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1、浙教版八年级上册数学知识点复习第第4章章样本与数据分析初步样本与数据分析初步4.1抽样4.2平均数4.3中位数和众数阅读材料利用计算机求平均数、中位数和众数4.4方差和标准差4.5统计量的选择与应用第第5章章一元一次不等式一元一次不等式5.1认识不等式5.2不等式的基本性质5.3一元一次不等式5.4一元一次不等式组第第6章章图形与坐标图形与坐标6.1探索确定位置的方法6.2平面直角坐标系阅读材料：笛卡尔6.3坐标平面内的图形变换第第7章章一次函数一次函数7.1常量与变量7.2认识函数7.3一次函数7.4一次函数的图象7.5一次函数的简单应用课题学习：怎样选择较优方案第一章第一章.平行线平行线1
2、.1 1.1 同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角如图：直线如图：直线l l1 1,l l2 2 被直线被直线l l3 3 所截，构成了八个角。所截，构成了八个角。1.1.观察观察 1 1与与55的位置：它的位置：它们都在第三条直线们都在第三条直线l3 l3 的同旁，的同旁，并且分别位于直线并且分别位于直线l1,l2 l1,l2 的的相同一侧，这样的一对角叫做相同一侧，这样的一对角叫做“同位角同位角”。2.2.观察观察 3 3与与55的位置：它们的位置：它们都在第三条直线都在第三条直线l3l3的异侧，并且都的异侧，并且都位于两条直线位于两条直线l1,l2 l1,l2 之间，这之间，
3、这样的一对角叫做样的一对角叫做“内错角内错角”。3.3.观察观察 2 2与与55的位置：它们都在第三条直线的位置：它们都在第三条直线l3l3的同旁，并且都位的同旁，并且都位于两条直线于两条直线l1,l2l1,l2之间，这样的一对角叫做之间，这样的一对角叫做“同旁内角同旁内角”。1.2 1.2 平行线判定方法：平行线判定方法：1.1.同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行（平行线的传递性）。同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行（平行线的传递性）。2.2.两条直线被第三条直线所截，若果同位角相等，那么这两条直线平行。两条直线被第三条直线所截，若果同位角相等，那么这两条直线平行。简单地说，
4、同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。3.3.两条直线被第三条直线所截，若果内错角相等，那么这两条直线平行。两条直线被第三条直线所截，若果内错角相等，那么这两条直线平行。简单地说，内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行。4.4.两条直线被第三条直线所截，若果同旁内角互补，那么这两条直线平行。两条直线被第三条直线所截，若果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单地说，同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行。5.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。1.3 1.3 平行线的性质：平行线的性质：1.1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。两条平行线被第三条直线所截，
5、同位角相等。简单地说，两直线平行，两直线平行，同位角相等。同位角相等。2.2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线平行，两直线平行，内错角相等。内错角相等。3.3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补。同旁内角互补。两条直线平行，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等。两条直线平行，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等。练习题1 1、有下列命题：、有下列命题：两条直线被第三条直线所截，同位角相等；两条直线被第三条直线所截，同位角相等；两
6、点两点之间，线段最短；之间，线段最短；相等的角是对顶角；相等的角是对顶角；两个锐角的和是锐角；两个锐角的和是锐角；同同角或等角的补角相等正确命题的个数是（）角或等角的补角相等正确命题的个数是（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个解：解：忽略了两条直线必须是平行线；忽略了两条直线必须是平行线；不应忽略相等的两个角的两条边必须互为反向延长线，才是对顶角；不应忽略相等的两个角的两条边必须互为反向延长线，才是对顶角；举一反例即可证明是错的：举一反例即可证明是错的：80+60=17080+60=170，170170显然不是锐角，故显然不是锐角，故是错的是错的是公理故正确；是公理故正确；根据补角定义如
7、果两个角的和是一个平角，那么这两根据补角定义如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角，同角的补角相等比如：其中一个角叫做另一个角的补角，同角的补角相等比如：A+B=180A+B=180，A+C=180A+C=180，则，则C=BC=B 等角的补角相等比如：等角的补角相等比如：A+B=180A+B=180，D+C=180D+C=180，A=DA=D，则，则C=BC=B是正确的是正确的故选故选A A A2 2、已知：如图，直线、已知：如图，直线ABAB、CDCD被直线被直线EFEF所截，则所截，则EMBEMB的同位角是（的同位角是（)AAMFB
8、BMFCENCDENDD同位角的判断要把握几个要点：同位角的判断要把握几个要点：分析截线与被截直线；分析截线与被截直线；作为同位角作为同位角要把握两个相同，在截线同旁，在被截直线同侧要把握两个相同，在截线同旁，在被截直线同侧解：因为直线解：因为直线ABAB、CDCD被直线被直线EFEF所截，所以只有所截，所以只有ENDEND与与EMBEMB在截线在截线EFEF的的同侧，同侧，ENDEND是是EMBEMB的同位角的同位角故选故选D D3 3、下图中，、下图中，11和和22是同位角的是（）是同位角的是（）ABCD解：解：A A、11、22的两边都不在同一条直线上，不是同位角；的两边都不在同一条直线
9、上，不是同位角；B B、11、22的两边都不在同一条直线上，不是同位角；的两边都不在同一条直线上，不是同位角；C C、11、22的两边都不在同一条直线上，不是同位角；的两边都不在同一条直线上，不是同位角；D D、11、22有一边在同一条直线上，又在被截线的同一方，是同位角有一边在同一条直线上，又在被截线的同一方，是同位角故选故选D D D4 4、给出下列说法：、给出下列说法：（1 1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2 2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交
10、；（3 3）相等的两个角是对顶角；）相等的两个角是对顶角；（4 4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离其中正确的有（）其中正确的有（）A0个B1个C2个D3个解：（解：（1 1）同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相）同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；等，错误；（2 2）强调了在平面内，正确；）强调了在平面内，正确；（3 3）不符合对顶角的定义，错误；）不符合对顶角的定义，错误；（4 4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，
11、叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度故选故选B B B5 5、学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线、学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1 1）（）（4 4），），从图中可知，小敏画平行线的依据有（）从图中可知，小敏画平行线的依据有（）两直线平行，同位角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平
12、行；内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行解：由作图过程可知，解：由作图过程可知，1=21=2，为内错角相等；，为内错角相等；1=41=4，为同位角相等；，为同位角相等；可知小敏画平行线的依据有：可知小敏画平行线的依据有：同位角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，内错角相等，两直线平行两直线平行故选故选C C ABCDC6 6、如图，在、如图，在ABCABC中，中，D D、E E、F F分别在分别在ABAB、BCBC、ACAC上，且上，且EFABEFAB，要，要使使DFBCDFBC，只需满足下列条件中的（），只需满足下列条件中的（）A1=2B2=AFDC1=AFDD1=
13、DFE解：解：EFABEFAB，1=21=2（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）1=DFE1=DFE，2=DFE2=DFE（等量代换），（等量代换），DFBCDFBC（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）所以只需满足下列条件中的所以只需满足下列条件中的1=DFE1=DFE故选故选D D D7 7、如图，、如图，DBFGECDBFGEC，ACE=36ACE=36，APAP平分平分BACBAC，PAG=12PAG=12，求，求ABDABD的度数的度数解：解：FGECFGEC，ACE=CAG=36ACE=CAG=36，PAC=CAG+PAGPAC=CAG+PAG，PAC
14、=36+12=48PAC=36+12=48，APAP平分平分BACBAC，PAC=BAP=48PAC=BAP=48，DBFGDBFG，ABD=BAG=48+PAG=48+12=60ABD=BAG=48+PAG=48+12=608、如图所示，在、如图所示，在ABCABC中，中，ABCABC和和ACBACB的平分线交于点的平分线交于点O O，过，过O O点作点作EFBCEFBC，交，交ABAB于于E E，交，交ACAC于于F F，若，若BE=3BE=3，CF=2CF=2，试求，试求EFEF的值的值解：解：BOBO平分平分ABCABC，EBO=OBCEBO=OBC；COCO平分平分ACBACB，FC
15、O=OCBFCO=OCB；EFBCEFBC，EOB=OBCEOB=OBC，FOC=OCBFOC=OCB；EOB=EBOEOB=EBO，FOC=FCOFOC=FCO，OE=EBOE=EB，OF=FCOF=FC；BE=3BE=3，CF=2CF=2，EF=5EF=5 2.1 2.1 等腰三角形等腰三角形有两边相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形。（特殊情况是正三角形）A ABC相等的两边相等的两边ABAB、ACAC都叫做腰，另外一边都叫做腰，另外一边BCBC叫做底边，两腰的夹角叫做底边，两腰的夹角BACBAC叫做顶角，腰和底边的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角ABCABC、ACBACB叫做底角。叫做底
16、角。第第2 2章章.特殊三角形特殊三角形腰腰底边顶角底角底角2.2 2.2 等腰三角形的性质等腰三角形的性质等腰三角形的两个底角相等。也就是说，在同一个三角形中，等边对等角。等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合。简称等腰三角形三线合一。用几何语言表述为：在ABC中，如图ABACBC（在同一个三角形中，等边对等角）在ABC中，如图（1）ABAC，12ADBC，BDDC（等腰三角形三线合一）（2）ABAC，BDDC ADBC，12（3）ABAC，ADBCBDDC，122.3 2.3 等腰三角形的判定等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简单的说，在同
17、一个三角形中，等角对等边。2.4 2.4 等边三角形等边三角形等边三角形的性质：等边三角形的性质：1.1.等边三角形的内角都相等，且等于等边三角形的内角都相等，且等于6060；反过来，三个内角都等；反过来，三个内角都等于于6060的三角形一定是等边三角形。的三角形一定是等边三角形。2.2.等边三角形是轴对称图形，等边三角形每条边上的中线、高和所对角等边三角形是轴对称图形，等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都三线合一，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。的平分线都三线合一，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。2.5 2.5 直角三角形直角三角形有一个角是直角的三角形叫做直角三角形直
18、角三角形。直角三角形的性质：直角三角形的性质：1 1、直角三角形的两个锐角互余。反过来，有两个角互余的三角形是、直角三角形的两个锐角互余。反过来，有两个角互余的三角形是 直角三角形。直角三角形。2、两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形等腰直角三角形。3 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。4 4、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。2.6 2.6 探索勾股定理探索勾股定理古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾，较长的一边为股，斜边为弦，因此这一性质也称为勾股定理勾股定理。勾股定理反映的
19、是直角三角形两直角边和斜边之间的平方关系，解题时应注意分清哪条是斜边，哪条是直角边，不要一看到字母不要一看到字母“c”“c”就认定是斜边。就认定是斜边。不要一看到直角三角形两边长为不要一看到直角三角形两边长为3 3和和4 4，就认为另一边一定是，就认为另一边一定是5 5。1.1.在直角三角形中，两个锐角在直角三角形中，两个锐角_。2.2.直角三角形直角三角形_的平方和等于的平方和等于_的的平方。如果用字母平方。如果用字母a,ba,b和和c c分别表示直角三角形的两条分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么直角边和斜边，那么_+_=_+_=_。3.3.如果三角形中如果三角形中_两边的平方和等于
20、两边的平方和等于_一边一边的平方，那么这个三角形是直角三角形，的平方，那么这个三角形是直角三角形，_所对所对的角是直角。的角是直角。4.4.在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于 _ _度，度，那么它所对的直角边等于那么它所对的直角边等于_的一半。的一半。5.5.在直角三角形中，如果一条直角边等于在直角三角形中，如果一条直角边等于_,_,那么这条直角边所对的角等于那么这条直角边所对的角等于30300 0。互余互余两直角边两直角边斜边斜边a2a2b2c2较小较小较大较大斜边斜边30斜边斜边斜边的一半斜边的一半练习题CD1 1 1 1、满足下列条件的、满足下列条件的、满足
21、下列条件的、满足下列条件的ABCABCABCABC，不是直角三角形的是：（，不是直角三角形的是：（，不是直角三角形的是：（，不是直角三角形的是：（）A A A A、b2=a2-c2 Bb2=a2-c2 Bb2=a2-c2 Bb2=a2-c2 B、C=A-B C=A-B C=A-B C=A-B C C C C、AAAA：BBBB：C=3C=3C=3C=3：4 4 4 4：5 D5 D5 D5 D、a:b:c=12:13:15a:b:c=12:13:15a:b:c=12:13:15a:b:c=12:13:152 2 2 2、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（、下列条件中，不能判定两个直角
22、三角形全等的是（、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A A A A、一条直角边和一个锐角分别相等、一条直角边和一个锐角分别相等、一条直角边和一个锐角分别相等、一条直角边和一个锐角分别相等 B B B B、两条直角边对应相等、两条直角边对应相等、两条直角边对应相等、两条直角边对应相等C C C C、斜边和一条直角边对应相等、斜边和一条直角边对应相等、斜边和一条直角边对应相等、斜边和一条直角边对应相等 D D D D、两个锐角对应相等、两个锐角对应相等、两个锐角对应相等、两个锐角对应相等 3 3、如图，、如图，EAABEAAB，BCABBC
23、AB，AB=AE=2BCAB=AE=2BC，D D为为ABAB的中点的中点,有以下判断有以下判断,(1)DE=AC(2)DEAC,(3)CAB=30o (4)EAF=ADE,(1)DE=AC(2)DEAC,(3)CAB=30o (4)EAF=ADE,期中正确期中正确结论的个数是结论的个数是:():()EFCBDAA A、一个一个 B B、两个、两个 C C、三个、三个 D D、四个、四个4 4、如图，在、如图，在ABCABC中，中，ACB=90o ACB=90o，CDCD是高线，是高线，E E是是ABAB上一点，且上一点，且AE=ACAE=AC，ACEACE：ACD=3ACD=3：1 1，则与
24、，则与DCEDCE相等的角是（相等的角是（）BACDEA A、A BA B、B C B C、BCE DBCE D、以上都错、以上都错CC5 5、如图，一个长为、如图，一个长为2525分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端墙底端7 7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4 4分米。那么梯足将滑（分米。那么梯足将滑（）A A、1515分米分米 B B、9 9分米分米 C C、8 8分米分米 D D、5 5分米分米6 6 6 6、如图，某校、如图，某校、如图，某校、如图，某校A A A A与公路距离为与公路距离为与公路距离为与公
25、路距离为3000300030003000米，又与该公路边上的某车站米，又与该公路边上的某车站米，又与该公路边上的某车站米，又与该公路边上的某车站D D D D的距离的距离的距离的距离为为为为5000500050005000米，现要在公路边建一个商店米，现要在公路边建一个商店米，现要在公路边建一个商店米，现要在公路边建一个商店C C C C，使之与该校，使之与该校，使之与该校，使之与该校A A A A及车站及车站及车站及车站D D D D的距离相等，的距离相等，的距离相等，的距离相等，则商店与车站的距离约为（则商店与车站的距离约为（则商店与车站的距离约为（则商店与车站的距离约为（）（A A A
26、A）875875875875米（米（米（米（B B B B）3125312531253125米（米（米（米（C C C C）3500350035003500米（米（米（米（D D D D）3275327532753275米米米米CDACB7 7 7 7、如图，设、如图，设、如图，设、如图，设A A A A城市气象台测得台风中心，在城市气象台测得台风中心，在城市气象台测得台风中心，在城市气象台测得台风中心，在A A A A城正西方向城正西方向城正西方向城正西方向300300300300千米的千米的千米的千米的B B B B处，正向北偏东处，正向北偏东处，正向北偏东处，正向北偏东60606060
27、的的的的BFBFBFBF方向移动，距台风中心方向移动，距台风中心方向移动，距台风中心方向移动，距台风中心200200200200千米的范围内是千米的范围内是千米的范围内是千米的范围内是受台风影响的区域，那么受台风影响的区域，那么受台风影响的区域，那么受台风影响的区域，那么A A A A城是否受到这次台风的影响？为什么？如城是否受到这次台风的影响？为什么？如城是否受到这次台风的影响？为什么？如城是否受到这次台风的影响？为什么？如果你是气象员，请你算一算。果你是气象员，请你算一算。果你是气象员，请你算一算。果你是气象员，请你算一算。东东北北FBA600解：作解：作解：作解：作AD BFAD BFA
28、D BFAD BF由已知可得：由已知可得：由已知可得：由已知可得：FBA=30 FBA=30 FBA=30 FBA=30 AD=1/2AB=150KM AD=1/2AB=150KM AD=1/2AB=150KM AD=1/2AB=150KM 而而而而 150 150 150 150200200200200 A A A A城会受到台风的影响城会受到台风的影响城会受到台风的影响城会受到台风的影响思考：若思考：若思考：若思考：若A A A A城与城与城与城与B B B B地的方向保持不变，为了确保地的方向保持不变，为了确保地的方向保持不变，为了确保地的方向保持不变，为了确保A A A A城不受台风影
29、响至少城不受台风影响至少城不受台风影响至少城不受台风影响至少离离离离B B B B地多远？地多远？地多远？地多远？400千米千米8 8、已知等边、已知等边ABCABC和点和点P P，设点，设点P P到到ABC3ABC3边的边的ABAB、ACAC、BCBC的距离分别是的距离分别是h h1 1，h h2 2，h h3 3，ABCABC的高为的高为h h，若点，若点P P在一边在一边BCBC上（图上（图1 1），此时），此时h3=0=0，可得，可得结论结论h h1 1+h+h2 2+h+h3 3=h=h，请你探索以下问题：，请你探索以下问题：当点当点P P在在ABCABC内（图内（图2 2）和点）和
30、点P P在在ABCABC外（图外（图3 3）这两种情况时，）这两种情况时，h h1 1、h h2 2、h h3 3与与h h 之间有怎样的关系，请写出你的猜想，并简要说明理由之间有怎样的关系，请写出你的猜想，并简要说明理由 (1)(2)(3)(1)(2)(3)解：（解：（1 1）h=h1+h2h=h1+h2，理由如下：，理由如下：连接连接APAP，则，则 SABC=SABP+SAPC SABC=SABP+SAPC1/2BC1/2BCh=1/2ABh=1/2ABPD+1/2ACPD+1/2ACPFPF即即1/2BC1/2BCh=1/2ABh=1/2ABh1+1/2ACh1+1/2ACh2h2又又
31、ABCABC是等边三角形是等边三角形BC=AB=ACBC=AB=AC，h=h1+h2h=h1+h2 （2 2）当点）当点P P在在ABCABC内时，结论成立证明如下：内时，结论成立证明如下：如图如图2 2，连接，连接PAPA，PBPB，PCPCSPAB+SPAC+SPBC=SABCSPAB+SPAC+SPBC=SABC1/2AB1/2ABh1+1/2ACh1+1/2ACh2+12BCh2+12BCh3=1/2BCh3=1/2BCh hABCABC是等边三角形是等边三角形AB=AC=BCAB=AC=BC，h1+h2+h3=h h1+h2+h3=h（3 3）当点）当点P P在在ABCABC外时，结
32、论不成立，外时，结论不成立，理由如下：如图（理由如下：如图（3 3）连接）连接PBPB，PCPC，PAPA由三角形的面积公式得：由三角形的面积公式得：SABC=SPAB+SPAC-SPBCSABC=SPAB+SPAC-SPBC，即即1/2BC1/2BCh=1/2ABh=1/2ABPD+1/2ACPD+1/2ACPE-1/2BCPE-1/2BCPFPF，AB=BC=ACAB=BC=AC，h1+h2-h3=hh1+h2-h3=h第第3 3章章.直棱柱直棱柱本章知识结构如下：本章知识结构如下：多多面面体体棱棱柱柱应用应用直棱柱的表面直棱柱的表面展开图展开图由三视图描述由三视图描述几何体几何体三视图三
33、视图直棱柱直棱柱由若干个由若干个 围成的几何体叫多面体。围成的几何体叫多面体。多面体的概念多面体的概念平面平面下列不是多面体的是（下列不是多面体的是（）A AB BC CD DC C棱柱棱柱特殊的多面体特殊的多面体直棱柱直棱柱斜棱柱斜棱柱棱柱棱柱（依据：（依据：侧棱是否与底面垂直侧棱是否与底面垂直）棱柱棱柱三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱（依据：（依据：底面多边形的边数底面多边形的边数）1 1、棱柱的分类、棱柱的分类直三棱柱直三棱柱直四棱柱直四棱柱直五棱柱直五棱柱直三棱柱直三棱柱直四棱柱直四棱柱直四棱柱直四棱柱下列各几何体中，哪些是直棱柱？是直几棱下列各几何体中，哪些是直棱柱？是直几棱柱？
34、柱？、直、直n n棱柱的面数、棱数和顶点数棱柱的面数、棱数和顶点数直直n n棱柱，有棱柱，有 个面，个面，条棱，条棱，个顶点。个顶点。（n+2n+2）2n2n3n3n满足满足欧拉公式欧拉公式：面数：面数+顶点数顶点数-棱数棱数=2=2三者的关系：三者的关系：一切多面体都适用一切多面体都适用、直棱柱的性质、直棱柱的性质（1 1）两个底面多边形）两个底面多边形；平行且全等平行且全等（2 2）侧面都是）侧面都是；长方形长方形（3 3）侧棱相互）侧棱相互.平行且相等平行且相等立方体的表面展开图立方体的表面展开图一一四四一一型型一一三三二二型型三三三三型型二二二二二型二型 主主视视图图和俯俯视视图图共同
35、反映了物体左左右右方方向向的尺寸，通常称之为“长长对对正正”，即主、俯两视图在左右方向的尺寸相同。主主视视图图和左左视视图图共同反映了物体上下方向的尺寸，通常称之为“高高平平齐齐”，即主、左两视图在上下方向的尺寸相同。俯视图俯视图和左视图左视图共同反映了物体前后方向的尺寸，通常称之为“宽相等宽相等”，即左、俯两视图在前后方向的尺寸相同。画图法则：画图法则：画图法则：画图法则：“长长对对正正、高高平平齐齐、宽宽相相等等”是是画画三三视图必须遵循的法则视图必须遵循的法则.bac长长a对正对正高高c平平齐齐宽宽b相等相等主视图主视图俯视图俯视图左左视视图图三视图三视图由三视图描述几何体由三视图描述几
36、何体1、三视图中、三视图中有两个长方形必是柱体有两个长方形必是柱体，底面是圆，则是圆柱；底面是几边形，底面是圆，则是圆柱；底面是几边形，则是直几棱柱。则是直几棱柱。2、三视图中、三视图中有两个三角形的是锥体有两个三角形的是锥体，底面是圆，则是圆锥；底面外形是几底面是圆，则是圆锥；底面外形是几边形，则是几棱锥。边形，则是几棱锥。圆圆锥锥三三棱棱锥锥直五棱柱直五棱柱圆柱圆柱练习题1 1、下列图形可围成一个立方体的是（、下列图形可围成一个立方体的是（）A AB BC CD D2 2、右图是一个正方体，它的展开图可能是（、右图是一个正方体，它的展开图可能是（）C C4 4 6 68 86 64 48
37、84 46 68 84 46 68 8A AB BC CD D8 86 64 4A A3 3、下列图形中是立方体的表面展开图的有（、下列图形中是立方体的表面展开图的有（）CA、1个B、2个C、3个D、4个4 4、一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后的立、一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后的立体图形是（体图形是（）ABCDA5 5、如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可、如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（）ABCDB6 6、与如图所示的三视图对
38、应的几何体是、与如图所示的三视图对应的几何体是()()B7 7、若下图是一个长、若下图是一个长8cm8cm，宽，宽6 cm6 cm，高，高5cm5cm的仓库，在其内壁的的仓库，在其内壁的 A A（长（长的四等分点）处有一只壁虎，的四等分点）处有一只壁虎，B B（宽的三等分点）处有一只蚊子（宽的三等分点）处有一只蚊子.问：壁虎爬行到蚊子处的最短路程是多少？（在表面展开图中画出爬行问：壁虎爬行到蚊子处的最短路程是多少？（在表面展开图中画出爬行路径）路径）A AB B第4章.样本与数据分析初步4.1 4.1 抽样抽样人们在研究某个自然现象或社会现象时，往往会遇到不方便、不可人们在研究某个自然现象或社
39、会现象时，往往会遇到不方便、不可能或不必要对所有的对象作调查的情况，于是从中能或不必要对所有的对象作调查的情况，于是从中抽取一部分对象抽取一部分对象作调作调查，这就是查，这就是抽样抽样。抽样调查选取的对象应具有抽样调查选取的对象应具有代表性代表性；同时抽样调查选取的对象数量应同时抽样调查选取的对象数量应足够足够。在抽样调查中，我们把在抽样调查中，我们把所要考察的对象的全体所要考察的对象的全体叫做叫做总体总体；把组成总体的把组成总体的每一个考察的对象每一个考察的对象叫做叫做个体个体；从总体中取出的一部分个体的集体从总体中取出的一部分个体的集体叫做这个总体的一个叫做这个总体的一个样本；样本；样本中
40、的样本中的个体的数目个体的数目叫做叫做样本的容量。样本的容量。4.2 4.2 平均数平均数一般地，如果有一般地，如果有n n个数个数那么那么 叫做这叫做这n n个数的个数的平均数平均数，读作读作“x x拔拔”。4.3 4.3 中位数和众数中位数和众数中位数定义中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数中位数。众数的定义众数的定义：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的的众数众数
41、。S S2 2=(x=(x1 1x)x)2 2(x(x2 2x)x)2 2 (x(xn nx)x)2 2 1n来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差方差.方差方差用来衡量一批数据的用来衡量一批数据的波动大小波动大小(即这批数据偏离平均数的大小即这批数据偏离平均数的大小).).在样本容量相同的情况下在样本容量相同的情况下,方差越大方差越大,说明数据的说明数据的波动越大波动越大,越不稳定越不稳定.4.4 4.4 方差和标准差方差和标准差标准方差标准方差：s=s=设一组数据设一组数据x1、x2、xn中，各数据与它们的平均中，各数据与它们的平均
42、数的差的平方分别是数的差的平方分别是(x1x)2、(x2x)2、(xnx)2，那么我们用它们的平均数，即用那么我们用它们的平均数，即用表示数据表示数据集中的统计量集中的统计量：平均数、中位数、众数；平均数、中位数、众数；表示数据表示数据离散的统计量离散的统计量：方差、标准差；方差、标准差；练习题1 1、下列调查方式合适的是（下列调查方式合适的是（）A A为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式；为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式；B B为了了解中学生的睡眠状况，采用普查的方式；为了了解中学生的睡眠状况，采用普查的方式；C C为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式；为了了解人们保护水资源
43、的意识，采用抽样调查的方式；D D对在人航天器对在人航天器“神舟六号神舟六号”零部件的检查，采用抽样调查的方式。零部件的检查，采用抽样调查的方式。2 2、要调查我们学校九年级学生周日的睡眠时间，下面所选取的调查要调查我们学校九年级学生周日的睡眠时间，下面所选取的调查对象最合适的是（对象最合适的是（）A A选取一个班级的学生；选取一个班级的学生；B B 选取选取5050名男生；名男生；C C选取选取5050名女生；名女生；D D 随即选取随即选取5050名九年级学生。名九年级学生。CD3 3、为了解初三年级为了解初三年级400400名学生的身高情况，从中抽取名学生的身高情况，从中抽取4040名学
44、生进行名学生进行测量，这测量，这4040名学生的身高是（名学生的身高是（）A A总体的一个样本；总体的一个样本；B B个体；个体；C C总体；总体；D D样本容量。样本容量。4 4、为了解我省中考数学考试的情况，抽取为了解我省中考数学考试的情况，抽取20002000名考生的数学试名考生的数学试卷进行分析，卷进行分析，20002000叫做（叫做（）A A个体；个体；B B样本；样本；C C样本容量；样本容量；D D总体总体 AC5 5、为检测一批日光灯的寿命，从中抽样检测、为检测一批日光灯的寿命，从中抽样检测5050个日光灯的寿命。个日光灯的寿命。总体是总体是_这批日光灯的寿命的全体这批日光灯的
45、寿命的全体个体是个体是_每支日光灯的寿命每支日光灯的寿命总体的一个样本是总体的一个样本是_抽取的抽取的5050支日光灯的寿命的集体支日光灯的寿命的集体样本容量是样本容量是_506 6数学老师布置数学老师布置1010道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数中位数和和众数众数分别为（分别为（）A A、8 8，8 B8 B、8 8，9 C9 C、9 9，9 D9 D、9 9，8 8D4201887 7.下列统计量不能反映一组数据集中程度的是下列统计量不能反映一
46、组数据集中程度的是()()A A、平均数、平均数 B B、众数、众数C C、中位数、中位数 D D、方差、方差D8.8.若若m m个数的平均数为个数的平均数为x x，n n个数的平均数为个数的平均数为y y，则这，则这(m+n)(m+n)个数的平均个数的平均数是（数是（）A:(x+y)/2 B:(x+y)/(m+n)A:(x+y)/2 B:(x+y)/(m+n)C:(mx+ny)/(x+y)D:(mx+ny)/(m+n)C:(mx+ny)/(x+y)D:(mx+ny)/(m+n)D9.9.已知一组数据已知一组数据1010，1010，x x，8(8(由大到小排列由大到小排列)的中位数与平均数的中
47、位数与平均数相等，求相等，求x x值及这组数据的中位数。值及这组数据的中位数。解：解：1010，1010，x,8x,8的中位数与平均数相等的中位数与平均数相等 (10+x)/2 (10+x)/2(10+10+x+8)/4 (10+10+x+8)/4 x x8 8 (10+x)/2 (10+x)/29 9 这组数据中的中位数是这组数据中的中位数是9 9。第第5 5章章.一元一次不等式一元一次不等式5.1 5.1 认识不等式认识不等式用符号“”（或“”），“”（或“”），“”连接而成的数学式子，叫做不等式不等式，这些用来连接的符号统称不等号不等号。5.2 5.2 不等式的基本性质不等式的基本性质1
48、 1、若、若a ab b，b bc c，则，则a ac c。这个性质也叫不等式的传递性不等式的传递性。2 2、不等式的两边都加上（或者减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。、不等式的两边都加上（或者减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。即 如果如果a ab,b,那么那么a ac cb bc,ac,ac cb bc;c;如果如果a ab b，那么，那么a ac cb bc c，a ac cb bc c3 3、不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；、不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，不等
49、式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立。即所得的不等式成立。即5.3 5.3 一元一次不等式一元一次不等式不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式一元一次不等式。能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集不等式的解集，简称不等式的解不等式的解。5.4 5.4 一元一次不等式组一元一次不等式组由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组一元一次不等式组。组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解不等式组的解。练习题1 1、关于、关于x x的不等式组的不等式
50、组只有只有5 5个整数解，则个整数解，则a a的取值的取值范围是（范围是（）D2 2、若不等式组、若不等式组的解集为的解集为x x2m2m2,2,则则m m的取值范围是（的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm2A3 3、若不等式、若不等式ax2+7x-12x+5ax2+7x-12x+5对对-1a1-1a1恒成立，则恒成立，则x x的取值范围是的取值范围是().().(A)2x3 (B)2x3 (C)-1x1 (D)-1x1(A)2x3 (B)2x3 (C)-1x1 (D)-1x2x+5ax2+7x-12x+5对对-1a1-1a1恒成立恒成立,即关于即关于a a的不等式的不等式ax2+5x-60