《第十二章 超静定问题优秀PPT.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第十二章 超静定问题优秀PPT.ppt（48页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第十二章 超静定问题第一页，本课件共有48页122 弯曲超静定问题弯曲超静定问题 第十二章第十二章 超静定问题超静定问题 12-1 拉压超静定问题拉压超静定问题124 对称与反对称问题对称与反对称问题123 用力法求解超静定问题用力法求解超静定问题第二页，本课件共有48页一、超静定问题（静不定问题）一、超静定问题（静不定问题）一、超静定问题（静不定问题）一、超静定问题（静不定问题）1 1 1 1、概念、概念、概念、概念 只凭静力平衡方程已不能解出全部未知力，这种情况称只凭静力平衡方程已不能解出全部未知力，这种情况称只凭静力平衡方程已不能解出全部未知力，这种情况称只凭静力平衡方程已不能解出全部未
2、知力，这种情况称做超静定问题做超静定问题做超静定问题做超静定问题.2 2 2 2、分类：、分类：、分类：、分类：外力静不定外力静不定外力静不定外力静不定 12-1 12-1 拉压超静定问题拉压超静定问题拉压超静定问题拉压超静定问题ABCACDB外内静不定外内静不定外内静不定外内静不定ACDB内力静不定内力静不定内力静不定内力静不定第三页，本课件共有48页二、超静定问题求解方法二、超静定问题求解方法1 1 1 1、变形比较法（拉压、弯曲超静定）、变形比较法（拉压、弯曲超静定）、变形比较法（拉压、弯曲超静定）、变形比较法（拉压、弯曲超静定）2 2 2 2、力法、力法、力法、力法3 3 3 3、位移
3、法、位移法、位移法、位移法4 4 4 4、三弯矩方程、三弯矩方程、三弯矩方程、三弯矩方程3 3 3 3、超静定的次数、超静定的次数、超静定的次数、超静定的次数 未知力数超过独立平衡方程数的数目未知力数超过独立平衡方程数的数目未知力数超过独立平衡方程数的数目未知力数超过独立平衡方程数的数目,称作超静定的次数称作超静定的次数称作超静定的次数称作超静定的次数.n n=全部未知力的个数全部未知力的个数全部未知力的个数全部未知力的个数-独立平衡方程的数目独立平衡方程的数目独立平衡方程的数目独立平衡方程的数目第四页，本课件共有48页三、利用变形比较法求解拉压超静定问题的步骤三、利用变形比较法求解拉压超静定
4、问题的步骤三、利用变形比较法求解拉压超静定问题的步骤三、利用变形比较法求解拉压超静定问题的步骤(1)(1)确定静不定次数；列静力平衡方程确定静不定次数；列静力平衡方程确定静不定次数；列静力平衡方程确定静不定次数；列静力平衡方程(2)(2)根据变形协调条件列变形几何方程根据变形协调条件列变形几何方程根据变形协调条件列变形几何方程根据变形协调条件列变形几何方程(3)(3)将变形与力之间的关系（胡克定律）代入变形几何方程将变形与力之间的关系（胡克定律）代入变形几何方程将变形与力之间的关系（胡克定律）代入变形几何方程将变形与力之间的关系（胡克定律）代入变形几何方程得补充方程得补充方程得补充方程得补充方
5、程(4)(4)联立补充方程与静力平衡方程求解联立补充方程与静力平衡方程求解联立补充方程与静力平衡方程求解联立补充方程与静力平衡方程求解第五页，本课件共有48页 例题例题例题例题1 1 1 1 设设设设 1 1、2 2、3 3 三杆用绞链连结，如图所示三杆用绞链连结，如图所示三杆用绞链连结，如图所示三杆用绞链连结，如图所示,l l1 1=l l2 2=l l，A A1 1 =A A2 2=A A,E E1 1=E E2 2=E E,3,3杆的长度杆的长度杆的长度杆的长度 l l3 3 ,横截面积横截面积横截面积横截面积 A A3 3 ,弹性模量弹性模量弹性模量弹性模量E E3 3 .试求在沿铅垂
6、方向的外力试求在沿铅垂方向的外力试求在沿铅垂方向的外力试求在沿铅垂方向的外力 F F 作用下各杆的轴力作用下各杆的轴力作用下各杆的轴力作用下各杆的轴力.CABDF 1 12 23 3xyFAN N2 2N N3 3N N1 1解：解：解：解：（1 1 1 1）列平衡）列平衡）列平衡）列平衡方程方程方程方程这是一次超静定问题这是一次超静定问题这是一次超静定问题这是一次超静定问题第六页，本课件共有48页（2 2 2 2）变形几何方程变形几何方程变形几何方程变形几何方程 由于问题在几何，物理及由于问题在几何，物理及由于问题在几何，物理及由于问题在几何，物理及 受力方面都是对称，所以变形后受力方面都是
7、对称，所以变形后受力方面都是对称，所以变形后受力方面都是对称，所以变形后A A点将沿铅垂方向下移点将沿铅垂方向下移点将沿铅垂方向下移点将沿铅垂方向下移.变形协调条件是变形后三杆仍绞结在一起变形协调条件是变形后三杆仍绞结在一起变形协调条件是变形后三杆仍绞结在一起变形协调条件是变形后三杆仍绞结在一起 CABDF 1 12 23 3CABD 1 12 23 3AAxyFAN N2 2N N3 3N N1 1第七页，本课件共有48页 变形几何方程为变形几何方程为变形几何方程为变形几何方程为 A1 12 23 3 CABDF 1 12 23 3CABD 1 12 23 3AAAA(3)(3)补充方程补充
8、方程补充方程补充方程物理方程为物理方程为物理方程为物理方程为第八页，本课件共有48页(4)(4)联立平衡方程与补充方程求解联立平衡方程与补充方程求解联立平衡方程与补充方程求解联立平衡方程与补充方程求解CABDF 1 12 23 3 A1 12 23 3 AA第九页，本课件共有48页例题例题例题例题2 2 2 2 图示平行杆系图示平行杆系图示平行杆系图示平行杆系1 1、2 2、3 3 悬吊着横梁悬吊着横梁悬吊着横梁悬吊着横梁 ABAB(ABAB的变形略的变形略的变形略的变形略 去不计去不计去不计去不计)，在横梁上作用着荷载，在横梁上作用着荷载，在横梁上作用着荷载，在横梁上作用着荷载 F F。如杆
9、。如杆。如杆。如杆1 1、2 2、3 3的截的截的截的截 面积、长度、弹性模量均相同，分别面积、长度、弹性模量均相同，分别面积、长度、弹性模量均相同，分别面积、长度、弹性模量均相同，分别 为为为为 A A，l l，E E.试求试求试求试求1 1、2 2、3 3 三杆的轴力三杆的轴力三杆的轴力三杆的轴力 N N1 1，N N2 2，N N3 3.ABCF3aal21第十页，本课件共有48页ABCF3aal21FABC3aa21FN1FN2FN3Fx解：解：解：解：(1)(1)平衡方程平衡方程平衡方程平衡方程这是一次超静定问题，这是一次超静定问题，这是一次超静定问题，这是一次超静定问题，且假设均为
10、拉杆且假设均为拉杆且假设均为拉杆且假设均为拉杆.第十一页，本课件共有48页(2)(2)变形几何方程变形几何方程变形几何方程变形几何方程 物理方程物理方程物理方程物理方程ABCF3aal21ABC321 (3)(3)补充方程补充方程补充方程补充方程第十二页，本课件共有48页ABCF3aal21ABC321(4)(4)联立平衡方程与补充方程求解联立平衡方程与补充方程求解联立平衡方程与补充方程求解联立平衡方程与补充方程求解（受拉）（受拉）（受拉）（受拉）（受压）（受压）（受压）（受压）（受拉）（受拉）（受拉）（受拉）第十三页，本课件共有48页 图示图示图示图示ABAB杆，实际长度为杆，实际长度为杆，
11、实际长度为杆，实际长度为l l+，将该杆放入长度为，将该杆放入长度为，将该杆放入长度为，将该杆放入长度为l l的装置中时，的装置中时，的装置中时，的装置中时，杆将处于图中位置，因而产生轴向杆将处于图中位置，因而产生轴向杆将处于图中位置，因而产生轴向杆将处于图中位置，因而产生轴向压力。压力。压力。压力。这种附加的内力就称为装这种附加的内力就称为装这种附加的内力就称为装这种附加的内力就称为装配内力配内力配内力配内力.与之相对应的应力称为与之相对应的应力称为与之相对应的应力称为与之相对应的应力称为 装装装装配应力配应力配应力配应力.四、装配应力四、装配应力四、装配应力四、装配应力ABl lR RB
12、BAB l l第十四页，本课件共有48页 例题例题例题例题3 3 两铸件用两根钢杆两铸件用两根钢杆两铸件用两根钢杆两铸件用两根钢杆 1,2 1,2 连接，其间距为连接，其间距为连接，其间距为连接，其间距为 l l=200mm.=200mm.现现现现要将制造得过长了要将制造得过长了要将制造得过长了要将制造得过长了 e e=0.11mm=0.11mm的铜杆的铜杆的铜杆的铜杆 3 3 装入铸件之间，并保持三根装入铸件之间，并保持三根装入铸件之间，并保持三根装入铸件之间，并保持三根杆的轴线平行且等间距杆的轴线平行且等间距杆的轴线平行且等间距杆的轴线平行且等间距 a a.试计算各杆内的装配应力试计算各杆
13、内的装配应力试计算各杆内的装配应力试计算各杆内的装配应力.已知：钢已知：钢已知：钢已知：钢杆直径杆直径杆直径杆直径 d d=10mm=10mm，铜杆横截面积为，铜杆横截面积为，铜杆横截面积为，铜杆横截面积为2020 30mm30mm的矩形，钢的弹性模量的矩形，钢的弹性模量的矩形，钢的弹性模量的矩形，钢的弹性模量E E=210GPa=210GPa，铜的弹性模量，铜的弹性模量，铜的弹性模量，铜的弹性模量E E3=100GPa.3=100GPa.铸件很厚，其变形可略去不计，铸件很厚，其变形可略去不计，铸件很厚，其变形可略去不计，铸件很厚，其变形可略去不计，故可看作刚体故可看作刚体故可看作刚体故可看作
14、刚体.ABC12aaB1A1C1l3C1C e e第十五页，本课件共有48页(1)(1)变形几何方程为变形几何方程为变形几何方程为变形几何方程为l3C1 e eC l l3 3ABC12B1C1A1 l l1 1 l l2 2=第十六页，本课件共有48页aax(3)(3)补充方程补充方程补充方程补充方程(4)(4)平衡方程平衡方程平衡方程平衡方程(2)(2)物理方程物理方程物理方程物理方程CABF FN3N3F FN1N1F FN2N2联立平衡方程与补充方程求解联立平衡方程与补充方程求解联立平衡方程与补充方程求解联立平衡方程与补充方程求解,即可得装配内力，进而求出装配即可得装配内力，进而求出装
15、配即可得装配内力，进而求出装配即可得装配内力，进而求出装配应力应力应力应力.第十七页，本课件共有48页五、温度应力五、温度应力 例题例题例题例题4 4 图示等直杆图示等直杆图示等直杆图示等直杆 AB AB 的两端分别与刚性支承连结的两端分别与刚性支承连结的两端分别与刚性支承连结的两端分别与刚性支承连结.设两支承设两支承设两支承设两支承的距离（即杆长）为的距离（即杆长）为的距离（即杆长）为的距离（即杆长）为 l l，杆的横截面面积为杆的横截面面积为杆的横截面面积为杆的横截面面积为 A A，材料的弹性模量为，材料的弹性模量为，材料的弹性模量为，材料的弹性模量为 E E，线膨胀系数为，线膨胀系数为，
16、线膨胀系数为，线膨胀系数为 .试求温度升高试求温度升高试求温度升高试求温度升高 T T时杆内的时杆内的时杆内的时杆内的温度应力。温度应力。温度应力。温度应力。温度变化将引起物体的膨胀或收缩。静定结构可以自由变形，温度变化将引起物体的膨胀或收缩。静定结构可以自由变形，温度变化将引起物体的膨胀或收缩。静定结构可以自由变形，温度变化将引起物体的膨胀或收缩。静定结构可以自由变形，不会引起构件的内力，但在超静定结构中变形将受到部分或不会引起构件的内力，但在超静定结构中变形将受到部分或不会引起构件的内力，但在超静定结构中变形将受到部分或不会引起构件的内力，但在超静定结构中变形将受到部分或全部约束，温度变化
17、时往往就要引起内力，与之相对应的应力全部约束，温度变化时往往就要引起内力，与之相对应的应力全部约束，温度变化时往往就要引起内力，与之相对应的应力全部约束，温度变化时往往就要引起内力，与之相对应的应力称为称为称为称为热应力热应力热应力热应力(thermal stresses(thermal stresses）或或或或温度应力温度应力温度应力温度应力(temperature stresses)temperature stresses)ABl l第十八页，本课件共有48页解解解解 这是一次超静定问题这是一次超静定问题这是一次超静定问题这是一次超静定问题变形相容条件是，杆的变形相容条件是，杆的变形相容
18、条件是，杆的变形相容条件是，杆的总长度不变总长度不变总长度不变总长度不变.即即即即 杆的变形为两部分，杆的变形为两部分，杆的变形为两部分，杆的变形为两部分，即由温度升高引起的即由温度升高引起的即由温度升高引起的即由温度升高引起的变形变形变形变形 l lT T 以及与轴向压以及与轴向压以及与轴向压以及与轴向压力力力力F FR R相应的弹性变形相应的弹性变形相应的弹性变形相应的弹性变形 l lF FAB l lT TABl lBAB l lF FF FR RA AF FR RB B第十九页，本课件共有48页(1)(1)变形几何方程变形几何方程变形几何方程变形几何方程(3)(3)补充方程补充方程补充
19、方程补充方程(4)(4)温度内力温度内力温度内力温度内力ABl lAB l lT T(2)(2)物理方程物理方程物理方程物理方程由此得温度应力由此得温度应力由此得温度应力由此得温度应力BAB l lF FF FR RA AF FR RB B第二十页，本课件共有48页一一.基本概念基本概念 1.1.超静定梁超静定梁超静定梁超静定梁单凭静力平衡方程不能求出全单凭静力平衡方程不能求出全单凭静力平衡方程不能求出全单凭静力平衡方程不能求出全部支反力的梁部支反力的梁部支反力的梁部支反力的梁,称为超静定梁称为超静定梁称为超静定梁称为超静定梁FABABCFRARBRC 12-2 弯曲超静定问题弯曲超静定问题2
20、.“2.“多余多余多余多余”约束约束约束约束多于维持其静力平衡所必需的多于维持其静力平衡所必需的多于维持其静力平衡所必需的多于维持其静力平衡所必需的约束约束约束约束第二十一页，本课件共有48页3.“3.“多余多余多余多余”反力反力反力反力“多余多余多余多余”与与与与相应的支座反力相应的支座反力相应的支座反力相应的支座反力RBABCFFABRARC4.4.超静定次数超静定次数超静定次数超静定次数超静定梁的超静定梁的超静定梁的超静定梁的“多余多余多余多余”约束的约束的约束的约束的数目就等于其超静定次数数目就等于其超静定次数数目就等于其超静定次数数目就等于其超静定次数.n n=未知力的个数未知力的个
21、数未知力的个数未知力的个数-独立平衡方程的数目独立平衡方程的数目独立平衡方程的数目独立平衡方程的数目第二十二页，本课件共有48页二、用变形比较法求解超静定梁的步骤二、用变形比较法求解超静定梁的步骤二、用变形比较法求解超静定梁的步骤二、用变形比较法求解超静定梁的步骤1 1 1 1、画静定基建立相当系统、画静定基建立相当系统、画静定基建立相当系统、画静定基建立相当系统：将可动绞链支座作看多余约束将可动绞链支座作看多余约束将可动绞链支座作看多余约束将可动绞链支座作看多余约束,解除解除解除解除多余约束代之以约束反力多余约束代之以约束反力多余约束代之以约束反力多余约束代之以约束反力 R RB B.得到原
22、得到原得到原得到原超静定梁的基本静定系超静定梁的基本静定系超静定梁的基本静定系超静定梁的基本静定系.2 2 2 2、列、列、列、列几何方程几何方程几何方程几何方程变形协调方程变形协调方程变形协调方程变形协调方程超静定梁在多余约束处的约束条件，超静定梁在多余约束处的约束条件，超静定梁在多余约束处的约束条件，超静定梁在多余约束处的约束条件，梁的梁的梁的梁的 变形协调条件变形协调条件变形协调条件变形协调条件ABqqABRB根据变形协调条件得变形几何方程：根据变形协调条件得变形几何方程：根据变形协调条件得变形几何方程：根据变形协调条件得变形几何方程：变形几何方程为变形几何方程为变形几何方程为变形几何方
23、程为第二十三页，本课件共有48页 3 3 3 3、列、列、列、列物理方程物理方程物理方程物理方程变形与力的关系变形与力的关系变形与力的关系变形与力的关系 查表得查表得查表得查表得qAB将力与变形的关系代入将力与变形的关系代入将力与变形的关系代入将力与变形的关系代入变形几何方程得补充方程变形几何方程得补充方程变形几何方程得补充方程变形几何方程得补充方程4 4 4 4、建立补充方程、建立补充方程、建立补充方程、建立补充方程BARBqABRB第二十四页，本课件共有48页补充方程为补充方程为补充方程为补充方程为由该式解得由该式解得由该式解得由该式解得5 5 5 5、求解其它问题（反力、应力、变形等）、
24、求解其它问题（反力、应力、变形等）、求解其它问题（反力、应力、变形等）、求解其它问题（反力、应力、变形等）qABqABBARBRBRAmA求出该梁固定端的两个支反力求出该梁固定端的两个支反力求出该梁固定端的两个支反力求出该梁固定端的两个支反力第二十五页，本课件共有48页代以与其相应的多余反力偶代以与其相应的多余反力偶代以与其相应的多余反力偶代以与其相应的多余反力偶 m mA A 得基本静定系得基本静定系得基本静定系得基本静定系.变形相容条件为变形相容条件为变形相容条件为变形相容条件为请同学们自行完成请同学们自行完成请同学们自行完成请同学们自行完成 ！取支座取支座取支座取支座 A A 处阻止梁转
25、动的约束处阻止梁转动的约束处阻止梁转动的约束处阻止梁转动的约束为多余约束为多余约束为多余约束为多余约束.ABqlABqlmA方法二方法二方法二方法二:第二十六页，本课件共有48页几何方程几何方程 变形协调方程：变形协调方程：解：解：建立静定基建立静定基=例例5 5 结构如图，求结构如图，求B B点反力点反力。LBCq0LRBABCq0LRBAB=RBAB+q0AB第二十七页，本课件共有48页=LBCq0LRBABCRBAB+q0AB物理方程物理方程变形与力的关系变形与力的关系补充方程补充方程求解其它问题（反力、应力、求解其它问题（反力、应力、变形等）变形等）第二十八页，本课件共有48页ABqq
26、ABRB设设 12-3 12-3 用力法求解超静定问题用力法求解超静定问题第二十九页，本课件共有48页A1设设推广得：推广得：其中其中：表示所有的多余约束反力表示所有的多余约束反力与其在与其在1方向单位位移的乘积；方向单位位移的乘积；表示外力在表示外力在1方向的位移。方向的位移。第三十页，本课件共有48页所以有：所以有：(正则方程）正则方程）第三十一页，本课件共有48页例例6 已知已知P,a 求求B处的约束反力处的约束反力X1,作内力图。作内力图。C C1A AB BC C（a）xa aA AB BC C（b）xx2pB Ba aa aA AB BPPa aa aA AX1第三十二页，本课件共
27、有48页解：解：(a)(b)第三十三页，本课件共有48页弯矩图弯矩图第三十四页，本课件共有48页例例7 已知已知P,a 求求B处的约束反力处的约束反力X1,X2。B Ba aa aA APB Ba aa aA APX1X21A AB BC C（b）a a1A AB BC C（a）第三十五页，本课件共有48页解：解：(a)(b)(c)（c）A AB BC CPx第三十六页，本课件共有48页第三十七页，本课件共有48页例例8Ma aa aA AC CB BX X1 1解解:A AC CB B1 1x2x1Ma aa aA AC CB Bx1x2第三十八页，本课件共有48页利用对称性，静不定次数可以
28、降低利用对称性，静不定次数可以降低 结论：对一个对称结构，如果作用的载荷也是对称的，那么在对称面结论：对一个对称结构，如果作用的载荷也是对称的，那么在对称面上，其反对称内力必为上，其反对称内力必为0；如果作用的载荷是反对称的，那么在对称；如果作用的载荷是反对称的，那么在对称面上，其对称内力必为面上，其对称内力必为0。对称内力：轴力对称内力：轴力对称内力：轴力对称内力：轴力N N，弯矩，弯矩，弯矩，弯矩MM反对称内力：剪力反对称内力：剪力反对称内力：剪力反对称内力：剪力QQ，扭矩，扭矩，扭矩，扭矩T TP PP P P PP PP PN NMMP PQQP P 12-4 12-4 对称与反对称问
29、题对称与反对称问题第三十九页，本课件共有48页例例9A AB BC CD Dp pp pp pN NN NMMMM两次对称两次对称两次对称两次对称根据对称性根据对称性根据对称性根据对称性N=P/2N=P/2M=XM=X1 1C C变形协调方程：变形协调方程：变形协调方程：变形协调方程：C C截面的相对截面的相对截面的相对截面的相对转角为转角为转角为转角为0 0。（特殊：此题中。（特殊：此题中。（特殊：此题中。（特殊：此题中C C截截截截面的绝对转角也为零。）面的绝对转角也为零。）面的绝对转角也为零。）面的绝对转角也为零。）第四十页，本课件共有48页P/2P/2C C1 1C C第四十一页，本课
30、件共有48页()()任意截面弯矩方程：任意截面弯矩方程：任意截面弯矩方程：任意截面弯矩方程：方法总结：结构是对称的，作用的荷载两种，对称和反对称。方法总结：结构是对称的，作用的荷载两种，对称和反对称。方法总结：结构是对称的，作用的荷载两种，对称和反对称。方法总结：结构是对称的，作用的荷载两种，对称和反对称。变形协调方程都是在对称面上，此时必须是相对位移变形协调方程都是在对称面上，此时必须是相对位移变形协调方程都是在对称面上，此时必须是相对位移变形协调方程都是在对称面上，此时必须是相对位移 或相对转角为或相对转角为或相对转角为或相对转角为0 0。第四十二页，本课件共有48页例例10P PP Pa
31、 aa a2a2aA A对称截面对称截面对称截面对称截面A A截开后，静截开后，静截开后，静截开后，静不定次数为不定次数为不定次数为不定次数为1 1次。次。次。次。A A截面延截面延截面延截面延垂直方向相对位移为垂直方向相对位移为垂直方向相对位移为垂直方向相对位移为0 0。Q=XQ=X1 1P PA AP PA AB Bx x1 1x x2 2C CA AB B1 1x x2 2C Cx x1 1第四十三页，本课件共有48页解：解：解：解：第四十四页，本课件共有48页例例11 列弯矩方程列弯矩方程PPl2PAl1/2l1/2PPPl1/2 DPPBC解：相对解：相对解：相对解：相对ABAB面截开，再相对面截开，再相对面截开，再相对面截开，再相对CDCD面截开，面截开，面截开，面截开，取图取图取图取图(a)(a)AN0M=X1(a)AP/2(b)ECx1x2CA1(c)Ex2x1第四十五页，本课件共有48页根据根据A截面相对转角为截面相对转角为0第四十六页，本课件共有48页则则 弯矩方程为：弯矩方程为：第四十七页，本课件共有48页第四十八页，本课件共有48页