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1、第3章 时间响应现在学习的是第1页，共72页 在建立系统的数学模型（包括微分方程与传递在建立系统的数学模型（包括微分方程与传递函数）之后，就可以采用不同的方法，通过系统函数）之后，就可以采用不同的方法，通过系统的数学模型来分析系统的特性。时间响应分析是的数学模型来分析系统的特性。时间响应分析是重要的方法之一。重要的方法之一。本章首先概括地讨论系统的时间响应及其组本章首先概括地讨论系统的时间响应及其组成。因为这是正确进行时间响应分析的基础；所成。因为这是正确进行时间响应分析的基础；所谓系统的时间响应及其组成就是指描述系统的微谓系统的时间响应及其组成就是指描述系统的微分方程的解与其组成，它们完全反
2、映系统本身的分方程的解与其组成，它们完全反映系统本身的固有特性与系统在输入作用下的动态历程。固有特性与系统在输入作用下的动态历程。现在学习的是第2页，共72页 其次介绍典型的输入信号及一阶、二其次介绍典型的输入信号及一阶、二阶系统的典型时间响应。阶系统的典型时间响应。采用典型输入信号便于对系统进行时采用典型输入信号便于对系统进行时间响应分析。因为任何高阶系统均可化为间响应分析。因为任何高阶系统均可化为零阶、一阶、二阶系统等的组合；任何输零阶、一阶、二阶系统等的组合；任何输入产生的时间响应均可由典型输入信号产入产生的时间响应均可由典型输入信号产生的典型时间响应而求得。生的典型时间响应而求得。现在
3、学习的是第3页，共72页3.1 3.1 时间响应及其组成时间响应及其组成 首先来分析最简单的振动系统，即无阻尼的单自由首先来分析最简单的振动系统，即无阻尼的单自由度系统。如图度系统。如图3.1.13.1.1所示。所示。图图3.1.1 3.1.1 单自由度的单自由度的m-km-k系统系统（3.1.13.1.1）质量为质量为m m与弹簧刚度为与弹簧刚度为k k的单自由度系统在外力的单自由度系统在外力FcoswtFcoswt的的作用下，系统的动力学方程为作用下，系统的动力学方程为3.1.13.1.1。现在学习的是第4页，共72页这一非齐次常微分方程的完全解由两部分组成：这一非齐次常微分方程的完全解由
4、两部分组成：式中，式中，是齐次微分方程的通解；是齐次微分方程的通解；是其一个是其一个特解。由理论力学与微分方程中解的理论知：特解。由理论力学与微分方程中解的理论知：式中，式中，为系统的无阻尼固有频率。，为系统的无阻尼固有频率。将式（将式（3.1.43.1.4）代入式）代入式(3.1.1)(3.1.1)，有，有（3.1.23.1.2）（3.1.33.1.3）（3.1.43.1.4）现在学习的是第5页，共72页化简得，化简得，式中式中 ，于是，式（，于是，式（3.1.13.1.1）的完全解为）的完全解为（3.1.53.1.5）（3.1.63.1.6）求解常数求解常数A A与与B B：将上式对：将上
5、式对t t求导，有求导，有（3.1.73.1.7）现在学习的是第6页，共72页设设 时，时，代入式（，代入式（3.1.63.1.6）与）与（3.1.73.1.7），联立解得：），联立解得：代入式（代入式（3.1.63.1.6），整理得通解：），整理得通解：第一、二项第一、二项:初始条件（初始状态）引起初始条件（初始状态）引起自由自由响应响应，第三项第三项:作用力引起的作用力引起的自由响应自由响应，其振，其振动频率均为动频率均为nn，幅值受到，幅值受到F F的影。的影。第四项第四项:作作用力引起的用力引起的强迫响应强迫响应，其振动频率为作用力，其振动频率为作用力频率频率。（3.1.83.1.8）
6、现在学习的是第7页，共72页 系统的时间响应分类系统的时间响应分类:振动性质振动性质:自由响应自由响应 强迫响应；强迫响应；振动来源振动来源:零输入响应（零输入响应（“初态初态”引起的自由响应）引起的自由响应）零状态响应（仅由输入引起的响应）。零状态响应（仅由输入引起的响应）。控制工程主要研究控制工程主要研究:零状态响应。零状态响应。现在学习的是第8页，共72页一般的情况一般的情况，设系统的动力学方程为设系统的动力学方程为：方程的解（时间响应）为通解方程的解（时间响应）为通解 （即自由响应）与特解（即自由响应）与特解 （即强迫响应）所组成，即强迫响应）所组成，若式（若式（3.1.93.1.9）
7、的齐次方程的特征根）的齐次方程的特征根 各相同，则各相同，则 而而 又分为两部分，即又分为两部分，即 第一项第一项:初态引起的自由响应；第二项初态引起的自由响应；第二项:输入引起的自由响应。输入引起的自由响应。（3.1.93.1.9）（3.1.103.1.10）（3.1.113.1.11）现在学习的是第9页，共72页 全解全解:其中其中:n:n和和 只取决于系统的结构与参数。只取决于系统的结构与参数。当输入函数有导数项当输入函数有导数项:方程为：方程为：利用线性原理利用线性原理:利用方程利用方程(3.1.9)(3.1.9)的解的解3.1.123.1.12），可分别求，可分别求出出 作用时的响应
8、函数，然后叠加，就可以求得作用时的响应函数，然后叠加，就可以求得方程（方程（3.1.133.1.13）的解，即系统的响应函数。）的解，即系统的响应函数。传递函数传递函数(初态为零初态为零)求解求解:LaplaceLaplace逆变换逆变换 就是系统的零状态响应。就是系统的零状态响应。（3.1.123.1.12）（3.1.133.1.13）现在学习的是第10页，共72页 瞬态响应：瞬态响应：若所的若所的 ，自由响应随着时间逐渐衰减，自由响应随着时间逐渐衰减,当当 时自由响应则趋于零时自由响应则趋于零,系统稳定系统稳定,自自由响应称为瞬态响应由响应称为瞬态响应.反之，只要有一个反之，只要有一个 ，
9、即传递函数的相应，即传递函数的相应极点在复数极点在复数ss平面右半平面，自由响应随着平面右半平面，自由响应随着时间而逐渐增大，当时间而逐渐增大，当 时，自由响应也时，自由响应也趋于无限大趋于无限大,系统不稳定，自由响应就不是瞬系统不稳定，自由响应就不是瞬态响应。态响应。稳态响应稳态响应:指强迫响应。指强迫响应。现在学习的是第11页，共72页 可见，稳定性、响应快速性、响应准确性都与自由可见，稳定性、响应快速性、响应准确性都与自由响应密切相关。响应密切相关。极点实部的正负极点实部的正负:决定自由响应是衰减与发散，系统稳决定自由响应是衰减与发散，系统稳定与不稳定；定与不稳定；极点实部为极点实部为负
10、负时时,其绝对值的大小决定自由响应衰其绝对值的大小决定自由响应衰减速度及系统响应趋于稳态响应的速度；减速度及系统响应趋于稳态响应的速度；极点虚部极点虚部:决定自由响应的振荡情况，决定系统的决定自由响应的振荡情况，决定系统的响应在规定时间内接近稳态响应的情况，其大小影响响应在规定时间内接近稳态响应的情况，其大小影响响应的准确性。响应的准确性。现在学习的是第12页，共72页1.1.若所有特征根实部均为负值（所有极点均位于若所有特征根实部均为负值（所有极点均位于若所有特征根实部均为负值（所有极点均位于若所有特征根实部均为负值（所有极点均位于 s s 平面左半平面），平面左半平面），平面左半平面），平
11、面左半平面），系统自由响应收敛系统自由响应收敛系统自由响应收敛系统自由响应收敛。系统稳定。系统稳定。系统稳定。系统稳定。结论：结论：结论：结论：2.2.若存在特征根实部负值（若存在特征根实部负值（若存在特征根实部负值（若存在特征根实部负值（s s 平面右半平面存在极点），系统自由平面右半平面存在极点），系统自由平面右半平面存在极点），系统自由平面右半平面存在极点），系统自由响应发散响应发散响应发散响应发散。系统不稳定。系统不稳定。系统不稳定。系统不稳定。3.3.若存在一对特征根实部为零，而其余特征根实部均为负值（若存在一对特征根实部为零，而其余特征根实部均为负值（若存在一对特征根实部为零，而其
12、余特征根实部均为负值（若存在一对特征根实部为零，而其余特征根实部均为负值（s s 平面虚平面虚平面虚平面虚轴上存在一对极点，其余极点位于左半平面），系统自由最终为等幅振荡轴上存在一对极点，其余极点位于左半平面），系统自由最终为等幅振荡轴上存在一对极点，其余极点位于左半平面），系统自由最终为等幅振荡轴上存在一对极点，其余极点位于左半平面），系统自由最终为等幅振荡。系统临界稳定。系统临界稳定。系统临界稳定。系统临界稳定。4.4.特征根实部特征根实部特征根实部特征根实部I Imm s si i 的大小决定自由响应的振荡频率。的大小决定自由响应的振荡频率。的大小决定自由响应的振荡频率。的大小决定自由响
13、应的振荡频率。系统稳定性判据系统稳定性判据现在学习的是第13页，共72页 3.2 3.2 典型输入信号典型输入信号 输入信号分为输入信号分为确定性信号和非确定性信号。确定性信号和非确定性信号。确定性信号：确定性信号：变量和自变量之间的关系能够用一确定性函数描变量和自变量之间的关系能够用一确定性函数描述。述。非确定性信号非确定性信号则反之，变量与自变量之间的关系是随机的，则反之，变量与自变量之间的关系是随机的，只服从某些统计规律只服从某些统计规律。分析和设计系统分析和设计系统:采用典型输入信号，比较其时间响应。采用典型输入信号，比较其时间响应。任意输入信号的时间响应任意输入信号的时间响应:利用系
14、统对典型输入信号的响应，由关系利用系统对典型输入信号的响应，由关系式式或或（*表卷积），就能求出响应。表卷积），就能求出响应。输入信号：正常工作输入信号。外加测试信号：单位脉冲函数、输入信号：正常工作输入信号。外加测试信号：单位脉冲函数、单位阶跃函数、单位斜坡函数、单位抛物线函数、正弦函数和某些单位阶跃函数、单位斜坡函数、单位抛物线函数、正弦函数和某些随机函数。随机函数。现在学习的是第14页，共72页常用的典型输入信号常用的典型输入信号现在学习的是第15页，共72页 单位阶跃函数单位阶跃函数:其导数为零，对控制系统只给出了位置，其导数为零，对控制系统只给出了位置，故称故称位置输入信号位置输入信
15、号；单位斜坡函数单位斜坡函数:其导数为常数，一般称为恒速输入信号或其导数为常数，一般称为恒速输入信号或速速度输入信号度输入信号；单位抛物线函数单位抛物线函数:其二次导数为常数，称为其二次导数为常数，称为加速度输入信加速度输入信号号。下面分析下面分析一阶与二阶系统一阶与二阶系统一阶与二阶系统一阶与二阶系统对单位脉冲与单位阶跃对单位脉冲与单位阶跃对单位脉冲与单位阶跃对单位脉冲与单位阶跃函数的时间响应函数的时间响应函数的时间响应函数的时间响应现在学习的是第16页，共72页微分方程微分方程微分方程微分方程传递函数传递函数传递函数传递函数1.1.1.1.一阶系统单位脉冲响应一阶系统单位脉冲响应一阶系统单
16、位脉冲响应一阶系统单位脉冲响应 瞬态响应瞬态响应瞬态响应瞬态响应稳态响应稳态响应稳态响应稳态响应单位脉冲响应函数与传递单位脉冲响应函数与传递函数为函数为LaplaceLaplace变换对变换对3.3 一阶系统一阶系统 一阶微分方程描述的系统称为一阶系统。一阶微分方程描述的系统称为一阶系统。现在学习的是第17页，共72页 一阶系统的单位脉冲响应函数是一个单调下降的一阶系统的单位脉冲响应函数是一个单调下降的指数曲线。指数曲线。过渡过程过渡过程：将指数曲衰减到初值的将指数曲衰减到初值的2%2%之前的过程定义之前的过程定义为过渡过程，相应的时间为为过渡过程，相应的时间为4T4T。称此时间为过渡过程。称
17、此时间为过渡过程时间或调整时间，记为时间或调整时间，记为t ts s 。系统的时间常数系统的时间常数T T愈小愈小,t,ts s愈短愈短,系统的惯性愈小，系统的惯性愈小，反应的快速性能愈好。反应的快速性能愈好。脉冲响应形式类似与零输入响应。脉冲响应形式类似与零输入响应。实际脉冲信号实际脉冲信号实际脉冲信号实际脉冲信号:具有一定的脉冲宽度和有限的幅度的具有一定的脉冲宽度和有限的幅度的来代替理想的脉冲信号来代替理想的脉冲信号,脉冲宽度与系统的时间常数脉冲宽度与系统的时间常数脉冲宽度与系统的时间常数脉冲宽度与系统的时间常数T T T T比，比，比，比，一般为一般为一般为一般为:现在学习的是第18页，
18、共72页2.2.2.2.一阶系统单位阶跃响应一阶系统单位阶跃响应瞬态响应：瞬态响应：瞬态响应：瞬态响应：稳态响应：稳态响应：稳态响应：稳态响应：现在学习的是第19页，共72页3.3.3.3.一阶系统单位斜坡响应一阶系统单位斜坡响应一阶系统单位斜坡响应一阶系统单位斜坡响应瞬态响应：瞬态响应：瞬态响应：瞬态响应：稳态响应：稳态响应：稳态响应：稳态响应：现在学习的是第20页，共72页输入输入输出输出1 1t t如果输入函数等于某个函数的导数，则该输入函数所引起的输如果输入函数等于某个函数的导数，则该输入函数所引起的输如果输入函数等于某个函数的导数，则该输入函数所引起的输如果输入函数等于某个函数的导数
19、，则该输入函数所引起的输出等于这个函数所引起的输出的导函数。出等于这个函数所引起的输出的导函数。出等于这个函数所引起的输出的导函数。出等于这个函数所引起的输出的导函数。结论结论结论结论1：现在学习的是第21页，共72页4.4.时间常数对时间响应的影响时间常数对时间响应的影响时间常数对时间响应的影响时间常数对时间响应的影响单位脉冲响应单位脉冲响应单位脉冲响应单位脉冲响应单位阶跃响应单位阶跃响应单位阶跃响应单位阶跃响应单位斜坡响应单位斜坡响应单位斜坡响应单位斜坡响应时间常数时间常数时间常数时间常数T T 越小，系统惯性越小，系统响应越快；越小，系统惯性越小，系统响应越快；越小，系统惯性越小，系统响
20、应越快；越小，系统惯性越小，系统响应越快；时间常数时间常数时间常数时间常数T T 越大，系统惯性越大，系统响应越慢。越大，系统惯性越大，系统响应越慢。越大，系统惯性越大，系统响应越慢。越大，系统惯性越大，系统响应越慢。结论结论结论结论1 1：现在学习的是第22页，共72页单位阶跃输入作用下，其响应与稳态值单位阶跃输入作用下，其响应与稳态值单位阶跃输入作用下，其响应与稳态值单位阶跃输入作用下，其响应与稳态值相差等于容许误差所需要的时间。相差等于容许误差所需要的时间。相差等于容许误差所需要的时间。相差等于容许误差所需要的时间。D D D D 越小，精度要求越高，调整时间越小，精度要求越高，调整时间
21、越小，精度要求越高，调整时间越小，精度要求越高，调整时间t ts s 越长；越长；越长；越长；调整时间反映系统响应的快速性调整时间反映系统响应的快速性调整时间反映系统响应的快速性调整时间反映系统响应的快速性设设相对容许误差相对容许误差 DT T 越大，系统惯性越大，调整时间越大，系统惯性越大，调整时间越大，系统惯性越大，调整时间越大，系统惯性越大，调整时间t ts s 越长。越长。越长。越长。5.5.一阶系统性能指标一阶系统性能指标一阶系统性能指标一阶系统性能指标调整时间调整时间调整时间调整时间现在学习的是第23页，共72页实验方法求一阶系统的传递函数实验方法求一阶系统的传递函数 ：1.1.输
22、入单位阶跃信号，并测出它的响应曲线，输入单位阶跃信号，并测出它的响应曲线，及稳态值及稳态值 ；2.2.从响应曲线上找出从响应曲线上找出0.632 0.632 （即特征点（即特征点A A）所）所对应的时间对应的时间t,t,或或t=0t=0点的切线斜率。点的切线斜率。3.3.参考式（参考式（3.3.13.3.1）求出）求出 ，或者，由单位阶跃响，或者，由单位阶跃响应应 ，根据关系，根据关系 ；求得；求得 ；4 4由由 求得求得 。现在学习的是第24页，共72页传递函数：传递函数：无阻尼固有频率无阻尼固有频率阻尼比阻尼比特征方程：特征方程：特征根：特征根：欠阻尼系统欠阻尼系统欠阻尼系统欠阻尼系统无阻
23、尼系统无阻尼系统无阻尼系统无阻尼系统临界阻尼系统临界阻尼系统临界阻尼系统临界阻尼系统过阻尼系统过阻尼系统过阻尼系统过阻尼系统3.4 3.4 二阶系统二阶系统现在学习的是第25页，共72页1.1.二阶系统的单位脉冲响应二阶系统的单位脉冲响应二阶系统的单位脉冲响应二阶系统的单位脉冲响应有阻尼固有频率有阻尼固有频率有阻尼固有频率有阻尼固有频率角频率为角频率为角频率为角频率为有阻尼固有频率有阻尼固有频率有阻尼固有频率有阻尼固有频率的减幅振荡的减幅振荡的减幅振荡的减幅振荡1)1)0 0 0 0 x x x x111xxx1 1 1 1时：时：时：时：无振荡无振荡无振荡无振荡现在学习的是第27页，共72页
24、2.2.2.2.二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应1)1)0 0 0 0 x x x x111xxx1 1 1 1时：时：时：时：角频率为无阻尼固有频率角频率为无阻尼固有频率角频率为无阻尼固有频率角频率为无阻尼固有频率的等幅振荡的等幅振荡的等幅振荡的等幅振荡无振荡无振荡无振荡无振荡现在学习的是第29页，共72页0000 x x x x111xxx1 1 1 1 时，无振荡时，无振荡时，无振荡时，无振荡.现在学习的是第30页，共72页二阶系统的单位阶跃响应函数过渡过程特性二阶系统的单位阶跃响应函数过渡过程特性:：为衰减振荡，随着阻尼的减小，振
25、荡愈加强：为衰减振荡，随着阻尼的减小，振荡愈加强烈；烈；=0=0：等幅振荡；：等幅振荡；=1=1和和11时：单调上升。时：单调上升。过渡过程的持续时间：过渡过程的持续时间：无振荡单调上升的曲线：无振荡单调上升的曲线：=1=1时的时间时的时间t t最短；最短；在欠阻尼系统中，当在欠阻尼系统中，当=0.4=0.40.80.8时，时间比时，时间比=1=1时的时的更短，而且振荡不太严重。更短，而且振荡不太严重。设计：设计：二阶系统一般工作在二阶系统一般工作在=0.4=0.4 0.8 0.8的欠阻尼状的欠阻尼状态。保证振荡适度、持续时间较短态。保证振荡适度、持续时间较短。特征参数特征参数 与与值值 决定
26、决定 瞬态响应、过渡过程。瞬态响应、过渡过程。现在学习的是第31页，共72页 结合二阶系统的单位阶跃响应函数过渡过程特性，结合二阶系统的单位阶跃响应函数过渡过程特性，在根据给定的性能指标设计系统时，将一阶系统与在根据给定的性能指标设计系统时，将一阶系统与二阶系统相比，通常二阶系统相比，通常选择二阶系统选择二阶系统，这是因为二阶，这是因为二阶系统容易得到较短的过渡过程时间，并且也能同时系统容易得到较短的过渡过程时间，并且也能同时满足对振荡性能的要求。满足对振荡性能的要求。现在学习的是第32页，共72页3.3.二阶系统响应的性能指标二阶系统响应的性能指标 通常，系统的性能指标可根据系统对单位阶跃输
27、入的通常，系统的性能指标可根据系统对单位阶跃输入的响应给出。响应给出。考虑考虑：1 1）产生阶跃输入比较容易，而且从单）产生阶跃输入比较容易，而且从单位阶跃响应也较容易求得任何其它输入的响应；位阶跃响应也较容易求得任何其它输入的响应；2 2）在实）在实际中，许多输入与阶跃输入相似，而且阶跃输入又往往是际中，许多输入与阶跃输入相似，而且阶跃输入又往往是实际中最不利的输入情况。因此实际中最不利的输入情况。因此:性能指标以系统对单位阶性能指标以系统对单位阶跃输入的跃输入的时域响应量值时域响应量值给出。给出。因为因为：无振荡的单调过程的过渡时间太长，故除了那些不允：无振荡的单调过程的过渡时间太长，故除
28、了那些不允许产生振荡的系统外，通常都许产生振荡的系统外，通常都允许允许系统有适度的振荡，以系统有适度的振荡，以获得较短的过渡过程时间。获得较短的过渡过程时间。所以：在设计二阶系统时，常使系统在欠阻尼（通常取所以：在设计二阶系统时，常使系统在欠阻尼（通常取=0.4=0.4 0.8 0.8 ）状态下工作。）状态下工作。现在学习的是第33页，共72页二阶二阶二阶二阶欠阻尼欠阻尼欠阻尼欠阻尼系统系统系统系统单位阶跃单位阶跃单位阶跃单位阶跃响应响应响应响应1.1.1.1.上升时间上升时间上升时间上升时间 t t t tr r r rD=2%或 5%性能指标性能指标性能指标性能指标x x x x一定，增大
29、一定，增大一定，增大一定，增大w w w wn n，上升时间减小上升时间减小上升时间减小上升时间减小w w w wn n 一定一定一定一定，减小减小减小减小x x x x，上升时间减小上升时间减小上升时间减小上升时间减小现在学习的是第34页，共72页2.2.2.2.峰值时间峰值时间峰值时间峰值时间 t t t tp p p p3.3.最大超调量最大超调量 MMp pD=2%或 5%MMp p 只与只与只与只与x x x x 有关，与有关，与有关，与有关，与w w w wn n无关无关无关无关x x x x一定，增大一定，增大一定，增大一定，增大w w w wn n，或或或或w w w wn n
30、 一定一定一定一定，减小减小减小减小x x x x，峰值时间减小峰值时间减小峰值时间减小峰值时间减小峰值时间为振荡周期之半峰值时间为振荡周期之半峰值时间为振荡周期之半峰值时间为振荡周期之半增大增大增大增大x x x x，最大超调量减小最大超调量减小最大超调量减小最大超调量减小现在学习的是第35页，共72页4.4.4.4.调整时间调整时间调整时间调整时间 t t t ts s s s5.5.5.5.振荡次数振荡次数振荡次数振荡次数 N NN ND=2%或 5%D D D D,w w w wn n一定一定一定一定,增大增大增大增大x x x x，t ts s减减减减小小小小D D D D,x x
31、x x一定一定一定一定,增大增大增大增大w w w wn n ，t ts s减减减减小小小小现在学习的是第36页，共72页讨论：讨论：要使二阶系统动态特性好，选择合适的要使二阶系统动态特性好，选择合适的要使二阶系统动态特性好，选择合适的要使二阶系统动态特性好，选择合适的w w w wn n和和和和x x x x(0.7 0.7)通常根据允许的超调量通常根据允许的超调量通常根据允许的超调量通常根据允许的超调量 MMp p 来选择阻尼比来选择阻尼比来选择阻尼比来选择阻尼比 x x x xx x x x 大，则大，则大，则大，则MMMMp p小小小小x x x x 0.70.7时时时时，t ts s
32、 较较较较小小小小w w w wn n 大，则大，则大，则大，则 t ts s 小小小小现在学习的是第37页，共72页由以上讨论，可得如下结论：由以上讨论，可得如下结论：（1 1）要使二阶系统具有满意的动态性能指标，必须选择合）要使二阶系统具有满意的动态性能指标，必须选择合适的适的阻尼比阻尼比和无阻尼固有频率和无阻尼固有频率 。提高。提高 ，可以提高系，可以提高系统的响应速度，减少统的响应速度，减少 ，增大增大，可以减弱系统的振荡性能，降低，可以减弱系统的振荡性能，降低 ，减小，减小N N，但增，但增大大 。一般情况下，系统在欠阻尼状态一般情况下，系统在欠阻尼状态 下工作，下工作，通常根据允许
33、的超调量来选择阻尼比通常根据允许的超调量来选择阻尼比。（2 2）系统的响应速度与振荡性能（稳定性）之间是存）系统的响应速度与振荡性能（稳定性）之间是存在矛盾的。要在矛盾的。要兼顾系统的振荡性能和响应速度兼顾系统的振荡性能和响应速度，就要选，就要选取合适的取合适的和无阻尼固有频率的值。和无阻尼固有频率的值。现在学习的是第38页，共72页例例例例1 1如图所示系统中，如图所示系统中，如图所示系统中，如图所示系统中，x x x x=0.6=0.6=0.6=0.6，w w w wn n=0.5/sec,=0.5/sec,求其瞬态性能指标。求其瞬态性能指标。求其瞬态性能指标。求其瞬态性能指标。解：系统传
34、递函数为解：系统传递函数为解：系统传递函数为解：系统传递函数为1)1)2)2)3)3)4)4)5)5)4 4 实例分析实例分析实例分析实例分析现在学习的是第39页，共72页例例例例2 2图示机械系统，在质块图示机械系统，在质块图示机械系统，在质块图示机械系统，在质块mm上施加上施加上施加上施加x xi i(t t)=8.9N)=8.9N阶跃力后，质块的时间响应阶跃力后，质块的时间响应阶跃力后，质块的时间响应阶跃力后，质块的时间响应x xo o(t t)如图所示，求如图所示，求如图所示，求如图所示，求m,k,cm,k,c.解：解：解：解：1)1)求求求求k k3)3)求求求求 c c 2)2)求
35、求求求mm现在学习的是第40页，共72页例例例例3 3图图图图a a所示位置随动系统，单位阶跃输入时，要求所示位置随动系统，单位阶跃输入时，要求所示位置随动系统，单位阶跃输入时，要求所示位置随动系统，单位阶跃输入时，要求1 1）系统是否满足要求？）系统是否满足要求？）系统是否满足要求？）系统是否满足要求？2 2）增加微分负反馈，如图）增加微分负反馈，如图）增加微分负反馈，如图）增加微分负反馈，如图b b 所示所示所示所示,求满足要求时的求满足要求时的求满足要求时的求满足要求时的t t t t 值。值。值。值。解：解：解：解：系统系统系统系统a:a:可知可知可知可知系统系统系统系统b b：可知可
36、知可知可知欲满足要求，须满足欲满足要求，须满足欲满足要求，须满足欲满足要求，须满足得得得得现在学习的是第41页，共72页例例4 4 系统结构如图所示，分别计算开环增益系统结构如图所示，分别计算开环增益 解：解：1、2、5、10时，时，系统的超调量和调节时间。系统的超调量和调节时间。R(s)E(s)C(s)-系统为过阻尼情况，不存在超调，系统为过阻尼情况，不存在超调，系统为过阻尼情况，不存在超调，系统为过阻尼情况，不存在超调，现在学习的是第42页，共72页为最佳二阶系统，为最佳二阶系统，%=4.3%,ts=3/(n)=0.42本例说明，随着开环增益的增加，系统的阻尼比将逐渐减小。在本例说明，随着
37、开环增益的增加，系统的阻尼比将逐渐减小。在过阻尼情况下，开环增益的增加会使调节时间减小，加快系统响过阻尼情况下，开环增益的增加会使调节时间减小，加快系统响应速度；在欠阻尼情况下，开环增益的增加会使系统阻尼比减小，应速度；在欠阻尼情况下，开环增益的增加会使系统阻尼比减小，超调量增加，使系统响应的平稳性变差。超调量增加，使系统响应的平稳性变差。现在学习的是第43页，共72页例例5 5：图示系统，要求单位阶跃响应无超调，调节时间图示系统，要求单位阶跃响应无超调，调节时间不大于不大于1 1秒，求开环增益秒，求开环增益K K。R(s)E(s)C(s)-解：解：根根据据题题意意，应应选选择择=1=1，系系
38、统统的的开开环环传递函数为：传递函数为：现在学习的是第44页，共72页例例6二阶系统单位阶跃响应曲线如图所示，求系统的传递函数二阶系统单位阶跃响应曲线如图所示，求系统的传递函数 解解 现在学习的是第45页，共72页3.5 3.5 高阶系统的响应分析高阶系统的响应分析 实际上，大量的系统，用高阶微分方程来描述。这种实际上，大量的系统，用高阶微分方程来描述。这种系统叫做高阶系统。系统叫做高阶系统。对高阶系统的研究和分析，一般是比较复杂的。对高阶系统的研究和分析，一般是比较复杂的。在分析高阶系统时，要抓住主要矛盾，忽略次要因素，在分析高阶系统时，要抓住主要矛盾，忽略次要因素，使问题简化为零阶、一阶与
39、二阶环节等的组合，而且使问题简化为零阶、一阶与二阶环节等的组合，而且也可包含延时环节，而一般所关注的，往往是高阶系也可包含延时环节，而一般所关注的，往往是高阶系统中的二阶振荡环节的特性。统中的二阶振荡环节的特性。因此，本节将着重阐明高阶系统过渡过程的闭环主导极因此，本节将着重阐明高阶系统过渡过程的闭环主导极点的概念，并利用这一概念，将高阶系统简化为二阶振荡系点的概念，并利用这一概念，将高阶系统简化为二阶振荡系统。统。现在学习的是第46页，共72页在单位阶跃作用下在单位阶跃作用下在单位阶跃作用下在单位阶跃作用下多个一阶环节响应和二阶环节响应的叠加多个一阶环节响应和二阶环节响应的叠加高阶系统的传递
40、函数为：高阶系统的传递函数为：高阶系统的传递函数为：高阶系统的传递函数为：现在学习的是第47页，共72页稳定系统中，离虚轴越远的极点对应的自由响应衰减越快。稳定系统中，离虚轴越远的极点对应的自由响应衰减越快。稳定系统中，离虚轴越远的极点对应的自由响应衰减越快。稳定系统中，离虚轴越远的极点对应的自由响应衰减越快。记离虚轴最近的极点记离虚轴最近的极点记离虚轴最近的极点记离虚轴最近的极点 s sn n=a a a an n+j+jb b b bn n,其它极点其它极点其它极点其它极点 s si i=a a a ai i+j+jb b b bi i若若若若a a a ai i 55a a a an n
41、，s sn n称为称为称为称为主导极点主导极点主导极点主导极点系统的响应特性主要由系统的响应特性主要由系统的响应特性主要由系统的响应特性主要由主导极点主导极点主导极点主导极点决定决定决定决定高阶系统可近似为由高阶系统可近似为由高阶系统可近似为由高阶系统可近似为由主导极点主导极点主导极点主导极点所对应的所对应的所对应的所对应的低阶系统低阶系统低阶系统低阶系统现在学习的是第48页，共72页 由以上分析可知，在系统的传递函数的极点中，如果距虚由以上分析可知，在系统的传递函数的极点中，如果距虚轴最近的一对共轭复数极点的附近没有零点，而其他的极点轴最近的一对共轭复数极点的附近没有零点，而其他的极点距虚轴
42、的距离都在这对极点距虚距离的五倍数上时，则系统距虚轴的距离都在这对极点距虚距离的五倍数上时，则系统的过渡过程的形式及其性能指标主要取决于距虚轴最近的这的过渡过程的形式及其性能指标主要取决于距虚轴最近的这对共轭复数极点。这种对共轭复数极点。这种距虚轴最近的极点称为距虚轴最近的极点称为“主导极点主导极点”，它们经常以共轭复数的形式成对出现。，它们经常以共轭复数的形式成对出现。应应用用主主导导极极点点分分析析 高高阶阶系系统统的的过过渡渡过过程程，实实质质上上就就是是把把高高阶阶系系统统近近似似作作为为二二阶阶振振荡荡系系统统来来处处理理，这这样样就就大大大大简简化化了了系系统统的的分分析析和和综综
43、合合工工作作，但但在在应应用用这这种种方方法法时时一一定定要要注注意意条条件件，同同时时还还要要注注意意，在在精精确确分分析析中中，其其他他极极点点与与零零点对系统过渡的影响不能忽视。点对系统过渡的影响不能忽视。现在学习的是第49页，共72页3.6 3.6 系统误差分析与计算系统误差分析与计算 “准确准确”是控制系统的一个重要性能是控制系统的一个重要性能 。实际系统实际系统：输出量不能绝对精确地达到所期望的数值，期望：输出量不能绝对精确地达到所期望的数值，期望的数值与实际输出的差就是所谓的误差。的数值与实际输出的差就是所谓的误差。1.1.存在随机干扰作用时，可能带来随机误差；存在随机干扰作用时
44、，可能带来随机误差；2.2.元件的性能不完善、变质或者存在诸如干摩擦、间隙、死元件的性能不完善、变质或者存在诸如干摩擦、间隙、死区等非线性时，也可能带来误差。区等非线性时，也可能带来误差。本节讨论在没有随机干扰作用，元件也是理想的线本节讨论在没有随机干扰作用，元件也是理想的线性元件的情况下，系统的误差。性元件的情况下，系统的误差。现在学习的是第50页，共72页 稳定的自动控制系统，在某一典型输入作用下，系统的运动稳定的自动控制系统，在某一典型输入作用下，系统的运动大致可以分为两个阶段大致可以分为两个阶段：过渡过程或瞬态；某种新的平衡状过渡过程或瞬态；某种新的平衡状态或稳态。态或稳态。系统的输出
45、量系统的输出量:瞬态分量瞬态分量(或自由响应或自由响应););稳态分量稳态分量(或强迫或强迫响应响应)系统的误差系统的误差:瞬态误差瞬态误差;稳态误差稳态误差 瞬态误差随过渡过程逐渐衰减，稳态误差最后成为误差瞬态误差随过渡过程逐渐衰减，稳态误差最后成为误差的主要部分。这一误差与系统的输入、系统的结构和参的主要部分。这一误差与系统的输入、系统的结构和参数有关。数有关。对不稳定系统根本谈不上误差问题。对不稳定系统根本谈不上误差问题。现在学习的是第51页，共72页误差误差误差误差 e e：在输出端在输出端在输出端在输出端偏差偏差偏差偏差 e e e e ：在输入端在输入端在输入端在输入端理想输出理想
46、输出理想输出理想输出实际输出实际输出实际输出实际输出3.6.1 系统误差与偏差系统误差与偏差只有单位反馈系统，只有单位反馈系统，只有单位反馈系统，只有单位反馈系统，偏差才等于误差偏差才等于误差偏差才等于误差偏差才等于误差当当当当HH(s s)=1)=1时时时时E E(s s)=)=E E1 1(s s)现在学习的是第52页，共72页稳态误差稳态误差稳态误差稳态误差稳态偏差稳态偏差稳态偏差稳态偏差稳态偏差与输入有关；稳态偏差与输入有关；稳态偏差与输入有关；稳态偏差与输入有关；稳态偏差与系统开环有关稳态偏差与系统开环有关稳态偏差与系统开环有关稳态偏差与系统开环有关3.6.2 误差与偏差的计算误差与
47、偏差的计算现在学习的是第53页，共72页1.1.单位阶跃输入单位阶跃输入单位阶跃输入单位阶跃输入2.2.单位斜坡信号输入单位斜坡信号输入单位斜坡信号输入单位斜坡信号输入3.3.单位加速度信号输入单位加速度信号输入单位加速度信号输入单位加速度信号输入加速度无偏系数加速度无偏系数加速度无偏系数加速度无偏系数速度无偏系数速度无偏系数速度无偏系数速度无偏系数位置无偏系数位置无偏系数位置无偏系数位置无偏系数现在学习的是第54页，共72页与输入有关的稳态偏差：与输入有关的稳态偏差：与输入有关的稳态偏差：与输入有关的稳态偏差：系统的型次系统的型次系统的型次系统的型次则则则则v v v v=0,1,2=0,1
48、,2=0,1,2=0,1,2时，分别称为时，分别称为时，分别称为时，分别称为0 0 0 0型，型，型，型，型，型，型，型，型系统。型系统。型系统。型系统。无积分无积分无积分无积分一个积分环节一个积分环节一个积分环节一个积分环节两个积分环节两个积分环节两个积分环节两个积分环节设系统开环传递函数：设系统开环传递函数：设系统开环传递函数：设系统开环传递函数：K K:开环增益开环增益开环增益开环增益现在学习的是第55页，共72页系系统输统输入入单单位位阶跃阶跃单单位速度位速度 单单位加速度位加速度0 0型型I I型型 II II型型000不同不同输输入下，入下，0,I,II型系型系统统的的稳态稳态偏差
49、偏差表表系统型次越高，稳态偏差越小系统型次越高，稳态偏差越小系统型次越高，稳态偏差越小系统型次越高，稳态偏差越小开环增益越大，稳态偏差越小开环增益越大，稳态偏差越小开环增益越大，稳态偏差越小开环增益越大，稳态偏差越小现在学习的是第56页，共72页根据上面的讨论，可归纳出如下几点：根据上面的讨论，可归纳出如下几点：(1)(1)无偏系数的物理意义无偏系数的物理意义：稳态偏差与输入信号的形式有：稳态偏差与输入信号的形式有关，在随动系统中一般称阶跃信号为位置信号，斜坡关，在随动系统中一般称阶跃信号为位置信号，斜坡信号为速度信号，抛物线信号为加速度信号。信号为速度信号，抛物线信号为加速度信号。由输人由输
50、人“某种某种”信号而引起的稳态偏差用一个系数来表示，信号而引起的稳态偏差用一个系数来表示，就叫就叫“某种某种”无偏系数，如位置无偏系数，它表示了稳态无偏系数，如位置无偏系数，它表示了稳态的精度。的精度。“某种某种”无偏系数愈大，精度愈高；当无偏系数无偏系数愈大，精度愈高；当无偏系数为零时即稳态偏差为零时即稳态偏差，表示不能跟随输出；无偏系数为，表示不能跟随输出；无偏系数为，则稳态无差。，则稳态无差。现在学习的是第57页，共72页 (2)(2)增加系统的型别增加系统的型别时，系统的准确度将提高，然而当系时，系统的准确度将提高，然而当系统采用增加开环传递函数中积分环节的数目的办法来统采用增加开环传