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1、激光原理你现在浏览的是第一页，共16页 （1）两腔镜曲率半径不同、腔长可任意间距，腔g参数稳定条件：0g1g2 1（2）菲涅尔基尔霍夫衍射积分方程的精确解，以共焦腔模式理论为基础的等价共焦腔法。一般稳定球面腔：一般稳定球面腔：稳定球面腔的等价共焦腔：按等相位面分布特点，交于 腔轴任意点z的等相位面的曲率半径：(1)你现在浏览的是第二页，共16页1 1、任意一个共焦腔可以等价于无穷多个稳定球面镜腔任意一个共焦腔可以等价于无穷多个稳定球面镜腔（1）等价：）等价：有相同的行波场；服从共焦腔模式空间分布和等相有相同的行波场；服从共焦腔模式空间分布和等相 位面的分布规律。位面的分布规律。（2）共焦场的任
2、意两等相面）共焦场的任意两等相面处放曲率半径处放曲率半径 的球面镜，不影的球面镜，不影 响响原场分布；无原场分布；无穷多个等相位面的共焦腔等价于穷多个等相位面的共焦腔等价于无穷多个无穷多个稳定腔。稳定腔。理解：焦距为理解：焦距为f f 的共焦腔的共焦腔,则其任意两等相面可构成稳定腔。则其任意两等相面可构成稳定腔。你现在浏览的是第三页，共16页证明：证明：任一对称共焦腔任一对称共焦腔(f f )等价于无穷多个稳定球面腔等价于无穷多个稳定球面腔共焦腔与稳定球面腔的等价性共焦腔与稳定球面腔的等价性 焦距焦距 f，中心在中心在z=0的对称共焦腔的对称共焦腔(R，R，L）()的等价稳的等价稳定球面腔参数
3、定球面腔参数()为：为：RLLR1R2 (2)你现在浏览的是第四页，共16页对称共焦腔焦距对称共焦腔焦距 为为f (唯一参数唯一参数),-等价稳定球面腔参数等价稳定球面腔参数,-等价稳定球面腔二镜至等价稳定球面腔二镜至z原点原点(对称共焦腔中心对称共焦腔中心)距离距离。其中:由（由（2 2）式有：）式有：（3 3）即，放置在即，放置在c c1 1、c c2 2处的反射镜构成稳定腔处的反射镜构成稳定腔 (稳定条件稳定条件)你现在浏览的是第五页，共16页同理可证：同理可证：放置在图中C，C处或C，C处的反射镜都将构成稳定腔。即，不同的z1 对应着不同的R(z1),不同的z2对应着不同的R(z2);
4、曲率半径和腔长可变,但作用不变。你现在浏览的是第六页，共16页 2 2、任一稳定球面腔等价于一个共焦腔任一稳定球面腔等价于一个共焦腔:若一个球面腔满足稳定条件,找到且也只能找到一个共焦腔。行波场的某两个等相位面与给定球面腔的两个镜面相合,这两个腔的模式完全相同。(1)任一稳定球面腔任一稳定球面腔（R R1 1，R R2 2，L L）等价于唯一的一个对称等价于唯一的一个对称 共焦腔共焦腔(f f)。R2RLR2RL2f(2)2)由稳定球面腔的由稳定球面腔的(),(),求出求出()()及等价及等价 对称共焦腔参数对称共焦腔参数(f f)。由条件求等价的共焦腔？由条件求等价的共焦腔？你现在浏览的是第
5、七页，共16页(4)由等相面曲率半径公式，求两反射镜面构成的稳定腔，即由等相面曲率半径公式，求两反射镜面构成的稳定腔，即作业：作业：证明，当证明，当 满足稳定腔条件满足稳定腔条件 时，时，则有则有你现在浏览的是第八页，共16页例例1 1 对称稳定球面腔等价的共焦腔参数对称稳定球面腔等价的共焦腔参数稳定条件：则（4）变成于是，对其它各种稳定球面腔,均可用上述方法证明等价共焦腔的存在.当z1、z2 和 f 求出后,等价共焦腔就唯一地确定了下来。（5）你现在浏览的是第九页，共16页例例2 2 平平凹稳定腔等价的共焦腔参数凹稳定腔等价的共焦腔参数以R1 ，R2=R 代入（4），得到说明平说明平凹稳定腔
6、等价的共焦腔的中心就凹稳定腔等价的共焦腔的中心就在平面镜上，当在平面镜上，当R=2LR=2L时，其等价的共焦腔的时，其等价的共焦腔的一个反射面与凹面镜重合。一个反射面与凹面镜重合。你现在浏览的是第十页，共16页 解解:(1)(1)所求位置为所求位置为(1,0.8)例3 平凹腔 ，L=1m。(1)证明该腔稳定,指出它在稳定图中位置;(2)求等价对称共焦腔参数();(3)作平凹腔与等价对称共焦腔相对位置图。你现在浏览的是第十一页，共16页(2)(2)由由(4)4)得得 ,故故(3)由由 可可知知,平平-凹凹腔腔平平面面镜镜 位位于于等等价价共共焦焦腔腔中中心心。L你现在浏览的是第十二页，共16页例
7、例4 4 有一凹凸腔，腔长L30cm,两个反射镜的曲率半径大小分别为R150cm,R230cm,见下图。使用He-Ne做激光工作物质。求:利用稳定性条件证明此腔为 稳定腔；产生的高斯光束焦参数；产生的高斯光束的腰斑半径及 腰位置；产生的高斯光束的远场发散角。解解:共轴球面谐振腔的稳定性条件为：共轴球面谐振腔的稳定性条件为：对于凹凸腔，由已知条件有：R150cm,R230cm你现在浏览的是第十三页，共16页故 ，此腔为稳定腔 高斯光束焦参数；等价共焦腔的焦参数为：代入值后得：f=15cm你现在浏览的是第十四页，共16页 产生的高斯光束的腰斑半径及腰位置He-Ne激光器的波长腰斑半径：等价共焦腔的中点为原点，腰位置在z=0处，设凹镜z坐标为z1，凸镜z坐标为z2，则由代入各数值后：z1-45cm，z2-15cm；腰斑在凹凸腔的右边：距凹45cm，凸腔15cm处。你现在浏览的是第十五页，共16页 高斯光束的远场发散角。远场发散角：作业：求一般稳定球面腔的模式特征 镜面上光斑半径 谐振频率 (3)有效菲涅尔数 基模远场发散角你现在浏览的是第十六页，共16页