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1、微分方程的Matlab求解ppt课件 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望 解:输入命令:y=dsolve(D2y+4*Dy+29*y=0,y(0)=0,Dy(0)=15,x)结 果 为:y=3e-2xsin(5x)结 果：u=tan(t-c)解解 输入命令：s=dsolve(Dx=2*x-3*y+3*z,Dy=4*x-5*y+3*z,Dz=4*x-4*y+2*z,t)；s.x%查看结果 s.y s.z x=simple(s.x)%简化结果 y=simp
2、le(s.y)z=simple(s.z)结 果 为：x=-(-C1-C2*exp(-3*t)+C2-C3+C3*exp(-3*t)*exp(2*t)y=(-C1*exp(-4*t)+C1+C2*exp(-4*t)+C2*exp(-3*t)-C2+C3-C3*exp(-3*t)*exp(2*t)z=(-C1+exp(4*t)*C1-2*exp(4*t)+C2+exp(4*t)*C3)*exp(-2*t)用用Matlab软件求常微分方程的数值解软件求常微分方程的数值解t，x=solver（f,ts,x0,options）ode45 ode23 ode113ode15sode23s由待解方程写成的m
3、-文件名ts=t0，tf，t0、tf为自变量的初值和终值函数的初值ode23：组合的2/3阶龙格-库塔-芬尔格算法ode45：运用组合的4/5阶龙格-库塔-芬尔格算法自变量值函数值用于设定误差限(缺省时设定相对误差10-3,绝对误差10-6),命令为：options=odeset（reltol,rt,abstol,at）,rt，at：分别为设定的相对误差和绝对误差.1、在解n个未知函数的方程组时，x0和x均为n维向量，m-文件中的待解方程组应以x的分量形式写成.2、使用Matlab软件求数值解时，高阶微分方程必须变换成等价的一阶微分方程组.注意注意:解解:令 y1=x，y2=y11、建立、建立
4、m-文件如下：文件如下：function dy=vdp1000(t,y)dy=zeros(2,1);dy(1)=y(2);dy(2)=1000*(1-y(1)2)*y(2)-y(1);2、取t0=0，tf=3000，输入命令：T,Y=ode15s(vdp1000,0 3000,2 0);plot(T,Y(:,1),-)3、结果如图解解 1、建立m-文件如下：function dy=rigid(t,y)dy=zeros(3,1);dy(1)=y(2)*y(3);dy(2)=-y(1)*y(3);dy(3)=-0.51*y(1)*y(2);2、取t0=0，tf=12，输入命令：T,Y=ode45(
5、rigid,0 12,0 1 1);plot(T,Y(:,1),-,T,Y(:,2),*,T,Y(:,3),+)3、结果如图图中，y1的图形为实线，y2的图形为“*”线，y3的图形为“+”线.慢跑者与狗慢跑者与狗 一个慢跑者在平面上沿椭圆以恒定的速率v=1跑步,设椭圆方程为:x=10+20cost,y=20+5sint.突然有一只狗攻击他.这只狗从原点出发,以恒定速率w跑向慢跑者,狗的运动方向始终指向慢跑者.分别求出w=20,w=5时狗的运动轨迹.1.模型建立设时刻t慢跑者的坐标为(X(t)，Y(t)，狗的坐标为(x(t)，y(t).则X=10+20cost,Y=20+15sint,狗从(0,
6、0)出发,与导弹追踪问题类似，建立狗的运动轨迹的参数方程:返回2.模型求解(1)w=20时时,建立m-文件如下:function dy=eq3(t,y)dy=zeros(2,1);dy(1)=20*(10+20*cos(t)-y(1)/sqrt (10+20*cos(t)-y(1)2+(20+15*sin(t)-y(2)2);dy(2)=20*(20+15*sin(t)-y(2)/sqrt (10+20*cos(t)-y(1)2+(20+15*sin(t)-y(2)2);取t0=0，tf=10，建立程序如下：t0=0;tf=10;t,y=ode45(eq3,t0 tf,0 0);T=0:0.1
7、:2*pi;X=10+20*cos(T);Y=20+15*sin(T);plot(X,Y,-)hold on plot(y(:,1),y(:,2),*)不断修改tf的值,分别取tf=5,2.5,3.5,至3.15时,狗刚好追上慢跑者.建立m-文件如下:function dy=eq4(t,y)dy=zeros(2,1);dy(1)=5*(10+20*cos(t)-y(1)/sqrt (10+20*cos(t)-y(1)2+(20+15*sin(t)-y(2)2);dy(2)=5*(20+15*sin(t)-y(2)/sqrt (10+20*cos(t)-y(1)2+(20+15*sin(t)-y
8、(2)2);取t0=0，tf=10，建立程序如下：t0=0;tf=10;t,y=ode45(eq4,t0 tf,0 0);T=0:0.1:2*pi;X=10+20*cos(T);Y=20+15*sin(T);plot(X,Y,-)hold on plot(y(:,1),y(:,2),*)不断修改tf的值,分别取tf=20,40,80,可以看出,狗永远追不上慢跑者.(2)w=5时时 1.一个小孩借助长度为a的硬棒，拉或推某玩具.此小孩沿某曲线行走，计算并画出玩具的轨迹.研究你画的轨迹的几何形状是由哪些因素确定的？如何确定的？2.讨论资金积累、国民收入与人口增长的关系.（1）若国民平均收入x与按人
9、口平均资金积累y成正比，说明仅当总资金积累的相对增长率k大于人口的相对增长率r时，国民平均收入才是增长的.（2）作出k(x)和r(x)的示意图，分析人口激增会引起什么后果.实实 验验 题题3.从致冰厂购买了一块立方体的冰块，在运输途中发现，第一小时大约融化了1/4,（1）求冰块全部融化要多长时间（设气温不变）（2）如运输时间需要2.5小时，问：运输途中冰块大约会融化掉多少？5正常人身上也有癌细胞，一个癌细胞直径约为10m，重约0.001g，（1）当患者被查出患有癌症时，通常直径已有1cm以上（即已增大1000倍），由此容易算出癌细胞转入活动期已有30天，故如何在早期发现癌症是攻克癌症的关键之一（2）手术治疗常不能割去所有癌细胞，故有时需进行放射疗法。射线强度太小无法杀死癌细胞，太强病人身体又吃不消且会使病人免疫功能下降。一次照射不可能杀死全部癌细胞，请设计一个可行的治疗方案（医生认为当体内癌细胞数小于100000个时即可凭借体内免疫系统杀灭)。6.大鱼只吃小鱼、小鱼只吃虾米，试建模研究这一捕食系统。在求解你的模型时也许你会遇到困难，建议对模型中的参数取定几组值，用数值解方法处理，并研究结果关于参数取值的敏感性。4设药物吸收系数（k为药物的分解系数），对口服或肌注治疗求体内药物浓度的峰值（峰浓度）级达峰时间。