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1、平面向量的实际背景及基本概念-优质课一、向量的物理背景与概念一、向量的物理背景与概念 1N 注：注：我们所学的向量常被称为我们所学的向量常被称为自由向量自由向量.向量可以在平面内任意平移，与位置无向量可以在平面内任意平移，与位置无关？关？二、向量的几何表示二、向量的几何表示1、有向线段的三要素：、有向线段的三要素：起点起点、方向方向、长度长度A（起点）（起点）B（终点）（终点）2、向量的表示、向量的表示（1）向量的几何表示）向量的几何表示：可以用有向：可以用有向线段表示线段表示.（2）向量的符号表示：）向量的符号表示：,.，（1）数量和向量都可以比较大小吗？）数量和向量都可以比较大小吗？（2）
2、向量的模是一个正数吗？）向量的模是一个正数吗？（3）所有单位向量的模都相等？）所有单位向量的模都相等？（4）书写向量符号时箭头可以省吗？）书写向量符号时箭头可以省吗？（1）相等向量一定是平行向量？）相等向量一定是平行向量？（2）平行向量一定是相等向量？）平行向量一定是相等向量？三、相等向量与共线向量三、相等向量与共线向量1、平行向量、相等向量、平行向量、相等向量相等向量相等向量 平行平行向量向量 任意一组平行向量都可以平移任意一组平行向量都可以平移到同一直线上，所到同一直线上，所平行向量平行向量也叫也叫共共线向量线向量2 2、共线向量、共线向量L平行向量：平行向量：ACBDFEO 例例3如图，
3、设如图，设 是正六边形是正六边形 的中心，分别写出图中的中心，分别写出图中与向量与向量 、相等的向量相等的向量11FE（3 3）与向量）与向量 共线的向量有共线的向量有哪几个？哪几个？(2)(2)与向量与向量 长度相等的向量长度相等的向量有多少个？有多少个？练习练习 上题中上题中(1)(1)向量向量OA与与FE相等吗相等吗?类比内容概念表示特殊元素关系（比较大小）运算应用数量只有大小大小，没有方向的量几何几何表示：数轴上的点；符号符号表示：a,b,c单位1和0a=b或ab或a|b|，则，则a b()(1)（2）非零向量）非零向量 的长度与非零向量的长度与非零向量 的长度相的长度相等，所以二者是
4、相等向量等，所以二者是相等向量.（）（3）用有向线段表示两个方向相同但长度不同）用有向线段表示两个方向相同但长度不同的向量时，若起点相同，则终点可能相同的向量时，若起点相同，则终点可能相同.（）下列几个命题：下列几个命题：A.0 B.1 C.2 D.3 唉唉,哪儿去了哪儿去了?嘻嘻嘻嘻!大笨猫！大笨猫！BA猫能捉住老鼠吗猫能捉住老鼠吗?老鼠由老鼠由A向东北方向以向东北方向以6m/s的速度逃窜的速度逃窜,而猫由而猫由B向东南向东南方向方向10m/s的速度追的速度追.问猫能问猫能否抓到老鼠否抓到老鼠?CD找准找准方向方向+看到看到差距差距+努力努力=成功成功你位移错了！你位移错了！（1）角度和温度
5、都是向量）角度和温度都是向量.（）小练习：小练习：判断判断(2)直角坐标平面上的直角坐标平面上的x轴、轴、y轴都是向量轴都是向量.（）1、向量、向量 的的大小大小、向量、向量 的的长度长度、模模是是同一个概同一个概念念，记作，记作|.2、零向量、零向量 的的书写书写不同于不同于实数实数0；零向量与单位向量都只规定了大小，零向量与单位向量都只规定了大小，方向是任意的方向是任意的.（3）向量之间只有相等关系，没有）向量之间只有相等关系，没有大小之分；大小之分；（2）向量的平行同与直线的平行；）向量的平行同与直线的平行；（1）平行向量的定义只规定了非零向量；）平行向量的定义只规定了非零向量；判断下列
6、命题是否正确判断下列命题是否正确,若不正确若不正确,请简述理由请简述理由.1 1、任一向量与它的相反向量不相等；、任一向量与它的相反向量不相等；2 2、共线的向量，若起点不同，则终点一定不同、共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.3、平行向量是否一定方向相同？平行向量是否一定方向相同？不相等的向量是否一定不平行？不相等的向量是否一定不平行？与零向量相等的向量必定是什么向量？与零向量相等的向量必定是什么向量？与任意向量都平行的向量是什么向量？与任意向量都平行的向量是什么向量？若两个向量在同一直线上，则这两个向量若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？一定是什么向量？两个非零向量相等
7、的充要条件是什么？两个非零向量相等的充要条件是什么？共线向量一定在同一直线上吗？共线向量一定在同一直线上吗？二、向量的几何表示二、向量的几何表示画示意图，分别表示一个竖直向下，大小为画示意图，分别表示一个竖直向下，大小为1N1N的力和的力和一个水平向左，大小为一个水平向左，大小为2N2N的力，（的力，（1CM1CM的长度表示的长度表示1N1N）GF有向线段的三要素：有向线段的三要素：起点起点、方向方向、长度长度A（起点）（起点）B（终点）（终点）（1）质量；（）质量；（2）速度；（）速度；（3）力；（）力；（4）加）加速度；（速度；（5）路程；（）路程；（6）密度；（）密度；（7）功；）功；（
8、8）面积；（）面积；（9）重力）重力在物理学中称（在物理学中称（2）（3）（4）（9）这样的量为）这样的量为矢量矢量在物理学中称（在物理学中称（1）（5）（6）（7）（8）这样）这样的量为的量为标量标量向量相等向量相等 向量向量平行平行平行向量一定是相等向量吗平行向量一定是相等向量吗?相等向量一定是平行向量吗相等向量一定是平行向量吗?（2）相等向量：相等向量：长度长度相等相等且且方向相同方向相同的向量叫做相等向量。的向量叫做相等向量。记记作：作：a=b规规定：定：0=0 ab1.若非零向量若非零向量AB/CD，那么，那么AB/CD吗？吗？2.若若a/b,则则a与与b的方向一定相同或相反吗？的方
9、向一定相同或相反吗？o.b aABCDDCBA1.几何法几何法:用有向线段表示用有向线段表示.2.代数法代数法:用字母表示用字母表示AB二二.向量的表示向量的表示或或有向线段有向线段:规定了起点、方向、长度的规定了起点、方向、长度的 线段线段 有向线段与向量有向线段与向量是两个不同的概念是两个不同的概念 向量是自由的向量是自由的 向量与有向线段的区别：向量与有向线段的区别：（1）向量是自由向量，只有大小和方向两个）向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；只要大小和方向相同，则这两个向量要素；只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；就是相同的向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素
10、，）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段。的有向线段。2.两个基本向量：两个基本向量：零向量零向量:长度为零的向量长度为零的向量(方向任意方向任意).表示：表示：单位向量单位向量:长度为长度为1个单位长度的向量个单位长度的向量.仅对向量的仅对向量的大小大小明确规定，而明确规定，而没有对向量的方向明确规定没有对向量的方向明确规定如图、方向相同或相反的非零向量叫如图、方向相同或相反的非零向量叫平行向平行向量量（也叫（也叫共线向量共线向量）。）。仅对向量的仅对向量的方向方向明确规定，而明确规定，而没有对向量的大小明
11、确规定没有对向量的大小明确规定比如作用力与反作用力比如作用力与反作用力对向量的对向量的大小大小和和方向方向都明确规定都明确规定 例例3:对于下列各种情况，各向量的终点的集合对于下列各种情况，各向量的终点的集合分别是什么图形？分别是什么图形？2.把所有单位向量的起点平行移动到同一点把所有单位向量的起点平行移动到同一点P；1.把平行于直线把平行于直线L的所有单位向量的起点平移的所有单位向量的起点平移到到L上的点上的点P解解:（1 1）是直线）是直线L L上与点上与点P的距离为的距离为1的两个点；的两个点；（2 2）是以）是以P P点为圆心，以点为圆心，以1 1个单位长为半径的圆；个单位长为半径的圆
12、；3.把平行于直线把平行于直线L的一切向量的起点平移到的一切向量的起点平移到L上上的点的点P(3)直线直线 L教学目标：教学目标：1.知识与技能：了解向量的实际背景，掌握向量的有关概念及几何表示；2.过程与方法：(1)通过解决实际问题，提高分析问题、解决问题的能力；(2)体会类比学习的过程及学习新知的一般过程；3.情感、态度与价值观：(1)体会数学在生活中重要作用，培养严谨的思维习惯；(2)培养积极思考的习惯.教学重点：教学重点：向量及向量的几何表示，相等向量、平行向量的概念教学难点：教学难点：向量的概念和对平行向量（也叫共线向量）的理解许多物理量都有这样的性质许多物理量都有这样的性质抽象概括
13、向 量类比内容概念表示特殊元素关系（比较大小）运算应用数量只有大小，没有方向的量几何表示：数轴上的点；符号表示：a,b,c单位1和0a=b或ab或ab加、减、乘、除、幂等向量二、向量的几何表示二、向量的几何表示1、有向线段的三个要素：、有向线段的三个要素：起点、方向、起点、方向、长度长度B（终点）终点）A（起点）（起点）如图：有向线段AB与有向线段CD是否能代表同一条有向线段吗？DC若有向线段的起点不同，则有向线段不同.六、当堂检测六、当堂检测判断对错：判断对错：(1)物理学中的作用力和反作用力是一对共线向物理学中的作用力和反作用力是一对共线向量量.（）(2)若若A、B、C、D四点在同一条直线上，则四点在同一条直线上，则 .（）(3)若若A、B、C、D四点四点 不在同一条直线上不在同一条直线上，且且 （）(4)把平面内所有平行向量平移到同一起点后把平面内所有平行向量平移到同一起点后,这这些向量的终些向量的终 点将落在同一条直线上点将落在同一条直线上.（）此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢