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1、等差数列等差数列(dnchshli)说课稿说课稿09科教科教刘婷婷刘婷婷第一页，共21页。01二、学情分析二、学情分析二、学情分析二、学情分析(fnx)(fnx)02三、教法、学法三、教法、学法(xuf)分析分析0304四、教学四、教学(jioxu)过程过程说 课 内 容04一、教材分析一、教材分析第二页，共21页。123教材的教材的地位地位(dwi)和作和作用用教学教学(jio xu)目标目标教材教材(jioci)的重的重点、难点、难点点教材分析第三页，共21页。等差数列是北师大版新课标教材数学必修5第一章第二节的内容，是学生在学习了数列的有关概念和学习了给出数列的两种方法通项公式和递推公式
2、的基础上，对数列知识的进一步深入和拓展。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。另一方面,等差数列作为(zuwi)一种特殊的函数与函数思想密不可分，有着广泛的实际应用。1.教材的地位(dwi)和作用第四页，共21页。a.在知识上，要求学生理解并掌握等差数列的概念(ginin)，了解等差数列通项公式的推导及思想，初步引入“数学建模”的思想方法并能简单运用。b.在能力上，注重培养学生(xu sheng)观察、分析、归纳、推理的能力；在领会了函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移到研究数列上来，培养学生(xu sheng)的知识、方法迁移能力，提高学生(xu sheng)分析和解
3、决问题的能力。c.在情感上，通过对等差数列的研究(ynji)，让学生体验从特殊到一般，又到特殊的认识事物的规律，培养学生勇于创新的科学精神。第五页，共21页。重点等差数列的概念。等差数列通项公式的推导过程及应用。难点等差数列的通项公式的推导。用数学思想解决实际问题。第六页，共21页。二、学情分析二、学情分析对于高二的学生，知识经验已经比对于高二的学生，知识经验已经比较丰富，他们的智力发展已经到了形式较丰富，他们的智力发展已经到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维运演阶段，具备了较强的抽象思维(chuxinswi)能力和演绎推理能能力和演绎推理能力。力。第七页，共21页。第八页，共21页。提出(
4、t ch)问题新课探究(tnji)应用(yngyng)举例反馈练习 归纳小结布置作业第九页，共21页。1.我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到(d do)数列：0，5 ，10 ，15 ，20 ，2.2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目，该项目共设置了7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：Kg）：48 ，53 ，58 ，63 3.按照我国现行储蓄制度（单利），某人按活期存入10000元钱，5年内各年末的本利和（单位：元）组成了数列：10072，10144，10216，10288 问题1.请说出这三个数列的后面一项是多少？问题2.说出这三个数
5、列有什么(shn me)共同特点？第十页，共21页。1.等差数列的概念等差数列的概念如果一个数列如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一个常数，这个数列就叫等差数列之差都等于同一个常数，这个数列就叫等差数列,这这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示来表示(biosh)。强调强调:“从第二项起从第二项起”满足条件；满足条件；公差公差d一定是由后项减前项所得；一定是由后项减前项所得；每一项与它的前一项的差必须是同一个常数。每一项与它的前一项的差必须是同一个常数。第十一页，共21页。判断下面的数列是否为等差数
6、列(dn ch sh li)，是等差数列(dn ch sh li)的找出公差1.1，2，3，4，5，6，7，；（，d=1 ）2.0.9，0.7，0.5，0.3，0.1；（，d=-0.2)0，0，0，0，0，0，0，0.;(，d=0 )第一个数列公差0；第二个数列公差0；第三个数列公差=0。公差可以是正数、负数，也可以是0 第十二页，共21页。2 2等差数列等差数列(dn ch(dn ch sh li)sh li)通项公式通项公式 如果等差数列如果等差数列anan首项是首项是a1a1，公差是，公差是d d，那么根据等差数列的定义那么根据等差数列的定义(dngy)(dngy)可得：可得：a2a2-
7、a1a1=d=d即：即：a2a2=a1=a1+d+d a3-a2a3-a2=d=d即：即：a3a3=a2=a2+d+d=a1a1+2d+2d a4 -a3a4 -a3=d=d即：即：a4a4=a3=a3+d+d=a1a1+3d+3d 猜想猜想:a40a40=a1a1+39d+39d 进而归纳出等差数列的通项公式：进而归纳出等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=a1+(n-1)d 第十三页，共21页。3、等差数列、等差数列(dnchshli)通通项公式及其证明项公式及其证明在这里向大家介绍一种求数列通项公式的办法在这里向大家介绍一种求数列通项公式的办法-迭加法：迭加法：a2-a1=
8、da2-a1=da3-a2=d a3-a2=d a4 a4 a3=d a3=d an an an-1=dan-1=d将这（将这（n-1n-1）个等式左右两边分别相加，就可以得到）个等式左右两边分别相加，就可以得到an-a1=(n-1)dan-a1=(n-1)d即即 an=a1+(n-1)d an=a1+(n-1)d（）当当n=1n=1时，（时，（）也成立，所以）也成立，所以(suy)(suy)对一切对一切nNnN，上面，上面的公式（的公式（）都成立，所以）都成立，所以(suy)(suy)等差数列等差数列anan的通项公式：的通项公式：an=a1+(n-1)d an=a1+(n-1)d 思考：若
9、一个等差数列(dn ch sh li)an的首项是1，公差是2，求这个数列的通项公式。第十四页，共21页。12345678910123456789100第十五页，共21页。例例1（1）求等差数列）求等差数列(dnchshli)12，8，5，2，的第的第10项项（2）-401是不是等差数列是不是等差数列(dnchshli)-5，-9，-13，的项？如果是，是第几项？的项？如果是，是第几项？例例2某市出租车的计价标准为某市出租车的计价标准为1.2元元/km，起步价为，起步价为10元，元，即最初的即最初的4km（不含（不含4km）计费）计费10元元.如果某人乘坐如果某人乘坐(chnzu)该市的出租车
10、去往该市的出租车去往14km处得目的地，需支处得目的地，需支付多少车费？付多少车费？设计意图：通过例题设计意图：通过例题(lt)，增强学生对通项公式的，增强学生对通项公式的理解，提高学生解决实际问题的能力理解，提高学生解决实际问题的能力.第十六页，共21页。1P293练习A组第1题和第2题（要求学生在规定时间内做完上述题目，教师提问）。2.如果直角三角形的三条边的长度成等差数列(dn ch sh li)，且较长的直角边的长度为a，求较短直角边与斜边的长度。练习练习2目的：目的：对学对学生加强建模思想训生加强建模思想训练。练。练习练习1目的：目的：对学对学生进行基本技能训生进行基本技能训练。练。
11、第十七页，共21页。1.等差数列的概念及数学表达式强调关键词：从第二项开始(kish)它的每一项与前一项之差都等于同一常数。2.等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)d会知三求一。3.用“数学建模”思想方法解决实际问题。归纳(gun)总结第十八页，共21页。必做题：课本P284 习题A组第3，4，5题选做题：已知等差数列an的首项a=-22，第10项是第一个大于1的项。求公差d的取值范围。教学设想：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同(b tn)层次的需求六、布置(bzh)作业第十九页，共21页。定义定义(dngy)例题例题(lt)练习练习(linx)板书设计第二十页，共21页。第二十一页，共21页。