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1、第十章 数字控制系统 College of Automatic Control Engineering,CUIT第一页，本课件共有36页 College of Automatic Control Engineering,CUIT10.1 数字控制系统数字控制系统 数字计算机可用来实现反馈控制系统的控制器或校正网络（数字计算机可用来实现反馈控制系统的控制器或校正网络（控制算法控制算法）。）。由于计算机只能在某个由于计算机只能在某个特定时间点特定时间点采集、接受和处理数据，所以有必要采用一种新采集、接受和处理数据，所以有必要采用一种新方法描述、分析、设计计算机控制系统（数字控制系统）。方法描述、分
2、析、设计计算机控制系统（数字控制系统）。一、数字控制系统结构一、数字控制系统结构 数字控制系统是指使用数字信号和计算机对被控对象实施控制数字控制系统是指使用数字信号和计算机对被控对象实施控制的系统。的系统。第二页，本课件共有36页 College of Automatic Control Engineering,CUIT二、数据采样系统二、数据采样系统 用于控制系统的计算机总是通过信号转换环节（用于控制系统的计算机总是通过信号转换环节（Converters）与执行器、测量装置）与执行器、测量装置和被控对象连接在一起的。和被控对象连接在一起的。信号是如何转换的？信号是如何转换的？转换后对系统性能
3、有何影响？转换后对系统性能有何影响？如何如何表示和描述这种转换？表示和描述这种转换？这些问题是数字控制系统的核心之一。这些问题是数字控制系统的核心之一。1.信号的采样信号的采样仅在离散时间点上获得的系统信号称为采样信号（离仅在离散时间点上获得的系统信号称为采样信号（离散信号），用散信号），用x(kT)表示。表示。连续信号连续信号离散信号离散信号数学描述：数学描述：第三页，本课件共有36页 College of Automatic Control Engineering,CUIT2.信号的保持与恢复信号的保持与恢复连续信号连续信号离散信号离散信号保持器：保持器：将离散信号恢复为连续信号。将离散信
4、号恢复为连续信号。（D/A转换器转换器）其数学描述：）其数学描述：零阶保持器零阶保持器为了进一步提高精度，可采用二阶甚至更高为了进一步提高精度，可采用二阶甚至更高阶保持器。阶保持器。信号的数字化及其精度信号的数字化及其精度第四页，本课件共有36页 College of Automatic Control Engineering,CUIT10.2 数字控制系统的数学模型数字控制系统的数学模型-脉冲传递函数脉冲传递函数 为了在复数域描述离散信号和离散系统，引入与连续系统复数域描述方法（拉氏变为了在复数域描述离散信号和离散系统，引入与连续系统复数域描述方法（拉氏变换、传递函数）相似的方法换、传递函数
5、）相似的方法-z变换和脉冲传递函数。变换和脉冲传递函数。一、一、z变换变换时域离散信号可以描述为：时域离散信号可以描述为：对其作拉氏变换：对其作拉氏变换：定义：定义：这是一个由这是一个由 各幂因式组成的无穷级数。各幂因式组成的无穷级数。称为函数称为函数f(t)的的z变换变换表示了表示了z 变换与变换与s变换的关变换的关系；同时表示系；同时表示s平面到平面到z平平面的映射关系面的映射关系例如，单位阶跃函数例如，单位阶跃函数(t)第五页，本课件共有36页 College of Automatic Control Engineering,CUITZ 变换的求取变换的求取1.1.级数求和法：级数求和法
6、：并求出级数和成为紧凑形式。并求出级数和成为紧凑形式。2.2.部分分式法：部分分式法：第六页，本课件共有36页 College of Automatic Control Engineering,CUIT例例1.开环系统开环系统解：解：第七页，本课件共有36页 College of Automatic Control Engineering,CUIT二、脉冲传递函数二、脉冲传递函数定义：脉冲传递函数：定义：脉冲传递函数：G2(s)G1(s)脉冲传递函数的求取：脉冲传递函数的求取：第八页，本课件共有36页 College of Automatic Control Engineering,CUITG
7、2(s)G1(s)注意：两者的区别。即注意：两者的区别。即有无采样器的差别！有无采样器的差别！第九页，本课件共有36页 College of Automatic Control Engineering,CUIT闭环脉冲传递函数闭环脉冲传递函数G(s)H(s)D(s)第十页，本课件共有36页 College of Automatic Control Engineering,CUIT例例2.闭环系统及其时域相应闭环系统及其时域相应开环传递函数：开环传递函数：闭环传递函数：闭环传递函数：加入单位阶跃输入时加入单位阶跃输入时系统输出：系统输出：采用除法：采用除法：时域输出：时域输出：第十一页，本课件共
8、有36页 College of Automatic Control Engineering,CUIT阶跃响应曲线阶跃响应曲线连续系统：连续系统：P.O.=17%,Ts=8.5s;数字系统：数字系统：P.O.=42%,Ts=17 s。第十二页，本课件共有36页 College of Automatic Control Engineering,CUIT三、与脉冲传递函数相关的三、与脉冲传递函数相关的Matlab函数函数 前面介绍的有关连续系统前面介绍的有关连续系统Matlab函数都有对应的数字系统（离散系统）分析与设函数都有对应的数字系统（离散系统）分析与设计的函数。计的函数。求传递函数求传递函数
9、连续连续 离散离散foh:三角形近似三角形近似;imp:脉冲不变；脉冲不变；tustin:双线性。双线性。第十三页，本课件共有36页 College of Automatic Control Engineering,CUIT离散离散 连续连续第十四页，本课件共有36页 College of Automatic Control Engineering,CUIT求阶跃响应求阶跃响应第十五页，本课件共有36页 College of Automatic Control Engineering,CUIT求脉冲响应求脉冲响应求任意响应求任意响应第十六页，本课件共有36页 College of Automa
10、tic Control Engineering,CUIT10.3 数字控制系统的性能分析数字控制系统的性能分析 按照系统稳定性（按照系统稳定性（稳定判据稳定判据），准确性（），准确性（稳态误差稳态误差）和快速性（）和快速性（调节时间、超调调节时间、超调量等量等）进行分析。）进行分析。一、稳定性分析一、稳定性分析 数字系统稳定性分析借鉴连续系统方法数字系统稳定性分析借鉴连续系统方法-闭环系统特征根位置闭环系统特征根位置进行分析。进行分析。1.S平面和平面和Z平面映射关系平面映射关系左半平面左半平面 单位圆内单位圆内虚轴虚轴 单位圆单位圆第十七页，本课件共有36页 College of Autom
11、atic Control Engineering,CUIT2.数字控制系统稳定性条件数字控制系统稳定性条件数字控制系统稳定的充分必要条件：数字控制系统稳定的充分必要条件：闭环系统特征根位于闭环系统特征根位于z平面单位圆内。平面单位圆内。3.3.变换（双线性变换）与劳斯稳定判据变换（双线性变换）与劳斯稳定判据注意到注意到 z z 和和 都都是复变量，则有：是复变量，则有：1 1）z z平面的单位圆周：平面的单位圆周：临界稳定临界稳定 u=0，即：，即：平面的虚轴；平面的虚轴；2 2）z z平面的单位圆内：平面的单位圆内：稳定稳定 u0，即：，即：右平面；右平面；结论：结论：特征根在特征根在Z Z
12、平面单位圆内外判断平面单位圆内外判断 特征根在特征根在平面左右平面判断平面左右平面判断关于关于使用劳斯稳定判据使用劳斯稳定判据第十八页，本课件共有36页 College of Automatic Control Engineering,CUIT劳斯稳定判据在离散系统中的应用：劳斯稳定判据在离散系统中的应用：将离散系统在将离散系统在z z域的特征方程变换为域的特征方程变换为域的特域的特征方程，然后应用劳斯判据判定。征方程，然后应用劳斯判据判定。第十九页，本课件共有36页 College of Automatic Control Engineering,CUIT例例1.1.设闭环离散系统如图所示，
13、设闭环离散系统如图所示，T=0.1s，试求系统临界稳定时，试求系统临界稳定时K的值。的值。解：解：1 1）求系统的特征方程：）求系统的特征方程：第二十页，本课件共有36页 College of Automatic Control Engineering,CUIT列劳斯表：列劳斯表：临界增益：临界增益：第二十一页，本课件共有36页 College of Automatic Control Engineering,CUIT二、稳态误差二、稳态误差定义：定义：离散系统稳态误差为：离散系统稳态误差为：离散系统稳态误差的计算：离散系统稳态误差的计算：1 1）求出）求出e e*(t)(t)或或e(nT)e
14、(nT)表达式，由定义求表达式，由定义求e essss ；3 3）当输入信号为阶跃、斜坡、加速度信号时，可以利用稳态误差系数法求）当输入信号为阶跃、斜坡、加速度信号时，可以利用稳态误差系数法求ess。2 2）当闭环稳定时，利用）当闭环稳定时，利用Z Z变换的终值定理求变换的终值定理求ess，即：，即：如何确定稳态误差系数，请同学们结合连续系统自行推导！如何确定稳态误差系数，请同学们结合连续系统自行推导！第二十二页，本课件共有36页 College of Automatic Control Engineering,CUIT例例2.2.试求离散系统相应的稳态误差。试求离散系统相应的稳态误差。解：解
15、：误差脉冲传递函数？误差脉冲传递函数？闭环系统闭环稳定。闭环系统闭环稳定。第二十三页，本课件共有36页 College of Automatic Control Engineering,CUIT三、动态性能三、动态性能以二阶为例以二阶为例开环脉冲传递函数：开环脉冲传递函数：闭环特征方程：闭环特征方程：闭环系统稳定条件：闭环系统稳定条件：稳定性既与系统自身参数相稳定性既与系统自身参数相关，也与采样周期有关。关，也与采样周期有关。第二十四页，本课件共有36页 College of Automatic Control Engineering,CUIT数字控制系统合理选择采样周期：太小，计算机开销大；
16、太大，性能变差。数字控制系统合理选择采样周期：太小，计算机开销大；太大，性能变差。闭环系统超调量与采样闭环系统超调量与采样周期的关系周期的关系给定系统动态指标获取：通给定系统动态指标获取：通常采用计算机仿真方法，在常采用计算机仿真方法，在阶跃响应曲线中直接求取。阶跃响应曲线中直接求取。当然也可以推导与连续系当然也可以推导与连续系统类似的解析计算公式，统类似的解析计算公式，请请同学们自行研究。同学们自行研究。第二十五页，本课件共有36页 College of Automatic Control Engineering,CUIT动态指标的获取：动态指标的获取：num=1;den=1 1 0;sys
17、c1=tf(num,den)Transfer function:1-s2+ssysd1=c2d(sysc1,1,zoh)Transfer function:0.3679 z+0.2642 -z2-1.368 z+0.3679sysd2=feedback(sysd1,1)Transfer function:0.3679 z+0.2642-z2-z+0.6321 T=0:1:20;step(sysd2,T)gridP.O.=40%,Ts=16 s第二十六页，本课件共有36页 College of Automatic Control Engineering,CUIT10.4 数字控制系统的校正设计数
18、字控制系统的校正设计 数字控制系统校正设计就是数字控制系统校正设计就是根据控制指标要求设计供计算根据控制指标要求设计供计算机实现的控制器。机实现的控制器。控制器设计方法较多，本节介绍连续控制器设计方法较多，本节介绍连续-离散法、离散法、z平面根轨迹法和数字平面根轨迹法和数字PID法。法。其它方法在后续课程介绍。其它方法在后续课程介绍。一、连续一、连续离散法离散法 连续连续离散法（离散法（Gc(s)D(z)法）是先按照第九章介绍的连续系统设计方法针对法）是先按照第九章介绍的连续系统设计方法针对Gp(s)设计合适的设计合适的Gc(s)，再依据选定的采样周期，再依据选定的采样周期T将将Gc(s)转换
19、为转换为D(z)。连续系统得到：连续系统得到：离散控制器为：离散控制器为：第二十七页，本课件共有36页 College of Automatic Control Engineering,CUIT例例1.被控对象为：被控对象为：设计要求：设计要求：相位裕度相位裕度45，截止频率，截止频率c=125 rad/s。按照上一章介绍的方法，可以设计出满足性能指标要求的超前校正网络：按照上一章介绍的方法，可以设计出满足性能指标要求的超前校正网络：若若T=0.001 s 根据根据得得 需要说明的是：采样周期不同，数字控制器需要说明的是：采样周期不同，数字控制器D(z)也不同；一般情况下采样周期选择为：也不同
20、；一般情况下采样周期选择为：为系统带宽为系统带宽第二十八页，本课件共有36页 College of Automatic Control Engineering,CUIT第二十九页，本课件共有36页 College of Automatic Control Engineering,CUIT二、二、Z平面根轨迹法平面根轨迹法请同学们自学教材请同学们自学教材P641-644三、数字三、数字PID控制器控制器 PID控制是工程上普遍使用的控制器，同样广泛使用在数字控制系统中。控制是工程上普遍使用的控制器，同样广泛使用在数字控制系统中。针对不同的控制对象，采用不同的针对不同的控制对象，采用不同的P、I、
21、D组合，整定组合，整定PID的参数。详细设的参数。详细设计问题将在后续专业课程介绍。这里仅介绍计问题将在后续专业课程介绍。这里仅介绍PID的数字化实现。的数字化实现。连续系统连续系统PIDPID控制器传递函数：控制器传递函数：它的数字化实现为：它的数字化实现为：微分以后向微分以后向差分近似：差分近似：积分以前向积分以前向差分近似：差分近似：数字数字PIDPID脉冲传递函数：脉冲传递函数：时域形式：时域形式：第三十页，本课件共有36页 College of Automatic Control Engineering,CUIT例例2.设计举例设计举例-无人机机翼控制无人机机翼控制第三十一页，本课件
22、共有36页 College of Automatic Control Engineering,CUIT控制系统结构图控制系统结构图设计指标：设计指标：超调量小于超调量小于5%；调节时间小于调节时间小于1s。采样周期：采样周期：T=0.1s控制对象脉冲传递函数：控制对象脉冲传递函数：采用比例控制时：采用比例控制时：控制系统根轨迹为：控制系统根轨迹为：系统稳定域：系统稳定域：K21第三十二页，本课件共有36页 College of Automatic Control Engineering,CUIT系统时域性能指标在系统时域性能指标在z 平面的表示平面的表示P.O.5%0.69。调节时间调节时间T
23、s1 s。Z平面等平面等线：线：第三十三页，本课件共有36页 College of Automatic Control Engineering,CUIT数字控制器脉冲传递函数：数字控制器脉冲传递函数：确定参数：确定参数：a,b,K：选择选择a=0.9048,对消对消G(z)极点极点z=0.9048。绘制参数绘制参数b取不同值时的取不同值时的根轨迹根轨迹,选根轨迹落入指选根轨迹落入指标区域的标区域的b。如。如b=0.25(见图中根轨迹见图中根轨迹)确定参数确定参数K：在根轨迹上和：在根轨迹上和指标区域取尽可能大的值。指标区域取尽可能大的值。如如K=70。第三十四页，本课件共有36页 College of Automatic Control Engineering,CUIT系统阶跃响应：系统阶跃响应：P.O.5%响应时间小于响应时间小于10个采样周期，个采样周期，即小于即小于1秒。秒。第三十五页，本课件共有36页 College of Automatic Control Engineering,CUIT本章小结本章小结第三十六页，本课件共有36页