《北京市朝阳区2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市朝阳区2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题含答案.pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、北京市朝阳区 20222023 学年度第一学期期中质量检测高三数学试卷2022.11（考试时间 120 分钟满分 150 分）本试卷分为选择题 40 分和非选择题 110 分第一部分第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共 10 题，每题 4 分，共 40 分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知复数i(2i)z，则|z（A）3（B）5（C）3（D）5（2）已知集合=0,1,2A，|03BxxN，则AB（A）0,1（B）1,2（C）0,1,2（D）0,1,2,3（3）下列函数中，在区间(0,)上单调递减的是（A）2logyx（B）2xy（C）1yx（D）3yx（4）“
2、0ab”是“33ab”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（5）已知球O的半径为2,球心到平面的距离为3,则球O被平面截得的截面面积为（A）（B）3（C）3（D）2 3（6）在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，其终边过点(4,3)P，则tan()4的值为（A）7（B）17（C）1（D）7（7）已知()f x为定义在R上的函数，(2)2f，且2()(2)g xfxx为奇函数，则(2)f 数学第 2 页（共 6 页）（北京）股份有限（A）4（B）2（C）0（D）2（8）如图，在四棱锥PABCD中，1AB
3、AD，其余的六条棱长均为2，则该四棱锥的体积为（A）116（B）136（C）113（D）133（9）已知ABC是边长为2的等边三角形，点D在线段AB上，2ADDB，点E在线段CD上，且CAE与CDB的面积相等，则AE BC 的值为（A）23（B）13（C）13（D）23（10）现实生活中，空旷田野间两根电线杆之间的电线与峡谷上空横跨深涧的观光索道的钢索有相似的曲线形态，这类曲线在数学上常被称为悬链线在合适的坐标系中，这类曲线可用函数2e()(0,e2.71828)exxabf xab来表示下列结论正确的是（A）若0ab，则函数()f x为奇函数（B）若0ab，则函数()f x有最小值（C）若0
4、ab，则函数()f x为增函数（D）若0ab，则函数()f x存在零点第（8）题数学第 3 页（共 6 页）（北京）股份有限第二部分第二部分（非选择题共 110 分）二、填空题共 5 题，每题 5 分，共 25 分。（11）函数1()21f xxx的定义域是（12）已知向量(1,)m a，(2,1)b，且ab，则m（13）将函数()cos()(0)6f xx的图象向左平移个单位长度后得到函数()g x的图象，则()g；若()g x为偶函数，则的最小值是（14）已知函数2ln,1,()(),1,xxf xxax其中aR若0a，则函数()f x的值域是；若函数()1yf x有且仅有2个零点，则a的
5、取值范围是.（15）已知na是各项均为正数的无穷数列，其前n项和为nS，且*111nnnaSN（）给出下列四个结论：1322SSS；1322aaa；对任意的*nN，都有11nan；存在常数1A，使得对任意的*nN，都有naA其中所有正确结论的序号是数学第 4 页（共 6 页）（北京）股份有限三、解答题共 6 题，共 85 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题 13 分）已知函数2()sin22cosf xxx（）求()f x的最小正周期及值域；（）求()f x的单调递增区间（17）（本小题 15 分）如图，在三棱柱111ABCABC中，侧面11ABB A为矩形，平面11
6、ABB A 平面11ACC A，2AB，14AA，D，E分别是BC，11A B的中点（）求证：/DE平面11ACC A；（）若侧面11ACC A是正方形，（）求证：11ACAE；（）求直线11AC与平面ADE所成角的正弦值（18）（本小题 13 分）在ABC中，2a，6B 再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使ABC存在且唯一，并求（）c的值；（）ABC的面积数学第 5 页（共 6 页）（北京）股份有限条件：1b；条件：2b；条件：14cos4A 数学第 5 页（共 6 页）（北京）股份有限注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分
7、（19）（本小题 14 分）已知公差大于0的等差数列na满足2512aa，3435a a，nS为数列na的前n项和（）求na的通项公式；（）若mS，2a，ia(,)m iN成等比数列，求m，i的值（20）（本小题 15 分）已知函数()esin1()xf xaxaR（）求曲线()yf x在点(0,(0)f处的切线方程；（）若函数()f x在0 x 处取得极小值，求a的值；（）若存在正实数m，使得对任意的(0,)xm，都有()0f x，求a的取值范围（21）（本小题 15 分）已知集合1,2,3,3AnnnN（，），WA，若W中元素的个数为2m m（），且存在u，vW uv（），使得2()kuv
8、kN，则称W是A的()P m子集（）若4n，写出A的所有(3)P子集；（）若W为A的()P m子集，且对任意的s，tW st（），存在k N，使得2kst，求m的值；（）若20n，且A的任意一个元素个数为m的子集都是A的()P m子集，求m的最小值数学 第 1 页（共 7 页）北京市朝阳区 20222023 学年度第一学期期中质量检测 高三数学 参考答案 2022.11 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）（1）B（2）C（3）B（4）A （5）A（6）D（7）A（8）C（9）C （10）D 二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）（11）2,1)(1,)
9、+（12）2 （13）32 56 （14）0,)+(2,0 （15）三、解答题（共 6 小题，共 85 分）（16）（共 13 分）解：（）因为()sin2cos21f xxx=2sin(2)14x=，所以()f x的最小正周期22T=由1 sin(2)14x，得212sin(2)1214x 当22()42xkk=+Z，即3()8xkk=+Z时，()f x取得最大值；当22()42xkk=Z，即()8xkk=Z时，()f x取得最小值 所以()f x的值域为21,21 8 分（）函数sinyx=的单调递增区间为2,2()22kkk+Z 由2 22 242kxk+(k Z)，得388kxk+(k
10、 Z)所以()f x的单调递增区间为3,()88kkk+Z 13 分 数学 第 2 页（共 7 页）（17）（共 15 分）解：（）取AC中点F，连接DF，1AF 因为点D是BC的中点，所以/DFBA，且12DFBA=又因为点E是11AB的中点，所以1/EABA，且112EABA=所以1/EADF，且1EADF=所以四边形1DFAE是平行四边形 所以1/DEFA 又因为DE 平面11ACC A，1FA 平面11ACC A，所以/DE平面11ACC A 5 分（）因为侧面11ABB A为矩形，所以1BAAA 又因为平面11ABB A 平面11ACC A，且平面11ABB A平面111ACC AA
11、A=，所以BA 平面11ACC A 所以BAAC 因为侧面11ACC A是正方形，所以1ACAA 如图建立空间直角坐标系Axyz，则(0,0,0)A，(2,0,1)D，(0,4,1)E，1(0,4,0)A，1(4,4,0)C DEA1B1C1CBAFzyxFABCC1B1A1ED数学 第 3 页（共 7 页）所以(2,0,1)AD=，(0,4,1)AE=，11(4,0,0)AC=（）因为110ACAE=，所以11ACAE（）设平面ADE的法向量为(,)x y z=n，则0,0,ADAE=nn即20,40.xzyz+=+=令4z=，则2x=，1y=于是(2,1,4)=n 设直线11AC与平面AD
12、E所成角为，则1111|(4,0,0)(2,1,4)|2 21sin21|421ACAC=nn 所以直线11AC与平面ADE所成角的正弦值为2 2121 15 分（18）（共 13 分）解：选择条件：2b=（）由正弦定理sinsinabAB=，得sinsinaBAb=又因为2a=，6B=，2b=，所以2sin4A=在ABC中，因为ab，所以0AB，故02A，241si14consAA=所以sinsin()sincoscossinCABABAB=+=+2314161442428+=+=因为sinsinacAC=，所以sin614sin2aCcA+=9 分（）11614137sin222224AB
13、CSacB+=13 分 数学 第 4 页（共 7 页）选择条件：14cos4A=（）因为0A，所以241csos2in AA=故614sinsin()sincoscossin8CABABAB+=+=+=又因为sinsinacAC=，2a=，所以sin614sin2aCcA+=9 分（）11614137sin222224ABCSacB+=13 分（19）（共 14 分）解：（）设数列na的公差为d，0d.因为2512aa+=，所以3412aa+=又因为3435a a=，0d，所以35a=，47a=故2d=，11a=所以1(1)21()naandnn=+=N.7 分（）因为21nan=，所以21(
14、)2nnn aaSn+=.因为mS，2a，ia成等比数列，所以22miS aa=，即2(21)9mi=而,m iN，所以1m=，219i =；或3m=，211i =经检验，符合题意 所以1m=，5i=；或3m=，1i=14 分 数学 第 5 页（共 7 页）（20）（共 15 分）解：（）由()esin1()xf xaxa=+R，得()ecosxfxax=+又(0)0f=，(0)1fa=+，所以曲线()yf x=在点(0,(0)f处的切线方程为(0)(0)(0)yffx=，即(1)ya x=+4 分（）由题意知(0)0f=，则1a=此时()esin1xf xx=，则()ecosxfxx=当0
15、x 时，()ecos1cos0 xfxxx=，所以()f x在区间(0,)+上单调递增 设()()g xfx=，则()esinxg xx=+设()()xg x=，则()ecosxxx=+因为当(,0)2x 时，()0 x，所以()g x在区间(,0)2上单调递增 又22()esin()e1022g=+=，(0)10g=，故存在0(,0)2x ，使0()0g x=所以当0(,0)xx时，()0g x 所以()g x在区间0(,0)x上单调递增 即当0(,0)xx时，()(0)0g xg=，即()0fx，所以()f x在区间0(,0)x上单调递减 故函数()f x在0 x=处取得极小值 所以1a=
16、10 分 数学 第 6 页（共 7 页）（）若1a，当(0,)2x时，sin0 x，所以()esin1xf xx 由（）已证，esin1xyx=在区间(0,)+上单调递增，所以0esin1esin010 xx =所以()0f x 在区间(0,)2上恒成立 此时不存在正实数m，使得对任意的(0,)xm，都有()0f x，所以1a不合题意 若1a ，()ecosxfxax=+，设()()h xfx=，则()esinxh xax=当(0,)2x时，()esinesin0 xxh xaxx=+，所以()fx在区间(0,)2上单调递增 而(0)10fa=+，2()e02f=，故存在(0,)2m，使()0
17、f m=所以当(0,)xm时，()0fx，即()f x在区间(0,)m上单调递减 所以当(0,)xm时，()(0)0f xf=所以1a 符合题意 综上，a的取值范围是(,1)15 分（21）（共 15 分）解：（）当4n=时，1,2,3,4A=，A的所有(3)P子集为1,2,3，1,3,4 4 分（）当3n时，取1,3W=，因为2132+=，所以W是A的(2)P子集，此时2m=若3m，设1a，2a，3aW且1231 aaa 依题意，1122kaa+=，2132kaa+=，3232kaa+=,其中1k，2k，3k N 因为121323aaaaaa+，所以312222kkk 所以123kkk 数学
18、 第 7 页（共 7 页）又因为1k，2k，3k N，所以321kk+因为3121232()222kkkaaa+=+，所以3121231(222)2kkkaaa+=+所以3331212111(222)2(222)22kkkkkkka=+=+因为3122221222222kkkkkk+=，所以3122220kkk+所以10a，与11a矛盾 综上，2m=9 分（）设120,12A=，219,13A=，318,14A=，417,15A=，511,5A=，610,6A=，79,7A=，81,3A=，12B=，24B=，38B=，416B=设W的元素个数为m 若W不是A的()P m子集，则W最多能包含1283,A AAA中的一个元素以及1234,B BBB中的元素 令020,19,18,17,11,10,9,3,16,8,4,2W=，易验证0W不是A的(12)P子集 当12m时，0W的任意一个元素个数为m的子集都不是A的()P m子集 所以，若A的任意一个元素个数为m的子集都是A的()P m子集，则13m 当13m时，存在1,2,3,4,5,6,7,8i，使得W中必有两个元素属于iA 而iA中两个元素之和为2的某个正整数指数幂，所以W是A的()P m子集 所以m的最小值是13 15 分