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1、第十二章 压杆稳定第一页，本课件共有18页QQQPPcrQ QQ QQ第二页，本课件共有18页一、两端铰支压杆的临界力一、两端铰支压杆的临界力 1.思路思路：求：求Pcr临界状态临界状态(微弯微弯)弯曲变形弯曲变形挠曲线微分方程；挠曲线微分方程；2.推导推导：3.两端铰支压杆的临界力两端铰支压杆的临界力(欧拉公式欧拉公式)：4.注意注意：（1）弯矩以最终平衡位置）弯矩以最终平衡位置（2）I 应为压杆横截面的最小惯性矩应为压杆横截面的最小惯性矩12-2 细长中心受压直杆临界力的欧拉公式细长中心受压直杆临界力的欧拉公式第三页，本课件共有18页PcrLxyxyxxyyPcrM(x)=Py失失稳稳模模
2、式式如如图图第四页，本课件共有18页11-3 不同杆端约束下细长压杆临界力的不同杆端约束下细长压杆临界力的欧拉公式欧拉公式.压杆的长度系数压杆的长度系数欧拉公式的统一形式欧拉公式的统一形式m mL：相当长度相当长度m m称为称为长度系数长度系数表表11-1 压杆的长度系数压杆的长度系数m m压杆约束条件压杆约束条件长度系数长度系数m m两端铰支两端铰支m m=1一端固定，另一端自由一端固定，另一端自由m m=2一端固定，另一端铰支一端固定，另一端铰支m m=0.7两端固定两端固定m m=0.5第五页，本课件共有18页 例例12-1 一一端端固固定定，另另一一端端自自由由的的细细长长压压杆杆如如
3、图图所所示示。试试导导出出其其临临界力的欧拉公式。界力的欧拉公式。A PcrL B d d 例例12-2 导导出出一一端端固固定定、另另一一端端铰支压杆临界力的铰支压杆临界力的 欧拉公式。欧拉公式。ABPcrL3.例题：例题：例例12-3 试导出两端固定压杆的试导出两端固定压杆的欧拉公式。欧拉公式。PcrL第六页，本课件共有18页PcrLABd dPcrMA=Pcrd dyxPcrBALLC失失稳稳模模式式如如图图相当于相当于2L长两端铰支压杆的临界力长两端铰支压杆的临界力第七页，本课件共有18页失失稳稳模模式式如如图图相当于相当于0.7L长两端铰支压杆的临界力长两端铰支压杆的临界力yx0.7
4、LyxPcrLABQBPcrMAQAA端端QA、MA及及B端端QB不为零。不为零。第八页，本课件共有18页失失稳稳模模式式如如图图相当于相当于0.5L长两端铰支压杆的临界力长两端铰支压杆的临界力LPcrMMPcr0.5Lyx两端两端M均不为零。均不为零。第九页，本课件共有18页 柔度柔度(细长比细长比)：一、欧拉临界应力公式及使用范围一、欧拉临界应力公式及使用范围 1.临临界界应应力力：临临界界力力除除以以压压杆杆横横截截面面面面积积得得到到的的压压应应力力，用用s scr表示；表示；横截面对微弯中性轴的横截面对微弯中性轴的惯性半径惯性半径；12-4 欧拉公式的应用范围欧拉公式的应用范围 .临
5、界应力总图临界应力总图 欧拉临界应力公式：欧拉临界应力公式：第十页，本课件共有18页2.欧拉公式应用范围：欧拉公式应用范围：线弹性状态：线弹性状态：s scrs sp，即，即 l ll lp细长杆细长杆(大柔度杆大柔度杆)，欧拉公式的适用范围；，欧拉公式的适用范围；对于对于A3钢，钢，E=200GPa，s sp=200MPa：用柔度表示的临界压力：用柔度表示的临界压力：第十一页，本课件共有18页二、中柔度杆临界应力的经验公式二、中柔度杆临界应力的经验公式1.s1.sss scrs sp时采用经验公式：时采用经验公式：直线公式：直线公式：1)s scrn。一、安全系数法作稳定校核一、安全系数法作
6、稳定校核 2、稳定条件可写成：、稳定条件可写成：s sst稳定许用应力稳定许用应力；s s许用压应力许用压应力；j j1折减系数折减系数，与柔度和材料有关，可查规范。，与柔度和材料有关，可查规范。第十四页，本课件共有18页 例例12-4 确确定定图图示示连连杆杆的的许许用用压压力力Pcr。已已知知 连连 杆杆 横横 截截 面面 面面 积积A=720mm2，惯惯 性性 矩矩Iz=6.5104mm4，Iy=3.8104mm4，s sp=240MPa，E=2.1105MPa。连连杆杆用用硅硅钢钢制制成成，稳稳定定安安全全系系数数nst=2.5。xx580700yzPPz580PPLy 若若在在x-y
7、面面内内失失稳稳，m m=1，柔柔度为：度为：解：解：(1)失稳形式判断失稳形式判断：若若在在x-z平平面面内内失失稳稳，m m=0.5，柔度为：，柔度为：所以连杆将在所以连杆将在xy平面内失稳，其许用压力应由平面内失稳，其许用压力应由l lz决定。决定。第十五页，本课件共有18页 (2)确定许用压力确定许用压力：由表由表11-211-2查得硅钢：查得硅钢：a=578MPa，b=3.744MPa，s ss=353MPa，计算有关的，计算有关的l lp和和l l0为：为：可见连杆为中柔度杆。其临界载荷为：可见连杆为中柔度杆。其临界载荷为：由此得连杆的许用压力为：由此得连杆的许用压力为：(3)讨讨
8、论论：在在此此连连杆杆中中：l lz=73.7，l ly=39.9，两两者者相相差差较较大大。最最理想的设计是理想的设计是l ly=l lz，以达到材尽其用的目的。，以达到材尽其用的目的。第十六页，本课件共有18页1.细长压杆：细长压杆：提高弹性模量提高弹性模量E2.中粗压杆和粗短压杆：中粗压杆和粗短压杆：提高屈服强度提高屈服强度s ss二、提高稳定性的措施二、提高稳定性的措施1.采用合理的截面形状：采用合理的截面形状：各方向约束相同时：各方向约束相同时：1)各方向惯性矩各方向惯性矩I相等相等采用正方形、圆形截面；采用正方形、圆形截面；2)增大惯性矩增大惯性矩I采用空心截面；采用空心截面；压压
9、杆杆两两方方向向约约束束不不同同时时：使使两两方方向向柔柔度度接接近近相相等等，可可采采用两个主惯性矩不同的截面，如矩形、工字形等。用两个主惯性矩不同的截面，如矩形、工字形等。（二）、从柔度方面考虑（二）、从柔度方面考虑（一）、从材料方面考虑（一）、从材料方面考虑第十七页，本课件共有18页2.减少压杆支承长度：减少压杆支承长度：直接减少压杆长度直接减少压杆长度；增加中间支承增加中间支承；整整体体稳稳定定性性与与局局部部稳稳定定性性相相近近；PPPLa角钢角钢缀条缀条xy3.加固杆端约束：加固杆端约束：尽可能做到使压杆两端部接近刚性固接尽可能做到使压杆两端部接近刚性固接。第十八页，本课件共有18页