经典排列组合问题100题配超详细解析.doc

《经典排列组合问题100题配超详细解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《经典排列组合问题100题配超详细解析.doc（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、-_1且,则乘积等于 nN55n (55)(56)(69)nnnA B C D55 69n nA 15 55 nA15 69 nA14 69 nA【答案】C【解析】根据排列数的定义可知，中最大的数为 69-n,最小的(55)(56)(69)nnn数为 55-n，那么可知下标的值为 69-n,共有 69-n-（55-n）+1=15 个数，因此选择 C 2某公司新招聘 8 名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不 能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，则不同的分配方案共有 （ ） A. 24 种B. 36 种 C. 38 种D. 108 种 【答案】B 【

2、解析】因为平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部 门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，那么特殊元素优先考虑，分步来完成 可知所有的分配方案有 36 种，选 B 3nN*，则（20-n）(21-n)(100-n)等于（ ）AB80 100 nAn nA 20 100CD81 100 nA81 20 nA【答案】C【解析】因为根据排列数公式可知 nN*，则（20-n）(21-n)(100-n)等于，选81 100 nAC 4从 0,4,6 中选两个数字,从 3.5.7 中选两个数字,组成无重复数字的四位数.其中偶数的 个数为 ( )A.56 B. 96 C.

3、36 D.360 【答案】B 【解析】因为首先确定末尾数为偶数，那么要分为两种情况来解，第一种，末尾是 0，那 么其余的有 A35=60，第二种情况是末尾是 4，或者 6，首位从 4 个人选一个，其余的再选 2个排列即可 ，共有 96 种4 3 3 5从 6 名志愿者中选出 4 人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、 乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有 （ ） A. 280 种 B. 240 种 C. 180 种 D. 96 种 【答案 】B 【解析 】根据题意，由排列可得，从 6 名志愿者中选出 4 人分别从事四项不同工作，有种不同的情况，其中包含甲从事翻译工作

4、有种，乙从事翻译工作的有4 6360A 3 560A 种，若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作，则选派方案共有 360-60-3 560A 60=240 种 6如图，在AOB 的两边上分别有 A1、A2、A3、A4和 B1、B2、B3、B4、B5共 9 个点，连结-_线段 AiBj（1i4,1j5） ，如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线” ，则图 中共有（ ）对“和睦线”.A60 B62 C72 D.124 【答案 】A 【解析 】在AOB 的两边上分别取和，可得四边形,(),ijA A ij,()pqBBpq中，恰有一对“和睦线”和，而在上取两点有种方法，在ijpqA A B

5、B(ipAB)jqA BOA2 5C上取两点有种方法，共有对“和睦线”.OB2 4C10 6607在某种信息传输过程中，用 4 个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同 排列表示不同信息，若所用数字只有 0 和 1，则与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字 相同的信息个数为（ ） A10 B11 C12 D15 【答案 】B 【解析 】由题意知与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类： 第一类：与信息 0110 有两个对应位置上的数字相同有 C42=6（个） 第二类：与信息 0110 有一个对应位置上的数字相同的有 C41=4 个， 第三类：与信息 011

6、0 没有一个对应位置上的数字相同的有 C40=1， 由分类计数原理知与信息 0110 至多有两个对应位置数字相同的共有 6+4+1=11 个 8甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中至少有 1 门不相同的选法 共有（ ） A 6 种 B 12 种 C 30 种 D 36 种 【答案 】C【解析 】分有一门不相同和二门不相同两种情况，所以共有2112 422430C C CC9从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为 1/5，已知袋中红球有 3 个，则袋中共有球的 个数为( ) A5 个 B8 个 C10 个 D15 个 【答案 】D 【解析 】由于 从一个不透明的口袋中摸出

7、红球的概率为 1/5，并且袋中红球有 3 个，设袋中共有球的个数为 n,则所以.31,5n15n 10从编号为 1,2,3,4 的四个不同小球中取三个不同的小球放入编号为 1,2,3 的三个不同-_盒子，每个盒子放一球，则 1 号球不放 1 号盒子且 3 号球不放 3 号盒子的放法总数为 A 10B 12 C 14 D 16 【答案】C 【解析】解：由题意知元素的限制条件比较多，要分类解决， 当选出的三个球是 1、2、3 或 1、3、4 时，以前一组为例， 1 号球在 2 号盒子里，2 号和 3 号只有一种方法， 1 号球在 3 号盒子里，2 号和 3 号各有两种结果， 选 1、2、3 时共有

8、 3 种结果， 选 1、3、4 时也有 3 种结果， 当选到 1、2、4 或 2、3、4 时，各有 C21A22=4 种结果， 由分类和分步计数原理得到共有 3+3+4+4=14 种结果， 故选 C11 在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第6A 一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（ ）BC A 种 B种 C种 D种344896144 【答案】C 【解析】解：本题是一个分步计数问题， 由题意知程序 A 只能出现在第一步或最后一步， 从第一个位置和最后一个位置选一个位置把 A 排列，有 A21=2 种结果 程序 B 和 C 实施时必须相邻

9、， 把 B 和 C 看做一个元素，同除 A 外的 3 个元素排列，注意 B 和 C 之间还有一个排列，共 有 A44A22=48 种结果.根据分步计数原理知共有 248=96 种结果， 故选 C 12 由两个 1、两个 2、一个 3、一个 4 这六个数字组成 6 位数，要求相同数字不能相邻， 则这样的 6 位数有 A. 12 个 B. 48 个 C. 84 个 D. 96 个 【答案】C 【解析】解：因为先排雷 1，2，3,4 然后将其与的元素插入进去，则根据相同数字不能相 邻的原则得到满足题意的 6 位数有 84 个。选 C 13若把英语单词“hello”的字母顺序写错了，则可能出现的错误的

10、种数是（ ） A119B59C120D60 【答案】B 【解析】解：五个字母进行全排列共有 A55=120 种结果， 字母中包含 2 个 l， 五个字母进行全排列的结果要除以 2，共有 60 种结果， 在这 60 种结果里有一个是正确的， 可能出现的错误的种数是 60-1=59， 故选 B14 用三种不同的颜色填涂如图方格中的 9 个区域，要求每行每列的三个区域都不3 3 同色，则不同的填涂种数共有 . A6.B12.C24.D48-_【答案】B【解析】解：先填正中间的方格，由中涂法，再添第二行第一个方格有 2 种涂法，再涂1 3C第一行第一列有 2 种涂法，其它各行各列都已经确定，故共有涂法

11、22=12 种.1 3C15 、A，B，C，D，E 五人并排站成一排，如果 B 必须站在 A 的右边， （A，B 可以不相邻） 那么 不同的排法有（ ） A24 种B60 种C90 种D120 种 【答案】B 【解析】解：根据题意，使用倍分法， 五人并排站成一排，有 A55种情况， 而其中 B 站在 A 的左边与 B 站在 A 的右边是等可能的， 则其情况数目是相等的，则 B 站在 A 的右边的情况数目为A55=60，1 2 故选 B16由数字 2，3，4，5，6 所组成的没有重复数字的四位数中 5，6 相邻的奇数共有 （ ）A10 个 B14 个 C16 个 D18 个 【答案】D 【解析】

12、解：奇数的最后一位只能是 3.5；以 3 结尾 56 相邻的数有 322 个（把 5.6 看 成一个数，四位数变成三位数，除去 3，有两位可以 在 3 个数中选：2.4.56，三选二有 32 种选择，而 56 排列不分先后又有两种选择 ）以 5 结尾的数有 32 个（5 结尾倒数第 二位为 6，还剩三个数可以选，三选二有 32 种选择 ）一共有 323 个 没有重复的四 位数中 5 6 相邻的奇数 18 个；故答案为 D 176 个人排成一排，其中甲、乙不相邻的排法种数是（ ） A、288 B、480 C、600 D、640 【答案】A【解析】解：因为 6 个人排成一排，所有的情况为,那么不相

13、邻的方法为=288，6 6A42 45A A选 A 18由 1，2，3，4，5 组成没有重复数字且 1，2 都不与 5 相邻的五位数的个数为 A24 B28 C 32 D 36 【答案 】D 【解析 】如果 5 在两端，则 1、2 有三个位置可选，排法为 2A32A22=24 种， 如果 5 不在两端，则 1、2 只有两个位置可选，3A22A22=12 种，共计 12+24=36 种. 19有 6 个座位连成一排，现有 3 人入座，则恰有两个空位相邻的不同坐法是（ ）种 A36 B48 C72 D96 【答案 】C【解析 】.32 3472A A 20记者要为 5 名志愿者和他们帮助的 2 位

14、老人拍照，要求排成一排，2 位老人相邻但不-_排在两端，不同的排法共有（ ） 1440 种960 种 720 种480 种 【答案 】B【解析 】.512 542960A A A 215 人排成一排，其中甲必须在乙左边不同排法有（ ） A、 60 B、63 C、 120 D、124 【答案 】A【解析 】.5 5602A22 从 6 名同学中选派 4 人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、 乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有（ ） A240 种 B280 种 C 96 种 D180 种 【答案】D 【解析】解：由题意，从 6 名学生中选取 4 名学生参加数学，物理，化

15、学，外语竞赛，共 有 5436=360 种; 运用间接法先求解甲、乙两名同学能参加生物竞赛的情况 180，然 后总数减去即为甲、乙两名同学不能参加生物竞赛则选派方案共有 180 种，选 D 23如图，一环形花坛分成 A、B、C、D 四块，现有 4 种不同的花供选种，要求 在每块里种一种花，且相邻的 2 块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）ABCDA.96 B. 84 C. 60 D. 48 【答案】B【解析】解：分三类：种两种花有种种法；2 4A种三种花有 2种种法；3 4A种四种花有种种法4 4A共有 2+=843 4A2 4A4 4A故选 B 242 位教师与 5 位学生排成一排，要求

16、2 位教师相邻但不排在两端，不同的排 法共有（ ）A. 480 种 B.720 种 C. 960 种 D.1440 种 【答案】C 【解析】解：因为先将老师捆绑起来有 2 种，然后利用确定两端有 A52种，然后进行全排-_列共有 A44，按照分步计数原理得到所有的排列方法共有 960 种 25用 13 个字母 A，A，A，C，E，H，I，I，M，M，N，T，T 作拼字游戏，若字母的排列是 随机的，恰好组成“MATHEMATICIAN”一词的概率（A）（B）（C）（D）1 13!48 13!216 13!1728 13!【答案】B【解析】解：因为从 13 空位中选取 8 个空位即可，那么所有的排

17、列就是,而恰好组成13 13A“MATHEMATICIAN”的情况有，则利用古典概型概率可知为，选 B3222 3222A A A A48 13!26身穿红、黄两种颜色衣服的各有 2 人，现将这 4 人排成一行，要求穿相同颜色衣服的 人不能相邻，则不同的排法共有 （A）4 种（B）6 种（C）8 种（D）12 种 【答案】C 【解析】解：本题是一个分步计数问题， 首先将两个穿红衣服的人排列，有 A22=2 种结果， 再把两个穿黄色衣服的人排列在上面两个人形成的两个空中， 不能排在三个空的中间一个空中，避免两个穿红色衣服的人相邻， 共有 22+22=8， 故选 C 274 名运动员报名参加 3

18、个项目的比赛，每人限报一项，不同的报名方法有（A）种（B）种（C）种（D）种43343 4A3 4C【答案】A 【解析】解：因为 4 名运动员报名参加 3 个项目的比赛，每人限报一项，则每个人有 3 中选择，因此共有种，选 A4328将 1，2，3 填入的方格中，要求每行、每列都没有重复数字(右面是一种填法)，33 则不同的填写方法共有（ ）（A）48 种 （B）24 种 （C）12 种 （D）6 种 【答案】C 【解析】解：填好第一行和第一列， 其他的行和列就确定， =12，3 3A2 2A故选 C 296 个人排成一排，其中甲、乙、丙三人必须站在一起的排列种数为（ ）-_（A） （B） （

19、C） （D）6 6A3 33A3 33 3AA4 43 3AA【答案】D 【解析】解：6 名同学排成一排，其中甲、乙、丙两人必须排在一起， 首先把甲和乙、丙看做一个元素，使得它与另外 3 个元素排列，共有4 43 3AA故选 D 30将编号为 1,2,3,4,5,6 的六个小球排成一列，要求 1 号球与 2 号球必须相邻，5 号球 与 6 号球不相邻，则不同的排法种数有（ ）A. 36 B. 142 C. 48 D. 144 【答案】D 【解析】解：根据题意，先将 1 号球与 2 号球，看作一个元素，考虑两者的顺序，有 A22=2 种情况， 再将 1 号球与 2 号球这个大元素与 3 号球、4

20、 号球进行全排列，有 A33=6 种情况，排好后， 有 4 个空位， 最后在 4 个空位中任取 2 个，安排 5 号球与 6 号球，有 A42=12 种情况， 由分步计数原理可得，共有 2612=144 种情况； 故选 D 31用 0、1、2 能组成没有重复数字的自然数个数是 （ ）A. 15 B. 11 C. 18 D. 27 【答案】B 【解析】解：由题意知本题是一个分类计数问题， 用 0、1、2 能组成没有重复数字的自然数，当自然数是一位数时，共有 3 个， 当自然数是两位数是有 22=4 个， 当自然数是 3 位数时有 22=4 个， 根据分类计数原理知共有 3+4+4=11 个， 故

21、选 B 32m（m+1)（m+2）（m+20）可表示为（ ）; ; ; AmA2)AmB21)AmC220)AmD2120)【答案 】D 【解析 】.21 20(20)(19)(1)(2021 1)(20)(19)(1)mAmmmmmmmm33用0,1,2,3组成没有重复数字的四位数，其中奇数有（ ）A.8个 B. 10个 C. 18个D. 24个 【答案】A 【解析】解：因为先排末尾有 2 种，再排首位有 2 种，其余的进行全排列共有 2 中，则利 用分布乘法奇数原理可知一共有 8 种，选 A-_34某校共有 7 个车位，现要停放 3 辆不同的汽车，若要求 4 个空位必须都相邻，则不同 的停

22、放方法共有（A） 种 （B）种 （C）种 （D）种16182432 【答案】C 【解析】解：由题意知本题是一个分类计数问题， 首先安排三辆车的位置，假设车位是从左到右一共 7 个，当三辆车都在最左边时，有车之间的一个排列，3 3A当左边两辆，最右边一辆时，有车之间的一个排列3 3A当左边一辆，最右边两辆时，有车之间的一个排列，3 3A当最右边三辆时，有车之间的一个排列，3 3A总上可知共有不同的排列法 4=24 种结果，3 3A故选 C 356 位好朋友在一次元旦聚会中进行礼品交换，任意两位朋友之间最多交换一次，进行 交换的两位朋友互赠一份礼品，已知这 6 位好朋友之间共进行了 13 次互换，

23、则收到 4 份礼 品的同学人数为（ ） A、1 或 4 B、2 或 4 C、2 或 3 D、1 或 3 【答案】B 【解析】解：因为 6 位好朋友在一次元旦聚会中进行礼品交换，任意两位朋友之间最多交 换一次，进行交换的两位朋友互赠一份礼品，已知这 6 位好朋友之间共进行了 13 次互换， 则收到 4 份礼品的同学人数为 2 或 4，选 B 36神六航天员由翟志刚、聂海胜等六人组成，每两人为一组，若指定翟志刚、聂海胜两 人一定同在一个小组，则这六人的不同分组方法有 A3 种 B6 种 C36 种 D48 种 【答案 】A【解析 】 根据题题可知剩余四人分成两组即可。有种分法.2 432C37有一

24、排 7 只发光二极管，每只二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有 3 只二极 管点亮，且相邻的两只不能同时点亮，根据三只点亮的不同位置，或不同颜色来表示不同 信息，则这排二极管能表示的信息种数共有（ ）种A.10 B .48 C .60 D .80 【答案】D 【解析】解：先选出三个孔来： 1） 若任意选择三个孔，则有 C73=35 种选法 2） 若三个孔相邻，则有 5 种选法 3） 若只有二个孔相邻， 相邻孔为 1、2 两孔时，第三孔可以选 4、5、6、7，有 4 种选法 相邻孔为 2、3 两孔时，第三孔可以选 5、6、7，有 3 种选法 相邻孔为 3、4 两孔时，第三孔可以选 1、6、7

25、，有 3 种选法-_相邻孔为 4、5 两孔时，第三孔可以选 1、2、7，有 3 种选法 相邻孔为 5、6 两孔时，第三孔可以选 1、2、3，有 3 种选法 相邻孔为 6、7 两孔时，第三孔可以选 1、2、3、4，有 4 种选法 即共有 4+3+3+3+3+4=20 种选法 选出三个不相邻的孔，有 35-5-20=10 种选法 对于已选定的三个孔，每个孔都有两种显示信号， 则这三个孔可显示的信号数为 222=8 种 一共可以显示的信号数为 8*10=80 种 故选 D 38有 5 张音乐专辑,其中周杰伦的 3 张(相同), 郁可唯和曾轶可的各 1 张.从中选出 3 张 送给 3 个同学(每人 1

26、 张).不同送法的种数有( )A. 120 B.60 C.25 D.13 【答案】D 【解析】解：因为 5 张音乐专辑,其中周杰伦的 3 张(相同), 郁可唯和曾轶可的各 1 张.从 中选出 3 张送给 3 个同学(每人 1 张)，那么先确定法周杰伦的一张，分情况讨论得到共有 , 选 D313 323113 AC A39如图，用 4 种不同的颜色对图中 5 个区域涂色（4 种颜色全部使用） ，要求每个区域涂 一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有（ ）A72 种 B96 种 C108 种 D120 种 【答案】B 【解析】解：由题意知本题是一个分步计数问题，第一步：涂区域 1

27、，有 4 种方法；第二 步：涂区域 2，有 3 种方法；第三步：涂区域 4，有 2 种方法（此前三步已经用去三种颜色） ；第四步：涂区域 3，分两类：第一类，3 与 1 同色，则区域 5 涂第四种颜色；第二类，区 域 3 与 1 不同色，则涂第四种颜色，此时区域 5 就可以涂区域 1 或区域 2 或区域 3 中的任 意一种颜色，有 3 种方法所以，不同的涂色种数有 432（11+13）=96 种 故选 B 40由 ，组成没有重复数字的三位数的个数为（ ）1234A. 36 B. 24 C. 12 D.6 【答案】B 【解析】解：因为由 ，组成没有重复数字的三位数的个数为，有顺序，所以是1234

28、排列，从 4 个数中选 3 个数的全排列即为所求，故为,选 B3 424A414 名毕业生到两所不同的学校实习，每名毕业生只能选择一所学校实习，且每所学校 至少有一名毕业生实习，其中甲、乙两名毕业生不能在同一所学校实习，则不同安排方法 有 A12 B10 C8 D6 【答案 】C【解析 】.22 228A-_42现有 4 名教师参加说题比赛，共有 4 道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出 一道题进行说题，其中恰有一道题没有被这 4 位选中的情况有（ ） A.288 种B.144 种C.72 种D.36 种 【答案 】B【解析 】首先选择题目，从 4 道题目中选出 3 道，选法为，而后再将

29、获得同一道题目3 4C的 2 位老师选出，选法为，最后将 3 道题目，分配给 3 组老师，分配方式为，即满2 4C3 3A足题意的情况共有种. 故选 B323 443144C C A 43现用 4 种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色,要求有公共边界的两块不能用同 一种颜色,则不同的着色方法共有（ ）A.24 种B.30 种C.36 种D.48 种 【答案】D【解析】分两种情况：一种情况是用三种颜色有；二种情况是用四种颜色有.所33 43C A4 4A以不同的着色方法共有 48 人 44火车上有 10 名乘客，沿途有 5 个车站，乘客下车的可能方式有（ ）A.50 种 B.种 C.种 D.

30、520 种510105【答案】C【解析】每名乘客有 10 种选法.所以乘客下车的可能方式有种10545现有排成一排的 7 个座位，安排 3 名同学就座，如果要求剩余的 4 个座位连在一起， 那么不同的坐法总数为（ ）A. 16B. 18C. 24D. 32 【答案】C 【解析】解：由题意知本题是一个分类计数问题，首先安排三辆车的位置，假设车位是从左到右一共 7 个，当三辆车都在最左边时，有车之间的一个排列，当左边两辆，最右边3 3A一辆时，有车之间的一个排列，当左边一辆，最右边两辆时，有车之间的一个排列，3 3A3 3A当最右边三辆时，有车之间的一个排列，总上可知共有不同的排列法 4=24 种

31、结果，3 3A3 3A故选 C 46如图，在一花坛 A，B，C，D 四个区域种花，现有 4 种不同的花供选种，要求在每块里 种 1 种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种法总数为 （ ）-_A、60 B、48C、84D、72 【答案】C【解析】解：分三类：种两种花有种种法；种三种花有 2种种法；种四种花有2 4A3 4A种种法共有+2+=84故选 C4 4A2 4A3 4A4 4A47有 5 种颜色可供使用，将一个五棱锥的各侧面涂色，五个侧面分别编有 1，2，3，4，5 号，而有公共边的两个面不能涂同一种颜色，则不同的涂色方法数为 （ ） A420B720 C1020D1620 【答案】C

32、【解析】解：在五个侧面上顺时针或逆时针编号 分 1 号面、3 号面同色和 1 号面、3 号面不同色两种情况： 1、3 同色，1 和 3 有 5 种选择，2、4 各有 4 种、5 有 3 种，共有 5443=240 种； 1、3 不同色，1 有 5 种选择，2 有 4 种，3 有 3 种， 再分 4 与 1 同，则 5 有 4 种，4 不与 1 同，4 有 3 种，5 有 3 种，共有 543（4+33） =780 种；根据分类加法原理得共有 240+780=1020 种 故选 C 48五位同学参加某作家的签字售书活动，则甲、乙都排在丙前面的方法有（ ） A20 种 B24 种 C40 种 D5

33、6 种 【答案 】C【解析 】丙可排在第三，四，五位置，排法共有种22224 2232440A AA AA492011 年 3 月 17 日上午，日本自卫队选派了两架直升飞机对福岛第一核电站 3 号机组 的燃料池进行了 4 次注水，如果直升飞机有 A，B，C，D 四架供选，飞行员有甲、乙、丙、 丁四人供选，且一架直升飞机只安排一名飞行员，则选出两名飞行员驾驶两架直升飞机的 不同方法数为 A18 B36 C72 D108 【答案】C 【解析】解：因为共有 4 名驾驶员和 4 架飞机，那么要是满足两名飞行员驾驶两架直升飞机为种，因选 C222 442C C A50正六边形的中心和顶点共 7 个点，

34、以其中 3 个点为顶点的三角形共有（ ）个 A35 B.32 C. 210 D.207 【答案】B 【解析】解：正六边形的中心和顶点共 7 个点，选 3 个点的共有的方法是：C73=35 在一条直线上的三点有 3 个符合题意的三角形有 35-3=32 个故答案为 B 51设mN*，且m25，则(25m)(26m)(30m)等于（ ）AB6 25 mA25 30m mA -_CD6 30 mA5 30 mA【答案】C 【解析】解：因为设mN*，且m25，则(25m)(26m)(30m)，则表示的连续自然数的积，因此表示首项为 30-m，共有 6 项，则表示,选 C6 30 mA52 来自中国、英

35、国、瑞典的乒乓球裁判各两名，执行北京奥运会的一号、二号和三号场 地的乒乓球裁判工作，每个场地由两名来自不同国家的裁判组成，则不同的安排方案总数 有A种 B种4864 C种 D种7296 【答案】A 【解析】解：每个场地由两名来自不同国家的裁判组成，只能分为：中、英；中、瑞；英、 瑞 三组中，中国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名，本国裁判可以互换，进场地全排，不同的安排方案总数有=2226=48 种2223 2223A A A A故选 A 53 安排名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不是第一个出场，也不是最后一个出场，5 不同的安排方法总数为A种 B种 C 种 D种607280120 【答案】B【解

36、析】解：分两种情况：（1）不最后一个出场的歌手第一个出场，有种排法4 4A（2）不最后一个出场的歌手不第一个出场，有种排法113 333A A A根据分类计数原理共有+=78，4 4A113 333A A A故共有 78 种不同排法， 故答案为选 B 54有 6 名同学去参加 4 个运动项目，要求甲，乙两名同学不能参加同一个项目.每个项目 都有人参加，每人只参加一个项目，则满足上述要求的不同安排方案是（ ） A1560 B1382 C1310 D1320 【答案】D 【解析】解：根据题意先对甲，乙两名同学能参加同一个项目，的情况确定出来，然后利 用所求的情况减去不符合题意的即为所求。而利用分组

37、分配的思想可知共有 1320 种方法。55从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有 双的取法种数为（ ）541 A B C D 12024028060 【答案】A 【解析】略【答案】 （B）-_【解析】领会题意，4 人中恰有 2 人选课程甲，选法有种，余下 2 人在课程乙、丙中随2 4C选，选法有种，所以不同选法共有（种） 。故选（B）112 2122C CC2 4C112 212(2)24C CC57一圆形餐桌依次有A、B、C、D、E、F共有 6 个座位.现让 3 个大人和 3 个小孩入座进 餐，要求任何两个小孩都不能坐在一起，则不同的入座方法总 数为（ ） （A）6 （B）12 （C）144

38、（D）72 【答案】D 【解析】略 58 将 6 个名额全部分配给 3 所学校，每校至少一个名额且各校名额各不相同，则分配方 法的种数为（ ）A. 21 B. 36 C. 6 D. 216 【答案】C 【解析】略 59高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级 去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有（ ）.A.16 种 B.18 种 C.37 种 D.48 种 【答案】 【解析】略 60某公司计划在北京、上海、兰州、银川四个候选城市投资 3 个不同的项目，且在同一 城市投资的项目不超过 2 个，则该公司不同的投资方案种数是（ ） A60 B62 C66

39、D68 【答案】A 【解析】略 61在AOB 的 OA 边上取 m 个点，在 OB 边上取 n 个点(均除 O 点外)，连同 O 点共 m+n+1 个点，现任取其中三个点为顶点作三角形，可作的三角形有( )12 12 11112121212121 121 1 CCC D.C CCCCCC.CCCC.C B CCCA.Cnmnmnmmnnmmnnmmnnm 【答案】C 【解析】解法一：第一类办法： 从 OA 边上(不包括 O)中任取一点与从 OB 边上(不包括 O)中任取两点，可构造一个三角形，有 CC 个；第二类办法:从 OA 边上(不包括 O)中任取1 m2 n两点与 OB 边上(不包括 O

40、)中任取一点，与 O 点可构造一个三角形，有 CC 个；第三类2 m1 n办法： 从 OA 边上(不包括 O)任取一点与 OB 边上(不包括 O)中任取一点，与 O 点可构造一个三角形，有 CC 个 由加法原理共有 N=CC +CC +CC 个三角形.1 m1 n1 m2 n2 m1 n1 m1 n解法二: 从 m+n+1 中任取三点共有 C个，其中三点均在射线 OA(包括 O 点)，有 C3 1nm个，三点均在射线 OB(包括 O 点)，有 C个. 所以，个数为 N=CCC3 1m3 1n3 1nm3 1m个. 3 1n-_62某公司的员工开展义务献血活动，在体检合格的人中，O 型血的有 1

41、0 人，A 型血的有 5 人，B 型血的有 8 人，AB 型血的有 3 人，从四种血型的人中各选 1 人去献血，则不同的 选法种数为（ ） A1200 B600 C300 D120 【答案】A【解析】 【思路分析】：，故选 A.12001 31 81 51 10CCCCn【命题分析】：考查排列、组合的计算. -_第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题） 请点击修改第 II 卷的文字说明评卷人得分 二、填空题（题型注释）二、填空题（题型注释）63A、B、C、D、E 五人并排站成一排，若 A，B 必须相邻，且 B 在 A 的左边，那么不同的 排法共有 种 【答案】24 【解析】解：根据题意，A

42、、B 必须相邻且 B 在 A 的右边，视 A、B 为一个元素，且只有一 种排法； 将 A、B 与其他 3 个元素，共 4 个元素排列， 即 A44=24， 则符合条件的排法有 124=24 种； 故选 D 64有 A、B、C、D、E 五名学生参加网页设计竞赛，决出了第一到第五的名次，A、B 两位 同学去问成绩，教师对 A 说：“你没能得第一名” 又对 B 说：“你得了第三名” 从这个 问题分析，这五人的名次排列共有_种可能（用数字作答） 【答案】18 【解析】解：由题意知比赛决出了第一到第五的名次，A 不是第一名有 A44种 A 不是第一名，B 不是第三名有 A33种 符合要求的有 A44-

43、A3318 种 故答案为：1865计算： .123 444AAA【答案】40【解析】解：因为123 4444 122440AAA66某停车场有一排编号为 1 到 8 的八个停车空位，现有 2 辆货车与 2 辆客车同时停入， 每个车位最多停一辆车，若同类车要停放在相邻的停车位上，共有 种停车方案 【答案】120 【解析】解：因为某停车场有一排编号为 1 到 8 的八个停车空位，现有 2 辆货车与 2 辆客 车同时停入，每个车位最多停一辆车，若同类车要停放在相邻的停车位上，先捆绑起来， 然后整体排列可知共有 120 67正五边形 ABCDE，一个质点从正五边形的一个顶点出发沿着一条边移动到另一个顶

44、点 叫“移动一次” ，则这个质点从 A 点开始，移动 10 次，又回到 A 点的移动方法共有 种。 【答案】254 【解析】解：因为正五边形 ABCDE，一个质点从正五边形的一个顶点出发沿着一条边移动 到另一个顶点叫“移动一次” ，则这个质点从 A 点开始，移动 10 次，又回到 A 点的移动方 法 254 次。可以运用分步来完成。 68将正整数从 1 开始连续不间断的写成一行，第 2012 个数码是 【答案】0-_【解析】解：因为将正整数从 1 开始连续不间断的写成一行，第 2012 个数码是 0 69六个人排成一排，丙在甲乙两个人中间（不一定相邻）的排法有_种. 【答案】80 【解析】解：先排列甲和乙，有 2 种，然后并考虑在中间的情况，分类讨论得到结论。 70七名学生站成一排，其中甲不站在两端且乙不站在中间的排法共有 种.(用数 字作答) 【答案】3120 【解析】解：根据题意，要求甲不站两端，则甲有 5 个位置可选； 分两种情