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1、书书书洛阳市?学年第一学期期中考试高 一 数 学 试 卷本试卷共?页?共?分?考试时间?分钟?注意事项?答卷前?考生务必将自己的姓名?考号填写在答题卡上?考试结束?将答题卡交回?一?单项选择题?本题共?小题?每小题?分?共?分?在每小题给出的四个选项中?只有一项是符合题目要求的?设全集?则?已知?则?命题?的否定是?已知?则?设?若?是?的充分不必要条件?则实数?的取值范围是?已知正数?满足?则?的最大值为?已知幂函数?过点?槡?则?的解集为?高一数学?第?页?共?页?若函数?在区间?上单调递减?则实数?的取值范围是?二?多项选择题?本题共?小题?每小题?分?共?分?在每小题给出的四个选项中?
2、有多项符合题目的要求?全部选对的得?分?部分选对的得?分?有选错的得?分?设全集为?为?的子集?且?则下列结论中正确的是?下列函数中最大值为?的是?槡?已知?表示不超过?的最大整数?定义函数?则下列结论中正确的是?函数是奇函数?方程?有无数解?函数?的值域为?已知函数?的定义域为?且?若?为奇函数?为偶函数?则?三?填空题?本题共?小题?每小题?分?共?分?函数?槡?的定义域为?若函数?为奇函数?则实数?高一数学?第?页?共?页?为了保护水资源?提倡节约用水?某城市对居民生活用水实行?阶梯水价?计费方法如下表?每户每月用水量水价不超过?的部分?元?超过?但不超过?的部分?元?超过?的部分?元?
3、若某户居民本月交纳的水费为?元?则此户居民本月用水量为?已知关于?的不等式?的解集为?则关于?的不等式?的解集为?四?解答题?本题共?小题?共?分?解答应写出必要的文字说明?证明过程及演算步骤?分?计算?化简?槡?槡?分?已知集合?当?时?求?若?求实数?的取值范围?分?给定函数?用?表示?中的最小者?记为?请用图象法和解析法表示函数?根据图象说出函数?的单调区间及在每个单调区间上的单调性?并求此时函数?的最大值和最小值?高一数学?第?页?共?页?分?某医药研究所硏发一种药物?据监测?如果成人在?内按规定的剂量注射该药?在注射期间?血液中的药物含量呈线性增加?停止注射后?血液中的药物含量呈指数
4、衰减?每毫升血液中的药物含量?与服药后的时间?之间近似满足如图所示的曲线?其中?是线段?曲线段?是函数?是常数?的图象?且?写出注射该药后每毫升血液中药物含量?关于时间?的函数关系式?据测定?每毫升血液中药物含量不少于?时治疗有效?如果某人第一次注射药物为早上?点?为保持疗效?第二次注射药物最迟是当天几点钟?若按?中的最迟时间注射第二次药物?则第二次注射后再过?该人每毫升血液中药物含量为多少?精确到?分?已知?且?解关于?的不等式?若?且对?求实数?的取值范围?分?已知函数?的定义域为?对任意实数?当?时?求?的值?判断函数?的单调性并加以证明?解不等式?高一数学?第?页?共?页?洛阳市?学年
5、第一学期期中考试高一数学试卷参考答案一?选择题?二?填空题?三?解答题?分?分?槡?槡?分?分?当?时?或?分由?得?或?分?或?或?分?或?或?或?分?由?得?即?或?分解得?或?所以实数?的取值范围是?或?分?令?即?解得?或?分高一数学答案?第?页?共?页?分?函数?的单调区间是?分函数?在区间?上单调递增?在区间?上单调递减?在区间?上单调递增?分由?知?当?时?取得最大值?最大值为?当?时?取得最小值?最小值为?分?当?时?分当?时?把?代入?是常数?得?解得?分故?分?设第一次注射药物后最迟过?小时注射第二次药物?其中?则?解得?分即第一次注射药物?后开始第二次注射药物?即最迟?点
6、注射药物?分?第二次注射药物?后?每毫升血液中第一次注射药物的含量?槡?分每毫升血液中第二次注射药物的含量?分所以此时两次注射药物后的药物含量为槡?故该人每毫升血液中药物含量为?分?可化为?分即?由?得?分当?不等式的解集为?分当?时?不等式的解集为?分?当?时?因为?是减函数?所以?是减函数?分高一数学答案?第?页?共?页?又因为?得?即?分当?时?不等式恒成立?分当?时?因为?槡?当且仅当?槡?时等号成立?分所以?槡?综上?实数?的取值范围是?槡?分?令?得?即?分令?得?即?分?函数?是减函数?证明如下?分?当?时?则?即?所以函数?是减函数?分?由?知?所以?分即?分因为函数?是减函数?不等式可化为?分所以?解得?不等式的解集为?分高一数学答案?第?页?共?页?