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1、引力规则下二维平面上加边网络渗流数值模拟 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望提纲l研究背景l研究动机l二维平面上网络渗流的引力模型l随距离d次方衰减l在通讯范围内的拓扑连边l在通讯范围内随距离d次方衰减l数值模拟的结果l总结2研究背景：Product RuleB：Achlioptas 加边过程，即PR规则，随机选取两条备选连边，计算四个结点所在组元的质量M1,M2,M3,M4。如果选择e1相连。A：ER网络生成规则，随机选取不相连的两点相连。Scien
2、ce,Achlioptas,323,1453-1455(2009)C：A B两过程中，巨组元的大小（质量）比例随着加边数目增加时的相变。3研究背景：通讯半径和实际距离l通讯半径ad hoc网络中，每一通讯结点由于节能的要求，不能和所有节点直接相连，因此每个终端都有一个有限的通讯范围。l实际距离大多数的现实网络中，连边与否与实际距离有关，一般来说，连边概率是随距离而衰减的。G.Li,H.E.Stanley,PRL 104(018701).2010.Yanqing.Hu,Zengru.Di,arxiv.2010.4研究背景：随距离d次方衰减G.Li,H.E.Stanley,PRL 104(0187
3、01).2010.a即本文中d，均为可调参数5研究背景：引力模型l诠释双边贸易流量的分析工具。l双边贸易流量的规模与它们各自的经济总量呈正比，而与它们之间的距离呈反比。J.E.Anderson,The American Economic Review,1979Deardorff,A.V.,NBER Working Paper 5377.1995.J.H.Bergstrand.,The review of economics and statistics.1985.E Helpman,PR Krugman,MIT press Cambridge.1985.J.Tinbergen,1962.P,P
4、yhnen,Weltwirtschaftliches Archiv,1963 6研究动机l当PR规则结合距离因素时会有什么结果？1.引力规则2.通讯距离内的拓扑连接3.通讯距离内的引力规则l连续渗流相变-爆炸渗流？lPR规则可能的应用背景？7模型一：随距离d次方衰减l与PR规则一样，产生两条边，计算四个节点所在组元的质量N 结点总数；L 网格宽度；T=连边总数/N；R 结点间实际距离；M 组元质量d 可调参量；r 通讯半径；C=巨组元质量/N;Tc 相变点；N=L*L；最大引力规则：最小引力规则：8PR的推广-最小引力规则Achlioptas红线：爆炸渗流黑线：ER随机图的渗流最小引力规则下，
5、渗流概率随距离幂次d衰减的变化。插图：Tc(d)N=128*128.d:0-50.100次系综平均当d-无穷，爆炸渗流过渡到ER网络的连续渗流。9PR的推广-最大引力规则最大引力规则下，渗流概率C(T,d)的标度关系。其中：其中：a=-0.006,s=0.17 a=-0.006,s=0.17 N=L*L，L=128，T0=0.82610模型二：通讯半径内拓扑连边紫色圆圈：通讯半径令d=0.在给定的通讯半径 r 以内最小引力规则：最大引力规则：11通讯半径内拓扑连边的结果最大引力规则：最小引力规则：在有通讯半径限制的情况下，两点之间拓扑相连，不计距离衰减因素，没有发现标度关系。随着r的增大，通讯
6、半径的限制作用越弱，趋于PR规则。12模型三：通讯半径内的引力模型在通讯半径 r 内最大引力规则：最小引力规则：紫色圆圈：通讯半径13通讯半径内的引力规则：最大引力给定d，在不同的通讯半径 r 下，运用最大引力规则选边当 r 从 3 到 8之间时，有标度关系：其中其中 d d=0.1=0.1，h=0.1h=0.1，d=2，N=L*L，L=128，r0=214通讯半径内的引力规则：最小引力给定r，在不同的d值下，运用最小引力规则选边，有标度关系：其中：其中：f=0.23f=0.23，w=-0.01w=-0.01，r=5，L=128，N=L*L，T0=315有限尺寸标度变换：连续相变的标度律F.R
7、adicchi,PRL,103,168701,(2009)g/n=1-b/n.1/n=0.2,b/n=0.005,g/n=0.995,连续相变，指数之间符合标度律：给定通讯半径 r 和距离衰减指数 d，16总结l依据实际背景：引力模型，COST模型，adhoc通讯网络，改造了PR规则。在最小引力规则下，实现了爆炸渗流向ER网络连续渗流相变的过渡。l推广PR规则，建立了三个新的模型：最大引力，最小引力，有限通讯半径，以及它们的结合。数值计算结果发现了五个标度关系。l给定通讯半径 r 和距离衰减指数 d，有限尺度的标度变换，验证连续相变的标度律：g/n=1-b/n.17参考文献1 D.Achlio
8、ptas.R.M.DSouza.and J.Spencer,“Explosive Percolation in Random Networks”,Science,vol.323,pp.1453-1455,Mar.2009.2 R.M.Ziff,“Explosive Growth in Biased Dynamic Percolation on Two-Dimensional Regular Lattice Networks”,Phys.Rev.Lett,vol.103,pp.045701(1)-(4),Jul.2009.3 Y.S.Cho.et al,“Percolation Transiti
9、ons in Scale-Free Networks under the Achlioptas Process”,Phys.Rev.Lett,vol.103,pp.135702(1)-(4),Sep.2009.4 F.Radicchi and S.Fortunato,“Explosive Percolation in Scale-Free Networks”,Phys.Rev Lett,vol.103,pp.168701(1)-168701(4),Oct.2009.5 Friedman EJ,Landsberg AS,“Construction and Analysis of Random N
10、etworks with Explosive Percolation”,Phys.Rev Lett,vol.103,255701,Dec.2009.6 DSouza RM,Mitzenmacher M,“Local Cluster Aggregation Models of Explosive Percolation”,Phys.Rev Lett,vol.104,195702,May.2010.7 Moreira AA,Oliveira EA,et al.“Hamiltonian approach for explosive percolation”,Physical Review E,vol.81,040101,Apr.2010.8 Araujo NAM,Herrmann HJ,“Explosive Percolation via Control of the Largest Cluster”,Phys.Rev.Lett,vol.105,035701,Jul.2010.18谢谢大家!1920