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1、济南稼轩中学济南稼轩中学 李晓云李晓云任务：任务：将一张三角形纸片剪一刀，将一张三角形纸片剪一刀，将一张三角形纸片剪一刀，将一张三角形纸片剪一刀，分成一个三角形和梯形两部分分成一个三角形和梯形两部分分成一个三角形和梯形两部分分成一个三角形和梯形两部分,使这使这使这使这两部分能拼成一个平行四边形两部分能拼成一个平行四边形两部分能拼成一个平行四边形两部分能拼成一个平行四边形.请请动动手手试试一一试试交流：交流：1 1 1 1、如何剪、拼？、如何剪、拼？、如何剪、拼？、如何剪、拼？2 2 2 2、能拼出多少种不同形状的平行四边形？、能拼出多少种不同形状的平行四边形？、能拼出多少种不同形状的平行四边形
2、？、能拼出多少种不同形状的平行四边形？3 3 3 3、如何说明此图形为平行四边形？如何说明此图形为平行四边形？如何说明此图形为平行四边形？如何说明此图形为平行四边形？已知：在已知：在ABC中，中，AE=EC，AD=BD，ADECFE，试说明试说明:四边形四边形BDFC是是平行四边形平行四边形.AB CDEF已知：在已知：在ABC中，中，AE=EC，EDBC，ADECFE，试说明试说明:四边形四边形BDFC是是平行四边形平行四边形.BACDE1、定义、定义 连结三角形两边中点的线段叫连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线做三角形的中位线.FBACDEAB CDEFBACDEF 已知：在已知：
3、在ABC中，中，AE=EC，AD=BD求证求证:DEBC，DE=BC已知：在已知：在ABC中，中，AE=EC，AD=BD，ADECFE，试说明试说明:四边形四边形BDFC是平是平行四边形行四边形.ADECFE已知：如已知：如图图，在，在ABCABC中，中，AD=BDAD=BD，AE=ECAE=EC求求证证：DEBCDEBC，DEDE BCBC1 12 2B CADE 证证明：延明：延长长DEDE至至F F，使，使EFEFDEDE，连连接接CFCFAEAECECE，AEDAEDCEFCEF，ADECFEADECFEADADCFCF，ADEADEF FBDCFBDCFADADBDBDBDBDCFC
4、F四四边边形形BCFDBCFD是平行四是平行四边边形形DFBCDFBC，DFDFBCBCDEBCDEBC，DEDEBCBC1 12 2F三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。三边，且等于第三边的一半。符号符号语语言：言：如如图图，DEDE是是ABCABC的的 中位中位线线 DEBCDEBC，DEDE BCBC1 12 2BACDEFBACDE A、B两地被池塘隔开，在没有任何测量工具两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了的情况下，小明通过下面的方法估测出了A、B 之间的距离：先在之间的距离：先在
5、AB外选一点外选一点C，然后步测，然后步测出出AC、BC的中点的中点M、N，并测出，并测出MN的长，由的长，由此他就知道了此他就知道了AB间的距离间的距离.你能说出其中的道你能说出其中的道理吗？理吗？请请任意画一个四边形任意画一个四边形,顺次连接顺次连接各边中点各边中点.猜想你得到的四边形猜想你得到的四边形的形状的形状,并说明理由并说明理由.思思维维拓拓展展构造三角形后，用中位线定理构造三角形后，用中位线定理菱形菱形菱形菱形矩形矩形正方形正方形1.本节课新知识：三角形中位线的定义、三角本节课新知识：三角形中位线的定义、三角形的中位线定理形的中位线定理.2.本节课渗透的数学思想本节课渗透的数学思
6、想:转化与化归的思想转化与化归的思想.3.本节课应用的数学方法：分析法、构造法本节课应用的数学方法：分析法、构造法.4.添加辅助线的方法：添加辅助线的方法：构造全等三角形，证明线段、角相等构造全等三角形，证明线段、角相等 构造平行四边形，证明线段的关系构造平行四边形，证明线段的关系 1.已知已知:如图如图,DE,EF是是ABC的两条中位的两条中位线线.求证求证:四边形四边形BFED是平行四边形是平行四边形.DBCFEA2 2、已知：如图，已知：如图，ABCABC是锐角三角形。分别以是锐角三角形。分别以ABAB，ACAC为边向外侧作等边三角形为边向外侧作等边三角形ABMABM和等边三角和等边三角形形CANCAN。D D，E E，F F分别是分别是MBMB，BCBC，CNCN的中点，连结的中点，连结DEDE，EFEF。求证：求证：DE=EFA AB BC CD DE EF FN NM M谢谢各位同学！谢谢各位同学！谢谢各位老师！谢谢各位老师！