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1、ARMA模型介绍 ARMA模型是一类常用的随机时间序列分析模型，由博克斯(Box)和詹金斯(Jenkins)创立，也称B-J方法。其基本思想是：某些时间序列是依赖于时间的一族时间变量，构成该时序的的单个序列值虽然具有不确定性，但整个序列的变化确有一定的规律性，可以用相应的数学模型近似描述。通过对该数学模型的分析和研究，能够更本质地认识时间序列的结构和特征，达到最小方差意义下的的最优预测。时间序列模型在上世纪80年代中期后得到快速发展。AR(p)模型nAR(p)模型是回归模型的一种形式，其一般形式为：n另一种表达方式是用差分形式：n这种模型设定形式可以减少多重共线性n如果一个时间序列有一个单位根
2、，那么在回归模型中可以仅包括Y。MA(q)模型n一般形式的MA(q)模型可以表示为n上述模型为q阶移动平均模型nMA(q)模型也不存在非平稳问题。自回归移动平均模型(ARMA)n如果时间序列Yt是它的当期和前期的随机误差项以及前期值的线性函数，即可表示为：n则称该序列为（p,q）阶自回归移动平均模型。记为ARMA（p,q）随机时间序列分析模型的识别n对于AR、MA、ARMA模型，在进行参数估计之前，需要进行模型的识别。识别的基本任务是找出ARMA（p,q）、AR（p）、MA（q）模型的阶。识别的方法是利用时间序列样本的自相关函数和偏自相关函数。MA（q）的自相关函数（AC）n根据自相关函数，当
3、kq时，yt 与y t-k 不相关，这种现象称为截尾，因此，当kq时，自相关函数为零是MA（q）的一个特征。也就是说，可以根据自相关系数是否从某一点开始一直为零来判断MA（q）模型的阶。nMA（q）的偏自相关系数随着滞后期的增加，呈现指数衰减，趋向于零，这称为偏自相关系数的拖尾性。AR（p）的自相关函数（AC）和偏相关函数（PAC）n根据自相关函数的特征，可见AR（p）序列的自相关函数是非截尾序列，称为拖尾序列。因此，自相关函数拖尾是AR（p）序列的一个特征。n根据偏自相关函数的特征，当kp时，PACkk=0，也就是在p以后截尾。模型的识别nAR（p）模型的识别。若序列的偏自相关函数在p以后截
4、尾，而且自相关系数是拖尾的，则此序列是自回归AR（p）序列。nMA（q）模型的识别。若序列的自相关函数在q以后截尾，而且偏自相关系数是拖尾的，则此序列是移动平均MA（q）序列。nARMA（p,q）模型的识别。若序列的自相关函数和偏自相关系数都是拖尾的，则此序列是自回归移动平均ARMA（p,q）序列。至于模型中p和q的识别，则要从低阶开始逐步试探，直到定出合适的模型为止。AR、MA和ARMA模型的估计n经过模型识别，确定了时间序列模型的结构和阶数后，需要对模型进行估计。n上述模型的估计方法较多，大体上分为三类：最小二乘法、矩估计和利用自相关系数的直接估计。利用EVIEWS估计ARMA模型n在EV
5、IEWS软件中估计ARMA模型使用 与OLS方法相同的步骤：nQuick Estimate equationn在窗口中输入因变量，自变量为AR(p)和MA(q)，以ARMA(1,2)为例：GDP c AR(1)MA(1)MA(2)n参考AC或PAC确定滞后期n根据回归结果选择适合的估计结果模型结果的分析nARMA模型估计对参数t检验其显著性水平要求并不严格，更多的是考虑模型的整体拟合效果。n调整可决系数、AIC和SC准则都是模型选择的重要标准。AIC准则和SC准则n赤池信息准则：AIC=-2L/n+2k/n，其中L是对数似然值，n是观测值数目，k是被估计的参数个数。AIC准则要求其取值越小越好。n施瓦茨准则：SC=-2L/n-klnn/n，使用时也要求SC值越小越好。ARIMA模型n考虑ARIMA(p,d,q)模型n一个ARIMA(p,d,q)模型代表一个I(d)变量经过d次差分后所做的AR(p)和MA(q)模型。结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！18