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1、感悟数学思想积累数学活动经验从课标的三个案例 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望l课标修订中在继承我国数学教育注重“双基”传统的同时，突出了培养学生创新精神和实践能力，提出了使学生理解和掌握“基本的数学思想和方法”，获得“基本的数学活动经验”。l 在强调发展学生分析和解决问题能力的基础之上，增加了发现和提出问题能力的课程目标。l数学思想方法是学生认识事物、学习数学的基本依据，是学生数学素养的核心。l数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学
2、学习的灵魂。l数学思想方法是伴随学生知识、思维的发展逐渐被理解的，数学思想方法的感悟是在学生数学活动中积累的。教学中渗透数学思想方法可以使学生自觉地将数学知识转化为数学能力，最终通过自身的学习转化为创造能力。如何帮助学生在数学学习中感悟数学思想，积累数学活动经验呢？我们从课标中新增加的三个案例的讨论说起。案例（一）案例（一）图中每个小方格为1个面积单位，试估计曲线所围成的面积。如图一：选择好用来估计的“单位”即：以图形中的一个小方格为一个单位。再找出曲线围成图形面积的上界和下界。图二 估计出这个曲线围成图形面积的下界（有75个这样的单位）；图二 估计出这个曲线围成图形面积的上界（有113个这样
3、的单位）。图二 实际的面积是在这两个数之间。由此确定曲线围成图形面积可能的取值范围。图二 追问 n“那么还有什么方法能使估算的结果更接近实际面积的吗？试一试！”n对学有余力的学生无疑是提出了更富有挑战性的问题。引导学生将所有的方格等分成更小的方格，继续利用上面的经验，探索出更接近实际面积的估计值。渗透极限思想。如图三:l “数方格”的设计没能充分体现估算的学习价值，只是把估算当成一个操作技能数方格（知识点）去教了，为了教估算而估算。“寻找区间”的设计则注重学生估算意识和方法的培养。特别是选择合适的估计“单位”是引导学生进行有效估算的关键，通过对上界、下界的确定，帮助学生寻求取值范围，找到合适的
4、区间。l 这个上界、下界的确定，对学生体验估算是很有意义的。这是真正意义上估算价值的体现。特别是通过教师引导学生将方格等分成更小的方格，使估计值更逼近准确值，从中渗透“极限”的数学思想。这对学生的数学学习是很有意义的。案例（二）案例（二）“一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60个，那么有几个椅子和几个凳子？”（60163）（43）12（四条腿的椅子数）（16460）（43）4（三条腿的凳子数）l 教师首先引导学生在对题目理解的基础上进行观察与猜想，并进行大胆尝试，让每一位学生亲自做一做，运用尝试的方法探索规律，得 出结果。并记录计算的过程，引发新的
5、思考。l如：椅子数 凳子数 腿的总数 16 0 416=64 15 1 415+31=63 14 2 414+32=62l学生观察，“每减少一个椅子就要增加一个凳子，腿的总数就要减少4-3=1。”如果继续尝试下去 会有怎样的情况发生？学生带着观察结果，继续探究 13 3 413+33=61 12 4 412+34=60 13 3 413+33=61 12 4 412+34=60l至此得到椅子数12，凳子数4时，腿数恰好为60。通过引导学观察发现：腿的总数为60时，需要减少的椅子数是64-60=4，于是椅子数是16-4=12，凳子数是0+4=4。最后验证：124+34=60，是正确的。当然，也可
6、以引导学生从凳子数的变化思考，即：“每减少一个凳子就要增加一个椅子，腿的总数就要增加4-3=1。”l教学中教师通过引导学生以常见的“四条腿的椅子、三条腿的凳子”简单背景为研究素材，通过学生的观察、猜想、实验、发现“每减少一个椅子就要增加一个凳子，腿的总数就要减少4-3=1。”l学生在尝试中不断地归纳出数学规律，抽象出数学模型，并在此基础上推广到其他同类问题的研究中。学生在解决问题的实践中感悟数学思想，积累数学活动经验，这是培养学生数学能力的重要途径。l学生经历了观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动，得出数学结论。l学生经历了数学化的学习过程，体会到从特殊到一般的数学思想归纳法。l 归纳是人
7、们认识事物的基本的思想方法，学生在数学活动中感悟数学思想方法，同时学会逐步积累数学活动经验，为后续学习数学作好准备。案例（三）案例（三）图形分类 如图，桌上散落着一些扣子，请把这些扣子分类。想一想：应当如何确定分类的标准？根据分类的标准可以把这些扣子分成几类？具体操作，并用文字、图画或表格等方式把结果记录下来。1.学生自己尝试、发现问题、提出问题。（为什么同样的扣子分的结果不一样？引起主动反思。）2.讨论确定分类标准。（让学生理解分类是要依赖分类标准的，例如，可以根据扣子的形状、扣子的颜色或者扣眼的数量制定分类的标准。注意引导学生反思分类标准的交错造成的分类结果的重叠与遗漏，如：蓝色的一类，方
8、型的一类，就会有扣子既不在蓝色的一类，又不在方型的一类，而有些扣子既在蓝色的一类，也在方型的一类。所以分类时，要按同一类的标准分。）3.抽象出图形共性。（根据分类标准，引导学生实际操作，并运用文字、图画或表格等方法记录分类的结果，培养学生整理数据的能力。）4.组织汇报。（学生报告分类结果，互动评价，教师引导学生回顾整理思路。）l课标指出：“分类就是一种重要的数学思想。分类的过程就是对事物共性的抽象过程。”学生正是在尝试问题解决的过程中，感悟这样一种分类的数学思想和方法。在分类的过程中学生n首先发现了问题“为什么同样的扣子分的结果却不一样？”，引起主动反思，从而激起去寻求“新分类标准”的需求；n
9、然后再探索“新标准下的分类方法”。l学生经历了对“形状不同、颜色不同、扣眼数量不同”扣子的分类过程，在数学活动中体会着如何确定分类标准？如何在分类的过程中认识对象的性质？如何区分不同对象的不同性质？l经过实验探索不断积累活动经验，加深对分类思想与分类方法的理解。l学会分类，有助于学生分析和解决新的数学问题。学生在学习过程中成为了积极的探索者。l教师要自觉帮助学生在积极参与数学学习中，重视数学思想的渗透和数学活动经验积累。l正像史宁中校长所说：“数学思想很重要！我们过去的数学教育不注意思想是不行的。老师必须在脑子里形成思想，必须在教书 的过程中把应该贯穿的思想贯穿。不然，创造性思想怎么培养？谈创造性，思想方 法一点儿没有是不行的！”谢谢大家！谢谢大家！