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1、?槡?槡?槡?槡?槡?槡?湖南省宁乡市52校 湖南省宁乡市52校?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?2023 届高三届高三 11 份份质量检测质量检测数学数学参考参考答案答案选择题（本大题共选择题（本大题共 1212 小题，小题，每小题每小题 5 5 分，分，共共 6060 分）分）题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212答案答案CDBAABDABDABCABDBD5.A解析：由题可得圆台型纸杯的体积为2222217 34412RRR hVRRh，小铁球的体积为334333416RR，由题可得2317713216R hR，即3 34hR.
2、6.B解析：依题意可知函数()f x的对称轴方程为2x，在(2,)上单调递增，且(4)0f，设()(2)h xf x，则函数()h x的对称轴方程为0 x，在(0,)上单调递增，且(2)0h，()h x是偶函数，且当02x时，()0h x.因此函数4(2)()()yf xg xh xx也是偶函数，其图象关于y轴对称，故可以排除选项 A 和 D；当02x时，4()0yh xx，由此排除选项 C，故选 B.7.D解析：连接 OP，则2224=+PA PBPO OAPO OBPOOAPO ，点 P 在线段 CD 上，32PO，234PO，则2140PO ，故选 D.8.A解析：构造函数 28ln,1
3、3,15f xxx x，则 28ln0 xfxxx，f x在13,15x上是减函数，故131415fff，abc.10.ABC解析：如图所示，将三棱锥 P-ABC 放到正方体模型中，根据条件容易求得正方体的棱长为 2.在旋转过程中，C 点的的轨迹是以 D 点为圆心，DC 为半径的圆的四分之一,其长度为2124=，A 正确；由P ABCB PACVV得1 11 1331 2 22 2 2 23 23 223hh =,点 B到平面 PAC 的距离为33，B 正确；易得PAC 为正三角形，直线 AP 与直线 PC 所成角为3，C 正确；建系计算所得直线 AB 与平面 PBC 所成角的正弦值为63，D
4、 错误.11.ABD解析：001abab，111111224babaababababab ，当且仅当（北京）股份有限baab，即12ab时取等号，114ab成立，故 A 正确；001abab，2124abab，当且仅当12ab时取等号，22212122abababab，故 B 正确；001abab，113ab，311211abab.记11uab，则0u，211 211336uabab ，06u，即116ab .故 C 错误；222232331()()()()3()()()44ab aabbaababababaabbb，当且仅当12ab时等号成立，故 D 正确.12.BD解析：由()()lnf
5、xfxxx得 lnf xxxx，令 f xF xx，则 lnxFxx故有 f xx F x，可得 lnfxF xxFxF xx，1ln1xfxFxxx，fx在10,e上单调递减，在1,+e上单调递增，111ln0fxfFeee，即 f x在0+，上单调递增，故 f x无极大值，A 错误；111ffee，1ffe，由()()lnf xfxxx得 11ff，11fe，D 正确；1ffe，C 错误；f xF xx，lnxFxx，f xF xx在1+，上单调递增，34433434ffff.f x在0+，上单调递增 4243ff故有 4234ff，B 正确.三三、填空题（本大题共、填空题（本大题共 4
6、4 小题，小题，每小题每小题 5 5 分，分，共共 2020 分）分）13.714.-2,115.1(,)e16.128 27,81415.1(,)e解析:由exya，设切点为00,exx a，则切线的斜率00e0 x xxxkya，切线方程为00e1xyaxx，又(2,e)P在切线上，00e3exax，即00e3xexa有两个不同的解，令（北京）股份有限()e(3)xxx，则()(2)exxx，当(,2)x 时，()0 x；当(2,)x时，()0 x，()x在(,2)上单调递增，在(2,)上单调递减，2max()(2)ex，又x 时，()0 x；x 时，()x，20eea，解得1ae，即实数
7、a的取值范围是1(,)e16.128 27,814解析：记正四棱锥高与侧棱的夹角为,高为h,底面中心到底面各顶点的距离为m.正四棱锥外接球的体积为36,外接球的半径3R 又23l,222331 1cos,2 363 2lll 6cos,sin6sincoslml ,26sincos6cossintancosmh,正四棱锥的底面积2 12222Smmm底.故该正四棱锥的体积224 112144sincos33VShm h底.令21 1coscos,3 2x,21 1cos,9 4x.24242sincos1 coscos(1)xx,1 1,9 4x.令232(1)yxxxx,1 1,9 4x,则
8、232yxx.故当20,3x时,0y,函数232yxx 单调递增;当19x 时,32min11899729 y,当14x 时,32max1134464 y,min812814472981V,max327144644V，该正四棱锥体积的取值范围是128 27,814.四、四、解答题（解答题（本大题本大题共共 6 6 小小题，共题，共 7070 分）分）17.解析：(1)由题知13或Bx x,x，依题意得1113aa ，故2a.（4 分）（2）p是q的充分条件，AB，结合数轴可知131 1或a,a ，即40aa或.（10 分）18.解析：（1）正弦定理角化边得bcbaBca21cos222，再用余
9、弦定理得bcbabca2122222，2b，又（）12 ADABAC，2214 AD(ABAC)，即2113142 1 2424AD ，（北京）股份有限23AD.（6 分）（2）1122 ADABAC，3223 AGAEAF（其中12 ACAF），4293 AGAEAF，FEG,三点共线，13294，65，56AF.（12 分）19.解析：（1）令1n，得2113122aa，令2n，得3252 22aa .（2 分）（2）根据题意得12122ba，222122111212 2211222nnnnaananna ，221222221122121222222nnnnnnnnaababaaa，数列
10、nb是112b ，12q 的等比数列，故1111222nnnb .（7 分）（3）由（2）可得22nnab，数列 na前 10 项中所有奇数项的和139Saaa 1248622242 62 8aaaaa 246812 2468aaaa 12341222240bbbb 124.1 840bbb.441112215113132121612 .（12 分）20.解析：（1）取 AD,CD 的中点 O,G,连接 PO,FG,MG，OC,则 OC=AB=2,OP=3.PC=7,222PCOPOC,BAPO,又 BAAD,ADPO=O,BA平面 PAD.M,G 分别为 CE,CD 的中点，MG/PD,且
11、MG 不在平面 PAD 内，PD 在平面 PAD 内，MG/平面 PAD.同理，FG/平面 PAD.MGFG=G，平面 FGM/平面 PAD,BA平面 FGM.FM 在平面 FGM 内，BAFM.（4 分）（2）由（1）可知 AB平面 PAD,AEF 即为直线 EF 与平面 PAD 所成的角.1AFtan AEFAEAE,当 AE 的长最小时，AEF 最大，此时 AEPD,即 E 为 PD 的中点.因此，以点 O为坐标原点，以 OC 所在的直线为 x 轴，OD 所在的直线为 y 轴，OP 所在的直线为 z 轴，建立空间直角坐标系，则0,1,0A,130,22E,2,0,0C.330,2,1,0
12、22AEAC,（北京）股份有限设平面 ACE 的法向量为111,mx y z,则11113302220yzxy,令13z 得1,1,32m，由题意易知平面 PAD 的一个法向量为1,0,0n,17cos,17m nm nm n ,平面 ACE 与平面 PAD 夹角的余弦值为1717.（12 分）21.解析：（1）由题意得101502575252h，解得10h.设经过t分钟，这杯茶水降温至35 C，则101352550252t，解得2110log 5 1010213lg2t（分钟），故欲将这杯茶水温度降至35 C，大约还需要 13 分钟.（5 分）（2）当该企业该型号的变频空调总产量为 30 千
13、台时，获利最大，最大利润为 3400 万元.设 2022 年该企业该型号的变频空调的利润为 W x，当040 x时 223002004604(30)3400W xxxxx，当30 x 时 W x取最大值 3400 万元；当40 x 时 3600360030020030137003500W xxxxxx，36002 3600120 xx，当且仅当 x=60 时等号成立，当 x=60 时 W x取最大值 3380 万元，34003380，当该企业该型号的变频空调总产量为 30 千台时，获利最大，最大利润为 3400 万元.（12 分）22.解 析：（1）令 2()ln31,0,g xfxxmxx，
14、由 题 意 g x有 两 个 不 同 的 零 点：1212,x xxx且0 211 66mxgxmxxx，当 m0 时，()00g x 在，上恒成立()0g x在，上单增，至多有一个零点，不合题意；当 m0 时：10,()06xg xg xm时,，单增；1,()06xg xg xm时,，单减，要使得 g（x）有两个不同零点，则111ln06626egmmm（北京）股份有限111111,6236meemm，2130mgee，取013xm，则2200000()ln3130g xxmxxmx，110,6xm，21,6xm使得120g xg x，06em 时 g(x)有两个零点，符合题意.（5分）(2
15、）120g xg x211222121222ln310lnln3ln310 xmxxxm xxxmx ，21210,1xxxx，212121lnln3xxm xxxx，令 214lnln2,111th tttttt，则 222114011th tttt t对 t1 恒成立，h（t）在 t1 时单增，2110ln,11th thttt，令21xtx，则212121lnln2xxxxxx221121221224433m xxxxxxxxmee，2222122222109xxxxxxe要证22221133xxmm 20,f xxxx在单增，只需证213xm，222ln13xmx只需证221ln1xx，又22111 ln06xxme，只需证221lnxx，令 111 ln1xxxxxxx ，0,1,0;1,010 xxxxx 221lnxx，2221210319mmxxm.（12 分）