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1、第十一章第十一章 向量自回归向量自回归 (VAR)模型和向量误差模型和向量误差 修正修正 (VEC)VEC)模型模型本章的主要内容：本章的主要内容：（1 1）VARVAR模型及特点；模型及特点；（2 2）VARVAR模型中滞后阶数模型中滞后阶数p p的确定方法；的确定方法；（3 3）变量间协整关系检验；）变量间协整关系检验；（4 4）格兰杰因果关系检验；）格兰杰因果关系检验；（5 5）VARVAR模型的建立方法；模型的建立方法；（6 6）用）用VARVAR模型预测；模型预测；（7 7）脉冲响应与方差分解；）脉冲响应与方差分解；（8 8）VECMVECM的建立方法。的建立方法。1一、一、VAR模
2、型及特点模型及特点 1.VAR模型模型向量自回归模型向量自回归模型 2.VAR模型的特点模型的特点 二、二、VAR模型滞后阶数模型滞后阶数p的确定方法的确定方法 确定确定VAR模型中滞后阶数模型中滞后阶数 p 的两种方法的两种方法 案例案例 三、三、Jonhamson协整检验协整检验 1.Johanson协整似然比（协整似然比（LR）检验）检验 2.Johanson协整检验命令协整检验命令 案例案例 3.协整关系验证方法协整关系验证方法 案例案例 四、四、格兰杰因果关系检验格兰杰因果关系检验 1.格兰杰因果性定义格兰杰因果性定义 2.格兰杰因果性检验格兰杰因果性检验 案例案例 五、五、建立建立
3、VAR模型模型 案例案例 六、利用六、利用VAR模型进行预测模型进行预测 案例案例七、脉冲响应函数与方差分解七、脉冲响应函数与方差分解 案例案例八、向量误差修正模型八、向量误差修正模型 案例案例21.VAR模型模型向量自回归模型向量自回归模型 经经典典计计量量经经济济学学中中，由由线线性性方方程程构构成成的的联联立立方方程程组组模模型型，由由科科普普曼曼斯斯（poOKmans1950）和和霍霍德德科科普普曼曼斯斯（Hood-poOKmans1953）提提出出。联联立立方方程程组组模模型型在在20世世纪纪五五、六六十十年年代代曾曾轰轰动动一一时时，其其优优点点主主要要在在于于对对每每个个方方程程
4、的的残残差差和和解解释释变变量量的的有有关关问问题题给给予予了了充充分分考考虑虑，提提出出了了工工具具变变量量法法、两两阶阶段段最最小小二二乘乘法法、三三阶阶段段最最小小二二乘乘法法、有有限限信信息息极极大大似似然然法法和和完完全全信信息息极极大大似似然然法法等等参参数数的的估估计计方方法法。这这种种建建模模方方法法用用于于研研究究复复杂杂的的宏宏观观经经济济问问题题，有有时时多多达达万万余个内生变量。当时主要用于预测和余个内生变量。当时主要用于预测和一、一、VARVAR模型及特点模型及特点3政政策策分分析析。但但实实际际中中，这这种种模模型型的的效效果果并并不不令令人人满满意。意。联立方程组
5、模型的主要问题：联立方程组模型的主要问题：（1）这这种种模模型型是是在在经经济济理理论论指指导导下下建建立立起起来来的的结结构构模模型型。遗憾的是经济理论并不未明确的给出变量之间的动态关系。遗憾的是经济理论并不未明确的给出变量之间的动态关系。（2）内生、外生变量的划分问题较为复杂；）内生、外生变量的划分问题较为复杂；（3）模模型型的的识识别别问问题题，当当模模型型不不可可识识别别时时,为为达达到到可可识识别别的的目目的的，常常要要将将不不同同的的工工具具变变量量加加到到各各方方程程中中，通通常常这这种种工工具变量的解释能力很弱；具变量的解释能力很弱；（4）若若变变量量是是非非平平稳稳的的（通通
6、常常如如此此），则则会会违违反反假假设设，带来更严重的伪回归问题。带来更严重的伪回归问题。4 由此可知，经济理论指导下建立的结构性经典计量模由此可知，经济理论指导下建立的结构性经典计量模型存在不少问题。为解决这些问题而提出了一种用非结构型存在不少问题。为解决这些问题而提出了一种用非结构性方法建立各变量之间关系的模型。本章所要介绍的性方法建立各变量之间关系的模型。本章所要介绍的VARVAR模模型和型和VECVEC模型，就是非结构性的方程组模型。模型，就是非结构性的方程组模型。VAR(Vector VAR(Vector AutoregressionAutoregression)模型由西姆斯模型由西
7、姆斯（C.A.Sims,1980C.A.Sims,1980）提出提出,他推动了对经济系统动态分析的他推动了对经济系统动态分析的广泛应用，是当今世界上的主流模型之一。受到普遍重视，广泛应用，是当今世界上的主流模型之一。受到普遍重视，得到广泛应用。得到广泛应用。VARVAR模模型型主主要要用用于于预预测测和和分分析析随随机机扰扰动动对对系系统统的的动动态态冲冲击，冲击的大小、正负及持续的时间。击，冲击的大小、正负及持续的时间。VARVAR模模型型的的定定义义式式为为：设设 是是N1N1阶阶时时序序应变量列向量，则应变量列向量，则p p阶阶VARVAR模型（记为模型（记为VAR(pVAR(p)）：）
8、：（11.1）5式中，式中，是第是第i i个待估参数个待估参数NNNN阶矩阵阶矩阵;是是N1N1阶随机误差列向量阶随机误差列向量;是是NNNN阶方差协方差矩阵；阶方差协方差矩阵；p p 为模型最大滞后阶数。为模型最大滞后阶数。由式（由式（11.111.1）知，）知，VAR(pVAR(p)模型，是以模型，是以N N个第个第t t期变量期变量 为应变量，以为应变量，以N N个应变量个应变量的最大的最大p p阶滞后变量为解释变量的方程组模型，方程组模阶滞后变量为解释变量的方程组模型，方程组模型中共有型中共有N N个方程。显然，个方程。显然，VARVAR模型是由单变量模型是由单变量ARAR模型推广到模
9、型推广到多变量组成的多变量组成的“向量向量”自回归模型。自回归模型。对于两个变量（对于两个变量（N=2N=2），），时，时，VAR(2)VAR(2)模型为模型为6用矩阵表示：用矩阵表示：待估参数个数为待估参数个数为2 22=2 22=用线性方程组表示用线性方程组表示VAR(2)VAR(2)模型：模型：显显然然，方方程程组组左左侧侧是是两两个个第第t t期期内内生生变变量量；右右侧侧分分别别是是两两个个1 1阶阶和和两两个个2 2阶阶滞滞后后应应变变量量做做为为解解释释变变量量，且且各各方方程程最最大大滞滞后后阶阶数数相相同同,都都是是2 2。这这些些滞滞后后变变量量与与随随机机误误差项不相关（
10、假设要求）。差项不相关（假设要求）。7 由于仅有内生变量的滞后变量出现在等式的由于仅有内生变量的滞后变量出现在等式的右侧，故不存在同期相关问题，用右侧，故不存在同期相关问题，用“LS”LS”法估计法估计参数，估计量具有一致和有效性。而随机扰动列参数，估计量具有一致和有效性。而随机扰动列向量的自相关问题可由增加作为解释应变量的滞向量的自相关问题可由增加作为解释应变量的滞后阶数来解决。后阶数来解决。这种方程组模型主要用于分析联合内生变量这种方程组模型主要用于分析联合内生变量间的动态关系。联合是指研究间的动态关系。联合是指研究N N个变量个变量 间的相互影响关系，动态是指间的相互影响关系，动态是指p
11、 p期滞后。故称期滞后。故称VARVAR模型是分析联合内生变量间的动态关系的动态模模型是分析联合内生变量间的动态关系的动态模型，而不带有任何约束条件，故又称为无约束型，而不带有任何约束条件，故又称为无约束VARVAR模型。建模型。建VARVAR模型的目的：模型的目的：（1 1）预测，且可用于长期预测；）预测，且可用于长期预测；（2 2）脉冲响应分析和方差分解，用于变量间）脉冲响应分析和方差分解，用于变量间的动态结构分析。的动态结构分析。8 所以所以,VAR,VAR模型既可用于预测模型既可用于预测,又可用于结构又可用于结构分析。近年又提出了结构分析。近年又提出了结构VARVAR模型（模型（SVA
12、RSVAR：Structural VARStructural VAR）。）。有取代结构联立方程组模有取代结构联立方程组模型的趋势。由型的趋势。由VARVAR模型又发展了模型又发展了VECVEC模型模型。2.VAR模型的特点模型的特点 VARVAR模型较联立方程组模型有如下特点：模型较联立方程组模型有如下特点：（1 1）VARVAR模模型型不不以以严严格格的的经经济济理理论论为为依依据据。在在建建模模过过程程中中只只需需明明确确两两件件事事：第第一一，哪哪些些变变量量应应进进入入模模型型（要要求求变变量量间间具具有有相相关关关关系系格格兰兰杰杰因因果果关关系系 ）；第第二二，滞滞后后阶阶数数p
13、p的的确确定定（保保证证残差刚好不存在自相关）；残差刚好不存在自相关）；9 （2 2）VARVAR模型对参数不施加零约束（如模型对参数不施加零约束（如t t检验）；检验）；（3 3）VARVAR模型的解释变量中不含模型的解释变量中不含t t期变量，所期变量，所有与联立方程组模型有关的问题均不存在；有与联立方程组模型有关的问题均不存在；（4 4）VARVAR模型需估计的参数较多。如模型需估计的参数较多。如VARVAR模型模型含含3 3个变量（个变量（N=3N=3），），最大滞后期为最大滞后期为p=2p=2，则有则有 =232=18=232=18个参数需要估计；个参数需要估计；（5 5）当样本容量
14、较小时，多数参数估计的精）当样本容量较小时，多数参数估计的精度较差，故需大样本，一般度较差，故需大样本，一般n50n50。注意：注意：“VAR”“VAR”需大写，以区别金融风险管需大写，以区别金融风险管理中的理中的VaRVaR。10 建立建立VARVAR模型只需做两件事模型只需做两件事 第第一一，哪哪些些变变量量可可作作为为应应变变量量？VARVAR模模型型中中应应纳纳入入具具有有相相关关关关系系的的变变量量作作为为应应变变量量，而而变变量量间间是是否否具具有有相相关关关关系系，要要用用格格兰兰杰杰因因果果关关系系检检验验确确定。定。第第二二，确确定定模模型型的的最最大大滞滞后后阶阶数数p p
15、。首首先先介介绍绍确确定定VAR模模型型最最大大滞滞后后阶阶数数p的的方方法法：在在VARVAR模模型型中中解解释释变变量量的的最最大大滞滞后后阶阶数数p p太太小小，残残差差可可能能存存在在自自相相关关，并并导导致致参参数数估估计计的的非非一一致致性性。适适当当加加大大p p值（即增加滞后变量个数），可消除残差中存在值（即增加滞后变量个数），可消除残差中存在 二、二、VARVAR模型模型中滞后阶数中滞后阶数p p的确的确定方法定方法 11的的自自相相关关。但但p p值值又又不不能能太太大大。p p值值过过大大，待待估估参参数数多多,自自由由度度降降低低严严重重，直直接接影影响响模模型型参参数
16、数估估计计的的有有效效性性。这里介绍两种常用的确定这里介绍两种常用的确定p p值的方法。值的方法。（1）用用赤赤池池信信息息准准则则（AIC）和和施施瓦瓦茨茨（SC）准准则则确确定定p值值。确确定定p p值值的的方方法法与与原原则则是是在在增增加加p p值值的的过过程程中，使中，使AICAIC和和 SCSC值同时最小。值同时最小。具体做法是具体做法是：对年度：对年度、季度数据，一般比较到季度数据，一般比较到P=4P=4，即分别建立，即分别建立VAR(1)VAR(1)、VAR(2)VAR(2)、VAR(3)VAR(3)、VAR(4)VAR(4)模型，模型，比较比较AICAIC、SCSC，使它们同
17、时取最小值的，使它们同时取最小值的p p值即为所求。值即为所求。而对月度数据，一般比较到而对月度数据，一般比较到P=12P=12。当当AICAIC与与SCSC的最小值对应不同的的最小值对应不同的p p值时，只能用值时，只能用LRLR检验法。检验法。12 （2）用似然比统计量）用似然比统计量LR选择选择p值。值。LRLR定义为：定义为：式中，式中，和和 分别为分别为VAR(pVAR(p)和和VAR(p+iVAR(p+i)模型的对数似然函数值；模型的对数似然函数值；f f为自由度。为自由度。用对数似然比统计量用对数似然比统计量LRLR确定确定P P的方法用案例说的方法用案例说明。明。13 案例案例
18、1 我国我国19531953年年20042004年支出法国内生产总年支出法国内生产总值（值（GDPGDP）、最终消费（）、最终消费（CtCt）和固定资本形成总额）和固定资本形成总额（ItIt）的时序数据列于的时序数据列于D8.1D8.1中。数据来源于中。数据来源于中国统计中国统计年鉴年鉴各期。各期。用商品零售价格指数用商品零售价格指数p90p90（19901990年年=100=100）对）对GDPGDP、CtCt和和ItIt进行平减，以消除物价变动的影响，并进行自然进行平减，以消除物价变动的影响，并进行自然对数变换，以消除序列中可能存在的异方差，得到新序对数变换，以消除序列中可能存在的异方差，
19、得到新序列：列：LGDPtLGDPt=LOG(GDPt/p90t)=LOG(GDPt/p90t)；LCtLCt=LOG(Ct/p90t)=LOG(Ct/p90t)；LItLIt=LOG(It/p90t)=LOG(It/p90t)。GDPGDP、CtCt和和 ItIt与与LGDPtLGDPt、LCtLCt和和LItLIt的时序图分别示于图的时序图分别示于图11-111-1和图和图11-211-2，由图，由图11-211-2可以看出，三个对数序列的变可以看出，三个对数序列的变化趋势基本一致，可能存在协整关系。化趋势基本一致，可能存在协整关系。14图图11-1 GDPt、Ct和 It的时序图图图11
20、-2 LGDPt、LCt和LIt的时序图15 表表11.1 PP单位根检验结果单位根检验结果 检验 检验值 5%模型形式 DW值 结 论 变量 临界值 （C t p）-4.3194 -2.9202 (c 0 3)1.6551 LGDPt I(1)-5.4324 -2.9202 (c 0 0)1.9493 LCt I(1)-5.7557 -2.9202 (c 0 0)1.8996 LItI(1)注C为位移项，t为趋势，p为滞后阶数。由表由表11.111.1知，知，LGDPtLGDPt、LCtLCt和和LItLIt均为一阶单均为一阶单整，可能存在协整关系。整，可能存在协整关系。由于由于 LGDP
21、LGDP、LCtLCt和和LItLIt可能存在协整关系，可能存在协整关系，故对它们进行单位根检验，且选用故对它们进行单位根检验，且选用pppp检验法。检检验法。检验结果列于表验结果列于表11.1.11.1.案例案例 1 (一一)单位根检验单位根检验16 案例案例1 (二二)滞后阶数滞后阶数p的确定的确定 首先用赤池信息准则（首先用赤池信息准则（AICAIC）和施瓦茨）和施瓦茨（SCSC）准则选择）准则选择p p值，计算结果列于表值，计算结果列于表11.211.2。表表11.2 AIC11.2 AIC与与SCSC随随p p的变化的变化 由表由表11.2知知,AIC和和SC最小值对应的最小值对应的
22、p值均为值均为，故应取故应取VAR模型滞后阶数模型滞后阶数p=2。p AIC SC 1-8.8601-8.4056237.9328 2-9.3218-8.5187254.0448 3-9.1599-8.0017254.4179 4-9.1226-7.6022257.941717 案例案例2 序列序列y1y1、y2y2和和y3y3分别表示我国分别表示我国19521952年至年至19881988年工业部门、交通运输部门和商业部门年工业部门、交通运输部门和商业部门的产出指数序列，数据在的产出指数序列，数据在D11.1D11.1中。试确定中。试确定VARVAR模模型的滞后阶数型的滞后阶数p p。设设
23、Ly1=log Ly1=log（y1y1）；）；Ly2=logLy2=log（y2y2）；）；Ly3=logLy3=log（y3y3）。）。用用AIC AIC 和和 SCSC准则判断，得表准则判断，得表11.311.3。18 表表11.3 AIC11.3 AIC与与SCSC随随P P的变化的变化 由表由表11.311.3知知,在在P=1P=1时，时，SC SC 最小（最小（-4.8474-4.8474），），在在P=3P=3时时,AIC,AIC 最小（最小（-5.8804-5.8804），相互矛盾不能），相互矛盾不能确定确定P P值，只能用似然比值，只能用似然比LRLR确定确定P P值。值。P
24、 AIC SC 1-5.3753-4.8474108.7551 2-5.6603-4.7271120.0551 3-5.8804-4.5337129.9676 4-5.6693-3.9007132.544219 检验的原假设是模型滞后阶数为检验的原假设是模型滞后阶数为1，即即P=1，似然比检验统计量似然比检验统计量LR：其中，其中，Lnl(1)和和Lnl(3)分别为分别为P=1和和P=3时时VAR(P)模型的对数似然函数值。在零假设下，该统计量模型的对数似然函数值。在零假设下，该统计量服从渐进的服从渐进的 分布，其自由度分布，其自由度f为从为从VAR(3)到到VAR(1)对模型参数施加的零约束
25、个数。对本对模型参数施加的零约束个数。对本例：例：f=VAR(3)估计参数个数估计参数个数-VAR(1)估计参数估计参数个数个数 。20 利用利用Genr命令可算得用于检验原假设是否命令可算得用于检验原假设是否成立的伴随概率成立的伴随概率 P：p=1-cchisq(42.4250,18)=0.000964 故故 P=0.0009642时，最好用时，最好用Jonhamson协整检验方法。协整检验方法。23 约翰森协整检验在理论上是很完善的，但有约翰森协整检验在理论上是很完善的，但有时检验结果的经济意义解释存在问题。如当约翰时检验结果的经济意义解释存在问题。如当约翰森协整检验结果有多个协整向量时，
26、究竟哪个是森协整检验结果有多个协整向量时，究竟哪个是该经济系统的真实协整关系？如果以最大特征值该经济系统的真实协整关系？如果以最大特征值所对应的协整向量作为该经济系统的协整关系，所对应的协整向量作为该经济系统的协整关系，这样处理的理由是什么？而其他几个协整向量又这样处理的理由是什么？而其他几个协整向量又怎样给予经济解释？由此可见这种方法尚需完善怎样给予经济解释？由此可见这种方法尚需完善，一般取第一个协整向量一般取第一个协整向量为为所研究经济系统的协整所研究经济系统的协整向量。向量。24 n 2.Johanson协整检验命令与假定协整检验命令与假定 案例案例1 (三三)Johanson协整检验协
27、整检验 下面用案例下面用案例1说明说明Johanson协整检验的具体协整检验的具体方法。具体命令如下方法。具体命令如下:在工作文件窗口，在待检三个序列在工作文件窗口，在待检三个序列LGDP、LCT、LIT的数据窗口的工具栏，点击的数据窗口的工具栏，点击View/Cointegration Test，就会弹出如图，就会弹出如图11-3所所示的约翰森协整检验窗口。示的约翰森协整检验窗口。用户需做用户需做3种选择：种选择：第一，第一，协整方程和协整方程和VAR的设定：的设定：协整检验窗口由四部分构成。左上部是供协整检验窗口由四部分构成。左上部是供用户选择检验式的基本形式，即用户选择检验式的基本形式，
28、即Johanson检验检验的五个假设。的五个假设。25 图图11-3 约翰森协整检验窗口约翰森协整检验窗口26 协整方程结构假设协整方程结构假设：与时序方程可能含有截距和与时序方程可能含有截距和趋势项类似，协整方程也可含有截距和趋势项。协整方趋势项类似，协整方程也可含有截距和趋势项。协整方程可有以下程可有以下5种结构：种结构：序列序列 Yt 无确定性趋势且协整方程无截距；无确定性趋势且协整方程无截距；序列序列 Yt 无确定性趋势且协整方程只有截距无确定性趋势且协整方程只有截距;序列序列 Yt 有线性趋势但协整方程只有截距有线性趋势但协整方程只有截距;序列序列Yt 有线性趋势但协整方程有截距和趋
29、势有线性趋势但协整方程有截距和趋势;序列序列 Yt 有二次趋势但协整方程有截距和线性趋有二次趋势但协整方程有截距和线性趋势。势。对于上述对于上述5种假设，种假设，EViews采用采用Johanson(1995)提提出的关于系数矩阵协整似然比（出的关于系数矩阵协整似然比（LR）检验法。）检验法。27除此之外，用户也可通过选择第六个选项由程序除此之外，用户也可通过选择第六个选项由程序对以上五种假设进行检验，此时对以上五种假设进行检验，此时EViews输出结果输出结果是简明扼要的，详细结果只有在具体确定某个假是简明扼要的，详细结果只有在具体确定某个假设时才会给出。设时才会给出。本例采用缺省第三个假设
30、，即序列本例采用缺省第三个假设，即序列 Yt 有线有线性确定性趋势且协整方程（性确定性趋势且协整方程（CE）仅有截距。）仅有截距。第二，第二，给出给出VAR模型中的外生变量。左下部模型中的外生变量。左下部第一个白色矩形区需用户输入第一个白色矩形区需用户输入VAR系统中的外生系统中的外生变量名称（没有不填），不包括常数和趋势。本变量名称（没有不填），不包括常数和趋势。本例无外生变量例无外生变量,故不填。故不填。28 第三第三，左下部第二个白色矩形区给出内，左下部第二个白色矩形区给出内生变量的滞后阶数，用户输入滞后阶数生变量的滞后阶数，用户输入滞后阶数p-1。并。并采用起、止滞后阶数的配对输入法。
31、如输入采用起、止滞后阶数的配对输入法。如输入1 2，意味着式，意味着式(11.1)等号右边包括应变量等号右边包括应变量1至至2阶阶滞后项。由于此案例滞后项。由于此案例VAR模型的最大滞后阶数模型的最大滞后阶数p=2。因此，这里输入。因此，这里输入1 1。对话框的右侧是一。对话框的右侧是一些提示性信息，不选。定义完成之后。些提示性信息，不选。定义完成之后。点击点击OK。输出结果见表。输出结果见表11.4、表、表11.5和表和表11.6。29 表表11.4 Johanson 协整检验结果协整检验结果30 在表在表11.4中共有中共有5列，第列，第1列是特征值列是特征值 ,第第2列是似然比检验值，以
32、后两列分别是列是似然比检验值，以后两列分别是5%与与1%水平的临界值。最后一列是对原假设检验结果，水平的临界值。最后一列是对原假设检验结果，依次列出了依次列出了3个检验的原假设结果，并对能拒绝个检验的原假设结果，并对能拒绝原假设的检验用原假设的检验用“*”号表示，号表示，“*”号表示置号表示置信水平为信水平为95%，“*”号为号为99%。本案例协整检验结果：本案例协整检验结果：第第1行行LR=59.069535.65，即在，即在99%置信水置信水平上拒绝了原假设（即拒绝了不存在协整关系平上拒绝了原假设（即拒绝了不存在协整关系的假设），亦即三变量存在协整方程；的假设），亦即三变量存在协整方程；3
33、1 第第2行行 LR=23.514720.04,即在即在99%置信水置信水平上拒绝了原假设平上拒绝了原假设(最多存在最多存在1个协整关系个协整关系)；第第3行行 LR=4.73673.76，即在，即在95%置信水平置信水平上拒绝了原假设上拒绝了原假设(最多存在最多存在2个协整关系个协整关系)。表下面是在表下面是在5%的显著性水平上存在的显著性水平上存在3个协个协整关系的结论。整关系的结论。表表11.5 未标准化协整系数未标准化协整系数32 表表11.5 给出的是未经标准化的协整系数的估给出的是未经标准化的协整系数的估计值。表计值。表11.6给出的是经标准化的协整系数的估计给出的是经标准化的协整
34、系数的估计值，并且将值，并且将3个协整关系的协整系数都列了出来。个协整关系的协整系数都列了出来。由于一般关心的是被似然比确定的第由于一般关心的是被似然比确定的第1个协整关系，个协整关系，故程序将其单独列了出来，其它两个协整关系在故程序将其单独列了出来，其它两个协整关系在另表列出。另表列出。但须注意但须注意：第一个协整关系对应着第一个协整关系对应着VAR的第的第一个方程，故可根据需要调整方程的顺序，使希一个方程，故可根据需要调整方程的顺序，使希望的应变量的系数为望的应变量的系数为1。表中系数的估计值下面括表中系数的估计值下面括号内的数字是标准差。最下面一行是对数似然函号内的数字是标准差。最下面一
35、行是对数似然函数值。数值。33 表表11.6 标准化协整系数标准化协整系数将第一个协整关系写成代数表达式：将第一个协整关系写成代数表达式：=LGDP-1.0127LCT-0.0629LIT+0.1791写成协整向量：写成协整向量：34 3.协整关系验证协整关系验证 在确定了变量间的协整关系之后，有两种方在确定了变量间的协整关系之后，有两种方法可验证协整关系的正确性。法可验证协整关系的正确性。（1）单位根检验。对序列）单位根检验。对序列e1进行单位根进行单位根（EG、AEG）检验，也可画）检验，也可画vecm时序图验证时序图验证协整关系的正确性。协整关系的正确性。（2）AR 根的图表验证。利用根
36、的图表验证。利用EViews5.0软软件，件，在在VAR模型窗口的工具栏点击模型窗口的工具栏点击View进入进入VAR模型的视图窗口，选模型的视图窗口，选Lag Structure/AR Roots Table或或AR Roots Graph。35方法（方法（1）读者已熟悉，本例用方法（）读者已熟悉，本例用方法（2）验证。）验证。关于关于AR 特征方程的特征根的倒数绝对值（参特征方程的特征根的倒数绝对值（参考考Lutppohl 1991）小于）小于1，即位于单位圆内，则，即位于单位圆内，则模型是稳定的。否则模型不稳定，某些结果（如模型是稳定的。否则模型不稳定，某些结果（如脉冲响应函数的标准误差
37、）不是有效的。脉冲响应函数的标准误差）不是有效的。共有共有PN个个AR 根根，其中，其中，P为为VAR模型的滞后阶数，模型的滞后阶数，N为为t期内生变量个数期内生变量个数。对本案例有。对本案例有6个个 AR单位根，单位根，列于表列于表11.7和单位根倒数的分布图示于图和单位根倒数的分布图示于图11-4。在表在表11.7中，第中，第1列是特征根的倒数，第列是特征根的倒数，第2列是特列是特征根倒数的模。征根倒数的模。36表表11.7AR单位根单位根由表由表11.7知，有一个单位根倒数的模大于知，有一个单位根倒数的模大于1，且在表的下边给出了警告且在表的下边给出了警告。37 图图11-4 单位根的分
38、布图单位根的分布图 图形表示更为直观，有一个单位根的倒数的图形表示更为直观，有一个单位根的倒数的模落在了单位圆之外，因此，所建模落在了单位圆之外，因此，所建VAR(2)模型是模型是不稳定的，将影响响应冲击函数的标准差。不稳定的，将影响响应冲击函数的标准差。38 四、格兰杰因果关系四、格兰杰因果关系 1.1.格兰杰因果性定义格兰杰因果性定义 克莱夫克莱夫.格兰杰（格兰杰（Clive.Granger,1969）和西姆斯和西姆斯（C.A.Sims,1972）分别提出了含义相同的定义，故分别提出了含义相同的定义，故除使用除使用“格兰杰非因果性格兰杰非因果性”的概念外，也使用的概念外，也使用“格格兰杰因
39、果性兰杰因果性”的概念。其定义为：的概念。其定义为：如果由如果由 和和 的滞后值决定的的滞后值决定的 的条件分布与的条件分布与仅由仅由 的滞后值所决定的的滞后值所决定的 的条件分布相同，即：的条件分布相同，即：（11.3）则称则称 对对 存在格兰杰非因果性。存在格兰杰非因果性。39 格兰杰非因果性的另一种表述为其它条件不格兰杰非因果性的另一种表述为其它条件不变变，若加上若加上 的滞后变量后对的滞后变量后对 的预测精度无的预测精度无显著性改善，则称显著性改善，则称 对对 存在格兰杰非因果性存在格兰杰非因果性关系。关系。为简便，通常把为简便，通常把 对对 存在格兰杰非因果存在格兰杰非因果性关系表述
40、为性关系表述为 对对 存在格兰杰非因果关系存在格兰杰非因果关系（严格讲，这种表述是不正确的）。（严格讲，这种表述是不正确的）。顾名思义，格兰杰非因果性关系，也可以用顾名思义，格兰杰非因果性关系，也可以用“格兰杰因果性格兰杰因果性”概念。概念。2.2.格兰杰因果性检验格兰杰因果性检验 与与 间格兰杰因果关系回归检验式为间格兰杰因果关系回归检验式为40 （11.4）如有必要，可在上式中加入位移项、趋势项、如有必要，可在上式中加入位移项、趋势项、季节虚拟变量等。检验季节虚拟变量等。检验 对对 存在格兰杰非因果存在格兰杰非因果性的零假设是：性的零假设是：显然，如果（显然，如果（11.4）式中）式中 的
41、滞后变量的回的滞后变量的回归系数估计值都不显著，则归系数估计值都不显著，则 H0 不能被拒绝，即不能被拒绝，即 对对 不存在不存在格兰杰因果性格兰杰因果性。反之，如果。反之，如果 的任的任何一个滞后变量回归系数的估计值是显着的，则何一个滞后变量回归系数的估计值是显着的，则 对对 存在格兰杰因果关系。存在格兰杰因果关系。41类似的，可检验类似的，可检验 对对 是否存在格兰杰因果关系。是否存在格兰杰因果关系。上述检验可构建上述检验可构建F统计量来完成。统计量来完成。当当 时，接受时，接受H0，对对 不存在格兰杰因果不存在格兰杰因果关系；关系；当当 时，拒绝时，拒绝H0，对对 存在格兰杰因果存在格兰
42、杰因果关系。关系。实际中，使用概率判断。实际中，使用概率判断。注意：注意：（1）由式（）由式（11.4）知）知,格兰杰因果关系检验式格兰杰因果关系检验式,是是回归式，因此，要求受检变量是平稳的，对非平稳变回归式，因此，要求受检变量是平稳的，对非平稳变量要求是协整的，以避免伪回归。故在进行格兰杰因量要求是协整的，以避免伪回归。故在进行格兰杰因果关系检验之前，要进行单位根检验、对非平稳变量果关系检验之前，要进行单位根检验、对非平稳变量要进行协整检验。要进行协整检验。42 （2）格兰杰因果性，指的是双向因果关系，）格兰杰因果性，指的是双向因果关系，即相关关系。单向因果关系是指因果关系，近年即相关关系
43、。单向因果关系是指因果关系，近年有学者认为单向因果关系的变量也可作为内生变有学者认为单向因果关系的变量也可作为内生变量加入量加入VAR模型；模型；（3）此检验结果与滞后期）此检验结果与滞后期p的关系敏感且两的关系敏感且两回归检验式滞后阶数相同。回归检验式滞后阶数相同。（4）格兰杰因果性检验原假设为：宇宙集、）格兰杰因果性检验原假设为：宇宙集、平稳变量（对非平稳变量要求是协整的）、大样平稳变量（对非平稳变量要求是协整的）、大样本和必须考虑滞后。本和必须考虑滞后。（5）格兰杰因果关系检验，除用于选择建）格兰杰因果关系检验，除用于选择建立立VAR模型的应变量外，也单独用于研究经济变模型的应变量外，也
44、单独用于研究经济变量间的相关或因果关系（回归解释变量的选择）量间的相关或因果关系（回归解释变量的选择）以及研究政策时滞等。以及研究政策时滞等。43 格兰杰因果性检验的格兰杰因果性检验的EViews命令：命令：在工作文件窗口，选中全部欲检序列名后，在工作文件窗口，选中全部欲检序列名后，选择选择Quicp/Group Statistics/Granger Causality Test，在弹出的序列名窗口，点击，在弹出的序列名窗口，点击OK即可。即可。案例案例1 (四四)格兰杰因果性检验格兰杰因果性检验 前面已完成的工作是对三个对数序列进行了前面已完成的工作是对三个对数序列进行了平稳性检验、确定了平
45、稳性检验、确定了VAR 模型的滞后阶数模型的滞后阶数p，进，进行行Johanson协整检验。协整检验。由于由于LGDPt、LCt和和Lit间存在协整间存在协整 关系，故可对它们进行格兰杰因果性关系，故可对它们进行格兰杰因果性检验，检验结果示于表检验，检验结果示于表11.8。44 表表11.8 格兰杰因果性检验结果格兰杰因果性检验结果 由表由表11.8知，知，LGDPt、LCt 和和LIt之间存在格之间存在格兰杰因果性，故兰杰因果性，故LGDPt、LCt和和LIt均可做为均可做为VAR模型的应变量。模型的应变量。45 五、建立五、建立VARVAR模型模型 案例案例1 (五五)建立建立VAR模型模
46、型 以案例以案例1为例，说明建立为例，说明建立VAR模型的方法。在模型的方法。在工作文件窗口，在主菜单栏选工作文件窗口，在主菜单栏选Quicp/Estimate VAR，OK，弹出，弹出VAR定义窗口，见图定义窗口，见图11-5。图图11-5 VAR模型定义窗口模型定义窗口46 在在VAR模型定义窗口中填毕（选择包括截距）模型定义窗口中填毕（选择包括截距）有关内容后，点击有关内容后，点击OK。输出结果包含三部分，分。输出结果包含三部分，分别示于表别示于表11.9、表、表11.10和表和表11.11。表表11.9 VAR模型参数估计结果模型参数估计结果4748表表11.10 VAR模型各方程检验
47、结果模型各方程检验结果表表11.11 VAR模型整体检验结果模型整体检验结果49 将表将表11.9的的VAR(2)模型改写成矩阵形模型改写成矩阵形式式:50 表表11.9 中列表示方程参数估计结果和参数中列表示方程参数估计结果和参数的标准差的标准差t检验值。可以发现许多检验值。可以发现许多t检验值不显著，检验值不显著，一般不进行剔除，一般不进行剔除，VAR 理论不看重个别检验结果，理论不看重个别检验结果，而是注重模型的整体效果，不分析各子方程的意而是注重模型的整体效果，不分析各子方程的意义。义。表表11.10 每一列表示各子方程的检验结果。每一列表示各子方程的检验结果。表表11.11是对是对V
48、AR模型整体效果的检验。其中模型整体效果的检验。其中包括残差的协方差、对数似然函数和包括残差的协方差、对数似然函数和AIC 与与 SC。建立了建立了VAR模型之后，在模型窗口工具栏点模型之后，在模型窗口工具栏点击击Name，将，将VAR模型保存，以便进行脉冲响应等模型保存，以便进行脉冲响应等特殊分析。特殊分析。注意：注意：平稳变量建立的平稳变量建立的VAR模型是平稳的，而模型是平稳的，而建立平稳建立平稳VAR模型的变量不一定是平稳变量。模型的变量不一定是平稳变量。51 六六、利用利用VAR(P)VAR(P)模型进行预测模型进行预测 VAR模型是非结构模型，故不能用模型进模型是非结构模型，故不能
49、用模型进行结构分析。预测是行结构分析。预测是VAR模型的应用之一，由模型的应用之一，由于我们所建立的于我们所建立的VAR(2)模型通过了全部检验。模型通过了全部检验。故可用其进行预测。故可用其进行预测。若利用案例一建立的若利用案例一建立的VAR（2）模型进行预）模型进行预测，测，首先要扩大工作文件范围和样本区间，然首先要扩大工作文件范围和样本区间，然后后在模型窗口在模型窗口中选择中选择Procs/Mape Model，屏幕屏幕出现模型定义窗口，出现模型定义窗口，将其命名为将其命名为MODEL01，如图如图11-6。n 52模型定义窗口中位于线性模型窗口第一行模型定义窗口中位于线性模型窗口第一行
50、:assignall f表示将表示将VAR模型中各内生变量的预测值存入以模型中各内生变量的预测值存入以原序列名加后缀字符原序列名加后缀字符“f”生成的新序列（这里生成的新序列（这里演示的是拟合）。演示的是拟合）。案例案例1 (六六)预测预测 在工具栏中点击在工具栏中点击Solve，则线性模型出现在，则线性模型出现在图图11-6中，模型预测窗口示于图中，模型预测窗口示于图11-7。53 图图11-6 线性模型窗口线性模型窗口54 图图11-7 模型预测窗口模型预测窗口55 图图11-8和图和图11-9分别是利用动态和静态方法计算分别是利用动态和静态方法计算出的样本期内实际值与拟合值的比较。出的样