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1、数学归纳法数学归纳法(二二)多米诺骨牌全部倒下的条件多米诺骨牌全部倒下的条件1 1、第一块骨牌倒下；、第一块骨牌倒下；2 2、任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导、任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下。致后一块倒下。数学归纳法数学归纳法（1 1）（归纳奠基）（归纳奠基）证明当证明当n n取第一个值取第一个值n n0 0时时命题成立；命题成立；（2 2）（归纳递推）（归纳递推）假设假设n=k(knn=k(kn0,0,k ),k )时命题成立，证明当时命题成立，证明当n=k+1n=k+1时命题也成立。时命题也成立。用数学归纳法证明时用数学归纳法证明时,一定要用到两个步一定要用到两个步骤
2、骤归纳奠基、归纳递推，归纳奠基、归纳递推，缺一不可缺一不可练习：用数学归纳法证明练习：用数学归纳法证明证明：证明：（1）当）当n=1时，左边时，左边144，右边，右边1224，等式成立。，等式成立。（2）假设当）假设当n=k时，等式成立，就是时，等式成立，就是这就是说，当这就是说，当n=k+1时等式也成立。时等式也成立。根据（根据（1）和（）和（2），可知等式对任何），可知等式对任何nN都成立。都成立。假设假设n=k时，等式时，等式成立，就是成立，就是那么，那么，=k2+k+1+2(k+1)=(k+1)2+(k+1)+1这就是说，如果这就是说，如果n=k时等式成立，那么时等式成立，那么n=k+
3、1时等式时等式也成立。也成立。能否得出对任何非零自然数能否得出对任何非零自然数n，命题都成立？命题都成立？同学们可以自己验证同学们可以自己验证n=1，n=2，n=3等时，命题是否成立等时，命题是否成立思考：思考：（2）如下证明对吗？）如下证明对吗？证证明：明：当当n=1时时，左，左边边右边等式成立。等式成立。设设n=k时时，有，有那么，当那么，当n=k+1时时，有，有即即n=k+1时，命题成立。时，命题成立。根据根据问可知，对问可知，对nN，等式成立等式成立。既然不对，如何改正？既然不对，如何改正？第二步证明中没有用到假设，这不是数学归纳法证明第二步证明中没有用到假设，这不是数学归纳法证明。小
4、结：用数学归纳法证明恒等式的步骤及注意事项：小结：用数学归纳法证明恒等式的步骤及注意事项：明确初始值明确初始值n0并验证真假。（必不可少）并验证真假。（必不可少）“假设假设n=k时命题正确时命题正确”并写出命题形式。并写出命题形式。分析分析“n=k+1时时”命题是什么，并找出与命题是什么，并找出与“n=k”时时命题形式的差别。弄清左端应增加的项。命题形式的差别。弄清左端应增加的项。明确等式左端变形目标，掌握恒等式变形常用的明确等式左端变形目标，掌握恒等式变形常用的方法：乘法公式、因式分解、添拆项、配方等，方法：乘法公式、因式分解、添拆项、配方等，并并 用上假设。用上假设。可明确为：可明确为：重
5、点：两个步骤、一个结论；重点：两个步骤、一个结论；注意：递推基础不可少，注意：递推基础不可少，归纳假设要用到，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉。结论写明莫忘掉。数学归纳法的关键数学归纳法的关键归纳递推归纳递推由由n=kn=k到到n=k+1n=k+1写出写出n=n=k,nk,n=k+1=k+1时的等式时的等式如证明：如证明：当当n=kn=k时时当当n=k+1n=k+1时时练习练习(考试报考试报2 2月月7 7日第日第2929期期)证明证明:凸凸n n边形的对角线的条数边形的对角线的条数试写出试写出n=kn=k和和n=k+1n=k+1时要证的等式时要证的等式练习练习试写出不等式试写出不等式当当n=kn=k时，不等式时，不等式当当n=k+1n=k+1时，不等式时，不等式用数学归纳法证明用数学归纳法证明:三个连续的自然数的三个连续的自然数的立方和能被立方和能被9 9整除整除试写出试写出n=kn=k和和n=k+1n=k+1时要证的问题时要证的问题作业作业:1、已知数列、已知数列 满足满足（1）求）求（2）猜想）猜想 ，并用数学归纳法证明之。，并用数学归纳法证明之。2、观察下列式子：、观察下列式子：观察上述的变化规律观察上述的变化规律，猜想一个不等式，猜想一个不等式，并用数学归纳法证明之并用数学归纳法证明之