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1、电流和磁场1现在学习的是第1页，共28页13.1 13.1 电流和电流密度电流和电流密度1 1、电流、电流带电粒子（载流子）的定向运动形成电流。带电粒子（载流子）的定向运动形成电流。导线导线中电流的强弱用中电流的强弱用电流强度电流强度来描述：来描述：单位单位A（安培），（安培），即单位时间内通过导线即单位时间内通过导线某一横截面的电量。某一横截面的电量。2 2、电流密度矢量、电流密度矢量描述大块导体中描述大块导体中的电流分布。的电流分布。大块导体大块导体 2现在学习的是第2页，共28页单位时间内通过单位时间内通过dS的电量（电流强度）的电量（电流强度）：引入电流密度矢量引入电流密度矢量则则方向
2、：方向：对正载流子，与载流子的运动同向；对正载流子，与载流子的运动同向；对负载流子，对负载流子，与载流子的运动反向。与载流子的运动反向。数值：数值：单位时间通过单位垂直面积的电量。单位时间通过单位垂直面积的电量。3现在学习的是第3页，共28页3、电流连续性方程、电流连续性方程在电流场中，通过某一面的电流就是通过该面的电流密度在电流场中，通过某一面的电流就是通过该面的电流密度的通量：的通量：根据电荷守恒，有根据电荷守恒，有即通过封闭面流出的电量等于封闭面内电荷的减少。即通过封闭面流出的电量等于封闭面内电荷的减少。4现在学习的是第4页，共28页13.2 13.2 电流的一种经典微观图像电流的一种经
3、典微观图像 欧姆定律欧姆定律欧姆定律欧姆定律 导体内各处电流密度不随时间改变的电流称为导体内各处电流密度不随时间改变的电流称为恒恒定电流定电流，有，有欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式对于长为对于长为l，截面为，截面为S的导线：的导线：导线电阻导线电阻5现在学习的是第5页，共28页13.3 13.3 磁力与电荷的运动磁力与电荷的运动结论：结论：磁力是运动电荷之间相互作用的表现。磁力是运动电荷之间相互作用的表现。现象：现象：永磁体同极相斥，异极相吸；永磁体同极相斥，异极相吸；磁体对电流的作用；磁体对电流的作用；磁体对运动电子的作用；磁体对运动电子的作用；奥斯特实验（电流对磁体的作用）；奥斯特实
4、验（电流对磁体的作用）；平行电流间的相互作用平行电流间的相互作用6现在学习的是第6页，共28页13.4 13.4 磁场与磁感应强度磁场与磁感应强度一、磁场一、磁场 通电导线周围只有磁场，所以静止的电荷在此不受电通电导线周围只有磁场，所以静止的电荷在此不受电场力的作用。场力的作用。运动电荷在它周围除产生电场外，还产生磁场。磁运动电荷在它周围除产生电场外，还产生磁场。磁场对另一运动电荷产生磁力的作用（同时还有电场力场对另一运动电荷产生磁力的作用（同时还有电场力的作用）。的作用）。运动的带电粒子在电流周围所受磁力，与该粒子的运动的带电粒子在电流周围所受磁力，与该粒子的运动速度（包括大小和方向），以及
5、自身所带电荷有运动速度（包括大小和方向），以及自身所带电荷有关。关。通常用磁感应强度通常用磁感应强度 （矢量）对磁场加以描述。（矢量）对磁场加以描述。7现在学习的是第7页，共28页二、磁感应强度的定义二、磁感应强度的定义如图，一电荷如图，一电荷q以速度以速度v通过电流周围某场点通过电流周围某场点P。规定规定 的方向，使得的方向，使得 的方的方向正是向正是 的方向，其大小：的方向，其大小：则有则有洛伦兹力公式洛伦兹力公式磁感应强度的单位叫特（斯拉），符号为磁感应强度的单位叫特（斯拉），符号为T。8现在学习的是第8页，共28页三、磁场叠加原理三、磁场叠加原理 产生磁场的运动电荷或电流称为磁场源，在
6、有若干个产生磁场的运动电荷或电流称为磁场源，在有若干个磁场源的情况下，产生的磁场服从叠加原理：磁场源的情况下，产生的磁场服从叠加原理：四、磁感线和磁通量四、磁感线和磁通量 为了形象的描绘磁场的分布，类比电场线引入磁感线，其为了形象的描绘磁场的分布，类比电场线引入磁感线，其画法规定与电场线一样。画法规定与电场线一样。类比电通量，引入磁通量，通过某一面积的磁通量等于类比电通量，引入磁通量，通过某一面积的磁通量等于通过该面积的磁感线的总条数：通过该面积的磁感线的总条数：磁通量的单位是韦（伯），符号磁通量的单位是韦（伯），符号Wb。9现在学习的是第9页，共28页直线电流的磁感线直线电流的磁感线圆形电流
7、的磁感线圆形电流的磁感线10现在学习的是第10页，共28页直螺线管电流的磁感线直螺线管电流的磁感线环形螺线管电流的磁感线环形螺线管电流的磁感线11现在学习的是第11页，共28页13.5 13.5 毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律电流元电流元 在在P点产生的磁场点产生的磁场 ：一、电流元的磁场（毕奥一、电流元的磁场（毕奥-萨伐尔定律，萨伐尔定律，1820）其中其中称为真空磁导率。称为真空磁导率。有了电流元的磁场公式，根据磁场叠加原理，可有了电流元的磁场公式，根据磁场叠加原理，可求出任意电流的磁场分布。求出任意电流的磁场分布。12现在学习的是第12页，共28页二、磁通连续定理（磁场的高斯定理）二、磁
8、通连续定理（磁场的高斯定理）由于磁感线都是闭合曲线，在任何磁场中通过任意由于磁感线都是闭合曲线，在任何磁场中通过任意封闭曲面的磁通量总等于零：封闭曲面的磁通量总等于零：磁通连续反映自然界中没有与电荷相对应的磁单极子存磁通连续反映自然界中没有与电荷相对应的磁单极子存在。在。三、应用举例三、应用举例13现在学习的是第13页，共28页例例13.1 直线电流的磁场直线电流的磁场解：如图，电流元解：如图，电流元Idl在在P点产生的磁点产生的磁场为场为其大小为其大小为其方向垂直纸面向内，导线上其余电流其方向垂直纸面向内，导线上其余电流元产生的磁场方向都相同，因此合磁场元产生的磁场方向都相同，因此合磁场为为
9、因为因为14现在学习的是第14页，共28页对无限长直电流，对无限长直电流，I15现在学习的是第15页，共28页例例13.2 圆电流的磁场圆电流的磁场解：如图，电流元解：如图，电流元Idl在在P点产点产生的磁场大小为生的磁场大小为将将dB分解为平行和垂直于轴线的分量：分解为平行和垂直于轴线的分量：且且所以所以方向沿方向沿x轴正向轴正向16现在学习的是第16页，共28页 定义一个闭合通电线圈的定义一个闭合通电线圈的磁偶极矩磁偶极矩或或磁矩磁矩为：为：其中其中 为线圈平面的正法线方向，与线圈中电流的为线圈平面的正法线方向，与线圈中电流的方向符合右手螺旋定则。方向符合右手螺旋定则。单位单位平面载流线圈
10、平面载流线圈mI17现在学习的是第17页，共28页I 对于上例的圆电流，其磁矩大小为对于上例的圆电流，其磁矩大小为则上例的结果可表示为则上例的结果可表示为因磁场方向与磁矩方向相同，可表示为：因磁场方向与磁矩方向相同，可表示为：圆电流中心处，圆电流中心处，18现在学习的是第18页，共28页电电场时场时:电电偶极子偶极子磁磁场时场时:磁磁偶极子偶极子电电偶极矩偶极矩磁磁偶极矩偶极矩场量的表达形式相同场量的表达形式相同-+电磁学中物质分子的模型电磁学中物质分子的模型 且磁偶极子（圆电流）的磁感线和电偶极子的电场线且磁偶极子（圆电流）的磁感线和电偶极子的电场线图形是类似的。图形是类似的。19现在学习的
11、是第19页，共28页例例13.3 载流直螺线管轴线上的磁场载流直螺线管轴线上的磁场解：如图，取螺线管上长为解：如图，取螺线管上长为dl的一元段，看作一圆电流的一元段，看作一圆电流磁矩磁矩它在它在P点的磁场点的磁场由于由于方向如图方向如图20现在学习的是第20页，共28页对无限长直螺线管内部轴线上任一点，对无限长直螺线管内部轴线上任一点，在长螺线管任一端口的中心处，在长螺线管任一端口的中心处，II21现在学习的是第21页，共28页13.7 13.7 安培环路定理安培环路定理 在恒定电流的磁场中，磁感应强度在恒定电流的磁场中，磁感应强度B沿任何闭合路径沿任何闭合路径C的的环路积分等于路径环路积分等
12、于路径C所包围的电流强度的代数和的所包围的电流强度的代数和的 倍。倍。说明：说明：2、只有与、只有与C相铰链的电流，才算被相铰链的电流，才算被C包围的电流。包围的电流。1、规定电流方向与、规定电流方向与C的绕行方向符合右手螺旋关系时为正，否则的绕行方向符合右手螺旋关系时为正，否则为负。为负。3、中包括闭合路径中包括闭合路径C中所包围的电流的代数和，但中所包围的电流的代数和，但B却代表却代表空间所有电流产生的磁感应强度的矢量和。空间所有电流产生的磁感应强度的矢量和。4、安培环路定理中的电流都应该是闭合恒定电流。、安培环路定理中的电流都应该是闭合恒定电流。22现在学习的是第22页，共28页证明：证
13、明：如图，在垂直于导线的平面如图，在垂直于导线的平面内任取一闭合路径内任取一闭合路径C，1、垂直于长直电流的平面内的闭合路径、垂直于长直电流的平面内的闭合路径2、闭合路径不包围电流的情形；、闭合路径不包围电流的情形；3、非平面闭合路径的情形；、非平面闭合路径的情形；4、若干个闭合恒定电流存在时的情形（磁场叠加原理）。、若干个闭合恒定电流存在时的情形（磁场叠加原理）。23现在学习的是第23页，共28页13.8 13.8 利用安培环路定理求磁场的分布利用安培环路定理求磁场的分布 利用安培环路定理可以方便的计算出某些具有一定对称利用安培环路定理可以方便的计算出某些具有一定对称性的载流导线的磁场分布。
14、性的载流导线的磁场分布。步骤：步骤：1、依据电流的对称性分析磁场分布的对称性，选取合适的闭、依据电流的对称性分析磁场分布的对称性，选取合适的闭合路径（安培环路）。合路径（安培环路）。2、利用安培环路定理计算、利用安培环路定理计算B的数值和方向。的数值和方向。24现在学习的是第24页，共28页例：例：无限长直电流周围无限长直电流周围如图取安培环路，则如图取安培环路，则无限长直载流螺线管内部无限长直载流螺线管内部如图取安培环路，则如图取安培环路，则25现在学习的是第25页，共28页例例13.6 无限长圆柱面电流的磁场分布无限长圆柱面电流的磁场分布解：如图，将解：如图，将P点的磁场点的磁场B分解为分
15、解为相互垂直的相互垂直的3个分量个分量由磁通连续定理，径向分量由磁通连续定理，径向分量由安培环路定理，轴向分量由安培环路定理，轴向分量所以无限长直圆柱面电流的磁场只有切向分量，如图所以无限长直圆柱面电流的磁场只有切向分量，如图取安培环路：取安培环路：26现在学习的是第26页，共28页例例13.7 通电螺绕环的磁场分布通电螺绕环的磁场分布环管内：环管内：解：如图，由对称性分析，可得与解：如图，由对称性分析，可得与螺绕环共轴的圆周上各点螺绕环共轴的圆周上各点B的大小的大小相等，方向沿圆周切向，所以相等，方向沿圆周切向，所以环管内：环管内：27现在学习的是第27页，共28页例例13.8 无限大平面电流的磁场分布无限大平面电流的磁场分布解：如图，将解：如图，将B分解为相互垂直的分解为相互垂直的3个分量：个分量：由磁通连续定理，垂直电流平面由磁通连续定理，垂直电流平面分量分量由安培环路定理，与电流平行分由安培环路定理，与电流平行分量量取如图安培环路，则取如图安培环路，则28现在学习的是第28页，共28页