，考试85分，那么小明的数学期末成绩是分11（3分）如果x+3，则的值等于12（3分）如图，ABC中，ACB90，A25，将A
4、BC绕点C逆时针旋转至DEC的位置，点B恰好在边DE上，则度13（3分）在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若ABC的周长为32，BD16，则菱形ABCD的面积为14（3分）已知：如图，ABC的面积为12，将ABC沿BC方向移到ABC的位置，使B与C重合，连结AC交AC于D，则CDC的面积为三、尺规作图题（本题满分4分）15（4分）如图，方格纸上每个小方格的边长都是1，ABC是通过A1B1C1旋转得到（1）在图中标出旋转中心点O；（2）画出ABC向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度得到的A2B2C2四、解答题（本题满分74分）16（8分）因式分解（1）a316a；（2）8a28
5、a32a17（8分）计算：（1）+（2bc）；（2）先化简，再求值：（1），其中x518（8分）解分式方程（1）（2）19（8分）某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示（1）根据图示填写下表：平均数/分中位数/分众数/分A校85B校85100（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定20（6分）如图，在ABCD中，G是CD上一点，连接BG且延长交AD的延长线于点E，AFCG，E30，C50，求BFD的度数21（8分）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线
6、，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF（1）试判断四边形ADCF的形状，并证明；（2）若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明22（8分）小明元旦前到文具超市用15元买了若干练习本，元旦这一天，该超市开展优惠活动，同样的练习本比元旦前便宜0.2元，小明又用20.7元钱买练习本，所买练习本的数量比上一次多50%，小明元旦前在该超市买了多少本练习本？23（10分）（1）如图1，O是等边ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA3，OB4，OC5，将BAO绕点B顺时针旋转后得到BCD，连接OD求：旋转角的度数；线段OD的长；求BDC的度数（2）如图2所示，O是等腰
7、直角ABC（ABC90）内一点，连接OA、OB、OC，将BAO绕点B顺时针旋转后得到BCD，连接OD当OA、OB、OC满足什么条件时，ODC90？请给出证明24（10分）在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在CD上（与点C，D不重合），连接AP，平移ADP，使点D移动到点C，得到BCQ，过点Q作QMBD于M，连接AM，PM（如图1）（1）判断AM与PM的数量关系与位置关系并加以证明；（2）若点P在线段CD的延长线上，其它条件不变（如图2），（1）中的结论是否仍成立？请说明理由参考答案一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中
8、只有一个是正确的每小题选对得分：不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1A； 2B； 3B； 4A； 5C； 6B； 7D； 8D；二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）92； 1089.3； 11； 1250； 1396； 146；三、尺规作图题（本题满分4分）15【解答】解：（1）如图，点O即为所求（2）如图，A2B2C2即为所求四、解答题（本题满分74分）16【解答】解：（1）原式a（a216）a（a+4）（a4）；（2）原式2a（4a24a+1）2a（2a1）217【解答】解：（1）原式；（2）原式，当x5时，原式18【解答】解：（1）去分母得：x112x+4，移项合并
9、得：3x4，解得：x，经检验x是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2xx2x+23，解得：x1，经检验x1是增根，分式方程无解19【解答】解：（1）A校平均数为：（75+80+85+85+100）85（分），众数85（分）；B校中位数80（分）填表如下：平均数/分中位数/分众数/分A校858585B校8580100故答案为：85；85；80（2）A校成绩好些因为两个队的平均数都相同，A校的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好些（3）A校的方差s12（7585）2+（8085）2+（8585）2+（8585）2+（10085）270，B校的方差s22（7085）2+（1008
10、5）2+（10085）2+（7585）2+（8085）2160s12s22，因此，A校代表队选手成绩较为稳定20【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，C50，AC50，ABC180C130，ADBC，E30，ABE180AE100，CBG30，在BCG和DAF中，BCGDAF（SAS），CBGADF30，则BFDA+ADF8021【解答】（1）解：四边形CDAF是平行四边形，理由如下：E是AD的中点，AEED，AFBC，AFEDBE，FAEBDE，在AFE和DBE中，AFEDBE（AAS），AFBD，AD是BC边中线，CDBD，AFCD，四边形CDAF是平行四边形；（2）四边形ADCF是菱形
11、，ACAB，AD是斜边BC的中线，ADBCDC，四边形ADCF是平行四边形，平行四边形ADCF是菱形22【解答】解：设小明元旦前在该超市买了x本练习本，则元旦这一天在该超市买了1.5x本练习本，根据题意得：0.2，解得：x6，经检验，x6是原方程的解，且符合题意答：小明元旦前在该超市买了6本练习本23【解答】解：（1）ABC为等边三角形，BABC，ABC60，BAO绕点B顺时针旋转后得到BCD，OBDABC60，旋转角的度数为60；BAO绕点B顺时针旋转后得到BCD，BOBD，而OBD60，OBD为等边三角形；ODOB4；BOD为等边三角形，BDO60，BAO绕点B顺时针旋转后得到BCD，CD
12、AO3，在OCD中，CD3，OD4，OC5，32+4252，CD2+OD2OC2，OCD为直角三角形，ODC90，BDCBDO+ODC60+90150；（2）OA2+2OB2OC2时，ODC90理由如下：BAO绕点B顺时针旋转后得到BCD，OBDABC90，BOBD，CDAO，OBD为等腰直角三角形，ODOB，当CD2+OD2OC2时，OCD为直角三角形，ODC90，OA2+2OB2OC2，当OA、OB、OC满足OA2+2OB2OC2时，ODC9024【解答】解：（1）连接CM，四边形ABCD是正方形，QMBD，MDQ45，DMQ是等腰直角三角形DPCQ，在MDP与MQC中MDPMQC（SAS），PMCM，MPCMCPBD是正方形ABCD的对称轴，AMCM，DAMMCP，AMP180ADP90，AMPM，AMPM（2）成立，理由如下：连接CM，四边形ABCD是正方形，QMBD，MDQ45，DMQ是等腰直角三角形DPCQ，在MDP与MQC中MDPMQC（SAS），PMCM，MPCMCPBD是正方形ABCD的对称轴，AMCM，DAMMCP，DAMMPC，PNDANMAMPADP90AMPM，AMPM