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1、高二数学试题第 1 页 共 11 页武汉市常青联合体 2022-2023 学年度第一学期期中考试高二数学高二数学A22,0,2B22,0,2C22,0,2D22,0,22【改编题】2022 年 7 月 24 日，搭载问天实验舱的长征五号B遥三运载火箭，在我考试时间：2022 年 11 月 10 日 试卷满分：150 分一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【改编题】点A2,0,22关于y轴的对称点的坐标为（）国
2、A2文昌航天发射场成功发射，我国的航天事业又上了一个新的台阶.某市长虹中学现有高一学生 440 人，高二学生 400 人，高三学生 420 人，为了调查该校学生对我国航天事业的了解程度，现从三个年级中采用分层抽样的方式抽取 63 人填写调查问卷，则高二年级被抽中的人数为（）0B21C22D233【课本改编题 必修二 P222 1】“知名雪糕 31放 1 小时不化”事件曝光后,某市市场A总监管局从所管辖十五中、十七中、常青一中三校周边超市在售的 28 种雪糕中抽取了18 种雪糕，对其质量进行了检查.在这个问题中,18 是（）体B个体C样本D样本量4【改编题】在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地
3、均匀的硬币做了 800 次试验，A0.55，0.55B0.55，0.5C0.5，0.发现正面朝上出现了 440 次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（）5D0.5，0.555.【课本改编题 必修二 P248 例题 2】甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶A0.5概率为 0.8，乙的中靶概率为 0.7，则两人都脱靶的概率为（）6B0.5C0.38D0.066【改编题】关山中学为了调查该校学生对于新冠肺炎疫情防控的了解情况，组织了一次新冠肺炎疫情防控知识竞赛，并从该学校 1200 名参赛学生中随机抽取了 100 名学生，并统计了这 100 名学生成绩情况（满分 100 分，其中 90 分及
4、以上为优秀），得到高二数学试题第 2 页 共 11 页了样本频率分布直方图，根据频率分布直方图推测，这 1200 名学生中竞赛成绩为优秀的学生人数大约为（）A8B28C96D3367.【课 本 改 编 题选 修 一 P47 复 习 巩 固 1】如 图，在 四 面 体OABC中，NCONMBAM,2且cOCbOBaOA,，用cba,A表示NM，则NM等于（）cba213231Bcba213132Ccba213231Dcba2131328.【原创题】在人教社数学 A 版必修一的主编寄语中，“学学数数学学趁趁年年轻轻”这句话打动了A江夏实验高中学子的心，若将这 6 个字任意排列，恰好组成“趁年轻学数
5、学趁年轻学数学”的概率为（）34561B1234561C461D662二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9【改编题】已知空间中三点A(1,0,0),B(0,1,0),C(3,2,1)，则下列结论正确的有（）MOABCN高二数学试题第 3 页 共 11 页A与AC共线且同向的单位向量是31,32,32BAC
6、AB CAC与BC夹角的余弦值是11113D平面ABC的一个法向量是4,1,110.【教参改编题 必修二教参 P336 本章学业水平测试题 3】设BA,为两个互斥的事件，A0)(AB且P(A)0,P(B)0，则下列各式正确的是（）PB)()()(BPAPABPC)()(APBAPD)()()(BPAPBAP11.【原创题】北京时间 2022 年 9 月 30 日，女篮世界杯半决赛，中国队 61：59 澳大利亚队，时隔 28 年再次在半决赛中战胜澳大利亚队挺进决赛.中国队在 10 名上场球员中，3 人得分上双.韩旭拿下全场最高的 19 分，10 投 8 中，得到 11 个篮板和 5 次盖帽；队长
7、杨力维得到18 分，送出 4 次助攻；王思雨得到 14 分.A中国队上场的 10 名球员存在都有得分的可能B中国队上场的 10 名球员得分的极差不可能为 17 分C中国队上场的 10 名球员得分的中位数一定小于其平均根据以上信息判断,下列说法中正确的是（）数D3 不可能是中国队上场的 10 名球员得分的众数12.【改编题】如图，正方体1111ABCDABC D中，1AB，点P在侧面11BCC B及其边界）A113P AA DVB点P必在线段1BC上CAP平面11AC DD直线AP与侧面11BBCC所成角的正切值的范围为)21 ，解解析析：考考查查课课后后习习题题结结论论CABBD11面上运动，
8、并且总是保持AP BD1，则以下四个结论正确的是（D1B1C1A1DACBP高二数学试题第 4 页 共 11 页三三、填填空空题题：本本题题共共 4 4 小小题题，每每小小题题 5 5 分分，共共 2 20 0 分分.13.【教参改编题 必修二教参 P337 本章学业水平测试题 9】在 5 张彩票中有 3 张有奖，14.【改编题】设cb甲乙两人先后从中各任取一张，则乙中奖的概率为_ _.a,是空间的一个单位正交基底，且向量,3cbap若,canbam则用基底cnm,表示向量p_15.【原创题】已知一组数据,42,42,42,424321xxxx的平均数和方差均为 4,则解解析析：整整体体换换元
9、元思思想想，视视1)42(21111xx.16.【改编题】如图 1，ABCD是平行四边形，90,22BACACAB，如图2x11,x21,x31,x41,的方差为_.，若AB与CD成60角，则BD的长为_把平行四边形沿对角线AC折起，则三棱锥B ACD体积的最大值为_解解析析：第第二二问问考考查查线线线线角角与与向向量量角角的的区区别别.四四、解解答答题题：本本题题共共 6 6 小小题题，共共 7 70 0 分分解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤17.(本小题 10 分)【高考改编题 2022 年新高考 1 卷第 5 题】从 2 至 7 的 6 个整数中
10、随机取 2 个不同的数.(1)写出所有不同的取法；(2)求取出的 2 个数互质的概率.BDD图 1ACACB图 2高二数学试题第 5 页 共 11 页18.(本小题 12 分)2022 年 10 月 10 日，成都世乒赛男团决赛,中国队直落 3 盘战胜德国队,实现男团十连冠.比赛期间,某高校选派 5 名志愿者,其中包括 2 名翻译，1 名引导和 2 名礼仪.若采用抽签的方式，从这 5 名志愿者中随机选取 2 人去完成某项工作(1)求选中 1 名翻译和 1 名引导的概率；(2)求至少选中 1 名礼仪的概率高二数学试题第 6 页 共 11 页19(本小题 12 分)【改编题】某校 100 名高二学
11、生党史竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50,60，60,70，70,80，80,90，90,100(1)求图中a的值；(2)求这 100 名学生党史竞赛成绩的第 80 百分位数；(3)根据频率分布直方图，估计这 100 名学生党史竞赛成绩的平均分.高二数学试题第 7 页 共 11 页20.(本小题 12 分)【课本改编题 选修一 P10 T9】(1)如图，在三棱锥ABCO-中，ABOCBCOA,.求证：ACOB.(2)平行六面体,3,2,1,11111AAABADDCBAABCD中,90,60,4511DABBAADAA求对角线1AC的长.21.(本小题 12 分)【课本
12、改编题 选修一 P35 练习 2】如图，在长方体1111DCBAABCD 中，2221BCABAA，E为线段1DD的中点，F为线段1BB的中点.(1)求点1A到直线EB1的距离;OAC高二数学试题第 8 页 共 11 页(2)求直线1FC到直线AE的距离;(3)求点1A到平面EAB1的距离.D1B1C1A1DFEABCxyz高二数学试题第 9 页 共 11 页22.(本小题 12 分)【原创题】如图，在三棱锥ABCP中，1CDBDADAB,ABCPAPA面,2,M为棱PC上的动点.(1)若M为棱PC上的中点,求证:MD面PBA;(2)若MCPM3,求直线AB与面AMD所成角的正弦值；(3)若A
13、M与PB所成角的余弦值为1551554,求二面角PAMD的余弦值.x.DMPABCyz高二数学试题第 10 页 共 11 页高二数学试题第 11 页 共 11 页高二数学试题第 1 页 共 11 页武汉市常青联合体 2022-2023 学年度第一学期期中考试高高二数学二数学试卷试卷答案答案命题学校：武汉十七中命题教师：何政国审题教师：_考试时间：2022 年 11 月 10 日试卷满分：150 分一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题
14、目要求的.1.【改编题】点22,0,2A关于y轴的对称点的坐标为（C）A22,0,2B22,0,2C22,0,2D22,0,22【改编题】2022 年 7 月 24 日，搭载问天实验舱的长征五号B遥三运载火箭，在我国文昌航天发射场成功发射，我国的航天事业又上了一个新的台阶.某市长虹中学现有高一学生 440 人，高二学生 400 人，高三学生 420 人，为了调查该校学生对我国航天事业的了解程度，现从三个年级中采用分层抽样的方式抽取 63 人填写调查问卷，则高二年级被抽中的人数为（A）A20B21C22D233【课本改编题 必修二 P222 1】“知名雪糕 31放 1 小时不化”事件曝光后,某市
15、市场监管局从所管辖十五中、十七中、常青一中三校周边超市在售的 28 种雪糕中抽取了18 种雪糕，对其质量进行了检查.在这个问题中,18 是（D）A总体B个体C样本D样本量4【改编题】在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了 800 次试验，发现正面朝上出现了 440 次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（B）A0.55，0.55B0.55，0.5C0.5，0.5D0.5，0.555.【课本改编题 必修二 P248 例题 2】甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为 0.8，乙的中靶概率为 0.7，则两人都脱靶的概率为（D）A0.56B0.5C0.38D0.066【改编题】
16、关山中学为了调查该校学生对于新冠肺炎疫情防控的了解情况，组织了一次新冠肺炎疫情防控知识竞赛，并从该学校 1200 名参赛学生中随机抽取了 100 名学生，并统计了这 100 名学生成绩情况（满分 100 分，其中 90 分及以上为优秀），得到高二数学试题第 2 页 共 11 页了样本频率分布直方图，根据频率分布直方图推测，这 1200 名学生中竞赛成绩为优秀的学生人数大约为（C）A8B28C96D3367.【课 本 改 编 题选 修 一 P47 复 习 巩 固 1】如 图，在 四 面 体OABC中，NCONMBAM,2且cOCbOBaOA,，用cba,表示NM，则NM等于（C）Acba2132
17、31Bcba213132Ccba213231Dcba2131328.【原创题】在人教社数学 A 版必修一的主编寄语中，“学数学趁年轻学数学趁年轻”这句话打动了江夏实验高中学子的心，若将这 6 个字任意排列，恰好组成“趁年轻学数学趁年轻学数学”的概率为（A）A34561B1234561C461D662二二、选择题选择题：本题共本题共 4 4 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 2020 分分.在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符有多项符合题目要求全部选对的得合题目要求全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分.
18、9【改编题】已知空间中三点)1,2,3(),0,1,0(),0,0,1(CBA，则下列结论正确的有（ABC）MOABCN高二数学试题第 3 页 共 11 页A与AC共线且同向的单位向量是31,32,32BACAB CAC与BC夹角的余弦值是11113D平面ABC的一个法向量是4,1,110.【教参改编题 必修二教参 P336 本章学业水平测试题 3】设BA,为两个互斥的事件，且0)(,0)(BPAP，则下列各式正确的是（ACD）A0)(ABPB)()()(BPAPABPC)()(APBAPD)()()(BPAPBAP11.【原创题】北京时间 2022 年 9 月 30 日，女篮世界杯半决赛，中
19、国队 61：59 澳大利亚队，时隔 28 年再次在半决赛中战胜澳大利亚队挺进决赛.中国队在 10 名上场球员中，3 人得分上双.韩旭拿下全场最高的 19 分，10 投 8 中，得到 11 个篮板和 5 次盖帽；队长杨力维得到18 分，送出 4 次助攻；王思雨得到 14 分.根据以上信息判断,下列说法中正确的是（ABC）A中国队上场的 10 名球员存在都有得分的可能B中国队上场的 10 名球员得分的极差不可能为 17 分C中国队上场的 10 名球员得分的中位数一定小于其平均数D3 不可能是中国队上场的 10 名球员得分的众数12.【改编题】如图，正方体1111ABCDABC D中，1AB，点P在
20、侧面11BCC B及其边界上运动，并且总是保持1APBD，则以下四个结论正确的是（BC）A113P AA DVB点P必在线段1BC上CAP平面11AC DD直线AP与侧面11BBCC所成角的正切值的范围为)21 ，解析：考查课后习题结论解析：考查课后习题结论CABBD11面D1B1C1A1DACBP高二数学试题第 4 页 共 11 页三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.13.【教参改编题 必修二教参 P337 本章学业水平测试题 9】在 5 张彩票中有 3 张有奖，甲乙两人先后从中各任取一张，则乙中奖的概率为_53_.1
21、4.【改编题】设cba,是空间的一个单位正交基底，且向量,3cbap若,canbam则用基底cnm,表示向量p_cnm32 _.15.【原创题】已知一组数据,42,42,42,424321xxxx的平均数和方差均为 4,则,1,1,1,14321xxxx的方差为_1_.解析：整体换元思想，视解析：整体换元思想，视1)42(21111xx.16.【改编题】如图 1，ABCD是平行四边形，90,22BACACAB，如图2，把平行四边形沿对角线AC折起，则三棱锥ACDB体积的最大值为_31_.若AB与CD成60角，则BD的长为_75或_.解析：第二问考查线线角与向量角的区别解析：第二问考查线线角与向
22、量角的区别.四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题 10 分)【高考改编题 2022 年新高考 1 卷第 5 题】从 2 至 7 的 6 个整数中随机取 2 个不同的数.(1)写出所有不同的取法；(2)求取出的 2 个数互质的概率.解：(1)从 2 至 7 的 6 个整数中随机取 2 个不同的数，共有以下 15 种不同的取法，BDD图 1ACACB图 2高二数学试题第 5 页 共 11 页）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（7,67,5,6,
23、57,4,6,4,5,47,3,6,3,5,3,4,37,2,6,2,5,2,4,2,3,25 分(2)两数互质的取法有：）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（7,6,7,5,6,5,7,4,5,4,7,3,5,3,4,3,7,2,5,2,3,2，共 11 种，故所求概率1511P.10 分18.(本小题 12 分)【改编题】2022 年 10 月 10 日，成都世乒赛男团决赛,中国队直落 3 盘战胜德国队,实现男团十连冠.比赛期间,某高校选派 5 名志愿者,其中包括 2 名翻译，1 名引导和 2 名礼仪.若采用抽签的方式，从这 5 名志愿者中随机选取 2 人去完成某项工作(1)求选中
24、1 名翻译和 1 名引导的概率；(2)求至少选中 1 名礼仪的概率解：将 2 名翻译分别记为1A，2A；1 名引导记为B；2 名礼仪记为12CC，从这五名志愿者中随机选取 2 人的所有的基本事件共 10 种，分别为：1211112221,A AA BA CA CA BA C，221,A CB C，212,B CC C，4 分（1）设“选中 1 翻译和 1 名引导”为事件A，事件A包含的基本事件共 2 种，分别为 12,A BA B，21()105P A，即选中 1 名翻译和 1 名引导的概率为15；8 分（2）设“至少选中 1 名礼仪”为事件B，事件B包含的基本事件共 7 种，分别为：),C,
25、(C),C(B,),C(B,),C,(A),C,(A),C,(A),C,(A212122122111高二数学试题第 6 页 共 11 页7()10P B，即至少选中 1 名礼仪的概率为710.12 分19(本小题 12 分)【改编题】某校 100 名高二学生党史竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50,60，60,70，70,80，80,90，90,100(1)求图中a的值；(2)求这 100 名学生党史竞赛成绩的第 80 百分位数；(3)根据频率分布直方图，估计这 100 名学生党史竞赛成绩的平均分.解：(1)由频率分布直方图可得：10(20.020.030.04)1a，解
26、得0.005a 4 分(2)成绩落在80,50内的频率为0.75100.03)0.04(0.005，落在90,50内的频率为0.95100.02)0.030.04(0.005，故第 80 百分位数落在90,80，设为m，由0.8002.080)-(m0.75，得82.5m，故第 80 百分位数为 82.5.8 分(3)由频率分布直方图可得平均分为：55 0.00565 0.0475 0.0385 0.0295 0.0051073（分).12 分高二数学试题第 7 页 共 11 页20.(本小题 12 分)【课本改编题 选修一 P10 T9】(1)如图，在三棱锥ABCO-中，ABOCBCOA,.
27、求证：ACOB.证明：选择OCOBOA,为基底,1 分OBOAOCOAOBOCOABCOABCOA,0,同理由OBOCOCOAABOC得,0,ACOBOAOCOBOBOCOBOAACOB 6 分(2)平行六面体,3,2,1,11111AAABADDCBAABCD中,90,60,4511DABBAADAA求对角线1AC的长.解：选择1,AAADAB为基底,则11AAADABAC7 分223,3,011AAADAAABADAB2320)(2121AAADABAC23201 AC则对角线1AC的长为2320.12 分21.(本小题 12 分)【课本改编题 选修一 P35 练习 2】如图，在长方体11
28、11DCBAABCD 中，2221BCABAA，E为线段1DD的中点，F为线段1BB的中点.(1)求点1A到直线EB1的距离;OABCCDBAC1D1B1A1高二数学试题第 8 页 共 11 页(2)求直线1FC到直线AE的距离;(3)求点1A到平面EAB1的距离.解:建立如图所示以轴轴、轴、为、zyxDDDCDA1的空间直角坐标系，则(1,1,1),(1,1,2),(0,1,2),2),0(1,(0,0,1),(1,1,0),(0,0,2),(0,1,0),(1,0,0),(0,0,0),1111FBCAEBDCAD2 分(1),0,1,0(1),1,1,(111BAEB设点1A到直线EB1
29、的距离为,1d36211112111EBEBBABAd则点1A到直线EB1的距离为36.5 分(2),0),1,1(,1),01,(EFAE设直线1FC到直线AE的距离为,2d则2d即为F到直线AE的距离;26222AEEFAEEFd则直线1FC到直线AE的距离为26.8 分(3)设平面EAB1的法向量为),(zyxn D1B1C1A1DFEABCxyz高二数学试题第 9 页 共 11 页1,2,1,1,001nxzyxzxEBnAEn则令得由设点1A到平面EAB1的距离为,3d36113nnBAd则点1A到平面EAB1的距离为36.12 分22.(本小题 12 分)【原创题】如图，在三棱锥A
30、BCP中，1CDBDADAB,ABCPAPA面,2,M为棱PC上的动点.(1)若M为棱PC上的中点,求证:MD面PBA;(2)若MCPM3,求直线AB与面AMD所成角的正弦值；(3)若AM与PB所成角的余弦值为1551554,求二面角PAMD的余弦值.解：(1)DM,分别为棱BCPC,上的中点,MDPB,又MD面PBA,PB面PBA,MD面PBA3 分(2)3,1ACACABCDBDADAB又ABCPA面故建立如图所示以轴轴、轴、为、zyxAPACAB的空间直角坐标系，x.DMPABCyz高二数学试题第 10 页 共 11 页)21,433(0,0),23,21(0,0,2),0),3(0,(
31、1,0,0),(0,0,0),MDPCBA)21,433(0,0),23,21(1,0,0),AMADAB设面AMD的法向量为),(zyxn 233,1,3,1,02143302321nyzyyxAMnADn则令得由，431292,cosABn故直线AB与面AMD所成角的正弦值为431292.7 分(3)设0,1),-23(0,-2)3(0,PCPM(1,0,-2),),2-,23(0,PBPMAPAM15515545)22(3)1(4,cos22PBAM43)(23,091882或舍,由(2)得面AMD的法向量为233,1,3n，又面AMP的法向量为(1,0,0),AB高二数学试题第 11 页 共 11 页再由(2)得431292,cosABn,故所求二面角PAMD的余弦值为431292.12 分