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1、上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出氢原子中电子的势能函数氢原子中电子的势能函数定态薛定谔方程定态薛定谔方程xyz）r电子电子原核子原核子一、氢原子的薛定谔方程一、氢原子的薛定谔方程为使求解的问题变得简便为使求解的问题变得简便,通常采用球坐标通常采用球坐标 。13-9 量子力学中的氢原子问题量子力学中的氢原子问题上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出拉普拉斯算符变为拉普拉斯算符变为设波设波函数为函数为 代入薛定谔方程，采用分离变量法得到三个常代入薛定谔方程，采用分离变量法得到三个常微分方程。微分方程。在在解波解波函数
2、时，考虑到波函数应满足的标准函数时，考虑到波函数应满足的标准条件，很自然地得到氢原子的量子化特征。条件，很自然地得到氢原子的量子化特征。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出三个函数分别满足关系三个函数分别满足关系上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出同玻尔得到的氢原子的能量公式一致，但却没有认同玻尔得到的氢原子的能量公式一致，但却没有认为的假设。为的假设。称为主量子数称为主量子数二、量子化条件和量子数二、量子化条件和量子数1.能量量子化和量子数能量量子化和量子数 在求解在求解得到氢原子能量必须满足量子化条件为得到氢原
3、子能量必须满足量子化条件为上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出n=2,3,对应的对应的能量称为激发态能量能量称为激发态能量当当n很大时，能级间隔消失而变为连续。很大时，能级间隔消失而变为连续。对对 应应 于于 电电 子子 被被 电电 离离，氢氢 原原 子子 的电子电离能为的电子电离能为12345n=1 基态能量基态能量当当 ，上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 说明角动量只能取由说明角动量只能取由l决定的一系列分立值，决定的一系列分立值，即角动量也是量子化的。即角动量也是量子化的。2.2.轨道角动量量子化和角量子
4、数轨道角动量量子化和角量子数 在求解角量在求解角量 为变量的函数所满足的方程时，进为变量的函数所满足的方程时，进一步得到角动量量子化的结果。一步得到角动量量子化的结果。称为角量子数，或副量子数。称为角量子数，或副量子数。处于能级处于能级 的原子的原子,其角动量共有其角动量共有n种可能值，种可能值，即即 ,用用s,p,d,表示角动量状态。表示角动量状态。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出氢原子内电子的状态氢原子内电子的状态n=1n=2n=3n=4n=5n=6l=0l=1l=5l=4l=3l=2(s)(p)(h)(g)(f)(d)1s5f5d5p5s6s6
5、p6d6f6g6h4s3s3p4f3d4p4d5g2p2s上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出3.3.轨道角动量空间量子化和磁量子数轨道角动量空间量子化和磁量子数 称为称为磁量子数磁量子数。对于一定的角量子数对于一定的角量子数 可以取可以取 个值个值。氢原子中电子绕核运动的角动量不仅大小取分氢原子中电子绕核运动的角动量不仅大小取分离值，其方向也有一定限制。若取外磁场离值，其方向也有一定限制。若取外磁场B B的方向的方向为为 轴，角动量在轴，角动量在 轴上的投影轴上的投影 只能取只能取上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出
6、退出角动量的空间量子化角动量的空间量子化上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出例题例题13-18 设氢原子处于设氢原子处于2p态，求氢原子的能量、角动态，求氢原子的能量、角动量大小量大小 及角动量的空间取向。及角动量的空间取向。解解：2p态表示态表示 n=2,l=1。得得角动量的大小为角动量的大小为 当当l=1时时，ml的可能值是的可能值是-1,0,+1，根据根据上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 要知道电子在氢原子中的分布，必须要知道要知
7、道电子在氢原子中的分布，必须要知道定态波函数：定态波函数：称为径向函数称为径向函数；以下给出前几个函数：以下给出前几个函数：三、氢原子中电子的概率分布三、氢原子中电子的概率分布称为角分布函数称为角分布函数。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出角角分布函数：分布函数：为为玻尔半径玻尔半径上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出电子出现在原子核的周围概率为电子出现在原子核的周围概率为上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出氢原子中电子径向概率分布氢原子中电子径向概率分布上页上页 下页下页
8、 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出空间体积元内电子出现的概率空间体积元内电子出现的概率径向概率密度径向概率密度0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13n=1,l=0n=2,l=0n=2,l=10.30.10.50.40.2r1r0.6上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 与与 无关，表示角向概率密度对于无关，表示角向概率密度对于 轴轴具有旋转对称性。具有旋转对称性。由坐标原点引向曲线的长度表示由坐标原点引向曲线的长度表示 方向的概率大小方向的概率大小氢氢原子中电子的角分布原子中电子的角分布电子的角分布概率由电
9、子的角分布概率由 决定。决定。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出n=1,l=0n=2,l=1n=3,l=2ml=0ml=0ml=0ml=1ml=1ml=2上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出选择进入下一节选择进入下一节13-0 教学基本要求教学基本要求13-1 热辐射热辐射 普朗克的能量子假设普朗克的能量子假设13-2 光电效应光电效应 爱因斯坦的光子理论爱因斯坦的光子理论13-3 康普顿效应康普顿效应13-4 氢原子光谱氢原子光谱 玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论13-5 德布罗意波德布罗意波 微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性13-6 不确定关系不确定关系13-7 波函数及其统计诠释波函数及其统计诠释 薛定谔方程薛定谔方程13-8 一维定态薛定谔方程的应用一维定态薛定谔方程的应用13-9 量子力学中的氢原子问题量子力学中的氢原子问题13-10 电子的自旋电子的自旋 原子的电子壳层结构原子的电子壳层结构