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1、内江六中高 2023 届文科数学试卷第 1页（共 4 页）内江六中 20222023 学年（上）高 2023 届第三次月考文科数学试题文科数学试题考试时间：120 分钟满分：150 分第卷 选择题（满分 60 分）第卷 选择题（满分 60 分）一、选择题（每题 5 分，共 60 分）一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1.已知集合|2xMy y，xR，2|RNy yxx，则MN=()A.2,4B.(2,4),(4,16)C.(0,)D.0,)2.已知复数2+1izi（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3等差数列an的前 n 项
2、和为 Sn，且 S5=15，a2=5，则公差 d 等于（）A3B2C1D24.在ABC中，若 2cosBsinA=sinC，则ABC的形状一定是()A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形5.函数)(xfy 在 P)1(1(f，处的切线如图所示，则)1()1(ff=（）A.0B.21C.23D.12（5 题图）（11 题图）6.已知命题:,sin1pxx R命题:qx R|e1x，则下列命题中为真命题的是（）A.pqB.pq C.pqD.pq7.割圆术是估算圆周率的科学方法，由三国时期数学家刘徽创立，他用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积，从而得出圆周率为 3.1416.在半
3、径为 1 的圆内任取一点，则该点取自其内接正十二边形的概率为（）ABCD8.设函数211log(2)1()2,1xxxf xx，,121(2)(log)12ff=（）A3B6C9D12内江六中高 2023 届文科数学试卷第 2页（共 4 页）9已知tan3tan12，则sin125cos12的值为（）A4B2C2D410.已知函数f(x)|lnx|，若 0ab，且f(a)f(b)，则 2ab的取值范围是()A(22，)B22，)C(3，)D3，)11如图，AB是圆O的一条直径，且AB4.C、D是圆O上的任意两点，2 2CD，点P在线段CD上，则PA PB 的取值范围是（）A2,0B3,0C2,
4、0D1,012.已知()f x为定义在R上的奇函数，且满足(1)(1)fxfx，已知0,1x时，2()ln1f xx，若13(log 54)af，2019()2bf，(3)cf，则,a b c的大小关系为（）AabcBbacCcbaDcab第第卷卷 非选择题（满分非选择题（满分 90 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13.设xR，向量(,1),(1,2),axb且ab，则|ab_14设 x，y 满足约束条件，则 z=x+3y 的最大值为_15已知函数 f（x）3223,015,1xxmxmxx，若函数 fx有两个不同的零点，则实数 m 的取值范
5、围为_16.设函数()=(+5)(0)，已知 在 0,2 有且仅有 5 个零点，下述四个结论：f x在0,2(有且仅有 3 个极大值点;f x在0,2(有且仅有 2 个极小值点 f x在(0,)10单调递增;的取值范围是12 29)5 10，;其中所有正确结论的编号是_.三、解答题（共三、解答题（共 7070 分）分）（一）必考题（共（一）必考题（共 6060 分）分）17.（1 12 2 分）分）已知函数 f(x)14x3x2x.(1)求曲线 yf(x)的斜率为 1 的切线方程；(2)当 x2，4时，求证：f(x)x.内江六中高 2023 届文科数学试卷第 3页（共 4 页）18.（1 12
6、 分分）随着新冠疫情防控进入常态化，人们的生产生活逐步步入正轨.为拉动消费，某市政府分批发行2亿元政府消费券.为了解政府消费券使用人群的年龄结构情况，在发行完第一批政府消费券后，该市政府采用随机抽样的方法在全市市民中随机抽取了200人，对是否使用过政府消费券的情况进行调查，部分结果如下表所示，其中年龄在45岁及以下的人数占样本总数的35，没使用过政府消费券的人数占样本总数的310.使用过政府消费券没使用过政府消费券总计45 岁及以下8045 岁以上总计200（1）请将题中表格补充完整，并判断是否有90%的把握认为该市市民是否使用政府消费券与年龄有关？（2）现从45岁及以下的样本中按是否使用过政
7、府消费券进行分层抽样，抽取 6 人做进一步访谈，然后再从这 6 人中随机抽取 2 人填写调查问卷，求这 2 人中至少有 1 人来自没使用过政府消费券的概率。附：22n adbcKabcdacbd，其中nabcd.20P Kk0.150.100.050.0250k2.0722.7063.8415.02419.（1 12 分）分）已知函数 cossin3cosf xxxxxR.（1）求 fx的最小正周期和单调增区间；（2）在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c.若322Bf，6b，求ABC的面积的最大值.内江六中高 2023 届文科数学试卷第 4页（共 4 页）20.（1 12 2 分
8、）分）已知数列na满足111,31nnaaa(1)设=+12,证明：是等比数列，并求 的通项公式；(2)证明：3211+12+.+1 1.21（1 12 分）分）已知函数 ln3f xxaxaR.(1)若函数 fx在定义域内单调递增，求 a 的取值范围；(2)若=2a，f xkx在1,x上恒成立，求整数 k 的最大值.（参考数据：ln20.69，ln31.1）（二）选考题（二）选考题（1010 分）请考生在第分）请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程(10 分)在平面直
9、角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为（为参数），在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为（）求 C 的普通方程和l的倾斜角；（）设点 P（0，2），l和 C 交于 A，B 两点，求|PA|+|PB|23.选修 4-5：不等式选讲(10 分)已知 abc3，且 a，b，c 都是正数(1)求证：1ab1bc1ca32.(2)是否存在实数m，使得关于x的不等式x2mx2a2b2c2对所有满足题设条件的正实数a，b，c恒成立？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，请说明理由内江六中高 2023 届文科数学试卷第 1页（共 4 页）内江六中 20222023 学年（
10、上）高 2023 届第三次月考文科文科数学试题数学试题参考答案参考答案1.C 2.A3.B4.C5.A6.A7 B8.C9C10.B11.A12.D13.10149 9155,016.17.【解析】(1)由 f(x)14x3x2x 得 f(x)34x22x11 分令 f(x)1，即34x22x11，得 x0 或 x83又 f(0)0，f83 8273 分所以曲线 yf(x)的斜率为 1 的切线方程是 yx 与 y827x83，即 yx 与 yx6427.5 分(2)令 g(x)f(x)x，x 2，4 则 g(x)14x3 x2，g(x)34x2 2x，x 2，47 分令 g(x)0 得 x0
11、或 x83.8 分当 x 变化时，g(x)，g(x)的变化情况如下：x2(2，0)00，838383，44g(x)00g(x)606427010 分所以 g(x)的最大值为 011 分故 g(x)0，即 f(x)x12 分18.【解析】（1）由题意得，总人数为 200 人，年龄在 45 岁及以下的人数为32001205人没使用过政府消费券的人数为32006010人2 分完成表格如下：使用过政府消费券没使用过政府消费券总计45 岁及以下804012045 岁以上602080总计14060200内江六中高 2023 届文科数学试卷第 2页（共 4 页）4 分由列联表可2=200(80206040)
12、21406012080=10063 1.587 2.706 5 分所以没有 90%的把握认为该市市民民是否使用政府消费券与年龄有关6 分（2）由题意可知，从 45 岁及以下的市民中采用分层抽样的方法可以抽取使用过政府消费券的市民4 人，记为 A,B,C,D,没使用过政府消费券的市民 2 人,记为 a,b,8 分从这 6 人中随机抽取 2 人的方法有：AB,AC,AD,Aa,Ab,BC,BD,Ba,Bb,CD,Ca,Cb,Da,Db,ab,共 15种，10 分，其中这 2 人中至少有 1 人来自没使用过政府消费券的方法有：Aa,Ab,Ba,Bb,Ca,Cb,Da,Db,ab，共 9 种，11 分
13、，故所求的概率为 P=915=35.12 分。19.【解析】（1）211cos2cos sin3cossin2322xf xxxxx1333sin2cos2sin 222232xxx3 分 fx的周期T4 分由222,232kxkkZ，得5,1212kxkkZ所以 fx的单调递增区间是5,1212kk，kZ6 分（2）33sin2322BfB，即sin03B，又(0,)B3B7 分由正弦定理有64 3sinsinsinsin3acbACB,11sin4 3sin4 3sinsin12 3sinsin22ABCSacBACBAC223112 3sinsin12 3sin(cossin)18sin
14、cos6 3sin322AAAAAAAA1cos29sin26 36 3sin 23 326AAA10 分203A，72666A（SABC）max=9 3.12 分（3）另解：33sin2322BfB，即sin03B，又(0,)B3B7 分内江六中高 2023 届文科数学试卷第 3页（共 4 页）由余弦定理知：b2=2+2-2accosB 36=2+2-2accos3=2+2-ac8 分 2ac ac=ac,即 ac 36,当且仅当 a=c=6 时，等号成立。10 分 SABC=12acsinB=34ac 9 3.当 a=c=6 时,（SABC）max=9 3.12 分.20.【解析】(1)由
15、an13an1 得an1123an12,2 分,即+1=3,又1=a11232，所以 是首项为32，公比为 3 的等比数列 4 分所以3n2，因此的通项公式为3n26 分(2)由(1)知nb1n327 分11+12+.+1=132+232+.+n32=231(13)113=1 (13)10 分又数列 1 (13)单调递增，1 (13)1 1 (13)1,所以3211+12+.+12x x在1,2上单调递减，在2,上单调递增，（8 分）842ln846ln20，952ln954ln30，08,9x，0002ln40*xxx，（9 分）01,xx，0 x，0h x，h x单调递减，0,xx，0 x
16、，0h x，h x单调递增，内江六中高 2023 届文科数学试卷第 4页（共 4 页）0000000min0000222ln3141424222xxxxh xh xxxxxxx，（11 分）86.25h，139618h，min6,7h x，整数 k 的最大值为 6（12 分）22.【解析】解法一：（）由消去参数，得，即 C 的普通方程为（2 分）由，得sincos=2，（*）（3 分）将代入（*），化简得 y=x+2，（4 分）所以直线 l 的倾斜角为（5 分）（）由（）知，点 P（0，2）在直线 l 上，可设直线 l 的参数方程为（t 为参数），即（t 为参数），（7 分）代入并化简，得（8
17、 分）设 A，B 两点对应的参数分别为 t1，t2，则，所以 t10，t20，（9 分）所以（10 分）解法二：（）同解法一（）直线 l 的普通方程为 y=x+2 由消去 y 得 10 x2+36x+27=0，（7 分）于是=36241027=2160 设 A（x1，y1），B（x2，y2），则，所以 x10，x20，（8 分）故（10 分）23.【解析】(1)因为abc3，且a，b，c都是正数所以1ab1bc1ca16(ab)(bc)(ca)(1ab1bc1ca)2 分163(bcababbc)(bccacabc)(abcaacab)16(3222)323 分（当且仅当abc1 时取等号）4 分所以1ab1bc1ca32得证5 分(2)因为abc3，所以(abc)2a2b2c22ab2bc2ca3(a2b2c2)7 分因此a2b2c23(当且仅当abc1 时取等号)，所以(a2b2c2)min38 分由题意得x2mx23 恒成立，即x2mx10 恒成立9 分因此m2402m2，故存在实数m2，2使不等式成立 10 分