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1、单摆简谐运动的图像要点疑点考点课 前 热 身能力思维方法延伸拓展要点疑点考点1.单摆 (1)单摆：一条不可伸长的、忽略质量的细线，一端固定，另一端拴一质点，这样构成的装置叫单摆.这是一种理想化的模型，实际悬线(杆)下接小球的装置都可作为单摆.(2)单摆振动可看作简谐运动的条件是最大偏角5.要点疑点考点(3)摆球做简谐运动的回复力是重力在切线方向的分力F回=G1，如图7-2-1所示，重力的另一分力G2和摆线的拉力合力提供向心力.F-G2=mv2/l在最大位移处v=0，F=G2.图7-2-1要点疑点考点(4)周期公式：T=式中l为小球摆动的圆孤半径即摆长，量取时应从圆心量到球心.g为当地重力加速度
2、(受力复杂时有“等效重力加速度”之说).(5)单摆的等时性：在小振幅摆动时，单摆的振动周期跟振幅和振子的质量都没关系.要点疑点考点2.简谐运动图像 (1)物理意义：表示振动物体的位移随时间变化的规律.注意振动图像不是质点的运动轨迹.(2)特点：简谐运动的图像是正弦(或余弦)曲线.要点疑点考点(3)作图：以横轴表示时间，纵轴表示位移.如图7-2-2所示.要点疑点考点(4)应用：可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x.判定各时刻的回复力、加速度方向.判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况.课 前 热 身1.振动的单摆小球通过平衡位置时，小球受到回复力的方向或大小正确的
3、是(B)A.指向地面 B.指向悬点 C.大小为0 D.垂直于摆线课 前 热 身2.发生下述哪一种情况时，单摆周期会增大(D)A.增大摆球质量B.缩短摆长C.减小单摆振幅D.将单摆由山下移至山顶课 前 热 身3.一单摆的周期T0=2s，则在下述情况下它的周期会变为多大?(1)摆长变为原来的1/4，T=1 s.(2)摆球质量减半，T=2 s.(3)振幅减半，T=2 s.课 前 热 身4.关于简谐运动的图像，下列说法中正确是(BCD)A.表示质点振动的轨迹，是正弦或余弦曲线B.由图像可求出质点振动的振幅和周期C.表示质点的位移随时间变化的规律D.由图像可判断任意时刻质点的速度方向和加速度方向课 前
4、热 身5.图7-2-3是某质点做简谐运动的图像，可知，振幅是 2 cm，周期是 4 s，频率是 0.25 Hz.能力思维方法【例1】如图7-2-4所示，一块涂有碳黑的玻璃板，质量为2kg，在拉力F的作用下，由静止开始竖直向上做匀变速运动，一个装有水平振针的振动频率为5Hz的固定电动音叉在玻璃板上画出了图示曲线，量得OA=1cm，OB=4cm，OC=9cm，求外力的大小.(g=10m/s2)能力思维方法【解析】振动周期T=1/5s=0.2s，图中OA、AB、BC三段运动时间均为t=1/5s=0.1s，玻璃板的运动为匀变速运动，设其加速度为a，由s=at2得:由牛顿第二定律得F-mg=ma，则F=
5、mg+ma=24N.能力思维方法【解题回顾】本题的难点是将图中曲线看做是两种运动合成的结果.图中O点应为振动的起始点，水平方向向左开始做简谐运动；竖直方向做匀加速直线运动.能力思维方法【例2】如图7-2-5所示，是一个质点的振动图像，根据图像回答下列各问：(1)振动的振幅；(2)振动的频率；(3)在t=0.1s、0.3s、0.5s、0.7s时质点的振动方向；(4)质点速度首次具有负方向最大值的时刻和位置；(5)质点运动的加速度首次具有负方向最大值的时刻和位置；(6)在0.6s至0.8s这段时间内质点的运动情况.能力思维方法【解析】(1)振幅为最大位移的绝对值，从图像可知振幅A=5cm.(2)从
6、图像可知周期T=0.8s，则振动的频率：f=1/T=1/0.8=1.25Hz.(3)由各时刻的位移变化过程可判断：t=0.1s、0.7s时，质点的振动方向向上；t=0.3s，0.5s时，质点的振动方向下.能力思维方法(4)质点在0.4s通过平衡位置时，首次具有负方向的速度最大值.(5)质点在0.2s时处于正向最大位移处时，首次具有加速度负方向的最大值.(6)在0.6s至0.8s这段时间内，从图像上可以看出，质点沿负方向的位移不断减小，说明质点正沿着正方向由负向最大位移处向着平衡位置运动，所以质点做加速运动.能力思维方法【例3】将某一在北京准确的摆钟，移到南极长城站，它是走快了还是慢了?若此钟在
7、北京和南极的周期分别为T北、T南，一昼夜相差多少?应如何调整?能力思维方法【解析】单摆周期公式T=，由于北京和南极的重力加速度g北、g南不相等，且g北g南，因此周期关系为：T北T南.说明在南极振动一次时间变短了，所以在南极摆钟变慢了.设此钟每摆动一次指示时间为t0s，在南极比在北京每天快(即示数少)ts.能力思维方法则在北京(246060/T北)t0=246060在南极(246060/T南)t0=246060-t由两式解得t=246060(T北-T南)/T南.为使该钟摆在南极走时准确，必须将摆长加长.摆钟是单摆做简谐运动的一个典型应用，其快慢不同是由摆钟的周期变化引起的，分析时应注意：(1)摆
8、钟的机械构造决定了钟摆每完成一次全振动，摆钟所显示的时间为一定值，也就是走时准确时钟摆的周期Ts.能力思维方法 (2)在摆钟机械构造不变的前提下，周期变小时，在给定时间内全振动的次数多，钟面上显示的时间多.同理，周期变大时，钟面上显示的时间就少.因钟面显示的时间总等于摆动次数N乘以准确摆钟的周期Ts，即t显=NTs，所以在同一时间t内，钟面指示时间之比等于摆动次数之比.(3)对于走时不准确的摆钟，要计算其全振动的次数，不能用钟面上显示的时间除以其周期，而应以准确时间除以其周期，即N准=t/T准.能力思维方法【例4】如图7-2-6所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O是平衡位置，以某时刻作为
9、计时0点(t=0)，经过1/4周期，振子具有正方向的最大加速度，那么图7-2-6所示四个运动图像中正确反映运动情况的图像是(D)能力思维方法【分析】从t=0开始经过1/4周期，振子具有正方向的最大加速度；因为加速度方向总是指向平衡位置，且加速度大小与位移大小成正比，所以此刻振子应处在负的最大位移处，t=0时，振子应位于平衡位置，所以D对.能力思维方法【解题回顾】分析图像问题首先是理解图像的物理意义，比如振动图像不能当成是质点的运动轨迹；其次是掌握一些应用方法和技巧，例如本题用的是特殊值方法，另外还有应用图线的截距、斜率、包围面积等方法.延伸拓展【例5】如图7-2-7所示，两单摆摆长相同，平衡时
10、两摆球刚好接触.现将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动.以mA、mB分别表示摆球A、B的质量，则(CD)延伸拓展A.如果mAmB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧B.如果mAmB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧C.无论两球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧D.无论两球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧延伸拓展【解析】本题考查碰撞问题，且与单摆的周期相结合，是综合性较强的应用题.单摆做简谐运动的周期T=，与摆球的质量无关，与振幅的大小无关，碰后经过1/2T都将回到最低点再次发生碰撞，下一次碰撞一定发生在平衡位置，不可能在平衡位置左侧或右侧.本题答案为C、D.延伸拓展【解题回顾】本题在分析两次碰撞之间的时间时用到了小球的运动是单摆的简谐运动模型，运用模型解决问题是一种重要的物理思想和能力.