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1、二次函数复习课二次函数复习课二次函数复习课二次函数复习课（1）说出二次函数的概念。）说出二次函数的概念。（2）掌握二次函数的平移规律。）掌握二次函数的平移规律。（3）会通过配方法确定抛物线的开口方向、对称）会通过配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标和最值。轴和顶点坐标和最值。（4）会用待定系数法灵活求出二次函数关系式。）会用待定系数法灵活求出二次函数关系式。（5）熟悉二次函数与一元二次方程、不等式及方）熟悉二次函数与一元二次方程、不等式及方程组的关系。程组的关系。（6）会用二次函数的有关知识解决实际生活中的）会用二次函数的有关知识解决实际生活中的问题。问题。复习要点复习要点基础演练1、
2、关于、关于x的的函数函数当当 m=时，它是二次函数时，它是二次函数-1-1-122、解析式是解析式是_小结：抛物线评议的规律：小结：抛物线评议的规律：小结：抛物线评议的规律：小结：抛物线评议的规律：hh左加右减，左加右减，左加右减，左加右减，k k 上加下减。上加下减。上加下减。上加下减。3、已知二次函数已知二次函数 （1）抛物线开口）抛物线开口_，对称轴是，对称轴是_,顶点顶点M的坐标为的坐标为_。基础演练向上向上向上向上x=-1x=-1(-1,-2)(-1,-2)3、已知二次函数已知二次函数（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标的坐标（2）设抛物线与）
3、设抛物线与y轴交于轴交于C点，与点，与x轴交于轴交于A、B两两 点，求点，求C，A，B的坐标。的坐标。解解:(2)由由x=0，得，得y=抛物线与抛物线与y轴的交点轴的交点C（0，）由由y=0，得，得 x1=-3 x2=1 与与x轴交点轴交点A（-3，0）B（1，0）基础演练解解0 xy 画对称轴画对称轴x=-1 确定顶点确定顶点(-1,-2)(-3,0)(1,0)(0,-)32 确定与坐标轴的确定与坐标轴的 交点及对称点交点及对称点连线连线3、已知二次函数已知二次函数（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标的坐标（2）设抛物线与）设抛物线与y轴交于轴交于C点
4、，与点，与x轴交于轴交于A、B两两 点，求点，求C，A，B的坐标。的坐标。（3）画出函数图象的示意图。）画出函数图象的示意图。基础演练0 xyx=-1M(-1,-2)A(-3,0)B(1,0)(0,-)323、已知二次函数已知二次函数（1 1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M M的坐标的坐标（2 2）设抛物线与）设抛物线与y y轴交于轴交于C C点，与点，与x x轴交于轴交于A A、B B两两 点，求点，求C C，A A，B B的坐标。的坐标。（3 3）画出函数图象的示意图。）画出函数图象的示意图。（4 4）求）求MABMAB的周长和面积。的周长和面积。CCDM
5、ABMABMABMAB的面积的面积的面积的面积=4 44 42=42=4AM=2AM=2 ,BM=2,BM=2 AB=4 AB=4MABMABMABMAB的周长的周长的周长的周长=4=4=4=4 +4 +4 +4 +40 xyx=-1M(-1,-2)A(-3,0)B(1,0)(0,-)323、已知二次函数已知二次函数（1 1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M M的坐标的坐标（2 2）设抛物线与）设抛物线与y y轴交于轴交于C C点，与点，与x x轴交于轴交于A A、B B两两 点，求点，求C C，A A，B B的坐标。的坐标。（3 3）画出函数图象的示意图。（）
6、画出函数图象的示意图。（4 4）求）求MABMAB的面积。的面积。（5 5）x x _时，时，y y随随x x的增大而减小，的增大而减小，x x _时，时，y y有最有最_值，值是值，值是_CCD（66）xx为何值时，为何值时，为何值时，为何值时，yy00y0？小结：已知函数关系式应先配小结：已知函数关系式应先配小结：已知函数关系式应先配小结：已知函数关系式应先配方确定开口方向、顶点坐标、方确定开口方向、顶点坐标、方确定开口方向、顶点坐标、方确定开口方向、顶点坐标、与坐标轴交点，画出函数图象与坐标轴交点，画出函数图象与坐标轴交点，画出函数图象与坐标轴交点，画出函数图象的示意图后，其余的问题便可
7、的示意图后，其余的问题便可的示意图后，其余的问题便可的示意图后，其余的问题便可迎刃而解。迎刃而解。迎刃而解。迎刃而解。-1-1=-1=-1小小小小-2-24.如图如图,抛物线抛物线y=ax2+bx+c,请判断下列请判断下列各式的符号：各式的符号：a 0;c 0;b2-4ac 0;b 0;xyO基础演练基础演练变式变式变式变式11：若抛物线：若抛物线：若抛物线：若抛物线 的图象如图，的图象如图，的图象如图，的图象如图，则则则则a=a=.变式变式2：若抛物线：若抛物线 的图象如图，则的图象如图，则ABC的面积是的面积是 。ABC小结：小结：a 决定开口方向，决定开口方向，c决定与决定与y轴交点位置
8、，轴交点位置，b2-4ac决定与决定与x轴交点个数，轴交点个数，a,b结合决定对称轴结合决定对称轴;33AABBCCDD5.下列各图中可能是函数下列各图中可能是函数与与 ()的图象的是的图象的是()小结：双图象的问题，寻找自相矛盾的地方。即由一个图象得出小结：双图象的问题，寻找自相矛盾的地方。即由一个图象得出小结：双图象的问题，寻找自相矛盾的地方。即由一个图象得出小结：双图象的问题，寻找自相矛盾的地方。即由一个图象得出字母的取值范围，再去检验这个字母的符号是否适合另一个图象字母的取值范围，再去检验这个字母的符号是否适合另一个图象字母的取值范围，再去检验这个字母的符号是否适合另一个图象字母的取值
9、范围，再去检验这个字母的符号是否适合另一个图象思维拓展思维拓展DD练一练：图中所示的二次函数练一练：图中所示的二次函数图像的解析式为：图像的解析式为：y=2x2+8x+13-202462-4xy若若33x x00，该函数的最，该函数的最大值、最小值分别为大值、最小值分别为（）、（）、（）。）。又若又若-4-4x x-3-3，该函数的，该函数的最大值、最小值分别为（最大值、最小值分别为（）、（）、（）。）。求函数的最值问题，求函数的最值问题，应注意应注意对称轴对称轴是否在是否在自变量自变量的取值范围内。的取值范围内。1313131313(-4,13)(-2,5)5 57 76.已知：抛物线与坐标
10、轴交于已知：抛物线与坐标轴交于A,B,C三个点，其中三个点，其中A的的坐标为（坐标为（-1，0），），B的坐标为（的坐标为（3，0），并且），并且ABC的面积是的面积是6，求这个函数的解析式。求这个函数的解析式。分析：分析：由题意可知由题意可知OC的长是的长是3，所以，所以点点C的坐标为（的坐标为（0，3)或（或（0，-3）当当C（0，3）时，函数的解时，函数的解析式为：析式为：y=-xy=-x+2x+3+2x+3 当当C（0，-3）时，函数的解时，函数的解析式为：析式为：y=xy=x-2x-3-2x-3(0,1.6)(0,1.6)7.(连连云港云港)丁丁推丁丁推铅铅球的出手高度球的出手高度为
11、为,在如在如图图求求k的的值值所示的直角坐标系中，铅球的运行路线近似为抛物所示的直角坐标系中，铅球的运行路线近似为抛物线线xyO求求铅铅球的落点与丁丁球的落点与丁丁 的距离的距离一个一个1.5m的小朋友跑到的小朋友跑到离原点离原点6米的地方米的地方(如图如图)，他会受到伤害吗？他会受到伤害吗？学以致用学以致用求求k的的值值xyO参考答案参考答案解：由图像可知，抛物解：由图像可知，抛物线过点线过点(0,1.6)即当即当x=0时，时，y=1.61.6=-0.1k+2.5K=32又因为对称轴是在又因为对称轴是在又因为对称轴是在又因为对称轴是在yy轴的右侧，轴的右侧，轴的右侧，轴的右侧，即即即即x=k
12、0 x=k0所以，所以，所以，所以，k=3k=3求求k的的值值xyO参考答案参考答案解：由图像可知，抛物解：由图像可知，抛物线过点线过点(0,1.6)即当即当x=0时，时，y=1.61.6=-0.1k+2.5K=3又因为对称轴是在又因为对称轴是在y轴的轴的右侧，右侧，即即x=k0所以，所以，k=32-0.1(x-3)+2.5=0-0.1(x-3)+2.5=0解之得，解之得，x=8,x=-2x=8,x=-2所以，所以，OB=8OB=8故故铅球的落点与丁丁的距离铅球的落点与丁丁的距离是是8米。米。221BB求求k的的值值xyO参考答案参考答案解：由图像可知，抛物解：由图像可知，抛物线过点线过点(0
13、,1.6)即当即当x=0时，时，y=1.61.6=-0.1k+2.5K=3又因为对称轴是在又因为对称轴是在y轴的轴的右侧，右侧，即即x=k0所以，所以，k=32-0.1(x-3)+2.5=0-0.1(x-3)+2.5=0解之得，解之得，x=8,x=-2x=8,x=-2所以，所以，OB=8OB=8故故铅球的落点与丁丁的距离铅球的落点与丁丁的距离是是8米。米。221当当x=6时，时，y=-0.1(6-3)+2.5 =1.621.5所以，这个小朋友不所以，这个小朋友不会受到伤害。会受到伤害。BB1.数形结合是本章主要的数学思想，通过画图将二次函数直观表数形结合是本章主要的数学思想，通过画图将二次函数
14、直观表示出来，根据函数图象，就能知道函数的开口方向、顶点坐标、示出来，根据函数图象，就能知道函数的开口方向、顶点坐标、对称轴、变化趋势、与坐标轴的交点、函数的最值等问题。对称轴、变化趋势、与坐标轴的交点、函数的最值等问题。2.待定系数法是本章重要的解题方法，要能通过三个条件确定二待定系数法是本章重要的解题方法，要能通过三个条件确定二次函数的关系式；灵活根据题中的条件，设出适合的关系式。次函数的关系式；灵活根据题中的条件，设出适合的关系式。3.建模思想在本章有重要的应用，将实际问题通过设自变量，建模思想在本章有重要的应用，将实际问题通过设自变量，建立函数关系，转化为二次函数问题，再利用二次函数的
15、性质建立函数关系，转化为二次函数问题，再利用二次函数的性质解决问题。解决问题。回顾反思之总结方法1 1、本节课你印象最深的是什么？、本节课你印象最深的是什么？2 2、通过本节课的函数学习，你认为自己、通过本节课的函数学习，你认为自己 还有哪些地方是需要提高的？还有哪些地方是需要提高的？3 3、在下面的函数学习中，我们还需要注意、在下面的函数学习中，我们还需要注意 哪些问题？哪些问题？回顾反思之反思提高2 22 2、二次函数、二次函数、二次函数、二次函数 的最小值是的最小值是的最小值是的最小值是-2-2-2-2，则，则，则，则a=a=a=a=.回顾反思之11、小明从如图所示的二次函数、小明从如图
16、所示的二次函数、小明从如图所示的二次函数、小明从如图所示的二次函数 图象中，观察图象中，观察图象中，观察图象中，观察得出了下面的五条信息：得出了下面的五条信息：得出了下面的五条信息：得出了下面的五条信息：a0 c=0 a0 c=0 a0 c=0 a0 c=0 函数的最小值是函数的最小值是函数的最小值是函数的最小值是-3-3-3-3 当当当当xOxOxOx0 y0 y0 y0 当当当当 时，时，时，时，你认为正确的有你认为正确的有你认为正确的有你认为正确的有 (填序号填序号填序号填序号)33、在某建筑物中从、在某建筑物中从、在某建筑物中从、在某建筑物中从10m10m高的窗口用水管向外喷水，喷出的
17、高的窗口用水管向外喷水，喷出的高的窗口用水管向外喷水，喷出的高的窗口用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线形状，以地面为水呈抛物线形状，以地面为水呈抛物线形状，以地面为水呈抛物线形状，以地面为xx轴，墙面为轴，墙面为轴，墙面为轴，墙面为yy轴建立平面直角坐轴建立平面直角坐轴建立平面直角坐轴建立平面直角坐标系，如果水柱的最高处标系，如果水柱的最高处标系，如果水柱的最高处标系，如果水柱的最高处MM离墙离墙离墙离墙1m,1m,离地面离地面离地面离地面 m,m,则水流落则水流落则水流落则水流落地点地点地点地点BB离墙多远？离墙多远？离墙多远？离墙多远？334040114.4.初三初三初三初三(1)(1)班数
18、学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料研究：用一定长度的铝合金材料研究：用一定长度的铝合金材料研究：用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种将它设计成外观为长方形的三种将它设计成外观为长方形的三种将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大框架，使长方形框架面积最大框架，使长方形框架面积最大框架，使长方形框架面积最大.小组讨论后小组讨论后小组讨论后小组讨论后,同学们做了以下三种试同学们做了以下三种
19、试同学们做了以下三种试同学们做了以下三种试验验验验:(3)(3)(2)(2)(1)(1)请根据以上图案回答下列问题请根据以上图案回答下列问题请根据以上图案回答下列问题请根据以上图案回答下列问题:(1)(1)在图案在图案在图案在图案(1)(1)中中中中,如果铝合金材料总长度如果铝合金材料总长度如果铝合金材料总长度如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和图中所有黑线的长度和图中所有黑线的长度和图中所有黑线的长度和)为为为为6m,6m,当当当当ABAB为为为为1m,1m,长方形框架长方形框架长方形框架长方形框架ABCDABCD的面积是的面积是的面积是的面积是 ;在在在在图图图图案案案案(3)(3)
20、(3)(3)中中中中,如果如果如果如果铝铝铝铝合金材料合金材料合金材料合金材料总长总长总长总长度度度度为为为为am,am,am,am,设设设设ABABABAB为为为为xmxmxmxm,当当当当ABABABAB=m mm m时时时时,长长长长方形框架方形框架方形框架方形框架ABCDABCDABCDABCD的面的面的面的面积积积积S SS S最大最大最大最大.(2)(2)在图案在图案在图案在图案(2)(2)中中中中,如果铝合金材料总长度为如果铝合金材料总长度为如果铝合金材料总长度为如果铝合金材料总长度为6m,6m,设设设设ABAB为为为为xmxm,长方长方长方长方形框架形框架形框架形框架ABCDABCD的面积为的面积为的面积为的面积为SS (用含用含用含用含xx的代数式表示的代数式表示的代数式表示的代数式表示)；当；当；当；当ABAB mm时时时时,长方形框架长方形框架长方形框架长方形框架ABCDABCD的面积的面积的面积的面积SS最大最大最大最大;回顾反思之