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1、第第2章章质点点动力学力学(3)现在学习的是第1页，共35页非惯性系：非惯性系：相对于惯性系作相对于惯性系作加速运动加速运动的参照系。的参照系。在在惯性系惯性系中与在中与在非惯性系非惯性系中观测物体运动有何区别中观测物体运动有何区别?在惯性系中在惯性系中在惯性系中在惯性系中A例例.甲站地上甲站地上甲站地上甲站地上观测观测A,A物静止物静止。A 物受合外力物受合外力满足牛顿第二定律满足牛顿第二定律例例.乙在相对地匀速运动的车中乙在相对地匀速运动的车中乙在相对地匀速运动的车中乙在相对地匀速运动的车中观测地上观测地上 A 物，物，A 物受合外力物受合外力A乙乙满足牛顿第二定律满足牛顿第二定律牛顿定律
2、在惯性系中成立牛顿定律在惯性系中成立牛顿定律在惯性系中成立牛顿定律在惯性系中成立A 物为匀速运动：物为匀速运动：现在学习的是第2页，共35页大地大地丙丙非惯对惯非惯对惯A可见在惯性系中与在非惯性系中观测同一物体运动，其可见在惯性系中与在非惯性系中观测同一物体运动，其结论却不相同。结论却不相同。在非惯性系中牛顿定律不再成立！在非惯性系中牛顿定律不再成立！在非惯性系中牛顿定律不再成立！在非惯性系中牛顿定律不再成立！例例3.丙在相对地以加速度丙在相对地以加速度 向右运动的车上向右运动的车上观测地上观测地上 A 物，物，在非惯性系中在非惯性系中在非惯性系中在非惯性系中A 物相对于丙沿反向物相对于丙沿反
3、向 加速运动。加速运动。对非惯对非惯在加速运动的车上的丙看来：在加速运动的车上的丙看来：注意：注意：观察者自己不知道所在的观察者自己不知道所在的系统是否运动，他必须认系统是否运动，他必须认为自己是静止不动的！为自己是静止不动的！那么：有没有办法在非惯性系中应用牛顿定律？现在学习的是第3页，共35页1.4 非惯性系与惯性力非惯性系与惯性力(Non-inertial reference frame&Inertial force)等号等号 “”的物理意义的物理意义？1 1、“赋值赋值”,3 3、“相当于相当于”，“等价于等价于”，2 2、“就是就是”，F+(m a a)0运动学的运动学的“加速度加速
4、度”a可以和动力学的可以和动力学的“力力”F“相当相当”！Or，ma 相当于一种相当于一种“力力”假想力！假想力！我们见到的等号我们见到的等号运动方程：运动方程：rr(t),?F m a我们关注我们关注？动力学：动力学：Fm a,?注意牛顿第二定律的要注意牛顿第二定律的要求：左边是力，右边是求：左边是力，右边是运动加速度运动加速度现在学习的是第4页，共35页1.4 非惯性系与惯性力非惯性系与惯性力(Non-inertial reference frameNon-inertial reference frame&Inertial force)一、几种惯性力一、几种惯性力 1 1、平动非惯性系、平
5、动非惯性系2 2、匀速转动非惯性系、匀速转动非惯性系二、惯性力和参考系的进一步讨论二、惯性力和参考系的进一步讨论万有引力和等效原理万有引力和等效原理广义相对论广义相对论 现在学习的是第5页，共35页一、几种惯性力一、几种惯性力 （Inertial force)在在 S 系，系，牛顿定律在非惯性系不成立牛顿定律在非惯性系不成立1 1、平动非惯性系中的惯性力、平动非惯性系中的惯性力S 系为惯性系，系为惯性系，S系为非惯性系，系为非惯性系，S 相对于相对于 S 加速度加速度 mgNSSS物体相对物体相对 S 加速度加速度物体相对物体相对 S加速度加速度在在 S系，系，此结论可推广到其他非惯性系，如转
6、动参考系。此结论可推广到其他非惯性系，如转动参考系。在非惯性系引入虚拟力在非惯性系引入虚拟力 惯性力，则惯性力，则牛顿第二定律形式上成立。牛顿第二定律形式上成立。现在学习的是第6页，共35页惯性力惯性力 方向方向方向方向与参照系的加速度方向与参照系的加速度方向相反，相反，大小大小等于物体的质量等于物体的质量 m 乘以参照系的加速度乘以参照系的加速度a真实力真实力不是物体间的相互作用不是物体间的相互作用只有受力体，没有施力体只有受力体，没有施力体没有反作用力没有反作用力惯性力的实质是惯性惯性力的实质是惯性(?)大小、方向大小、方向由作用本身的由作用本身的性质决定（例如：性质决定（例如：万有引力、
7、万有引力、电磁力，等等电磁力，等等）是物体间的相互作用是物体间的相互作用既有施力体，也有受力体既有施力体，也有受力体有作用与反作用有作用与反作用自然界的一种真实现象自然界的一种真实现象惯性力是虚拟力，假想力！惯性力是虚拟力，假想力！惯性力是虚拟力，假想力！惯性力是虚拟力，假想力！现在学习的是第7页，共35页 例例：质质量量为为M，倾倾角角为为 的的斜斜面面放放在在光光滑滑的的水水平平桌桌面面上上，斜斜面面光光滑滑，长长为为l，斜斜面面顶顶端端放放一一个个质质量量为为m的的物物体体，开开始始时时斜斜面面和和物物体体都都静静止止不不动动，求求物体从斜面顶端滑到斜面底端所需时间。物体从斜面顶端滑到斜
8、面底端所需时间。其中其中 maM 就是惯性力。而就是惯性力。而 mg 和和 N 是真实力。是真实力。分析物体受力分析物体受力物体相对于斜面有物体相对于斜面有沿斜面方向的加速度沿斜面方向的加速度a 解：以斜面为参考系解：以斜面为参考系(非惯性系），非惯性系），maMNmg当当 m 滑下时，滑下时，M 加速度方向如图：加速度方向如图：aM垂直于斜面方向垂直于斜面方向:N-mgcos+maMsin=0 分析分析M(相对惯性相对惯性系系)运动，运动，水平方向水平方向：N sin=M aM由此解得相对加速度由此解得相对加速度 a=(m+M)sin g/(M+msin2)列方程列方程:沿斜面方向沿斜面方向
9、:mgsin+maMcos=ma现在学习的是第8页，共35页？在电梯里，加速或减速上行？在电梯里，加速或减速上行？人会感受到一个力人会感受到一个力惯性力惯性力?它从何而来？它从何而来？如何测知（超重如何测知（超重 or 失重失重）？）？(力的平衡力的平衡:mgNma0)？思考：在电梯里的秤读数对吗思考：在电梯里的秤读数对吗？现在学习的是第9页，共35页1）惯性离心力）惯性离心力从地面参照系（惯性参照系）观察一转动系统：从地面参照系（惯性参照系）观察一转动系统：从水平转台（非惯性参照系）上观察：从水平转台（非惯性参照系）上观察：同前，引入同前，引入惯性离心力惯性离心力:牛二在非惯性系不成立牛二在
10、非惯性系不成立引入惯性离心力后，在非惯性系中，牛引入惯性离心力后，在非惯性系中，牛引入惯性离心力后，在非惯性系中，牛引入惯性离心力后，在非惯性系中，牛顿第二定律形式上成立顿第二定律形式上成立顿第二定律形式上成立顿第二定律形式上成立2、匀角速转动参照系中的惯性力、匀角速转动参照系中的惯性力现在学习的是第10页，共35页例：水桶以例：水桶以 旋转，求水面形状？旋转，求水面形状？解：水面解：水面 z 轴对称，选柱坐标系。任选轴对称，选柱坐标系。任选水面一小质元，其在切线方向静止。水面一小质元，其在切线方向静止。r rz 在旋转参考系中，做受力分析：在旋转参考系中，做受力分析：mgmr 2N N切线方
11、向：切线方向：抛物线方程抛物线方程现在学习的是第11页，共35页在平台的转动参考系中在平台的转动参考系中2 2）科里奥利力）科里奥利力(coriolis force)如果物体相对于匀角速转动参考系作径向运动，那么在该转如果物体相对于匀角速转动参考系作径向运动，那么在该转动参考系中的观测者看来，除了惯性离心力外，物体还将受动参考系中的观测者看来，除了惯性离心力外，物体还将受到另一假想力到另一假想力科里奥利力科里奥利力（简称（简称科氏力科氏力）例：两人在转动平面上沿径向直线玩投球游戏例：两人在转动平面上沿径向直线玩投球游戏球离开投掷者后沿直线运动，而接球离开投掷者后沿直线运动，而接球人随平台运动到
12、该点的左侧，因球人随平台运动到该点的左侧，因此接不到它。此接不到它。在非惯性系（平台参考系），使球偏离直线在非惯性系（平台参考系），使球偏离直线运动的力称为运动的力称为科里奥利力。科里奥利力。在惯性系中看在惯性系中看接球人静止不动，而球却偏接球人静止不动，而球却偏向右边去了，接不到它。向右边去了，接不到它。现在学习的是第12页，共35页下面通过下面通过惯性系惯性系中的一个简单例子来计算中的一个简单例子来计算科里奥利力科里奥利力rs圆盘以圆盘以 转动，转动，现从盘心沿径向直线朝现从盘心沿径向直线朝外以速率外以速率 v 投出一球投出一球经过时间经过时间 t,球运动了径向距离球运动了径向距离 r=v
13、 t同时同时 r 处的点沿圆弧运动了处的点沿圆弧运动了s 距离距离 s=r t=(vt)ts 可看成是转动参考系中由科氏力所造成的球的偏转距离可看成是转动参考系中由科氏力所造成的球的偏转距离s=v t 2 方向向右（沿速度方向看）方向向右（沿速度方向看）与极坐标中得与极坐标中得到的结果完全到的结果完全一样一样写成矢量写成矢量写成矢量写成矢量现在学习的是第13页，共35页1.无论物体沿哪个方向运动（无论物体沿哪个方向运动（v有垂直于转轴的分量有垂直于转轴的分量)，都，都将受到科氏力的作用，并不仅限于径向运动。将受到科氏力的作用，并不仅限于径向运动。北半球上北半球上科里奥利力科里奥利力是由于在转动
14、参照系中各点线速度是由于在转动参照系中各点线速度 不同而产生的。不同而产生的。东北风东北风东北风东北风傅傅傅傅科科科科摆摆摆摆落体落体落体落体偏东偏东偏东偏东p p河岸的冲刷河岸的冲刷河岸的冲刷河岸的冲刷p p铁轨的磨损铁轨的磨损铁轨的磨损铁轨的磨损现在学习的是第14页，共35页横向加速度：横向加速度：极坐标中的加速度：包含两项极坐标中的加速度：包含两项半径变化半径变化向心加速度向心加速度角加速度角加速度 匀角速转动参照系中的惯性力匀角速转动参照系中的惯性力径向加速度：径向加速度：科里奥利加速度科里奥利加速度与旋转有关的加速度与旋转有关的加速度现在学习的是第15页，共35页落体偏东上落体偏东上
15、飞偏西飞偏西沿经线运沿经线运动向右倾动向右倾沿纬线运动沿纬线运动向右倾向右倾所有有关旋转坐标中的惯性所有有关旋转坐标中的惯性力问题，都可以用极坐标中力问题，都可以用极坐标中的加速度来对应研究。的加速度来对应研究。E.g.:对地球上的科氏力，实际对地球上的科氏力，实际上也可以在球坐标系中将它进行上也可以在球坐标系中将它进行分解：分解：现在学习的是第16页，共35页都江堰水利工程都江堰水利工程飞沙堰飞沙堰鱼嘴鱼嘴保瓶口保瓶口鱼嘴鱼嘴现在学习的是第17页，共35页鱼嘴：鱼嘴：作用：作用：4-64-6分水平涝旱，保分水平涝旱，保证内江水流量。证内江水流量。原理：原理：科氏力；冬天和夏天科氏力；冬天和夏
16、天水流速度不同，左右分流因水流速度不同，左右分流因此不同！此不同！现在学习的是第18页，共35页保瓶口：保瓶口：由于进口大小的限制，控制由于进口大小的限制，控制内江的水流量！内江的水流量！如果水位高、水流太大，右边如果水位高、水流太大，右边堰较低，水被分流进入外江。堰较低，水被分流进入外江。现在学习的是第19页，共35页飞沙堰：飞沙堰：作用：由于惯性，砂子外作用：由于惯性，砂子外泄（自动排沙），保证内泄（自动排沙），保证内江河道畅通。同时调节水江河道畅通。同时调节水流大小。流大小。原理：惯性离心力，砂原理：惯性离心力，砂子质量大，在弯道处飞子质量大，在弯道处飞出；堰高控制水流量。出；堰高控制水
17、流量。保瓶口保瓶口保瓶口保瓶口现在学习的是第20页，共35页二、惯性力与参考系的进一步讨论二、惯性力与参考系的进一步讨论惯性系的牛顿定律：惯性系的牛顿定律：惯性系的牛顿定律：惯性系的牛顿定律：一方面，一方面，一方面，一方面，当我们看到了加速度，就想到是有当我们看到了加速度，就想到是有当我们看到了加速度，就想到是有当我们看到了加速度，就想到是有“力力力力”的作用；的作用；的作用；的作用；另一方面，另一方面，另一方面，另一方面，有有有有“力力力力”作用的场合，必然会作用的场合，必然会作用的场合，必然会作用的场合，必然会“产生产生产生产生”一个加速度（一个加速度（一个加速度（一个加速度（“决定论决定
18、论决定论决定论”的思想！）的思想！）的思想！）的思想！）问题是：问题是：问题是：问题是：观察者并不知道自己的环境是否运动。物理地观察者并不知道自己的环境是否运动。物理地 讲，讲，该环境（参考系）必须是不动的！该环境（参考系）必须是不动的！也就是说：也就是说：你并不知道自己是否真的在惯性系中你并不知道自己是否真的在惯性系中你并不知道自己是否真的在惯性系中你并不知道自己是否真的在惯性系中那么，当处于非惯性系中，出现惯性力时，那么，当处于非惯性系中，出现惯性力时，如何区分如何区分“真实力真实力 F”“惯性力惯性力 ma”或者：如何区分或者：如何区分“力力 F”“运动运动 a”？现在学习的是第21页，
19、共35页F m a 0动力学的动力学的“力力”F 和和 运动学的运动学的“加速度加速度”a 是是“相当相当”的的！F m a回到回到“力力”F 等效于等效于“运动运动”ma！即所谓！即所谓 的的“等效原理等效原理”。一个深邃的物理思想！一个深邃的物理思想！？物理含义？物理含义？能不能说：能不能说：“力力”F 和和“运动运动”a 其实没有区别呢其实没有区别呢？一个力（作用！）可以用一个加速度（纯粹的空间运动！）来一个力（作用！）可以用一个加速度（纯粹的空间运动！）来等效等效等效等效！现在学习的是第22页，共35页万有引力与等效原理万有引力与等效原理建立：建立：建立：建立：牛顿在开普勒定律的基础上
20、发展而来；是牛顿牛顿在开普勒定律的基础上发展而来；是牛顿 力学体系的重要部分力学体系的重要部分显然不同！显然不同！这里是这里是“引力引力”不是惯性，而牛二没有涉及引力。不是惯性，而牛二没有涉及引力。万有引力定律：万有引力定律：问题问题1 1：与距离的比例为什么正好是与距离的比例为什么正好是 2 次关系？次关系？问题问题问题问题2 2：这里的质量与牛顿第二定律（牛顿定律）定义这里的质量与牛顿第二定律（牛顿定律）定义 的的质量是否一样？质量是否一样？现在学习的是第23页，共35页如何检验引力质量与惯性质量的区别和联系？如何检验引力质量与惯性质量的区别和联系？伽利略的方法伽利略的方法：利用引力对物体
21、：利用引力对物体mi惯惯产生加速度产生加速度gi，若，若加速度相同为加速度相同为g，那么，那么牛顿的方法牛顿的方法：利用单摆实验，测周期：利用单摆实验，测周期厄缶厄缶(Eotvos)：扭秤，同时考虑了引力和地球自转的离：扭秤，同时考虑了引力和地球自转的离 心力心力最后的发现：引力质量与惯性质量是等价的！最后的发现：引力质量与惯性质量是等价的！现在学习的是第24页，共35页问题问题问题问题3：引力质量与惯性质量等价（或者就是一样），引力质量与惯性质量等价（或者就是一样），那么，从那么，从Fma的角度，会有什么后果？的角度，会有什么后果？引力产生一个加速度：引力产生一个加速度：在空间分布形成场，在
22、空间分布形成场，如果空间参考系正好也以该加速度如果空间参考系正好也以该加速度 g 运动，你如何区分运动，你如何区分是由于是由于“引力场引力场”还是还是“空间运动空间运动”性质造成的性质造成的 g？我们并不确定自己所在系统的状态，那还有我们并不确定自己所在系统的状态，那还有“力力”吗？吗？引力场与空间运动有没有本质的区别？引力场与空间运动有没有本质的区别？Einstein 广义相对论的思想！广义相对论的思想！现在学习的是第25页，共35页广广 义义 相相 对对 论论 简简 介介 等等 效效 原原 理理：惯惯 性性 力力 和和 引引 力力 等等 效。效。广义相对性原理广义相对性原理：在一切参照系中
23、，物理在一切参照系中，物理 定律都有相同的形式。定律都有相同的形式。q马赫原理马赫原理：物体的惯性不是物体本身所固有的属性，而是由物体的惯性不是物体本身所固有的属性，而是由宇宙中无数巨大的天体对该物体的作用产生的，惯性力的本宇宙中无数巨大的天体对该物体的作用产生的，惯性力的本质上是一种引力。质上是一种引力。q引力质量和惯性质量永远相等，引力场中所有物体都受到同引力质量和惯性质量永远相等，引力场中所有物体都受到同 样的加速度。非惯性系中物体受到的惯性力也有这种特点。样的加速度。非惯性系中物体受到的惯性力也有这种特点。狭义狭义相对论相对论q非惯性系的时空结构及其中的物理定律不清楚非惯性系的时空结构
24、及其中的物理定律不清楚q万有引力定律没有得到修正万有引力定律没有得到修正基本基本原理原理q狭义相对性原理狭义相对性原理：一切惯性系中物理：一切惯性系中物理定律都定律都 具有相同的形式具有相同的形式q光速不变原理光速不变原理：光在真空中传播速度都相等：光在真空中传播速度都相等缺陷缺陷现在学习的是第26页，共35页q爱因斯坦升降机实验爱因斯坦升降机实验地地 球球 上上 静静 止止太空中向上加速太空中向上加速真实引力场真实引力场和和非惯性系非惯性系无法区无法区分，存在引力场的空间不是惯分，存在引力场的空间不是惯性系。性系。g太太 空空 中中 静静 止止地球上自由下落地球上自由下落g在在引力场引力场的
25、任一局域都可引入的任一局域都可引入一一自由降落自由降落系，系，在其中消除在其中消除了引力场消除，成为了引力场消除，成为“局域局域惯性系惯性系”，狭义相对论的公式，狭义相对论的公式在其中成立。在其中成立。光线在引力场中发生弯曲，这光线在引力场中发生弯曲，这是因为是因为空间本身弯曲空间本身弯曲了，连带了，连带光线一起也被弯曲了。光线一起也被弯曲了。现在学习的是第27页，共35页q等效原理使引力场和弯曲的空间联系起来等效原理使引力场和弯曲的空间联系起来爱因斯坦广义相对论把爱因斯坦广义相对论把非惯性系、非惯性系、引力场引力场和和弯曲空间统一起来弯曲空间统一起来，继承了狭义相对论的合理内容，继承了狭义相
26、对论的合理内容，将相对论物理学推广到非惯性将相对论物理学推广到非惯性系，同时解决了引力问题。系，同时解决了引力问题。描述描述弯曲空间弯曲空间的的黎曼几何黎曼几何成为爱因斯坦建成为爱因斯坦建立广义相对论的强有力数学工具。立广义相对论的强有力数学工具。在在黎曼空间黎曼空间建立的建立的爱因斯坦场方程爱因斯坦场方程，此方，此方程表明程表明物质和时空是统一的物质和时空是统一的，由物质的运动，由物质的运动及其分布可以决定时空的结构，由已知的时空及其分布可以决定时空的结构，由已知的时空结构也可以推算出物质的运动。结构也可以推算出物质的运动。现在学习的是第28页，共35页q 广义相对论的实验验证广义相对论的实
27、验验证q引力红移引力红移q引力场中的光线的偏折引力场中的光线的偏折q水星近日点的进动水星近日点的进动q雷达回波的时间延迟雷达回波的时间延迟现在学习的是第29页，共35页现在学习的是第30页，共35页现在学习的是第31页，共35页现在学习的是第32页，共35页现在学习的是第33页，共35页万有引力的潮汐效应万有引力的潮汐效应 引潮力：引潮力：地表单位质量物质受到外地表单位质量物质受到外星体的引力与地心处单位质量物质星体的引力与地心处单位质量物质受到的引力（即向心力）的差，受到的引力（即向心力）的差，F引潮力引潮力F引力引力F向心力向心力C现在学习的是第34页，共35页1、海洋潮汐：钱塘江（海宁），亚马孙河（北河口）、海洋潮汐：钱塘江（海宁），亚马孙河（北河口）、海洋潮汐：钱塘江（海宁），亚马孙河（北河口）、海洋潮汐：钱塘江（海宁），亚马孙河（北河口）2 2、固体潮：星球的扁平化、塌陷、裂解、固体潮：星球的扁平化、塌陷、裂解、固体潮：星球的扁平化、塌陷、裂解、固体潮：星球的扁平化、塌陷、裂解 径向（竖直）径向（竖直）切向（水平）切向（水平）日月引潮力：日月引潮力：地表物体受到月球地表物体受到月球的吸引力的吸引力现在学习的是第35页，共35页