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1、试卷第 1页，共 4页新泰一中北校新泰一中北校 20202020 级高三上学期期中考试级高三上学期期中考试数学试题数学试题一、单选题一、单选题1若复数2i1 iz，则复数z的虚部是（）AiB2iC1D22已知集合1399xAx，集合3log1Bxx，则AB（）A(0,2)B 2,3)C0,2)D 2,0)3已知角的终边经过点1,3P，则sincossincos（）A43B53C2D834已知m，n表示两条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：m，n，nm，则；，m，n，则mn；，m，则m；m，n，mn，则其中正确命题的序号为ABCD5 已知数列 na是等差数列，数列 nb是等比数列
2、，7943aa，且26 108b b b，38134 81aaab b（）A4B23C2D36已知正实数,a b满足3abab，若2abxx对任意,a b恒成立，则实数x的取值范围是（）A 1,2B 2,3C(,23,)D(,12,)7在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c若2a，coscos2 cos0aBbAcC，ABC的面积为2 2，则CA 在CB 方向上的投影向量为（）A2CB B2 2CB C2 2CB D2CB 试卷第 2页，共 4页8已知定义域为R的函数 f x满足1122f，()40fxx，其中 fx为 f x的导函数，则不等式(sin)cos20fxx的解集为（）
3、A52,266kk，ZkB2,266kk，ZkC22,233kk，ZkD2,233kk，Zk二、多选题二、多选题9已知等差数列 na的前n项和为nS，若81031,210aS，则（）A191019SaB数列22na是公比为82的等比数列C若(1)nnnba，则数列 nb的前 2023 项和为4037D若11nnnba a，则数列 nb的前n项和为129nn10已知函数 sin0,0,02fxAxA的部分图像如图所示，将该函数图象向右平移12个单位后，再把所得曲线上点的横坐标变为原来的 2 倍（纵坐标不变），得到函数 g x的图象，则下列选项中正确的有（）A sin 23f xxB sin3g
4、xx的对称轴是曲线)(32.xgyxCD直线32yx是曲线 yf x的一条切线11如图，棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，P为线段11B D上动点（包括端点）.则下列结论正确的是（）A当点P在线段11B D上运动时，三棱锥1PABD的体积为定值B记过点P平行于平面1ABD的平面为，截正方体1111ABCDABC D截得多边形的周长为3 2C当点P为11B D中点时，异面直线1AP与BD所成角为2D当点P为11B D中点时，三棱锥1PABD的外接球表面积为11试卷第 3页，共 4页12已知奇函数 fx在R上有定义，且满足fxfx，当0,x时，23cos2()xf xxx，则下列结
5、论正确的是（）A2是函数 fx的周期B函数 fx在R上的最大值为C函数 fx在,02上单调递减D方程=1fx在10,10 x 上的所有实根之和为3三、填空题三、填空题13已知f(x)=2-11(-1)1xxf xx，则2log 6f_.14已知数列 na满足118a，12nnaan，则nan的最小值为_.15已知函数 2 exf xx，过点1,Mt可作 3 条与曲线 yf x相切的直线，则实数t的取值范围是_16 如图所示，半径为R的半圆内的阴影部分当以直径AB所在直线为轴旋转一周时，得到一几何体，则该几何体的表面积是_，体积是_.（其中30BAC）四四、解答题、解答题17已知平面向量1,ax
6、，23,bxx，xR.(1)若/ab，求ba；(2)若a与b的夹角为锐角，求x的取值范围.18ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2sin2sin2 sinacAcaCbB.(1)求B；(2)若ABC为锐角三角形，且2b，求ABC周长的取值范围.试卷第 4页，共 4页19已知函数2()2 3cos2sin()cos32f xxxx(1)求()f x的最小正周期及单调递减区间；(2)求()f x在区间,4 2上的最值；(3)若00103,6134fxx，求0sin2x的值20如图，已知四边形ABCD为矩形，PD底面ABCD，PDDC2AD2，E是PC的中点，过E点作EFPB交PB于
7、点F(1)求证：PA平面EDB；(2)求证：PBED；(3)求BD与平面EFD所成角的余弦值21已知数列 na是等差数列，其前n项和为nS，且满足1541016aaS，；数列 nb满足：211233333nnnbbbb，(*Nn)（）求数列 na，nb的通项公式；（）设nnnca b11nna a，求数列 nc的前项和nT22已知函数 elnxf xax，Ra.(1)当0a 时，若曲线 yf x与直线ykx相切，求k的值；(2)当ea 时，证明：ef x；(3)若对任意0,x，不等式 ln2ln 2f xaxaa恒成立，求a的取值范围。学科网（北京）股份有限公司参考答案：参考答案：1-8：CA
8、CDBBDA9ABD10AD11ACD12AD1312141521547,0e1621132R356R17（1）由题意得：230 xxx，解得：0 x 或2，当0 x 时，1,03,02,0ab，所以2ab；当2x 时，1,21,22,4ba，所以22242 5ab；（2）因为a与b的夹角为锐角，所以2230a bxx ，且a与b不同向共线，即230 xxx，解得：13x，且0 x，综上：x 的取值范围是1,00,3.18（1）在ABC中，2sin2sin2 sinacAcaCbB，由正弦定理得：2(2)(2)2ac aca cb，整理得222bacac，由余弦定理得：2221cos22acb
9、Bac，而0B，所以3B.（2）由（1）知，3B，由正弦定理得：24sinsinsin3sin3acbACB，则44sin,sin33aA cC，而23AC，令,33AC，在锐角ABC中，032032，解得66，3cos12，于是得44sinsin2sincos4cos2 3,433333ac，则2 326abc，学科网（北京）股份有限公司所以ABC周长的取值范围是(2 32,6.19（1）因为2()2sin cos2 3sin3f xxxxsin23cos22sin 23xxx所以()f x的最小正周期22T，32 22,Z232kxkk，5111212kxk，所以()f x的单调递减区间为
10、511,(Z)1212kkk；（2）由（1）知()f x的单调递减区间为511,(Z)1212kkk，,4 2x，()f x在 5,4 12上单调递增，在5,12 2上单调递减，又522sin2,2sin1,2sin31224623fff，故minmax()1,()2f xf x；（3）010613fx，025sin 2313x，由03,4x，得025 42,363x，0212cos 2313x，0022sin2sin233xx，002222sin 2coscos 2sin3333xx51123512 313213226 20（1）证明：连接 AC 交 BD 于点 O，连接 OE，底面 ABC
11、D 是正方形，点 O 是 AC 的中点，E 为 PC 的中点，OEPA，OE平面 EDB，PA平面 EDB，PA平面 EDB（2）证明：PD底面 ABCD，BC平面 ABCD，PDBC，底面 ABCD 是正方形，CDBCPDDCD，PD平面 PCD，CD平面 PCD，BC平面 PCD，DE平面 PCD，DEBC，PDDC，E 是 PC 的中点，DEPC，学科网（北京）股份有限公司PC平面 PBC，BC平面 PBC，PCBCC，DE平面 PBC，PB平面 PBC，DEPB，EFPB，且DEEFE，DE平面 DEF，EF平面 DEF，PB平面 EFDED面 EFD，PBED（3）由（2）知 PB平
12、面 EFD，所以 BD 在平面 DEF 内的射影为 DF，所以BDF 为 BD 与平面 EFD 所成角，又因为 PBDF 所以 DF 是PDB 边 PB上的高，在ADB 中可得5BD，在 RtPBD 中，可得2253,PB 又11,22PDBDPBDF所以2 5,3DF 在 RtBDF 中，2cos,3DFBDFBD21（）依题意，1124104616adad，解得：112ad，1 2121nann；211233333nnnbbbb，22123113333nnnbbbb，两式相减得：1133nnb，13nnb 2n，又113b 满足上式，nb 13n；（）记1213nnnnpa bn，其前n项
13、和为nP，则21111321333nnPn ，231111113213333nnPn ，两式相减得：231211111221333333nnnPn1111113322113313nnn211133nn1113nnPn，设11nnnqa a，则11111121212 2121nnnqa annnn，其前n项和11111111112335212122121nnQnnnn，nnnca b11nna a，111321nnnnnTPQnn 22（1）当0a 时，exf x，则 xf xe，设切点坐标为00,exx，则000eexxkkx，学科网（北京）股份有限公司故01exk，所以ek.（2）当ea 时
14、，eelnxf xx，定义域为0,，xxxfxxxee-ee，令 exh xx，则 1 exh xx，当0 x 时，0h x，则 h x在0,上单调递增，又 10f，所以当1x 时，()0fx，01x时，0fx，所以 fx在0,1上单调递减，1,上单调递增，所以 min1ef xf，则 ef x.（3）由题可知，0a，则不等式lnln2ln 2xaxaxaae恒成立，即2 ln2ln 2xaxaae，即ln 2lnln 2xaxae，即ln 2ln 2lnxaxaxxe，即ln 2lnln 2lnxaxxaxee在0,上恒成立，令 exg xx，易知 g x在0,上单调递增，所以ln 2lnxax在0,上恒成立，即minlnln 2xxa，令 lnt xxx，则 111xtxxx，当1x 时，0tx，当01x时，0tx，所以 t x在0,1上单调递减，1,上单调递增，则 min11t xt，所以1ln 2a，解得e2a，所以a的取值范围为e02,.