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1、数学软体简介PARTIIMatlab介绍 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望今天進度：Matlab基本環境操作nMatlab小傳n外觀基本認識n使用變數與基本運算n向量與矩陣的處理n常用數學函數n查詢命令n常用的永久常數n1978年，美國新墨西哥大學的 Cleve Moler 教授寫了此一套軟體來使他的學生更容易瞭解線性代數及各種數值方法與矩陣理論，當然，當時是免費的；因此，Matlab的數值計算能力可是經過20餘年的檢驗與千錘百鍊。n但是，他並沒有想
2、到要將Matlab商品化。Matlab小傳小傳Matlab小傳小傳n由Jack Little將他用C語言改寫，成立Math Works公司，並於1984年推出的數學軟體商用版，其名稱是由 MATrix LABoratory（矩陣實驗室）所合成的，雖然其最早的理念只是提供一套完善的矩陣運算軟體，但隨著數值運算需求，Matlab已經成為各種系統模擬、數位訊號處理、科學計算的標準語言。1.工作空間瀏覽器 (Workspace)2.命令歷史列 (Command History)3.命令視窗 (Command Window)132外觀基本認識外觀基本認識使用變數與基本運算使用變數與基本運算n一般常用到的
3、加（+）、減（-）、乘（*）、除（/）、冪次（）等數學運算，在Matlab下進行，最快速簡單的方法就是在命令視窗內的提示符號（）之後輸入運算式並按 Enter 鍵n例如：(5*2+3.5)/5 ans=2.7000n代表Matlab命令視窗內的提示符號，使用者可以在其後面輸入任何Matlab語法的運算式以進行運算。n若不想讓Matlab每次都顯示運算結果，只需要在運算式最後加上分號;n例如：(5*2+3.5)/5;此時按Enter鍵，運算結果會儲存，但不會顯示使用變數與基本運算使用變數與基本運算n在需要取用或顯示結果時，輸入ans即可n例如：ans ans=2.7000n也可以將結果儲存至自己
4、設定的變數中n例如：x=(5*2+3.5)/5 x=2.7000使用變數與基本運算使用變數與基本運算變數命名基本規則與使用：n第一個字母必須是英文字母n字母間不可留空白n最多31個字母，Matlab會忽略多餘的字母n使用變數前不需要預先宣告，所有變數均預設為double資料形式儲存使用變數與基本運算使用變數與基本運算n如果想用 double 以外的資料形式呢？n使用 format 資料形式設定n例如：(7*3+5.5)/7 ans=3.7857n例如：format long (7*3+5.5)/7 ans=3.78571428571429使用變數與基本運算使用變數與基本運算n例如：format
5、 rat (7*3+5.5)/7 ans=53/14n例如：format short (7*3+5.5)/7 ans=3.7857 使用變數與基本運算使用變數與基本運算n還記得LaTEX裡的%記號是什麼意思嗎？在Matlab這裡也是一樣的用法n例如：y=(5*2+3.5)/5;%將運算結果儲存在y中 z=y2%將運算結果儲存在z中並顯示 z=7.2900%之後會被Matlab忽略不計，增加可讀性用使用變數與基本運算使用變數與基本運算nMatlab可以同時執行以逗號（,）或分號（;）隔開的數個運算式n例如：x=sin(pi/3);y=x2;z=y*10 z=7.5000n若運算式太長，可以用三個
6、句點將其延伸到下一行，例如：z=10*sin(pi/3)*sin(pi/3);使用變數與基本運算使用變數與基本運算向量與矩陣的處理向量與矩陣的處理n前面的例子中，Matlab的變數都是儲存純量形式（Scalars），其實變數也可以用來儲存向量形式（Vectors）及矩陣形式（Matrix）n例如：s=1 3 5 2 ;%注意數字間有空白 t=2*s+1 t=3 7 11 5向量與矩陣的處理向量與矩陣的處理n 中括號建立一個列向量 1 3 5 2，或可視為 1 x 4 大小的矩陣，將其儲存在變數 s 中n另外，s=1 3 5 2 與 s=1,3,5,2 一樣也可以取出向量中的一部份來運算n例如：
7、t(3)=2%將向量 t 的第三個元素改為 2 t=3 7 2 5向量與矩陣的處理向量與矩陣的處理n例如：t(6)=10%在向量 t 加入第六個元素 10 t=3 7 2 5 0 10n例如：t(4)=%刪除向量 t 第四個元素 t=3 7 2 0 10向量與矩陣的處理向量與矩陣的處理n例如：s(2)*3+t(4)%取出向量 s與 t的部分做運算 ans=9n例如：t(2:4)-1%取出向量 t 第24元素來運算 ans=6 1 -1n用類似上述建立向量的方法，使用者可以建立 mxn 大小的矩陣，但必須在每一列結尾加上分號;，例如：nA=1 2 3 4;5 6 7 8;9 10 11 12;%
8、3x4矩陣A A%顯示 A 的內容 A=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12向量與矩陣的處理向量與矩陣的處理n同樣地，我們也可以對矩陣進行各樣的處理n例如：A(2,3)=5%A2,3 將改為 5 A=1 2 3 4 5 6 5 8 9 10 11 12n例如：B=A(2,1:3)%取出 A2,1A2,3 組成 B B=5 6 5 向量與矩陣的處理向量與矩陣的處理n例如：A=A B%將矩陣A 與BT 合併 A=1 2 3 4 5 5 6 7 8 6 9 10 11 12 5n例如：A(2,:)=%刪除矩陣A 的第2 列 A=1 2 3 4 5 9 10 11 12 5向量與矩陣的
9、處理向量與矩陣的處理n例如：A(:,1 4)=%刪除矩陣A的第1,4行 A=1 3 5 9 11 5 在 4x5 的矩陣A 中的元素，A2,3可以用A(2,3)表示，也可以用A(8)來表示；即在 mxn 的矩陣A 中，A(a,b)=A(a-1)*n+b)。向量與矩陣的處理向量與矩陣的處理n在Matlab中可以使用許多數學函數：n例如：x=-4;y=abs(x)%純量的絕對值或向量的長度 y=4n例如：sqrt(y)%開平方 ans=2常用數學函數常用數學函數nsign(x)：符號函數(Signum function)。當x0時，sign(x)=1。nexp(x)：自然指數 npow2(x)：2
10、的指數 nlog(x)：以e為底的對數，即自然對數 nlog10(x)：以10為底的對數 常用數學函數常用數學函數nrats(x)：將實數x化為分數表示 nrem(x,y)：求x除以y的餘數 ngcd(x,y)：整數x和y的最大公因數 nlcm(x,y)：整數x和y的最小公倍數 nsin(x)：正弦函數 ncos(x)：餘弦函數 ntan(x)：正切函數 常用數學函數常用數學函數nMatlab 也可以計算複數，通常以 i 或 j 代表-1n例如：z=5+4j;%複數 z=5+4-1 y=angle(z)%複數z的相角 y=0.6747nreal(z)：複數z的實部 nimag(z)：複數z的虛
11、部 nconj(z)：複數z的共軛複數常用數學函數常用數學函數查詢命令查詢命令(help)1)例如：若已知inv是用來計算反矩陣，鍵入 help inv 即可得知有關inv命令的用法。help inv INV Matrix inverse.INV(X)is the inverse of the square matrix X.A warning message is printed if X is badly scaled or nearly singular.查詢命令查詢命令(lookfor)2)例如：要尋找計算反矩陣的命令，可鍵入lookfor inverse，即會列出所有和關鍵字inve
12、rse相關的指令。找到所需的命令後，即可用help進一步找出其用法。lookfor inversenINVHILB Inverse Hilbert matrix.nIPERMUTE Inverse permute array dimensions.nACOS Inverse cosine,result in radians.nACOSD Inverse cosine,result in degrees.常用的永久常數ni或j：基本虛數單位（即-1）neps：系統的浮點（Floating-point）精確度 ninf：無限大，例如1/0 nnan或NaN：非數值（Not a number），例如0/0 npi：圓周率 p（=3.1415926.）nrealmax：系統所能表示的最大數值 nrealmin：系統所能表示的最小數值 nnargin:函數的輸入引數個數 nnargin:函數的輸出引數個數 5/1 上機課n熟悉Matlab基本運算功能n實務操作（練習題目）數值分析n請利用下列公式算出 f(8.1)、f(8.3)的近似值 f(x0)=1/2h-3f(x0)+4f(x0+h)-f(x0+2h)這裡的 f(x)為 x lnxHint：先算出f(x0)、f(x0+h)、f(x0+2h)h可以先試試 0.1、0.01看看