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1、教 学 内 容|一、绪论一、绪论|二、模糊逻辑及其理论基础二、模糊逻辑及其理论基础|三、模糊逻辑控制工作原理三、模糊逻辑控制工作原理|四、模糊逻辑控制器四、模糊逻辑控制器|五、模糊逻辑控制系统设计五、模糊逻辑控制系统设计|六、模糊逻辑控制技术的应用六、模糊逻辑控制技术的应用|七、模糊逻辑控制软件开发工具七、模糊逻辑控制软件开发工具|八、模糊逻辑控制集成电路和模糊计算机八、模糊逻辑控制集成电路和模糊计算机1教学时数 及参考书目|3636学时学时|教学参考书：教学参考书：1.1.“模糊逻辑控制技术及其应用模糊逻辑控制技术及其应用”窦振中编著窦振中编著 北京航空航天大学出版社北京航空航天大学出版社
2、2.2.补充材料补充材料2第一章 绪论第一章第一章 绪论绪论 3第一章 绪论 第一章第一章 绪论绪论 1-1 1-1 模糊逻辑的发展模糊逻辑的发展1-2 -2 模糊逻辑与计算机模糊逻辑与计算机1-3 -3 模糊逻辑与人工智能模糊逻辑与人工智能1-4 -4 模糊逻辑技术中的几个问题模糊逻辑技术中的几个问题 4|一个路人问一位智者，要走几一个路人问一位智者，要走几小时才能到达某地。智者默不小时才能到达某地。智者默不作答，等过路人走了一小段路作答，等过路人走了一小段路以后，他才把那人叫回，答以以后，他才把那人叫回，答以时间时间z赞成赞成说话要有根据说话要有根据回答十分精确回答十分精确z反对反对说话要
3、灵活处理说话要灵活处理路人又没问精确时间路人又没问精确时间5模糊逻辑的起源 1-1 1-1 模糊逻辑的发展模糊逻辑的发展 一、模糊逻辑的起源一、模糊逻辑的起源 模糊逻辑模糊逻辑 -Fuzzy Logic-Fuzzy Logic 模糊概念、模糊现象到处存在。模糊概念、模糊现象到处存在。6|模糊概念、模糊现象到处存在：模糊概念、模糊现象到处存在：世界本来就是模糊的世界本来就是模糊的z日常生活中大量的使用模糊概念日常生活中大量的使用模糊概念1.“遥远遥远”是多远？是多远？2.“便宜便宜”是什么价？是什么价？3.“太热太热”是摄氏多少度？是摄氏多少度？z哲学家、科学家的思考哲学家、科学家的思考1.罗素
4、罗素1923年就写有关年就写有关“含糊性含糊性”的论的论文文2.中国的思想家老子说：中国的思想家老子说：“有无相生、有无相生、难易相成、长短相较、高下相倾、音难易相成、长短相较、高下相倾、音声相和、前后相随。声相和、前后相随。”可见，在他看可见，在他看来凡事都是混杂的，而且是相对的来凡事都是混杂的，而且是相对的7经典二值逻辑-经典二值（布尔）逻辑经典二值（布尔）逻辑：在经典二值（布尔）逻辑体系中：在经典二值（布尔）逻辑体系中：所所有有的的分分类类都都被被假假定定为为有有明明确确的边界；的边界；（突变突变）任任一一被被讨讨论论的的对对象象，要要么么属属于于这一类，要么不属于这一类；这一类，要么不
5、属于这一类；一一个个命命题题不不是是真真即即是是假假，不不存存在亦真亦假或非真非伪的情况。在亦真亦假或非真非伪的情况。（确定确定）8模糊逻辑-模糊逻辑模糊逻辑：对二值逻辑的扩充。关键的概念是对二值逻辑的扩充。关键的概念是:渐变的隶属关系渐变的隶属关系。一个集合可以有部分属于它的元素；一个集合可以有部分属于它的元素；（渐变渐变）一一个个命命题题可可能能亦亦此此亦亦彼彼，存存在在着着部部分分真部分伪。真部分伪。（不完全确定不完全确定）9模糊逻辑 模模糊糊逻逻辑辑是是通通过过模模仿仿人人的的思思维维方方式式来来表表示示和和分分析析不不确确定定、不不精精确确信信息息的的方方法和工具。法和工具。模糊逻辑
6、本身并不模糊，它并不是模糊逻辑本身并不模糊，它并不是“模糊的模糊的”逻辑，而是用来对逻辑，而是用来对“模糊模糊”（现象、事件）（现象、事件）进行处理，以达到进行处理，以达到消除消除模糊模糊的逻辑。的逻辑。10常规集合经典（二值）逻辑的数学基础：经典（二值）逻辑的数学基础：通过常规集合来工作的。通过常规集合来工作的。-常规集合常规集合：集集合合中中的的对对象象关关系系被被严严格格划划分分为为0或或1，不存在介于两者之间的对象。，不存在介于两者之间的对象。（1-完全属于这个集合；完全属于这个集合；0-完全不属于这个集合。）完全不属于这个集合。）11模糊集合模模糊糊逻逻辑辑的的数数学学基基础础：通通
7、过过模模糊糊集集合合来来工作的。工作的。-模糊集合模糊集合：在集合中，允许对象的部分隶属。在集合中，允许对象的部分隶属。对象在模糊集合中的隶属度对象在模糊集合中的隶属度:可为从可为从0-1之间的任何值。之间的任何值。即可以从即可以从“不隶属不隶属”到到“隶属隶属”逐步过渡。逐步过渡。12模糊逻辑技术的发展二、模糊逻辑技术的发展和现状二、模糊逻辑技术的发展和现状1960年年柏柏克克莱莱加加州州大大学学电电子子工工程程系系扎扎德德（L.A.Zadeh）教授，提出教授，提出“模糊模糊”的概念。的概念。1965年发表关于模糊集合理论的论文。年发表关于模糊集合理论的论文。1966年年马马里里诺诺斯斯（P
8、.N.Marinos）发发表表关关于于模模糊逻辑的研究报告。糊逻辑的研究报告。以以后后，扎扎德德（L.A.Zadeh）又又提提出出关关于于模模糊糊语语言变量的概念。言变量的概念。1974年年扎扎德德（L.A.Zadeh）进进行行有有关关模模糊糊逻逻辑推理的研究。辑推理的研究。13欧洲七七十十年年代代欧欧洲洲进进行行模模糊糊逻逻辑辑在在工工业业控控制方面的应用研究：制方面的应用研究：实现了第一个试验性的蒸汽机控制；实现了第一个试验性的蒸汽机控制；热交换器模糊逻辑控制试验；热交换器模糊逻辑控制试验；转炉炼钢模糊逻辑控制试验；转炉炼钢模糊逻辑控制试验；温度模糊逻辑控制；温度模糊逻辑控制；十字路口交通
9、控制；十字路口交通控制；污、废水处理等。污、废水处理等。14日本八十年代日本情况：八十年代日本情况：列列车车的的运运行行和和停停车车模模糊糊逻逻辑辑控控制制，节能达到节能达到10%以上；以上；汽汽车车速速度度模模糊糊逻逻辑辑控控制制（加加速速平平滑滑、上下坡稳定）；上下坡稳定）；港港口口集集装装箱箱起起重重机机的的小小车车行行走走和和卷卷扬机的运行控制；扬机的运行控制；家电模糊逻辑控制（电饭煲、洗衣家电模糊逻辑控制（电饭煲、洗衣机、微波炉、空调、电冰箱等）。机、微波炉、空调、电冰箱等）。15中国中国：中国：在在模模糊糊理理论论和和应应用用方方面面的的研研究究起起步步较较慢，但发展较快：慢，但发
10、展较快：1976年年起步；起步；1979年年模糊控制器的研究；模糊控制器的研究；1980年年模糊控制器的算法研究；模糊控制器的算法研究；1981年年模糊语言和模糊文法的研究；模糊语言和模糊文法的研究；16中国1982年年磨床研磨表面光洁度模糊控制、磨床研磨表面光洁度模糊控制、开关式液压位置伺服系统模糊开关式液压位置伺服系统模糊控制研究；控制研究；1984年提出语义推理的自学习方法；年提出语义推理的自学习方法；1986年单片微机比例因子模糊逻辑控年单片微机比例因子模糊逻辑控制器；制器；1987年我国第一台模糊逻辑推理机；年我国第一台模糊逻辑推理机；17中国1990年起：年起：工工业业控控制制模模
11、糊糊逻逻辑辑控控制制器器：玻玻璃璃窑窑炉炉、水水泥泥回回转转窑窑、PVC树树脂脂聚聚合合过过程、功率因数补偿等。程、功率因数补偿等。自然科学基金重大项目：自然科学基金重大项目：“模糊信息处理与机器智能模糊信息处理与机器智能”“模糊逻辑控制计算机系统模糊逻辑控制计算机系统”等。等。18中国目前目前模模糊糊逻逻辑辑控控制制技技术术在在工工业业控控制制、家电领域有很好发展；家电领域有很好发展；开开展展模模糊糊信信息息处处理理方方面面的的基基础础研研究和理论研究；究和理论研究；开开发发专专用用模模糊糊控控制制电电路路和和模模糊糊推推理芯片等。理芯片等。19模糊逻辑与计算机1-2模糊逻辑与计算机模糊逻辑
12、与计算机一电脑和人脑一电脑和人脑电脑扩大并延伸了人脑的功能，电脑扩大并延伸了人脑的功能，但两者存在重大差别：但两者存在重大差别：如如工作方法工作方法智能性智能性语言语言可靠性可靠性等方面。等方面。20工作方法1.工作方法：工作方法：传统的冯传统的冯诺依曼计算机：诺依曼计算机：连续串行的微观工作方式；连续串行的微观工作方式；人脑：人脑：串并行的工作方式。串并行的工作方式。21智能性2.智能性：智能性：计算机的人工智能：计算机的人工智能：建建立立在在对对精精确确符符号号系系统统的的数数据据处处理理上。上。人脑的自然智能：人脑的自然智能：接受的信号具有某种不确定性。接受的信号具有某种不确定性。用统计
13、方法处理（具有模糊性）。用统计方法处理（具有模糊性）。22语 言3.语言：语言：计算机：计算机：使用的是精确、形式化的使用的是精确、形式化的数学语言数学语言或或程序语言程序语言；人脑：人脑：可以使用具有模糊性或歧义性的可以使用具有模糊性或歧义性的自然语言自然语言。23可靠性4.可靠性：可靠性：计算机：计算机：计计算算具具有有高高精精度度的的特特点点。但但对对事事物物整体把握的可靠性不如人脑。整体把握的可靠性不如人脑。人脑：人脑：低低精精度度条条件件下下完完成成非非常常复复杂杂的的任任务务，达到相当高的可靠性。达到相当高的可靠性。24模糊逻辑*模糊逻辑的发展与计算机的发展模糊逻辑的发展与计算机的
14、发展 密切相关，互为促进。密切相关，互为促进。*计算机不能代替人脑，计算机不能代替人脑，但可模仿人脑，延伸人脑功能。但可模仿人脑，延伸人脑功能。25两种思维模式二电脑思维和人脑思维二电脑思维和人脑思维思维模式有两种：思维模式有两种：1.精确的理性的分析模式：精确的理性的分析模式：与读、写、算相联系；与读、写、算相联系；2.模糊的直觉的全盘模式：模糊的直觉的全盘模式：与模式识别和艺术能力有关。与模式识别和艺术能力有关。允允许许以以不不精精确确、不不确确定定、非非定定量量的的自自然然语语言，对复杂多变的事物或现象进行思维言，对复杂多变的事物或现象进行思维。26人脑思维和计算机1.精确的理性的分析模
15、式精确的理性的分析模式2.模糊的直觉的全盘模式模糊的直觉的全盘模式人脑的思维具有上述两种模式。人脑的思维具有上述两种模式。计算机不具备后一种模式能力。计算机不具备后一种模式能力。要使计算机进一步模拟人类思维的要使计算机进一步模拟人类思维的特点，可以引入特点，可以引入模糊逻辑模糊逻辑！27模糊逻辑与人工智能1-3模糊逻辑与人工智能模糊逻辑与人工智能人工智能人工智能新兴的边缘学科。新兴的边缘学科。（AI-ArtificialIntelligence）人工智能主要研究：人工智能主要研究：如何使计算机完成原来由人才能做如何使计算机完成原来由人才能做的具有智能性质的工作，即的具有智能性质的工作，即感知观
16、察能感知观察能力、记忆能力、逻辑思维能力和语言表力、记忆能力、逻辑思维能力和语言表达能力等达能力等一系列人的脑力活动中所表现一系列人的脑力活动中所表现出来的能力。出来的能力。28人工智能人工智能是许多相关技术的总称。人工智能是许多相关技术的总称。包括：包括：专家系统、机器学习、神经网络、模专家系统、机器学习、神经网络、模式识别、模糊逻辑技术等等。式识别、模糊逻辑技术等等。29传统的数字电子计算机传传统统的的数数字字电电子子计计算算机机以以二二值值逻逻辑辑为为基基础础，建建立立在在加加法法和和移移位位基基础础上上的的各各种种计计算算能能力力是是它它的的特特长长。对对确确定定性性问问题题具具有有逻
17、逻辑推理能力，有很高的速度、精度和效率。辑推理能力，有很高的速度、精度和效率。没有创造性思维的能力。没有创造性思维的能力。不不可可能能以以二二值值逻逻辑辑来来模模拟拟人人的的复复杂杂的的思维进程。思维进程。30模糊逻辑与专家系统一模糊逻辑与专家系统一模糊逻辑与专家系统专家系统是一种信息系统。专家专家系统是一种信息系统。专家系统中的知识库中的知识由专家提供。系统中的知识库中的知识由专家提供。其中罗列了大量的规则和事实。其中罗列了大量的规则和事实。专家系统可分为：专家系统可分为：传统专家系统；传统专家系统；模糊专家系统。模糊专家系统。31传统专家系统1.传统专家系统：传统专家系统：*如果前提是真，
18、则规则被激活如果前提是真，则规则被激活;*规则要么被激活，要么不被激活规则要么被激活，要么不被激活;*对对一一组组输输入入仅仅有有一一个个规规则则被被激激活活，且且这这个个规规则则将将完完全全控控制制该该专专家家系系统统的的输出。输出。32模糊专家系统2.模糊专家系统：模糊专家系统：*如如果果前前提提是是非非零零值值，即即某某种种程程度度的的真，则规则即被激活真，则规则即被激活;*规则可以不同程度地被激活规则可以不同程度地被激活;*通通常常对对于于给给出出的的一一组组输输入入，可可有有不不止止一一个个规规则则被被激激活活。其其专专家家系系统统的的输输出出可能是几条规则结果的合成。可能是几条规则
19、结果的合成。33模糊逻辑与神经网络二模糊逻辑与神经网络二模糊逻辑与神经网络神经网络：神经网络：是是被被相相互互连连接接起起来来的的处处理理器器节节点点组组成成的的矩矩阵阵。每每一一个个节节点点是是一一个个神神经经元元，简简单近似模拟了人的大脑神经细胞的结构。单近似模拟了人的大脑神经细胞的结构。每每一一个个神神经经元元接接受受一一个个以以上上的的、且且与与相相应应加加权权因因子子相相乘乘的的输输入入，并并相相加加后后产产生输出。生输出。34关于神经元神经元被分层安排：神经元被分层安排：第第一一层层接接受受基基本本输输入入，传传递递其其输输出出到第二层；到第二层；第第二二层层又又有有自自己己的的加
20、加权权因因子子和和代代数数和，传递至第三层和，传递至第三层直至最后一层，产生输出。直至最后一层，产生输出。35神经网络神神经经网网络络与与传传统统方方法法进进行行信信息息处处理理有两个完全不同的性质：有两个完全不同的性质：1.神神经经网网络络是是自自适适应应和和可可被被训训练练的的，有自修改的能力；有自修改的能力；2.神神经经网网络络的的结结构构本本身身就就意意味味着着大大规模平行机制。规模平行机制。36模糊逻辑技术与神经网络技术模糊逻辑技术与神经网络技术相结合，可模糊逻辑技术与神经网络技术相结合，可以形成一个互补的系统：以形成一个互补的系统：1.神经网络的关键特性和基本限制是：神经网络的关键
21、特性和基本限制是：神经网络有自学习功能和平行工作的神经网络有自学习功能和平行工作的特性。但所知的信息是隐含的，安排每特性。但所知的信息是隐含的，安排每一个输入的权重是关键。一个输入的权重是关键。2.模糊逻辑系统所具有的模糊逻辑系统所具有的“知识知识”，由该，由该领域的专家所提供。其模糊逻辑控制领域的专家所提供。其模糊逻辑控制规则是由人的直觉和经验制定。有逻辑规则是由人的直觉和经验制定。有逻辑推理能力，但不具有学习功能。推理能力，但不具有学习功能。37模糊逻辑技术与神经网络技术相结合因此因此模糊逻辑技术与神经网络模糊逻辑技术与神经网络技术各有长处和局限性，两技术各有长处和局限性，两者相结合，可构
22、成模糊神经者相结合，可构成模糊神经网络等，能各取所长，共生网络等，能各取所长，共生互补。互补。38经典二值逻辑1-4模糊逻辑技术中的几个问题模糊逻辑技术中的几个问题一什么是模糊逻辑？一什么是模糊逻辑？1.经典二值逻辑经典二值逻辑：假定所有的分类都有明确的边界；假定所有的分类都有明确的边界；任一被讨论的对象：任一被讨论的对象：要么属于这一类，要么属于这一类，要么不属于这一类；要么不属于这一类；一一个个命命题题不不是是真真即即是是伪伪，不不存存在在亦亦真亦伪或非真非伪的情况真亦伪或非真非伪的情况。39模糊逻辑2.模糊逻辑模糊逻辑：它是对经典二值逻辑的补充。它是对经典二值逻辑的补充。被被讨讨论论的的
23、对对象象可可不不同同程程度度的的属属于于某某一类的；一类的；一一个个命命题题可可能能亦亦此此亦亦彼彼，存存在在着着部部分真、部分伪。分真、部分伪。在在模模糊糊逻逻辑辑中中，利利用用隶隶属属度度来来描描述述对对象象属于某一类的程度。属于某一类的程度。40模糊逻辑模模糊糊逻逻辑辑是是通通过过模模仿仿人人的的思思维维方方式式来来表表示示和和分分析析不不确确定定、不不精精确确信信息息的的方方法法和和工工具具。是是一一种种精精确确解解决不确定、不精确信息的方法。决不确定、不精确信息的方法。模模糊糊逻逻辑辑本本身身并并不不模模糊糊。模模糊糊逻逻辑辑并并不不是是“模模糊糊的的”逻逻辑辑，而而是是用用来来对对
24、“模模糊糊”进进行行处处理理，从从而而达达到到消消除除“模模糊糊”的逻辑。的逻辑。41模模糊糊逻逻辑辑是是如如何何工工作作的的二二模糊逻辑是如何工作的？模糊逻辑是如何工作的？在模糊逻辑控制中，工作过程在模糊逻辑控制中，工作过程分为三个阶段：分为三个阶段：“模糊化模糊化”“模糊逻辑推理模糊逻辑推理”“解模糊化解模糊化”42模 糊 化1.“模糊化模糊化”：输输入入/输输出出变变量量按按各各自自的的分分类类被被安安排成不同的隶属度。排成不同的隶属度。如如温温度度输输入入，根根据据其其高高低低被被安安排排成冷、凉、暖、热等）。成冷、凉、暖、热等）。43模糊推理2.“模糊逻辑推理模糊逻辑推理”：输输入入
25、变变量量被被加加到到一一个个“if-then”的的控控制制规规则则的的集集合合中中。按按各各种种控控制制规规则则进进行行推推理理，将将结结果果合合成成在在一一起起，产产生一个生一个“模糊逻辑推理输出模糊逻辑推理输出”集合。集合。44解模糊化3.“解模糊化解模糊化”（解模糊判决）：（解模糊判决）：对对模模糊糊逻逻辑辑推推理理输输出出进进行行解解模模糊糊判判决决。即即在在一一个个输输出出范范围围内内，找找到到一一个个被被认认为为最最具具有有代代表表性性的的、可可直直接接驱驱动动控制装置的确定的输出控制值。控制装置的确定的输出控制值。45模模糊糊逻逻辑辑工作过程的三个阶段精确的数字量精确的数字量转变
26、为转变为模糊量模糊量模糊逻辑模糊逻辑推理推理模糊量模糊量转变为转变为精确的数字量精确的数字量模糊化模糊化模糊逻辑模糊逻辑推理推理解模糊化解模糊化46优越性三、模糊逻辑技术的优越性三、模糊逻辑技术的优越性1.简化设计简化设计2.提高性能提高性能3.加快开发周期加快开发周期4.减少编码，降低成本减少编码，降低成本5.提高系统可靠性提高系统可靠性47模糊逻辑与单片微机四、模糊逻辑与单片微机四、模糊逻辑与单片微机模模糊糊逻逻辑辑在在家家用用电电器器产产品品和和嵌嵌入入式式控控制制系统中的应用快速增长，其原因是：系统中的应用快速增长，其原因是：模模糊糊逻逻辑辑推推理理过过程程类类似似人人脑脑的的推推理理
27、过过程程，不不必必使使用用严严格格的的系系统统数数学学模模型型。产产品品开开发发周周期缩短。期缩短。除除了了少少数数需需要要特特定定的的专专用用模模糊糊逻逻辑辑集集成成电电路路芯芯片片外外，大大部部分分可可以以用用廉廉价价的的标标准准单单片片微机来实现微机来实现。目目前前，在在模模糊糊逻逻辑辑控控制制应应用用中中，绝绝大大多多数数用用8位位单单片片微微机机已已能能满满足足要要求求，少少数数才才需需用用16位或位或32位单片微机。位单片微机。48发展远景五、模糊逻辑技术的发展远景五、模糊逻辑技术的发展远景模模糊糊逻逻辑辑技技术术应应用用的的直直接接动动力力是是这这种种技技术的术的经济价值经济价值
28、（商业价值）。（商业价值）。1.传传 统统 控控 制制 方方 法法 能能 用用、但但 较较 复复 杂杂 的的 系系 统统：对对微微机机及及传传感感器器的的要要求求较较高高，采采用用模模糊糊逻逻辑辑技术以后，能降低对微机及传感器的要求。技术以后，能降低对微机及传感器的要求。2.对传统控制方法无法解决的：对传统控制方法无法解决的：只能采用模糊逻辑技术。只能采用模糊逻辑技术。模模糊糊逻逻辑辑技技术术在在家家电电方方面面的的应应用用，仅仅是是它它的的简简单单和和初初步步的的应应用用。模模糊糊逻逻辑辑技技术术的的强强大大作作用用在在实实现现高高级级人人工工智智能能的的系系统统中中才才能能充充分体现。分体
29、现。49两种控制系统经典控制系统经典控制系统：将将实实际际系系统统情情况况简简化化，以以建建立立数数学学模型。模型。这这种种分分析析有有时时是是近近似似的的，甚甚至至可可能能是较粗糙的。是较粗糙的。模糊逻辑控制系统模糊逻辑控制系统：将将系系统统的的实实际际情情况况包包括括在在控控制制环环内内来来进进行行考考虑虑，整整个个控控制制过过程程的的模模型型是是时时变变的的。模模型型不不能能以以确确切切的的经经典典数数学学语语言言来描述，只能用模糊性的语言来描述。来描述，只能用模糊性的语言来描述。50不足之处六、模糊逻辑的不足之处六、模糊逻辑的不足之处模模糊糊逻逻辑辑是是一一项项正正在在发发展展完完善善
30、中中的的技技术术，其其主主要要问问题题是是：“没没有有完完善善的系统分析技术的系统分析技术”。例例如如，无无法法象象经经典典控控制制理理论论那那样样，从从理理论论上上证证明明运运用用模模糊糊逻逻辑辑的的控控制制系系统的稳定性。统的稳定性。51第第二二章章模模糊糊逻逻辑辑及及其其理理论论基基础础第二章第二章模糊逻辑及其理论基础模糊逻辑及其理论基础52第第二二章章模模糊糊逻逻辑辑及及其其理理论论基基础础第二章第二章模糊逻辑及其理论基础模糊逻辑及其理论基础2-1模糊逻辑及其表述模糊逻辑及其表述2-2二值逻辑、多值逻辑和模糊逻辑二值逻辑、多值逻辑和模糊逻辑2-3模糊逻辑推理方法模糊逻辑推理方法2-4解
31、模糊判决方法解模糊判决方法53模模糊糊集集合合概概念念2-1模糊逻辑及其表述模糊逻辑及其表述一模糊集合概念一模糊集合概念为为了了对对事事物物进进行行识识别别，必必须须对对事事物物按按不不同同的的要要求求进进行行分分类类。许许多多事事物物可可以以依依据据一一定定的的标标准准进进行行分分类类。用用于于这这种种分分类类的的数数学工具就是学工具就是集合论集合论。解解决决精精确确性性的的集集合合问问题题可可以以用用经经典典集集合论合论。世世界界上上大大多多数数事事物物具具有有模模糊糊性性。为为了了描描述述具具有有模模糊糊性性的的事事物物，引引入入模模糊糊集集合合的概念。的概念。54模模糊糊集集合合与与经
32、经典典集集合合经典集合经典集合：具具有有某某种种特特性性的的所所有有元元素素的总和。的总和。模糊集合模糊集合：在在不不同同程程度度上上具具有有某某种种特特性的所有元素的总和。性的所有元素的总和。55经经典典集集合合二经典集合与模糊集合二经典集合与模糊集合1经典集合经典集合集合是数学中最基本的概念之一。集合是数学中最基本的概念之一。任何一个概念都有它的内涵和外沿。任何一个概念都有它的内涵和外沿。概念的内涵概念的内涵指这一指这一概念的本质属性概念的本质属性；概念的外沿概念的外沿指指这这一一概概念念的的全全体体对对象象，即即一一个个集集合合。讨讨论论某某一一概概念念的的外外沿沿时时总总离离不不开开一
33、一定定的的范范围围。这这个个讨讨论论的的范范围围，称称为为“论论域域”，论域中的每个对象称为，论域中的每个对象称为“元素元素”。56集集合合及及定定义义定定义义：所所谓谓集集合合，是是指指具具有有某某种种特特定定属性的对象的全体。属性的对象的全体。定定义义：给给定定论论域域U（U、V、X、Y），U中中具具有有某某种种特特定定属属性性的的元元素素（u、v、x、y）的的全全体体，称称为为U上的一个集合上的一个集合(A、B、C、)。57列列举举法法、定定义义法法表示集合的几种方法（例）：表示集合的几种方法（例）：（1）列举法：）列举法：列写出集合中的全体元素。列写出集合中的全体元素。适用于元素有限的
34、集合。适用于元素有限的集合。（2）定义法：）定义法：以以集集合合中中元元素素的的共共性性来来描描述述集集合合的的一一种方法。种方法。适适用用于于有有许许多多元元素素而而不不能能一一一一列列举举的的集合。集合。58特特征征函函数数法法（3）特征函数法：）特征函数法：定定义义：设设A是是论论域域X上上的的一一个个集集合合，定定义义论域论域X上的函数上的函数1xAA（x）=0 x A称称A（x）为为集集合合A的的特特征征函函数数。可可简简记记为为A（x）。）。59模模糊糊集集合合2模糊集合模糊集合模模糊糊集集合合中中的的元元素素属属于于该该集集合合的的程程度度，可可从从01之之间间连连续续的的变变化
35、化。并并以以“隶属度隶属度”来表示。来表示。模模糊糊集集合合中中的的特特征征函函数数，被被称称为为：“隶属函数隶属函数”。60定定义义定义：定义：给给定定论论域域X上上的的一一个个模模糊糊集集合合A，对任意对任意xX,都有确定的一个数都有确定的一个数A（x），），且且0A（x）1。A（x）表示表示x对对A的隶属度。的隶属度。A（x）称为称为A的隶属函数。的隶属函数。注：注：61隶隶属属函函数数三、模糊集合的特征函数三、模糊集合的特征函数-隶属函数隶属函数*经典集合中：经典集合中：特征函数特征函数只取只取0和和1两个值。两个值。*模糊集合中：模糊集合中：特特征征函函数数取取值值范范围围扩扩大大至
36、至0，1区区间间，可可连连续续取取值值。模模糊糊集集合合中中的的特特征征函函数称为数称为隶属函数隶属函数。模模糊糊集集合合中中的的隶隶属属函函数数，是是经经典典集集合合中中的的特特征征函函数数的的扩扩展展和和一一般般化。化。62确确定定隶隶属属函函数数的的原原则则1.确定隶属函数的一般原则：确定隶属函数的一般原则：（1）表表示示隶隶属属函函数数的的模模糊糊集集合合必必须须是凸模糊集合；是凸模糊集合；（2）变变量量所所取取的的隶隶属属函函数数通通常常是是对对称的和平衡的；称的和平衡的；模模糊糊系系统统中中，每每个个输输入入变变量量可可以以有多个标称名（有多个标称名（Lable）。）。（3）隶隶属
37、属函函数数要要注注意意语语意意顺顺序序，避避免不必要的重迭免不必要的重迭。63确确定定隶隶属属函函数数的的方方法法2.确定隶属函数的方法：确定隶属函数的方法：常用的方法有：常用的方法有：（1）推理法）推理法（2）模糊统计法）模糊统计法（3）二元对比法）二元对比法-等等。等等。64|模糊统计z设论域设论域U，选定元素，选定元素u0U,然后考虑然后考虑U的的一个运动着边界可变的集合一个运动着边界可变的集合A*(实际上是实际上是模糊集合模糊集合)，如，如“高个子高个子”、“美丽美丽”、“高产高产”等，每一次试验可以理解为让等，每一次试验可以理解为让不同观点的人评论不同观点的人评论u0是否属于是否属于
38、“高个子高个子”、“美丽美丽”、“高产高产”这样的集合这样的集合A*,于是于是u0属于属于A*的隶属频率为：的隶属频率为：zn是试验次数。在实际中，当是试验次数。在实际中，当n足够大时，足够大时，定义定义u0属于属于A*的隶属度为：的隶属度为：65基基本本图图形形3.基本的隶属函数图形：基本的隶属函数图形：（1）Z函数函数（2）S函数函数（3）函数函数（4）列举函数）列举函数66二二值值逻逻辑辑、多多值值逻逻辑辑和和模模糊糊逻逻辑辑2-2二值逻辑、多值逻辑和模糊逻辑二值逻辑、多值逻辑和模糊逻辑一、二值逻辑、多值逻辑和模糊逻辑一、二值逻辑、多值逻辑和模糊逻辑二、二值逻辑、多值逻辑和模糊逻辑二、二
39、值逻辑、多值逻辑和模糊逻辑及其基本运算及其基本运算三、模糊语言和模糊条件语句三、模糊语言和模糊条件语句67二二值值逻逻辑辑一、二值逻辑、多值逻辑和模糊逻辑一、二值逻辑、多值逻辑和模糊逻辑1二值逻辑：二值逻辑：经典二值（布尔）逻辑体系中：经典二值（布尔）逻辑体系中：所有的分类都被假定为有明确的边界；所有的分类都被假定为有明确的边界；任任一一被被讨讨论论的的对对象象要要么么属属于于这这一一类类，要要么么不属于这一类；不属于这一类；一一个个命命题题不不是是真真即即是是假假，不不存存在在亦亦真真亦亦假假或非真非伪的情况或非真非伪的情况。数数理理逻逻辑辑的的逻逻辑辑值值只只有有真真或或假假，即即0或或1
40、两两个个值的，称为值的，称为二值逻辑二值逻辑。有一些问题用二值逻辑是无法解决的。有一些问题用二值逻辑是无法解决的。68多多值值逻逻辑辑2多值逻辑：多值逻辑：在在二二值值逻逻辑辑中中插插入入一一个个值值，从从而而构构成成“三三值逻辑值逻辑”。在在二二值值逻逻辑辑中中插插入入多多个个值值，则则构构成成“多多值值逻辑逻辑”。多多值值逻逻辑辑在在本本质质上上仍仍属属于于精精确确逻逻辑辑，不是真正的亦此亦彼的逻辑。不是真正的亦此亦彼的逻辑。多多值值逻逻辑辑虽虽然然否否定定逻逻辑辑真真值值的的两两极极性性，认认为为逻逻辑辑真真值值具具有有离离散散的的中中间间过过渡渡。但但是是，它它把把所所有有的的中中介介
41、看看成成是是若若干干完完全全分分立立离离散散、界界限限分分明明的的对对象象，而而不不承承认认相相邻邻中中介介的的相相互互渗渗透透和和交交叉重迭。叉重迭。69模模糊糊逻逻辑辑3模糊逻辑：模糊逻辑：模糊逻辑是对二值逻辑的扩充模糊逻辑是对二值逻辑的扩充。关键的概念是渐变的隶属关系。关键的概念是渐变的隶属关系。一个集合可以有部分属于它的元素；一个集合可以有部分属于它的元素；一一个个命命题题可可能能亦亦此此亦亦彼彼，存存在在着着部部分分真真、部分伪。部分伪。模模糊糊逻逻辑辑是是在在多多值值逻逻辑辑的的基基础础上上发发展展起起来来的，但是两者有的，但是两者有区别在于区别在于：模模糊糊逻逻辑辑不不仅仅承承认
42、认真真值值的的中中介介过过渡渡性性，还还认认为为事事物物在在形形态态和和类类属属方方面面具具有有亦亦此此亦亦彼彼，或或模模糊糊性性。相相互互中中介介之之间间是是相相互互交交叉叉和和渗渗透透，其其真值也是模糊的。真值也是模糊的。70基基本本运运算算二、二值逻辑、多值逻辑和模糊逻二、二值逻辑、多值逻辑和模糊逻辑的基本运算辑的基本运算71二二值值、多多值值逻逻辑辑基基本本运运算算1二值逻辑的基本运算：二值逻辑的基本运算：（1）逻辑）逻辑“补补”（Complement）（逻辑逻辑“补补”、“否否”、“非非”）（2）逻辑）逻辑“与与”（AND）（逻辑逻辑“与与”、“交交”、“合取合取”）（3）逻辑）逻辑
43、“或或”（OR）（逻辑逻辑“或或”、“并并”、“析取析取”）（4）逻辑）逻辑“蕴含蕴含”（Implication）（5）逻辑逻辑“等价等价”2多值逻辑的基本运算：多值逻辑的基本运算：与二值逻辑基本运算的（与二值逻辑基本运算的（1）、（）、（2）、）、（3）、（）、（5）相同，仅（）相同，仅（4）有不同。）有不同。72模模糊糊逻逻辑辑的的基基本本运运算算3模糊逻辑的基本运算模糊逻辑的基本运算（1）模糊逻辑）模糊逻辑“补补”（2）模模糊糊逻逻辑辑“取取小小”（模模糊糊逻逻辑辑“与与”）（3）模模糊糊逻逻辑辑“取取大大”（模模糊糊逻逻辑辑“或或”）（4）模糊逻辑）模糊逻辑“蕴含蕴含”（5）模糊逻辑）
44、模糊逻辑“等价等价”（6）模糊逻辑限界积）模糊逻辑限界积（7）模糊逻辑限界和）模糊逻辑限界和（8）模糊逻辑限界差）模糊逻辑限界差73|U=甲,乙,丙,丁zA=“矮子”隶属函数(0.9,1,0.6,0)zB=“瘦子”隶属函数(0.8,0.2,0.9,1)z找出C=“又矮又瘦”|C=AB=(0.90.8,10.2,0.60.9,01)=(0.8,0.2,0.6,0)|甲和丙比较符合条件74模模糊糊语语言言和和模模糊糊条条件件语语句句三模糊语言和模糊条件语句三模糊语言和模糊条件语句1模糊语言模糊语言2模糊条件语句模糊条件语句75人人工工语语言言1模糊语言模糊语言（1）人工语言）人工语言人人们们为为计
45、计算算机机而而设设计计的的语语言言是是形形式式语语言言。格格式式严严格格、概概念念十十分分明明确确。有有严严密密的的规规则则，若违背了会产生若违背了会产生“语法错语法错”。特点：特点：*所有词义和语义都是明确的；所有词义和语义都是明确的；*语句的结构遵循严格的规则；语句的结构遵循严格的规则；*凡凡不不属属于于所所定定义义的的词词、语语句句结结构构的的一一切表达形式，都视为错误；切表达形式，都视为错误；*逻逻辑辑推推理理受受到到语语句句结结构构的的限限制制，推推理理方式少方式少。76自自然然语语言言（2）自然语言）自然语言具有模糊性。具有模糊性。特点：特点：*所所有有词词和和语语句句的的意意义义
46、，可可以以是是明明确确的的，也可以是模糊的；也可以是模糊的；*语语句句的的结结构构有有一一定定的的约约定定规规则则，但但不不是是一成不变的；一成不变的；*与与词词和和语语句句的的结结构构有有一一定定的的偏偏差差和和出出入入的的表表达达形形式式，并并不不认认为为是是错错误误的的，能能被被理理解解和和接受；接受；*逻辑推理不断发展。逻辑推理不断发展。77模模糊糊条条件件语语句句2模糊条件语句模糊条件语句（1）“如如A则则B”“IFATHENB”（2）“如如A则则B否则否则C”“IFATHENBELSEC”（3）“如如A且且B则则C”“IFAANDBTHENC”78模模糊糊逻逻辑辑推推理理方方法法2
47、-3模糊逻辑推理方法模糊逻辑推理方法推理推理：根根据据已已知知的的一一些些命命题题，按按照照一一定定的的法法则则，去去推推断断一一个个新新的的命命题题的的思思维维过过程程和和思思维维方方式式。即即从从已已知知条条件件求求未未知知结结果的思维过程，就是推理。果的思维过程，就是推理。以传统的二值逻辑进行推理时：以传统的二值逻辑进行推理时：只只要要“大大前前提提或或推推理理规规则则是是正正确确的的”；“小前提是肯定的小前提是肯定的”;则则“结论是确定的结论是确定的”。79模模糊糊逻逻辑辑推推理理一模糊逻辑推理一模糊逻辑推理模模糊糊逻逻辑辑推推理理是是不不确确定定性性推推理理方方法法之之一一，其基础是
48、模糊逻辑。其基础是模糊逻辑。它它是是一一种种以以模模糊糊判判断断为为前前提提，运运行行模模糊糊语语言言规规则则，推推理理出出一一个个新新的的、近近似似的的模模糊糊判判断断结结论的方法。论的方法。决决定定是是不不是是模模糊糊逻逻辑辑推推理理并并不不是是看看前前提提和和结结论论中中是是否否使使用用了了模模糊糊概概念念，而而是是看看推推理理过过程程是是否否具具有有模模糊糊性性，具具体体表表现现在在推推理理规规则则是是不不是是模糊的模糊的。80模模糊糊逻逻辑辑推推理理方方法法二模糊逻辑推理方法二模糊逻辑推理方法比比较较典典型型的的有有扎扎德德（L.A.Zadeh）法法、鲍鲍德德温温（Baldwin）法
49、法、雅雅格格（Yager）法法、楚楚卡卡莫莫托托（Tsukamoto）法法、米米祖祖莫托（莫托（Mizumoto）法等等；法等等；81解解模模糊糊判判决决方方法法2-4解模糊判决方法解模糊判决方法在在经经过过模模糊糊推推理理得得到到的的模模糊糊集集合合中中，取取一一个个相相对对最最能能代代表表这这个个模模糊糊集集合合的的单单值值的过程，称作为解模糊判决。的过程，称作为解模糊判决。常用的方法有：常用的方法有：一重心法一重心法二最大隶属度法二最大隶属度法三系数加权平均法三系数加权平均法四四隶隶属属度度限限幅幅（-Cut）元元素素平平均均法法82重重心心法法、最大隶属度法一重心法一重心法重心法是取模
50、糊隶属函数曲线与横重心法是取模糊隶属函数曲线与横座标所围面积的重心作为代表点。座标所围面积的重心作为代表点。u=xi(xi)/(xi)二最大隶属度法二最大隶属度法在推理结论的模糊集合中，取隶属在推理结论的模糊集合中，取隶属度最大的那个元素作为输出量。度最大的那个元素作为输出量。（取所有最大隶属度的元素的平均值）（取所有最大隶属度的元素的平均值）83系数加权平均法、隶属度限幅元素平均法三三系数加权平均法系数加权平均法输出为输出为u=kixi/ki四四隶属度限幅（隶属度限幅（-Cut）元素平均法元素平均法用用所所确确定定的的隶隶属属度度值值，对对隶隶属属度度函函数数曲曲线线进进行行切切割割，再再对