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1、湖北省孝感市重点高中教科研协作体*数学试卷（共 4 页）第 1页2022 年湖北省孝感市重点高中教科研协作体高一期中考试高一数学试卷考试时间：2022 年 11 月 10 日下午 15：00-17：00试卷满分：150 分注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定的位置上。2.回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答案卡对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。一一、单单项项选选择择题题（本本大大题题共共 8 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 40 分分。在在每每小小题题给给
2、出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的）1.已知集合A=abc，那么 A 的真子集的个数是()A8B7C6D52.在下列函数中，与函数yx表示同一函数的是()A2yx（）B33yxCy=xD2xyx3.设,a b为实数，则“ab”是“ab”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件4 已知幂函数()yf x的图象经过点(4,2)，则 f(81)=()A3B3 3C9D9 35 设偶函数 fx在区间1,上单调递增，则()A 3122fffB 3212fffC 3212fffD 3122fff6 某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角
3、料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长 x、y 应为()Ax15，y12Bx12，y15Cx14，y10Dx10，y14湖北省孝感市重点高中教科研协作体*数学试卷（共 4 页）第 2页7 将如图的“爱心”献给在抗疫一线的白衣天使，向他们表达崇高的敬意！爱心轮廓是由曲线21:|Cya xx(x 轴以上部分包括与 x 轴的交点)与2:|Cyb cx(x 轴以下部分包括与 x 轴的交点)构成，则 b-ac=()A-10B10C-2D28 取整函数：x=不超过 x 的最大整数，如0.5=0，1=1，-1.5=-2.以下关
4、于“取整函数”的性质叙述不正确的有()ARx，4x=4x+2Bx，y R，x=y,则xy1Cx，y R，x+y x+yDx R，x+x+12=2x二二、多项选择题多项选择题（本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分。在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多个选项符有多个选项符合题目要求，全部选对得合题目要求，全部选对得 5 分，有的选错得分，有的选错得 0 分，部分选对得分，部分选对得 2 分）分）9 下列说法正确的有()A命题“2,10 xR xx ”的否定是“2,1 0 xR xx ”B函数1()f xx在其定义域内是减函数C两个三角形全等是两个三角形
5、相似的必要条件D若()yf x为 R 上的奇函数，则()yxf x为 R 上的偶函数10已知 ab，cd，若xR，(x-a)(x-b)-2=(x-c)(x-d)，则()AcbdBcabCacbDadb，关于 x 的不等式 ax+4x+b 0 对于一切实数 x 恒成立，又存在实数0 x，使得a0 x+40 x+b=0 成立，则abab的最小值为_四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10 分）（1）求不等式 x（x+2）x（3x)+6 的解集；（2）求函数 y
6、=1x+016xxx的定义域.18.（12 分）已知集合 A=x|a1 x 2a+1,B=x|1 x 2在AB=B;“xA”是“xB”的充分不必要条件；AB=这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.（1）当 a2 时，求 AB，AB；（2）若，求实数 a 的取值范围.19.（12 分）已知二次函数()f x满足(1)()22f xf xx，且 f(x)的图象经过点 A(3,2)（1）求 f(x)的解析式;（2）若 x2，2，不等式 f(x)mx 恒成立，求实数 m 的取值范围湖北省孝感市重点高中教科研协作体高一数学试卷（共 4 页）第 4 页20.（12 分）为响应国
7、家“节能减排”的号召，某光伏企业投资144万元用于太阳能发电项目，Nn n年内的总维修保养费用为2420nn万元，该项目每年可给公司带来100万元的收入假设到第n年年底，该项目的纯利润为y万元（纯利润累计收入总维修保养费用投资成本）（1）写出纯利润y关于 n 的函数表达式，并求该项目从第几年起开始盈利（2）若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：年平均利润最大时，以72万元转让该项目；纯利润最大时，以8万元转让该项目你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由21（12 分）已知函数()yf x的定义域为11，且对任意,a bR，都有 f abf af b，
8、且当0 x 时，f(x)0 恒成立（1）证明：函数()yf x是奇函数；（2）用单调性定义证明：()f x在定义域上单调递增；（3）2110fafa，求a的取值范围.22（12 分）对于定义域为 I 的函数 f(x)，如果存在区间m，nI,使得 f(x)在区间m，n上 是单调函数，且函数 y=f(x)，xm，n的值域是m，n，则称区间m，n是函数 f(x)的一个“优美区间”.（1）判断函数 y=x2x（xR）和函数 y=12x（x0）是否存在“优美区间”？如果存在，写出一个符合条件的“优美区间”.（直接写出结论，不要求证明）（2）如果m，n是函数f(x)=11axaax(a0)的一个“优美区间
9、”，求nm的最大值.湖北省孝感市重点高中教科研协作体*数学答案（共 4 页）第 1页2022 年湖北省孝感市重点高中教科研协作体高一期中考试高一数学参考答案及评分标准123456789101112BCDADABCADABBCDBD13.0，414.0，1215.a(x1)(a0)（答案不唯一,a0 即可）16.4 28.【解析】对于 C,当 x=y=0.5，x+y=1，x+y=0，x+y x+y，C 错误12.【解析】对于 A，当0k 时，121，22211kkk，所以 fx在 R 上不是减函数，A 错误对于 B，当0k 时，fx在1,上是减函数，无最小值，又 2f xx 在,1 上是减函数，
10、也无最小值，因此 fx无最小值；当102k时，2kfxkx在1,上是增函数，122fk，但221k，所以 fx无最小值综上，当12k 时，fx无最小值，B 正确对于 C，当1x 时，21,f xx ，当1x时，由1k ，得 11121f xxx 是增函数，所以 110,1f xx ，所以 fx的值域是0,11,U，C 错误对于 D，当1x时，由3k ，得 314,1f xx ，所以 1,4fx 而当1x 时，1,fx，1,41,，因此11x，21x，使得 12fxfx，即120fxfx，D 正确16.【解析】由不等式 ax+4x+b0 对于一切实数 x 恒成立可得 016 4 0，解得 4，又
11、存在实数0，使得a0+40+b=0成立，则=16 4 0，得 4，所以=4.b=4 ab ab=a4 0湖北省孝感市重点高中教科研协作体*数学答案（共 4 页）第 2页+=+(4)4=(4)+84=a4+844 2(当(4)=8 时取等)17.【答案】（1）由 x（x+2）x（3x)+6 得：2xx6 0，即（2x+3）（x2)0 2，即不等式的解集为x|25 分（2）由题意可得：+1 0 +6 0 1 0，解得：1 x 2a+1，即 a2a+1，即 a 12+1 2或 1 2+1 1 12+1 210 分解得 0 12或 0 2a+1，即 a 2，满足 AB=7 分当 A时，由 AB=得：1
12、 2+12+1 2 10 分解得2 3 11 分综上所述：实数 a 的取值范围为，1 3，+12 分19.【答案】（1）设 f(x)=ax+bx+c(a0),则 f(x+1)=a(x+1)+b(x+1)+c f(x+1)f(x)=2ax+a+b=2x+22 分2=2+=2，解得=1，=1 4 分由 f(x)的图象经过点 A(3,2)得 f(3)=9+3+c=2，=105 分湖北省孝感市重点高中教科研协作体*数学答案（共 4 页）第 3页 f(x)=x+x106 分（2）设 g(x)=f(x)mx=x+(1)x10因为当 x2，2时，不等式 f(x)mx 恒成立，(2)0(2)0 8 分即4 2
13、(1 )10 04+2(1 )10 010 分解得2 4故实数m的取值范围是 2，4 12 分另解：由题意可知：x+x10mx 对x2，2恒成立当 x=0 时，100 恒成立，所以 mR.7 分当 x 2，0时，m（+1 10）即可.由 x 2，0 得（+1 10）=4，故 m49 分当 x 0，2时，m（+1 10）即可.由 x 0，2 得（+1 10）=2，故 m 211 分综上所述：实数m的取值范围是 2，4 12 分20.【答案】（1）由题意可知 y=100n(4n+20n)144=4n+80n144(nN+)，2 分令 y0，得4n+80n1440，解得 2n0 恒成立f(2 1)0
14、，f(2)-f(1)=f(2 1+1)-f(1)=f(2 1)+f(1)-f(1)=f(2 1)0即 f(x1)f(x2)函数 y=f(x)是 1，1 上的增函数；8 分（3）由2110fafa，可得211fafa，又函数()yf x是奇函数，211faf a，()f x在定义域上单调递增 1 1 11 1 2 11 2 1，得0 22 0,0 2 1，1 0）不存在“优美区间”4 分（2）f(x)=(+1)1=1+11在，0 和 0，+上都是增函数，因此“优美区间”m，n，0 或，0，+6 分由题意可知：()=()=，所以 f(x)=x 有两个同号的不等实根即 （+）+1=0 有两个同号的不等实根 =（+）4 0，即（+3）（1）0，解 得 18 分12=10(1、2同号，满足题意)，1+2=+，n m=12=（1+2）412=（+）4=3+2+1=3（113）+43 10 分 1当1=13，即=3 时，（）x=2 3312 分