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1、烟塘中学烟塘中学：冯：冯 闻闻 2008.11.24九年级数学（下）九年级数学（下）九年级数学（下）九年级数学（下）yax2a0a0图象开口对称轴顶点开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小y 轴顶点坐标是原点（0，0）顶点是最低点顶点是最高点二次函数二次函数y=ax2的性质的性质抛抛 物物 线线抛抛 物物 线线二次函数二次函数y=axy=ax2 2的性质的性质-分别说出函数分别说出函数y=x2和和y=-5x2的图像形状、开口方向、的图像形状、开口方向、对称轴、顶点坐标。对称轴、顶点坐标。问题：问题：二次函数二次函数y=x2+1的图像又是的图像又是什么形状呢？什么形状呢？?顶点对称轴开口图象a
2、0yax2开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小y轴顶点坐标是原点（0，0）顶点是最低点顶点是最高点抛抛 物物 线线抛抛 物物 线线例例2.2.在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中,画出二次函数画出二次函数y=xy=x2 2+1+1和和y=xy=x2 2-1 1的图像。的图像。解解:先列表先列表x x-3-3-2 -2 -1-10 01 1 2 23 3y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 2-1-110105 52 21 12 25 510108 83 30 0-1-10 03 38 8然后描点画然后描点画 图图,得到得到y=xy=x2 21,y=x1,y=x2 21 1的图像的图像.
3、（如下图所示）（如下图所示）1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5(1)(1)抛物线抛物线y=xy=x2 2+1,y=x+1,y=x2 21 1的的开口方向、对称轴、顶点各开口方向、对称轴、顶点各是什么是什么?抛物线抛物线y=xy=x2 2+1:+1:开口向上开口向上,顶点为顶点为(0,1).(0,1).对称轴是对称轴是y y轴轴,抛物线抛物线y=xy=x2 2-1-1:开口向上开口向上,顶点为顶点为(0,0,1).1).对称轴是对称轴是y y轴轴,y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 21 1（2 2）抛物线）抛物线y=xy=x2 2+1,y=x+1,y=x2
4、 2-1-1与抛物线与抛物线y=xy=x2 2之间有之间有什么关系？什么关系？1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+1抛物线抛物线y=xy=x2 2抛物线抛物线 y=xy=x2 2-1 1向向上上平移平移1 1个单位个单位 1 1、把抛物线、把抛物线y=2xy=2x2 2向上平向上平移移5 5个单位个单位,会得到哪条抛物线会得到哪条抛物线?向下平移向下平移3.43.4个单位呢个单位呢?抛物线抛物线y=xy=x2 2向向下下平移平移1 1个单位个单位(1)(1)得到抛物线得到抛物线y=2xy=2x2 2+5+5(2)(2)得到抛物线得到抛物线y
5、=2xy=2x2 23.43.4y=xy=x2 21 1y=xy=x2 2抛物线抛物线 y=xy=x2 2+1 1 上上+下下-1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+12 2、抛物线、抛物线y=axy=ax2 2向向上上平移平移K个单位，就个单位，就得到抛物线得到抛物线 ;抛物线抛物线y=ax2向向下下平移平移K个单位，就得到抛物线个单位，就得到抛物线 。3 3、观察右图，抛物线、观察右图，抛物线y=xy=x2 2+1经过怎样的平移就可以得到抛经过怎样的平移就可以得到抛物线物线y=x2-1？4 4、把抛物线、把抛物线y=2xy=2x2 2+1
6、+1向向下下平移平移6 6个单位，所得到的抛个单位，所得到的抛物线是物线是 。y=2xy=2x2 25 5y=xy=x2 21 1y=xy=x2 2y=axy=ax2 2+K Ky=axy=ax2 2-K K（2 2）抛物线）抛物线y=xy=x2 2+1,y=x+1,y=x2 2-1-1与抛物线与抛物线y=xy=x2 2之间有什之间有什么关系？么关系？初步应用初步应用（2）分别指出这三条抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标；（4）抛物线y=ax2 2+k的开口方向、对称轴及顶点有是怎样的？在同一个直角坐标系中，画出下列二次函数的图像：（1）观察这三条抛物线的相互关系；（3）你能是说出抛物线 的开口方向、对称轴及顶点吗？它与抛物线 有什么关系？?一般地一般地,抛物线抛物线y=axy=ax2 2+k+k有如下特点有如下特点:(1)(1)当当a0a0时时,开口向上开口向上;当当a0a0,(k0,向上平移向上平移;k0;k0a0时时,开口向上开口向上;当当a0a0,(k0,向上平移向上平移;k0;k0向下平移向下平移.).)上上+下下-