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1、牛顿定律常见力牛顿定律常见力1你现在浏览的是第一页，共56页经典力学的守恒定律经典力学的守恒定律 三个定律三个定律牛顿第一定律牛顿第一定律牛顿第二定律牛顿第二定律牛顿第三定律牛顿第三定律动量定理动量定理角动量定理角动量定理动能定理动能定理三个守恒定律三个守恒定律动量守恒定律动量守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律机械能守恒定律机械能守恒定律三个定理三个定理2你现在浏览的是第二页，共56页3你现在浏览的是第三页，共56页v虽然牛顿运动定律一般是对质点而言的，但这并不限制定律的广泛适用性，因为复杂的物体在很多情况下都可看作是质点的集合v从牛顿运动定律出发可以导出刚体、流体、弹性体等的运动规律，从而
2、建立起整个经典力学的体系。牛顿运动定律是经典力学的基础4你现在浏览的是第四页，共56页牛顿Newton5你现在浏览的是第五页，共56页v牛顿在伽利略、笛卡儿等前人研究的基础上，在1687年发表的自然哲学的数学原理中提出了牛顿运动三定律。完成了人类科学史上第一次大综合完成了人类科学史上第一次大综合他透过形形色色的机械运动的现象，抓住了惯性、加速度和作用力这三者的关系，以定量的形式揭示出运动的共同规律，完成了人类科学史上第一次大综合，建立了天体和地上物体机械运动的一统经典力学。6你现在浏览的是第六页，共56页牛顿自然哲学的数学原理=常量。7你现在浏览的是第七页，共56页牛顿第一定律是从大量实验事实
3、中概括总结出来的v牛顿第一定律是从大量实验事实中概括总结出来的，但它不能直接用实验来验证，因为世界上没有完全不受其他物体作用的“孤立”物体。v我们确信牛顿第一定律的正确性，是因为从它所导出的其他结果都和实验事实相符合。v从长期实践和实验中总结归纳出一些基本规律(常称为原理、公理、基本假设或定律等)，虽不能用实验等方法直接验证，但以它们为基础导出的定理等都与实践相符合，因此人们公认这些基本规律的正确，并以此为基础研究其它有关问题，甚至建立新的学科。这种科学的，唯物的研究问题的方法，在科学发展史中屡见不鲜。如牛顿第一定律、能量守恒定律、热力学如牛顿第一定律、能量守恒定律、热力学第二定律，爱因斯坦狭
4、义相对论的两条基本假设第二定律，爱因斯坦狭义相对论的两条基本假设等都属于这类基本规律。8你现在浏览的是第八页，共56页牛顿第一定律：v任何质点，只要其它物体作用于它的所有力的合力为零，则该质点就保持其静止或匀速直线运动状态不变。9你现在浏览的是第九页，共56页惯性系和非惯性系v该定律还涉及到一类特殊的参考系，因为牛顿第一定律不可能对一切参考系成立。例如一物体若对地面参考系作匀速直线运动，并遵从牛顿第一定律，则从对地面参考系作加速运动的参考系看来，该物体就不再作匀速直线运动，也不遵守牛顿第一定律。由于牛顿第一定律的存在，就将参考系分为两类：一类是物体运动遵从牛顿第一定律的参考系，称为惯性参考系（
5、inertia frame）；另一类是物体运动不遵从牛顿第一定律的参考系，称之为非惯性系(non-inertia frame）10你现在浏览的是第十页，共56页11你现在浏览的是第十一页，共56页12你现在浏览的是第十二页，共56页v一个物体的动量随时间的变化率正比于这个物体所受的合力，其方向与所受的合力方向相同。v其数学表达式为：13你现在浏览的是第十三页，共56页v当质量被视为常量，从而上式可改写为 质量m为常数14你现在浏览的是第十四页，共56页牛顿第二定律的数学表达式是质点动力学的基本方程 因为这方程虽然只与受力物体的加速度有关，而与其位置和速度无直接的关系，但根据此方程所求出的加速度
6、，可以进一步求出物体的速度与时间的关系以及位置与时间的关系，所以它也称为牛顿运动方程(Newtons equation of motion)。15你现在浏览的是第十五页，共56页牛顿第二定律是关于物体运动规律的定量说明，是牛顿定律的核心部分v在第二定律中容易看出，v在外力一定时，不同物体的加速度与其质量成反比。质量越大，加速度越小；质量越小；加速度就越大。这就是说，质量大的质点，改变其运动状态较难；质量小的质点，改变其运动状态较易。v由此可见，质量是物体惯性大小的量度，又称为惯性质量(inertia mass)。16你现在浏览的是第十六页，共56页牛顿第二定律是力的瞬时作用规律v它说明了物体所
7、受合外力与物体获得的加速度之间的瞬时关系。v力和加速度同时产生，同时变化，同时消失，它们之间具有瞬时性，同时性和同向性 17你现在浏览的是第十七页，共56页v牛顿第二定律是矢量式，v在应用该定律时，经常把力和加速度沿选定的坐标轴分解。v在直角坐标系中，第二定律可写成如下分量式：18你现在浏览的是第十八页，共56页在自然坐标系中，描述：v牛顿第二定律也只适用于惯性参考系。19你现在浏览的是第十九页，共56页表述：当物体A以力 作用于物体B时，物体B同时也以力 作用在物体A上，力 和总是大小相等，方向相反，且在同一直线上.可用数学表达为：20你现在浏览的是第二十页，共56页v物体间的作用是相互的，
8、即力是成对出现的。v作用力与反作用力的性质相同，为同种性质的力；v具有同时性，即同时存在，同时作用，同时消失；v它们始终大小相等，方向相反，沿同一作用线分别作用在两个不同的物体上。第三定律比第一、二定律前进了一步，由对单个质点的研究过渡到对两个以上质点的研究，它是由质点力学过渡到质点系力学的桥梁。v牛顿第三定律指出：21你现在浏览的是第二十一页，共56页v需要指出，作用力与反作用力相等而方向相反，是以力的传递不需要时间即传递速度无限大为前提的。如果力的传递速度有限，作用力与反作用力就不一定相等了。v例如，电磁力以光速传递，但在较强电磁力作用下，粒子的运动速度可达很大，与光速可比拟，此时作用力与
9、反作用力就不一定相等了。22你现在浏览的是第二十二页，共56页 力力以以有有限限速速度度传传递递，物物体体1运运动动，由由于于“延延迟迟”效应，效应，t时刻作用力和反作用力不相等。时刻作用力和反作用力不相等。12静止静止ttt23你现在浏览的是第二十三页，共56页 两两个个静静止止电电荷荷之之间间的的静静电电作作用用力力和和反反作作用用力力也也相等。相等。相相互互作作用用的的传传递递速速度度一一般般较较大大（例例如如引引力力和和电电磁磁力力都都以以光光速速传传递递），而而牛牛顿顿力力学学中中物物体体运运动动速速度度远远低低于于光光速速，可可忽忽略略延延迟迟效效应应，因因此此在在牛牛顿顿力力学学
10、中中，作用力等于和反作用力。作用力等于和反作用力。在在强强电电磁磁作作用用下下，带带电电粒粒子子运运动动速速度度可可接接近近光光速速，延延迟迟效效应应很很明明显显，作作用用力力和和反反作作用用力力就就不不相相等了。等了。24你现在浏览的是第二十四页，共56页牛顿运动定律适用条件与适用范围1.牛顿运动定律仅适用于惯性参考系。2.牛顿运动定律仅适用于物体速度比光速低得多的情况，不适用于接近光速的高速运动物体。在高速情况下，必须应用相对论力学，牛顿力学是相对论力学的低速近似。3.牛顿运动定律一般仅适用于宏观物体，在微观领域中，要应用量子力学，而牛顿力学是量子力学的宏观近似。25你现在浏览的是第二十五
11、页，共56页=常量。26你现在浏览的是第二十六页，共56页 在惯性参考在惯性参考系中，若物体系中，若物体受到的合外力受到的合外力为零，则物体为零，则物体（请点击你要选择的项目）（1）一定处于静）一定处于静止状态，因为其加止状态，因为其加速度为零；速度为零；（2）不一定处于）不一定处于静止状态，因为加静止状态，因为加速度为零只说明其速度为零只说明其速度不变。速度不变。27你现在浏览的是第二十七页，共56页牛顿运动定律的应用 v通常将力学的问题分为两类：v一类是已知力求运动；v另一类是已知运动求力。v当然在实际问题中常常是两者兼有。其中关键的是正确分析物体的受力情况，为此我们必须认清有关各种力的特
12、点和作用方式。在力学中最常见的三种力，即重力、弹性力和摩擦力28你现在浏览的是第二十八页，共56页m1 m2r29你现在浏览的是第二十九页，共56页对地球（忽略地球自转的影响时）：对地球（忽略地球自转的影响时）：地面上的物体之间虽然也相互吸引，但由于它们之间的吸引力与地球对它们的引力(即重力)相比，十分微小，因此在处理一般力学问题时可以忽略不计。30你现在浏览的是第三十页，共56页例例31你现在浏览的是第三十一页，共56页2.弹性力(elastic force)v是物体在外力作用下发生形变(即改变形状或大小)时，物体内部产生企图恢复原来形状的力，它的方向要根据物体变形的情况来决定。弹性力产生在
13、直接接触的物体之间，并以物体的形变为先决条件。v在力学中，常见的弹性力有以下三种形式：32你现在浏览的是第三十二页，共56页(1)弹簧的弹性力 弹簧被拉伸或压缩时产生，遵守胡克定律：，x表示形变位移，k为弹簧的劲度系数。而弹簧弹性力的方向总是指向要恢复它原长的方向33你现在浏览的是第三十三页，共56页 把一个重物放在桌面上，由于重物压紧桌面，它们都会因相互挤压而产生微小的形变，通常我们把重物作用于支持面上的弹性力叫做压力，而把支持面作用于重物的弹性力叫做支承力。特点：压力和支承力这一类挤压弹性力总是垂直于物体间的接触面或接触点的公切面，指向受力物体，故亦称之法向力。是一对作用力和反作用力。(2
14、)物体间相互挤压而引起的弹性力34你现在浏览的是第三十四页，共56页例例：如图，试分析静止：如图，试分析静止圆球的受力。圆球的受力。圆球和斜面有接触但无力的作用圆球和斜面有接触但无力的作用*接触是产生弹性力的必要条件，而不是充分条件。接触是产生弹性力的必要条件，而不是充分条件。35你现在浏览的是第三十五页，共56页(3)绳索中的张力 (若整根绳子是一轻绳，即它的质量可忽略不计)则绳子两端所受的拉力的大小相等，而且绳子内部的张力的大小各处相等并等于它两端的外力大小。它的方向总是沿着绳而指向绳要收缩的方向。他的体重是 60 公斤重，绳子的最大承受张力为 50 公斤重。你想 这样子 有沒有危险呢？3
15、6你现在浏览的是第三十六页，共56页3.摩擦力(force of friction)两个彼此接触而相互挤压的物体，当存在着相对运动或相对运动趋势时，在两者的接触面上就会引起相互作用的摩擦力（先决条件）摩擦力的方向沿两物体接触面的切线方向，并与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。粗略地说，产生摩擦力的原因通常是由于两物体的接触表面凹凸不平。37你现在浏览的是第三十七页，共56页 生活经验表明，当我们用手去推地板上的木箱时，用力较小是推不动的；直到推力逐渐增到足够大时，木箱才开始滑动。这说明，两个相互接触的物体在受到外力作用而具有相对运动趋势时，物体之间就产生一种阻碍相对滑动的力，它发生在物体的
16、接触处，这种力叫做静摩擦力(static friction force)。静摩擦力(static friction force)38你现在浏览的是第三十八页，共56页静摩擦力的大小由沿水平方向的外力大小所决定，且随外力大小的改变而改变，方向与相对滑动的趋势相反。当外力增加到某一数值，物体刚能滑动时，静摩擦力达到极限值而不再随外力增大而增大，这一极限值叫做最大静摩擦力，用符号fmax表示。当外力小于最大静摩擦力时，物体将保持它原来的静止状态。静摩擦力可取零至最大静摩擦力之间的各个数值。根据实验，最大静摩擦力的大小与接触面的法向支承力的大小成正比.l静摩擦力的性质:39你现在浏览的是第三十九页，共
17、56页v当作用于上述物体的力超过最大静摩擦力而发生相对滑动时，两接触面之间的摩擦力滑动摩擦力(sliding friction force)fk=N40你现在浏览的是第四十页，共56页作何种运动（直线、曲线、匀速、变速 ）41你现在浏览的是第四十一页，共56页rmlnnTmgT cosmg=0nsinma=T解得：解得：=rvna=2 2r=sin 2 2lvv 例例 一圆锥摆。已知：一圆锥摆。已知：,l求：求：=cosg2 21l()42你现在浏览的是第四十二页，共56页绳端绳端O O作变速圆周运动作变速圆周运动图中状态下图中状态下,小球的小球的切向方程切向方程:法向方程法向方程:43你现在
18、浏览的是第四十三页，共56页例一电梯以加速度 a上升，在电梯内有一轻滑轮，其上通过绳子挂有一对重物，他们的质量分别为 m1,m2。(m1m2)试求：两重物相对于电梯的加速度ar，及绳子的张力。m1m2a44你现在浏览的是第四十四页，共56页m1Tgm1arm2m2gTarm1Tgm1ar=a()m1m2ya+m2Tgm2=ara()解：解：=+arm1m2m1m2+ga()解得：解得：T=+m1m2m1m2+ga()2注意要统一对地坐注意要统一对地坐标系，正方向标系，正方向45你现在浏览的是第四十五页，共56页Rt=0m 例例 一小钢球，从静止一小钢球，从静止开始自光滑圆柱形轨道的顶开始自光滑
19、圆柱形轨道的顶点下滑。点下滑。求：小球脱轨时的角度求：小球脱轨时的角度(1)mgmcosN=2RvmgN解：解：mgmsindtdv=(2)n46你现在浏览的是第四十六页，共56页sindtdv=gddddt=vcos2Rg()1=2(3)vsin d=Rg00dvvvRt=0mmgNnmgmsindtdv=(2)(1)mgmcosN=2Rv由式由式(2)ddv=Rv47你现在浏览的是第四十七页，共56页脱轨条件：N=0由式由式(1)得：得：由由(3)、(4)可解得：可解得：cos=23=arc cos()23mgmcos=2R(4)v(1)mgmcosN=2Rvcos2Rg()1=2(3)v
20、48你现在浏览的是第四十八页，共56页 例有一柔软的链条，长度为 l,其部分平放在光滑的桌面上,另一部分悬垂在桌边,其长度为b。开始链条静止。试求：当链条全部脱离桌子时的速度。lbb()49你现在浏览的是第四十九页，共56页Tgxxl x()T(l-x)x设链条单位长度质量为设链条单位长度质量为aT=lx()vd=axdxdtdvd=xdv=gxlg=xTxa=agxl50你现在浏览的是第五十页，共56页vdxdv=gxl=122vgl22l2b()=vgl2l2b()vdxdv=gxl积分得：积分得：由上面得到：由上面得到：xvdxdv=gl0lbv51你现在浏览的是第五十一页，共56页52
21、你现在浏览的是第五十二页，共56页53你现在浏览的是第五十三页，共56页54你现在浏览的是第五十四页，共56页xmFF=10+6 x 2 (SI)m=2 kgOx0=0v 0=0处处x=4 m处处 的的速速 度度vF=m =m =m v =10+6 x 2dxdtdvdtdvdxdvdx0 xm v =(10+6 x 2)dvdx0v=(10 x+2 x 3)21mv 2v0 x0v=m2(10 x+2 x 3)x=4=22(40+24 3)=13 m s-1m v =10+6 x 2dvdxm v =(10+6 x 2)dvdx，55你现在浏览的是第五十五页，共56页 例 一质点从坐标原点出发沿 x 轴作直线运动，初速为 v0 它受到一阻力a v2作用=dtdx试求:v=v(t),x=x(t)v=m011+tva解：解：=dt2dmvva=dt2dm00tvvvva=dtm+x00dxt10tva=+10 xmln()tmvaa56你现在浏览的是第五十六页，共56页