《2023届四川高三联考11月理科数学试卷含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届四川高三联考11月理科数学试卷含答案.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023届四川高三联考11试卷含答案?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?高三数学考试参考答案?理科?解析?本题考查集合的新概念与集合的运算?考查数学抽象与数学运算的核心素养?因为?所以?解析?本题考查命题的否定与命题真假的判定?考查逻辑推理的核心素养?是特称命题?是全称命题?的否定?槡?因为槡?所以?是真命题?因为矩形的每个内角都不是锐角?所以?是假命题?所以?为真命题?为假命题?解析?本题考查函数的定义域?考查数学运算与逻辑推理的核心素养?由?得?解析?本题考查充分必要条件的判定与三角恒等变换?考查逻辑推理的核心素养?若?则?若?则?或?故?是?的充分不必要条件?解析?本题考查平面向
2、量的数量积?考查数学运算与逻辑推理的核心素养?因为两个单位向量?与?的夹角为?所以?故?解析?本题考查分段函数及对数的运算?考查数学运算的核心素养?因为?所以?解析?本题考查函数的零点与对数函数?考查数学运算的核心素养?由?得?或?依题意可得?且?所以?且?解析?本题考查椭圆的离心率与基本不等式的应用?考查逻辑推理与数学运算的核心素养?因为?所以?槡?槡?所以?槡?槡?槡槡?当且仅当?时?等号成立?故?的最大值为?无最小值?解析?本题考查三角函数图象的对称性?考查直观想象与数学抽象的核心素养?因为函数?的图象关于点?对称?所以函数?的图象关于直线?对称?对于?令?得?所以?图象的对称轴方程为?
3、解析?本题考查三角函数的图象及其性质?考查直观想象?数学运算及逻辑推理的核心素养?将?的图象向右平移?个单位长度后?得到?的图象?则?设?由?得?因为?在?内恰有?个极值点?所以?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?解得?解析?本题考查立体几何初步与导数的应用?考查数学建模的核心素养?由题可知所求圆锥的体积为?设圆柱的高为?底面圆的半径为?所以?即?圆柱的表面积?则?易知当?即?槡?时?取得最小值?槡?解析?本题考查构造函数比较大小的策略?考查数学抽象与逻辑推理的核心素养?令?则?故?为增函数?由?得?令?则?当?时?则?的导函数?则?在?上单调递减?则?得?在?上单调递减?所以?得?故
4、?解析?本题考查平面向量的共线?考查数学运算的核心素养?由?三点共线知?则?解得?或?解析?本题考查导数的几何意义与函数的奇偶性?考查数学运算的核心素养?因为?为偶函数?所以?解得?则?又?故曲线?在点?处的切线方程为?即?解析?本题考查解三角形的实际应用?考查数据处理能力与直观想象的核心素养?由题意知?在?中?由正弦定理得?即?槡?解得?槡?故?槡?槡?槡?槡?槡?厘米?解析?本题考查圆的方程与几何概型?考查逻辑推理与直观想象的核心素养?当?时?可化为?当?时?可化为?当?时?可化为?当?时?可化为?由图可知?表示的是四个半径为槡?的半圆围成的图形?由?得?表示的是图中虚线部分对应的正方?高
5、三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?形区域?故所求概率为?槡?槡?槡?解?因为?成等差数列?所以?分又因为?所以?得?的公比?分所以?解得?分故?分?由?得?分则?是等差数列?因为?所以?分则?则?分?分?分?分评分细则?第?问求出?给?分?求出?给?分?第?问求?时?只要得到?就可以给?分?最后化简错误扣?分?证明?因为?底面?平面?平面?底面?所以?分因为?分别为?的中点?所以?分因为?且?所以四边形?为梯形?且?与?必相交于一点?分又?所以?故?平面?分?解?过点?作?垂足为?由?可证?平面?分由?得?为二面角?的平面角?则?分?因为?所以?分作?垂足为?解法一?以?为原点?以?的方
6、向为?轴的正方向建立空间直角坐标系?如图所示?则?分设平面?的法向量为?则?即?分令?得?分因为?所以?槡槡?槡?分故?与平面?所成角的正弦值为槡?分?解法二?因为?为?的中点?所以?到平面?的距离等于?到平面?的距离的?倍?分又?所以?到平面?的距离等于?到平面?的距离?分过?作?的垂线?图略?垂足为?可证?平面?且?槡?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?因为?槡?槡?分所以?与平面?所成角的正弦值为槡?槡?槡?分评分细则?第?问解析第一行写了?平面?底面?但未写?平面?不扣分?第?问中?还可以证明?再由?得?平面?第?问还可以用等体积法求?到平面?的距离?槡?解?运动员甲选择方
7、案一?若甲得分不低于?分?则甲至少要完成?项传统运动项目?分故甲得分不低于?分的概率?分?若乙选择方案一?则乙完成的运动项目的个数?分所以乙最后得分的数学期望为?分若乙选择方案二?则乙得分?的可能为取值为?分所以?的数学期望?分因为?所以运动员乙应该选择方案一?分评分细则?第?问中?若没有写?若甲得分不低于?分?则甲至少要完成?项传统运动项目?直接得到?不扣分?第?问中?若用其他方法求得乙最后得分的数学期望为?不扣分?解?当直线?垂直于?轴时?直线?的方程为?代入?得?槡?分因为?的面积为?所以?槡?分解得?分故?的方程为?分?由题意可知?直线?的斜率一定存在?设直线?则?代入?得?分设?则?
8、分?槡?槡?分设直线?则?代入?得?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?设?则?分?槡?槡?槡?分故存在常数?使得?恒成立?分评分细则?第?问中?没有写判别式?但写对了两根之和与两根之积?不扣分?第?问中?联立方程还可以消去?特别是求?消去?会更简单?其过程如下?设直线?代入?得?设?则?则?第?问还可以这样解答?设?的方程为?代入?得?可得?设直线?的方程为?代入?得?可得?故存在?使得?恒成立?解?设?为?的导函数?则?分设?则?当?时?当?时?分所以?在?上是减函数?在?上是增函数?所以?分因为?为?上的凹函数?所以?分解得?故?的取值范围是?分?证明?的导函数?若?则?若?则
9、?所以?在?上单调递减?在?上单调递增?分所以?的最小值为?则?为增函数?分又?所以当?时?当?时?分?证明?由?知?即?分所以?分由?知?因为?所以?分所以?故?分评分细则?第?问还可以这样解答?设?为?的导函数?则?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?依题意可得?即?恒成立?且?不恒成立?分设函数?则?当?时?当?时?分所以?在?上是增函数?在?上是减函数?所以?分所以?故?的取值范围是?分?第?问如果用其他方法求解?阅卷时请按步骤给分?解?因为?所以?分所以曲线?的普通方程为?分曲线?的直角坐标方程为?分?由?知?曲线?为圆?的下半部分?分曲线?是圆心为?半径为?的圆?数形结合可得?当?的坐标为?时?分?可取得最大值?且最大值为?槡?槡?分评分细则?第?问中?未写?扣?分?第?问中?若考生用?槡?作为最大值?第?问不给分?解?当?时?则?所以?分当?时?则?所以?分当?时?则?所以?分综上?不等式?的解集为?分?分当且仅当?即?时?等号成立?所以?分所以?分当?时?取得最小值?分评分细则?第?问中?取得最小值的取等条件未写?但最小值正确?不扣分?第?问得到?后?还可以这样求解?由柯西不等式得?即?当且仅当?即?时?等号成立?分所以?的最小值是?分