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1、空间向量及其应用现在学习的是第1页，共73页第一课时：第一课时：空间向量及其运算空间向量及其运算现在学习的是第2页，共73页 课前导引课前导引 第一课时：第一课时：空间向量及其运算空间向量及其运算现在学习的是第3页，共73页第一课时：第一课时：空间向量及其运算空间向量及其运算 课前导引课前导引 1.平行四面体平行四面体ABCD-A1B1C1D1中中,M为为AC和和BD的交点的交点,若若 现在学习的是第4页，共73页解析解析 如图如图,ABB1MCDC1A1D1现在学习的是第5页，共73页解析解析 如图如图,答案：答案：AABB1MCDC1A1D1现在学习的是第6页，共73页 2.P是二面角是二
2、面角-AB-棱上的一点棱上的一点,分别分别在在、平面上引射线平面上引射线PM、PN,如果如果MPN=60,那么二面角那么二面角-AB-的大小为的大小为()A.30 B.60 C.90 D.120 ABFENPM 现在学习的是第7页，共73页 2.P是二面角是二面角-AB-棱上的一点棱上的一点,分别分别在在、平面上引射线平面上引射线PM、PN,如果如果MPN=60,那么二面角那么二面角-AB-的大小为的大小为()A.30 B.60 C.90 D.120 解析解析 如图如图,设设PM=a,PN=b,作作MEAB,EPM=EPN=45,ABFENPM 现在学习的是第8页，共73页ABFENPM 现在
3、学习的是第9页，共73页ABFENPM 答案：答案：C现在学习的是第10页，共73页 考点搜索考点搜索 现在学习的是第11页，共73页 考点搜索考点搜索 1.空间向量的概念，表示及其运算空间向量的概念，表示及其运算.2.空间向量的基本定理，以及空间向量的空间向量的基本定理，以及空间向量的数量积的定义和性质数量积的定义和性质.3.利用向量解决有关平行、垂直问题利用向量解决有关平行、垂直问题.4.利用向量求空间角利用向量求空间角.5.利用向量求空间距离利用向量求空间距离.现在学习的是第12页，共73页 链接高链接高考考 现在学习的是第13页，共73页 链接高链接高考考 例例11A1B1C1D1AB
4、DCNM现在学习的是第14页，共73页 解析解析 A1B1C1D1ABDCNM现在学习的是第15页，共73页A1B1C1D1ABDCNM现在学习的是第16页，共73页 例例22A1B1C1D1ABDCGO现在学习的是第17页，共73页 例例22A1B1C1D1ABDCGO 证明证明 现在学习的是第18页，共73页A1B1C1D1ABDCGO现在学习的是第19页，共73页A1B1C1D1ABDCGO现在学习的是第20页，共73页A1B1C1D1ABDCGO现在学习的是第21页，共73页A1B1C1D1ABDCGO现在学习的是第22页，共73页A1B1C1D1ABDCGO 评注评注 现在学习的是第
5、23页，共73页 例例33ABMCDN现在学习的是第24页，共73页 解析解析 ABMCDN现在学习的是第25页，共73页ABMCDN现在学习的是第26页，共73页ABMCDN现在学习的是第27页，共73页ABMCDN现在学习的是第28页，共73页ABMCDN现在学习的是第29页，共73页 例例44ABDCOC1B1D1A1现在学习的是第30页，共73页ABDCOC1B1D1A1现在学习的是第31页，共73页 解析解析 ABDCOC1B1D1A1现在学习的是第32页，共73页ABDCOC1B1D1A1现在学习的是第33页，共73页ABDCOC1B1D1A1现在学习的是第34页，共73页ABDC
6、OC1B1D1A1现在学习的是第35页，共73页ABDCOC1B1D1A1现在学习的是第36页，共73页ABDCOC1B1D1A1现在学习的是第37页，共73页 评注评注 本题蕴涵着转化思想，即把空间本题蕴涵着转化思想，即把空间垂直关系的判定、二面角的求解以及待定垂直关系的判定、二面角的求解以及待定值的探求全部转化为平面向量的基本运算，值的探求全部转化为平面向量的基本运算，给人耳目一新、思路清晰之感，确实为解给人耳目一新、思路清晰之感，确实为解决立体几何问题开拓了一条全新的思路决立体几何问题开拓了一条全新的思路.现在学习的是第38页，共73页第二课时：第二课时：空间向量的坐标运算及应用空间向量
7、的坐标运算及应用现在学习的是第39页，共73页 课前导引课前导引 第二课时：第二课时：空间向量的坐标运算及应用空间向量的坐标运算及应用现在学习的是第40页，共73页 课前导引课前导引 第二课时：第二课时：空间向量的坐标运算及应用空间向量的坐标运算及应用 (长郡原创长郡原创)1.如图，正方体如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，EF是异面直线是异面直线A1D与与AC的公垂的公垂线段线段.则则AF=()CA1B1C1D1ABDEMF现在学习的是第41页，共73页 解析解析 如图建立空间直角坐标系如图建立空间直角坐标系,设正设正方形边长为方形边长为1,则则A(1,0,0),C(0,1,0),
8、A1(1,0,1),D(0,0,0).CA1B1C1D1ABDEMxyzF现在学习的是第42页，共73页CA1B1C1D1ABDEMxyzF现在学习的是第43页，共73页CA1B1C1D1ABDEMxyzF答案：答案：B现在学习的是第44页，共73页 2.已知两点已知两点A(1,2,3),B(2,1,1),则则AB连线与平面连线与平面xOz的交点坐标是的交点坐标是_.现在学习的是第45页，共73页 解析解析 设设AB与平面与平面xOz的交点为的交点为C(x,0,z),则则 2.已知两点已知两点A(1,2,3),B(2,1,1),则则AB连线与平面连线与平面xOz的交点坐标是的交点坐标是_.现在
9、学习的是第46页，共73页现在学习的是第47页，共73页 考点搜索考点搜索 现在学习的是第48页，共73页 考点搜索考点搜索 1.理解空间向量坐标的概念，掌握空间理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算向量的坐标运算.2.掌握用直角坐标计算空间向量数量积掌握用直角坐标计算空间向量数量积公式，掌握空间两点间的距离公式公式，掌握空间两点间的距离公式.3.掌握用空间向量坐标证明有关垂线和掌握用空间向量坐标证明有关垂线和平行问题平行问题.4.利用空间向量坐标计算空间角和距离利用空间向量坐标计算空间角和距离.现在学习的是第49页，共73页 链接高链接高考考 现在学习的是第50页，共73页 链接高链
10、接高考考 例例11A1B1C1BCAMN现在学习的是第51页，共73页 解析解析 A1B1C1BCAMN现在学习的是第52页，共73页A1B1C1BCAMN现在学习的是第53页，共73页A1B1C1BCAMN现在学习的是第54页，共73页P 例例22CA1B1C1D1ABDMN现在学习的是第55页，共73页P 例例22CA1B1C1D1ABDMxyzN 解析解析 现在学习的是第56页，共73页PCA1B1C1D1ABDMxyzN现在学习的是第57页，共73页PCA1B1C1D1ABDMxyzN现在学习的是第58页，共73页 评注评注 证明线面垂直，本质上就是证证明线面垂直，本质上就是证明线线垂
11、直，而利用空间向量的坐标明线线垂直，而利用空间向量的坐标运算证明线线垂直，只要证明两直线运算证明线线垂直，只要证明两直线上的向量的数量积为上的向量的数量积为0即可即可.现在学习的是第59页，共73页 例例33A1EB1C1BCADF现在学习的是第60页，共73页A1EB1C1BCADF现在学习的是第61页，共73页 解析解析 A1EB1C1BCADFzyx现在学习的是第62页，共73页A1EB1C1BCADFzyx现在学习的是第63页，共73页A1EB1C1BCADFzyx现在学习的是第64页，共73页A1EB1C1BCADFzyx现在学习的是第65页，共73页A1EB1C1BCADFzyx现
12、在学习的是第66页，共73页 例例44CBVADEOzyx现在学习的是第67页，共73页 解析解析 CBVADEOzyx现在学习的是第68页，共73页CBVADEOzyx现在学习的是第69页，共73页CBVADEOzyx现在学习的是第70页，共73页CBVADEOzyx现在学习的是第71页，共73页CBVADEOzyx现在学习的是第72页，共73页 评注评注 本题除考查概念是否清楚、公本题除考查概念是否清楚、公式记忆是否准确、运算是否熟练外，式记忆是否准确、运算是否熟练外，突出的是考查同学们运用向量研究空突出的是考查同学们运用向量研究空间图形的数学思想方法是否明确间图形的数学思想方法是否明确.现在学习的是第73页，共73页