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1、辽宁省鞍山市普通高中题辽宁省鞍山市普通高中题答案第 1页，共 4页学科网（北京）股份有限公司高三数学 C 参考答案：高三数学 C 参考答案：一单选题：1A2.D 3B 4C 5C.6D 7C 8D二多选题：9CD10AD 11BCD 12BC三填空题：13e21424155164,四解答题：17解：（1）因为 23fxxa，且 fx在区间(1,)上为增函数，所以 0fx在(1,)上恒成立，即230 xa在(1，+)上恒成立，-2 分所以23ax在(1,)上恒成立，所以3a，即 a 的取值范围是,3-5 分（2）由题意知0a.因为 31fxxax，所以 23fxxa.由()0fx，得33aax，
2、所以 fx的单调递减区间为(,)33aa，-8 分又已知 fx的单调递减区间为(1,1)，所以(,)33aa(1,1)，所以13a，即3a.-10 分18解：（1）化简得：1 cos233111sin2cos2sin2cos2sin 22222262xf xxxxxx-3 分令222262kxk，Zk，-4 分解得63kxk，Zk，所以函数 fx的增区间为,63kkkZ-6 分（2）将 fx的图象向左平移6个单位，再保持纵坐标不变，得11sin 2sin 266262yxx，-7-分再将每个点的横坐标缩短为原来的一半，得1sin 462yx，-8 分再将函数图象向上平移12个单位，得到函数 s
3、in 416g xx，-9 分答案第 2页，共 4页学科网（北京）股份有限公司令46x，则的取值范围是7,66，-10 分则sin的取值范围是1,12，所以 g x的取值范围是1,22-12 分19.解：（1）证明：+1+12=nnnSSa，+1+12=nnnnSSSS，-2 分易知0nS，+1+1+111=2nnnnnnSSSSSS，数列1nS是公差为 2 的等差数列；-4 分（2）11112Sa，1=2+21=2nnnS，12nSn.-6 分当=1n时，11122112=21142aabaSS；当2n时，11111=22121nnnaSSnnn n，-10 分1121+1=1112+1nn
4、 nnbnnn，12121+19+=2+=21 110bb.-12 分20.解：（1）令1x ，则1x，故22()4()4fxxxxx ，而()()fxf x，所以2()()4fxf xxx ，则2()4f xxx.-4 分（2）由（1）知：224994,1()4994,1xxxxxxg xxxxxxx，-6 分当1x，99()4422g xxxxx，当且仅当3x 时等号成立，此时()(,2g x ；-8 分答案第 3页，共 4页学科网（北京）股份有限公司当1x ，9()4g xxx单调递增，则()(,12g x ；-10 分综上，函数值域为(,12.-12 分21解：（1）31nSn，134
5、,2nSnn，131 3432nnnaSSnnn，-2 分当1n 时，1123Sa，2,13,2nnan，-3 分121nnbbn，211bb，32433,5,bbbb，123,2nnbbnn，以上各式相加得：21(1)(1 23)1 35(23)(1)2,2nnnbbnnn ，-5 分22nbnn，又11b 符合上式，22nbnn；-6 分（2）由题意得2,136,2nncnn，-7 分1n 时，12T ,当2n时，20363921222nnnnTn，22,1392,22nnTnnn.-12 分22解：（1）若=1a，则=ln 1+1f xxxx ，111fxx，-1 分则函数在 0,0Pf
6、处的切线的斜率 0=2kf，又 0=0f，-2 分所以曲线=y f x在点 0,0Pf处的切线方程是2yx；-3 分（2）由,0ln 1fxxax x可得 1111axafxaxx，-4 分当1 0 xa-5 分当10 1+xa时，0fx，fx单调递减，所以 fx的单调递增区间是10,1+a，单调递减区间是11+,+a；-7 分（3）当0a时，1=+01+fxax，所以 fx在1,+单调递增，故不可能有两个零点，故舍去；-8 分当10a 时，令=0fx，解得1=1+0 xa当111+xa 时，0fx，fx单调递增；因为 0=0f，且101,1+a，故当1,0 x，00f xf，故此时 fx在区间1,0无零点；-10 分当1+xa时，0fx，fx单调递减；因为 0=0f，且101+,+a，故当0,+x，00f xf，故此时 fx在区间0,无零点；综上所述，并不存在实数a使得函数=y f x在区间1,0和0,上各恰有一个零点-12分高中试卷君