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1、混凝土结构轴心受压柱设计你现在浏览的是第一页,共71页你现在浏览的是第二页,共71页你现在浏览的是第三页,共71页你现在浏览的是第四页,共71页你现在浏览的是第五页,共71页你现在浏览的是第六页,共71页你现在浏览的是第七页,共71页你现在浏览的是第八页,共71页你现在浏览的是第九页,共71页你现在浏览的是第十页,共71页你现在浏览的是第十一页,共71页你现在浏览的是第十二页,共71页你现在浏览的是第十三页,共71页你现在浏览的是第十四页,共71页你现在浏览的是第十五页,共71页你现在浏览的是第十六页,共71页你现在浏览的是第十七页,共71页 柱是以承受轴向压力为主的受压构件柱是以承受轴向压力
2、为主的受压构件。在建筑结构中,柱支承水平结构构成空间,并逐层传递在建筑结构中,柱支承水平结构构成空间,并逐层传递上部结构荷载至基础。柱在水工混凝土结构中应用非常广泛,上部结构荷载至基础。柱在水工混凝土结构中应用非常广泛,如水闸工作桥立柱、渡槽的支承刚架立柱、水电站厂房立柱等。如水闸工作桥立柱、渡槽的支承刚架立柱、水电站厂房立柱等。另外,闸墩、桥墩等也都属于柱另外,闸墩、桥墩等也都属于柱。你现在浏览的是第十八页,共71页 根据轴向压力作用位置不同,根据轴向压力作用位置不同,受压柱可以分为受压柱可以分为轴心受压柱轴心受压柱和和偏心受压柱偏心受压柱两种类型。两种类型。(1)当轴向压力通过柱截面)当轴
3、向压力通过柱截面重心重心时,时,称为轴心受压柱称为轴心受压柱;当轴向压力与柱截面重心有一个偏心矩当轴向压力与柱截面重心有一个偏心矩e0时,称为偏心受压柱。时,称为偏心受压柱。(2)当柱截面上同时作用有通过截面重心的轴向压力)当柱截面上同时作用有通过截面重心的轴向压力N和和弯矩弯矩M时,因为轴向压力时,因为轴向压力N和弯矩和弯矩M可以换算成具有偏心矩可以换算成具有偏心矩e0=M/N的偏心轴向压力,所以也的偏心轴向压力,所以也称为偏心受压柱称为偏心受压柱。如图如图3-3所示所示。你现在浏览的是第十九页,共71页 实际工程中,真正的轴心受压柱是不存在的。因为实际的实际工程中,真正的轴心受压柱是不存在
4、的。因为实际的荷载合力对构件截面重心来说总是或多或少存在着偏心荷载合力对构件截面重心来说总是或多或少存在着偏心.例如例如:混凝土混凝土浇注不均匀浇注不均匀,构件尺寸的,构件尺寸的施工误差施工误差,钢筋的不对,钢筋的不对称布置,装配式构件安装定位的不准确,都会导致轴向力产生偏心。称布置,装配式构件安装定位的不准确,都会导致轴向力产生偏心。当偏心矩小到在设计中可忽略不计时,如等跨柱网的内柱、只承受节当偏心矩小到在设计中可忽略不计时,如等跨柱网的内柱、只承受节点荷载的桁架压杆、码头中的桩等结构,则可近似按轴心受压柱计算。点荷载的桁架压杆、码头中的桩等结构,则可近似按轴心受压柱计算。你现在浏览的是第二
5、十页,共71页钢筋混凝土柱的构造钢筋混凝土柱的构造一、截面形式和尺寸一、截面形式和尺寸三、纵向钢筋三、纵向钢筋二、混凝土二、混凝土四、箍筋四、箍筋你现在浏览的是第二十一页,共71页一、截面形式和尺寸一、截面形式和尺寸 1.截面形式截面形式 (1)轴心受压构件一般采用轴心受压构件一般采用方形方形或或圆形圆形截面。截面。(2)偏偏心心受受压压构构件件常常采采用用矩矩形形截截面面,截截面面长长边边布布置置在在弯弯矩矩作作用用方向,长边与短边的比值一般为方向,长边与短边的比值一般为1.52.5。偏心受压构件可采用偏心受压构件可采用工字形工字形、T形形等形状的截面。等形状的截面。你现在浏览的是第二十二页
6、,共71页 柱截面尺寸与长度相比不宜太小柱截面尺寸与长度相比不宜太小.水工建筑中,现浇立柱的边长不宜小于水工建筑中,现浇立柱的边长不宜小于300mm,否则施否则施工缺陷所引起的影响就较为严重。水平浇筑的装配式柱则不工缺陷所引起的影响就较为严重。水平浇筑的装配式柱则不受此限制。受此限制。为了施工支模方便,截面尺寸一般采用整数。为了施工支模方便,截面尺寸一般采用整数。柱截面边长在柱截面边长在800mm及以下时及以下时,以,以50mm为模数递增,为模数递增,800mm以上时,以以上时,以100mm为模数递增。为模数递增。你现在浏览的是第二十三页,共71页二、混凝土二、混凝土 柱的受压承载力主要取决于
7、混凝土的强度,柱的受压承载力主要取决于混凝土的强度,采用强度等级较采用强度等级较高的混凝土,高的混凝土,可减小构件截面尺寸并节省钢材,比较经济。柱常用的可减小构件截面尺寸并节省钢材,比较经济。柱常用的混凝土强度等级是混凝土强度等级是C25或更高强度等级的混凝土或更高强度等级的混凝土;若截面尺寸不是由;若截面尺寸不是由强度条件确定时(如闸墩),也可采用强度条件确定时(如闸墩),也可采用C15混凝土。混凝土。你现在浏览的是第二十四页,共71页三三、纵纵向向钢钢筋筋(1 1)强度)强度 (2 2)配筋率)配筋率 (3 3)根数与直径)根数与直径 (4 4)布置与间距)布置与间距 你现在浏览的是第二十
8、五页,共71页 柱内纵向受力钢筋与混凝土共同承担轴向压力和弯柱内纵向受力钢筋与混凝土共同承担轴向压力和弯矩。柱内配置的纵向受力钢筋常用矩。柱内配置的纵向受力钢筋常用HRB335级级、HRB400级或级或RRB400级。级。对受压钢筋来说,不宜采用高强度钢筋对受压钢筋来说,不宜采用高强度钢筋。(1)强度)强度 受压构件的纵向钢筋,其数量受压构件的纵向钢筋,其数量不能过少不能过少。否则构件破坏。否则构件破坏时呈脆性,这对抗震不利。时呈脆性,这对抗震不利。(2)配筋率)配筋率 你现在浏览的是第二十六页,共71页钢筋混凝土柱基本最小配筋率钢筋混凝土柱基本最小配筋率min项项次次分分 类类钢钢筋等筋等级
9、级HPB235HRB335HRB400、RRB4001受弯构件、偏心受拉构件的受拉受弯构件、偏心受拉构件的受拉钢钢筋筋梁梁板板0.250.200.200.150.200.152轴轴心受心受压压柱的全部柱的全部纵纵向向钢钢筋筋0.600.550.503偏心受偏心受压压构件的受拉或受构件的受拉或受压钢压钢筋筋柱、肋拱柱、肋拱墩墩墙墙、板、板拱、板、板拱0.250.200.200.150.200.15你现在浏览的是第二十七页,共71页 纵向钢筋也不宜过多,配筋过多既不经济,也不纵向钢筋也不宜过多,配筋过多既不经济,也不便于施工。便于施工。柱中全部纵向受力钢筋的经济柱中全部纵向受力钢筋的经济配筋率在配
10、筋率在0.8%2%范围内范围内。若荷载较大及截面尺寸受限制时若荷载较大及截面尺寸受限制时,配筋率可适当,配筋率可适当提高,但全部纵向钢筋配筋率提高,但全部纵向钢筋配筋率不宜超过不宜超过5%。你现在浏览的是第二十八页,共71页你现在浏览的是第二十九页,共71页纵向钢筋纵向钢筋你现在浏览的是第三十页,共71页你现在浏览的是第三十一页,共71页(3 3)根数与直径)根数与直径 方形和矩形柱中纵向钢筋的根数方形和矩形柱中纵向钢筋的根数不得少于不得少于4根根,每边不得,每边不得少于少于2根根;圆形柱中纵向钢筋宜沿周边均匀布置,;圆形柱中纵向钢筋宜沿周边均匀布置,根数不宜根数不宜少于少于8根,且不应少于根
11、,且不应少于6根根。纵向受力钢筋直径。纵向受力钢筋直径d不宜小于不宜小于12 mm,过小则钢筋骨架柔性大,施工不便。工程中通常在,过小则钢筋骨架柔性大,施工不便。工程中通常在1232mm范围范围内选择。内选择。你现在浏览的是第三十二页,共71页你现在浏览的是第三十三页,共71页你现在浏览的是第三十四页,共71页(4 4)布置与间距)布置与间距 轴心受压柱的纵向受力钢筋应轴心受压柱的纵向受力钢筋应沿周边均匀沿周边均匀布置布置.;偏心受压柱的纵向受力钢筋则沿偏心受压柱的纵向受力钢筋则沿垂直垂直于弯矩作用平面的两于弯矩作用平面的两个边布置。个边布置。当偏心受压柱的截面长边当偏心受压柱的截面长边h 6
12、00mm时,沿平行于弯矩作时,沿平行于弯矩作用平面的两个侧面应设置用平面的两个侧面应设置直径为直径为1016mm的纵向构造钢筋,的纵向构造钢筋,其间距不应其间距不应大于大于400mm,并相应设置复合箍筋或连系拉筋。,并相应设置复合箍筋或连系拉筋。你现在浏览的是第三十五页,共71页你现在浏览的是第三十六页,共71页你现在浏览的是第三十七页,共71页 轴心受压柱和偏心受压柱中的纵向受力钢筋,其间距(中矩)轴心受压柱和偏心受压柱中的纵向受力钢筋,其间距(中矩)不不应大于应大于300mm。纵向钢筋的净距不应小于。纵向钢筋的净距不应小于50mm,如图,如图3-4所示。水所示。水平浇筑的预制柱,纵筋最小静
13、距要求与梁相同。平浇筑的预制柱,纵筋最小静距要求与梁相同。纵向钢筋的混凝土保护层厚度的要求与梁相同纵向钢筋的混凝土保护层厚度的要求与梁相同。你现在浏览的是第三十八页,共71页四四 箍筋箍筋(1 1)作用、级别与形状)作用、级别与形状 (2 2)直径)直径 (3 3)间距)间距 (4 4)复合箍筋)复合箍筋 你现在浏览的是第三十九页,共71页你现在浏览的是第四十页,共71页 柱中的箍筋柱中的箍筋:(1)保证纵向钢筋的位置正确)保证纵向钢筋的位置正确.(2)防止纵向钢筋受压时向外弯凸和混凝土保护层横向胀裂剥落防止纵向钢筋受压时向外弯凸和混凝土保护层横向胀裂剥落.(3)可以抵抗剪力,从而提高柱的承载
14、能力和延性)可以抵抗剪力,从而提高柱的承载能力和延性。(1)作用、级别与形状作用、级别与形状 柱的箍筋柱的箍筋一般采用一般采用HPB235级钢筋、级钢筋、HRB335级钢筋级钢筋,也也可采用可采用HRB400级钢筋级钢筋,且应做成封闭式,并与纵筋绑扎或焊接形成整且应做成封闭式,并与纵筋绑扎或焊接形成整体骨架。体骨架。你现在浏览的是第四十一页,共71页你现在浏览的是第四十二页,共71页 对于热轧钢筋,箍筋直径对于热轧钢筋,箍筋直径不应小于不应小于0.25倍倍纵向钢筋的最大直纵向钢筋的最大直径,且不应径,且不应小于小于6mm。(2)直径)直径 箍筋的间距(箍筋的间距(中距中距)不应大于构件截面的短
15、边尺寸,且不应)不应大于构件截面的短边尺寸,且不应大于大于400mm,同时在绑扎骨架中,同时在绑扎骨架中不宜大于不宜大于15d;在焊接骨架中;在焊接骨架中不宜大于不宜大于20d。其中,。其中,d为纵向钢筋的最小直径为纵向钢筋的最小直径,如图,如图3-4所示。所示。(3)间距)间距 你现在浏览的是第四十三页,共71页你现在浏览的是第四十四页,共71页 (1)(1)当柱内纵向钢筋采用绑扎搭接时,搭接长度范围内的箍筋应当柱内纵向钢筋采用绑扎搭接时,搭接长度范围内的箍筋应加加密。密。(2)(2)当钢筋受拉时,其箍筋间距当钢筋受拉时,其箍筋间距s s55d d,且,且ss 100mm100mm;当钢筋受
16、压;当钢筋受压时,时,箍筋间距箍筋间距s 10d,且,且s 200mm。(3)(3)当受压钢筋当受压钢筋直径直径d25mm时,尚应在搭接接头两个端面外时,尚应在搭接接头两个端面外100mm范围内各设置两个箍筋。范围内各设置两个箍筋。(4)(4)当柱中全部纵向受力钢筋的配筋率超过当柱中全部纵向受力钢筋的配筋率超过3%时,箍筋直径时,箍筋直径d 8mm,间距,间距s 10d(d为纵向钢筋的最小直径),且为纵向钢筋的最小直径),且s 200mm,而且应而且应采用焊接封闭式箍筋。采用焊接封闭式箍筋。你现在浏览的是第四十五页,共71页 当柱截面短边尺寸当柱截面短边尺寸大于大于400mm,且各边纵向钢筋且
17、各边纵向钢筋多于多于3根根时,时,当柱截面短边尺寸当柱截面短边尺寸不大于不大于400mm,但各边纵向钢筋但各边纵向钢筋多于多于4根根时,应设置复合箍筋,以防止位于中间的纵向钢筋向外弯凸。时,应设置复合箍筋,以防止位于中间的纵向钢筋向外弯凸。复合箍筋布置原则是尽可能使每根纵向钢筋均处于箍筋的转角复合箍筋布置原则是尽可能使每根纵向钢筋均处于箍筋的转角处,若纵向钢筋根数较多,允许纵向钢筋隔一根位于箍筋的转角处。处,若纵向钢筋根数较多,允许纵向钢筋隔一根位于箍筋的转角处。轴心受压柱的复合箍筋布置如图轴心受压柱的复合箍筋布置如图3-5所示。偏心受压柱的复合所示。偏心受压柱的复合箍筋布置如图箍筋布置如图3
18、-6所示。所示。你现在浏览的是第四十六页,共71页你现在浏览的是第四十七页,共71页你现在浏览的是第四十八页,共71页你现在浏览的是第四十九页,共71页 轴心受压柱的设计轴心受压柱的设计试验分析试验分析 一一 普通箍筋柱的计算普通箍筋柱的计算 二二 你现在浏览的是第五十页,共71页你现在浏览的是第五十一页,共71页 轴心受压柱按照箍筋配置方式不同,可分为轴心受压柱按照箍筋配置方式不同,可分为普通普通箍筋柱箍筋柱和和螺旋箍筋柱螺旋箍筋柱。本节仅学习普通箍筋柱。本节仅学习普通箍筋柱。柱承载力计算理论也是建立在试验基础之上。试柱承载力计算理论也是建立在试验基础之上。试验表明,构件的长细比对构件承载力
19、影响较大。轴心验表明,构件的长细比对构件承载力影响较大。轴心受压柱的长细比是指柱计算长度受压柱的长细比是指柱计算长度l0与截面最小回转半与截面最小回转半径径i或矩形截面的短边尺寸或矩形截面的短边尺寸b之比。之比。当当l0/i28或或l0/b8,为短柱为短柱;当当l0/i28或或l0/b8,为长柱为长柱。你现在浏览的是第五十二页,共71页 弹性弹性 阶段阶段 砼与钢筋始终保持共同变形,整个截面的应变是均砼与钢筋始终保持共同变形,整个截面的应变是均匀分布的,两种材料的匀分布的,两种材料的压应变压应变保持一致保持一致,应力的比值应力的比值基基本上等于两者弹性模量之比。本上等于两者弹性模量之比。弹塑性
20、弹塑性 阶段阶段 随着荷载逐渐增大,砼塑性变形开始发展,随着随着荷载逐渐增大,砼塑性变形开始发展,随着柱子变形的增大,柱子变形的增大,混凝土应力增加得越来越慢混凝土应力增加得越来越慢,钢筋应钢筋应力增加得越来越快力增加得越来越快,两者的,两者的应力比值应力比值不再等于不再等于弹性模量弹性模量之比之比。你现在浏览的是第五十三页,共71页 破坏阶段破坏阶段 当轴向加载达到柱子当轴向加载达到柱子破坏荷破坏荷载的载的90%时,柱子出现与荷载方时,柱子出现与荷载方向平行的向平行的纵向裂缝,纵向裂缝,砼保护层砼保护层剥剥落落,最后,最后,箍筋箍筋间的纵向钢筋间的纵向钢筋向向外弯凸外弯凸,砼被压碎而破坏。,
21、砼被压碎而破坏。破坏时,破坏时,砼的应力达到轴心砼的应力达到轴心抗压强度抗压强度fc,钢筋应力也达到受钢筋应力也达到受压屈服强度压屈服强度fy。你现在浏览的是第五十四页,共71页你现在浏览的是第五十五页,共71页你现在浏览的是第五十六页,共71页 长柱长柱在轴向压力作用下,不仅在轴向压力作用下,不仅发生压缩变形同时还发生发生压缩变形同时还发生纵向弯曲纵向弯曲,凸侧由受压,在荷载不大时,全凸侧由受压,在荷载不大时,全截面受压,但内凹一侧的压应力截面受压,但内凹一侧的压应力比外凸一侧的压应力大。随着荷比外凸一侧的压应力大。随着荷载增加载增加突然变为受拉突然变为受拉,出现受拉裂,出现受拉裂缝,缝,凹
22、侧砼被压碎凹侧砼被压碎,纵向钢筋受压,纵向钢筋受压向外弯曲(右图)。向外弯曲(右图)。轴轴心心受受压压长长柱柱的的破破坏坏形形态态你现在浏览的是第五十七页,共71页 试验表明,试验表明,影响影响值的主要因素是柱的值的主要因素是柱的长细比长细比。当当l0/b8时时,为短柱为短柱,可不考虑纵向弯曲的,取,可不考虑纵向弯曲的,取=1.0;当当l0/b8时时,为长柱为长柱,值随值随l0/b的增大而减小,的增大而减小,值与值与l0/b的关系的关系见下页见下页表表3-1。必须指出,采用过分细长的柱子是不合理的,因为柱子越细必须指出,采用过分细长的柱子是不合理的,因为柱子越细长,受压后越容易发生纵向弯曲而导
23、致失稳,承载力降低越多,长,受压后越容易发生纵向弯曲而导致失稳,承载力降低越多,材料强度不能充分利用。因此,对一般建筑物中的柱,常限制长材料强度不能充分利用。因此,对一般建筑物中的柱,常限制长细比细比l0/b30及及l0/h25(b为截面短边尺寸,为截面短边尺寸,h为长边尺寸)。为长边尺寸)。你现在浏览的是第五十八页,共71页表表3-1 钢筋混凝土轴心受压柱的稳定系数钢筋混凝土轴心受压柱的稳定系数810121416182022242628l0/i2835424855626976839097 1.00.980.950.920.870.810.750.700.650.600.56L0/b30323
24、43638404244464850L0/i104111118125132139146153160167174 0.520.480.440.400.360.320.290.260.230.210.19你现在浏览的是第五十九页,共71页 注:注:表中表中l0构件计算长度,按表构件计算长度,按表3-2计算;计算;b矩形截面的矩形截面的短边尺寸;短边尺寸;截面最小回转半径。截面最小回转半径。柱的计算长度柱的计算长度l0与构件的两端支承情况有关,可由表与构件的两端支承情况有关,可由表3-2查得。查得。在实际工程中,支座情况并非理想的固定或不移动铰支座,应在实际工程中,支座情况并非理想的固定或不移动铰支座
25、,应根据具体情况具体分析。根据具体情况具体分析。你现在浏览的是第六十页,共71页表表 3-2 构件的计算长度构件的计算长度l0 构件及两端构件及两端约约束情况束情况计计算算长长度度l0直直杆杆两端固定两端固定0.5l一端固定,一端一端固定,一端为为不不移移动动的的铰铰0.7 l两端均两端均为为不移不移动动的的铰铰1.0 l一端固定,一端自由一端固定,一端自由2.0 l 注:注:l 构件支点构件支点间长间长度。度。你现在浏览的是第六十一页,共71页(一)计算公式(一)计算公式(二)截面设计(二)截面设计(三)承载力复核(三)承载力复核你现在浏览的是第六十二页,共71页(一)计算公式(一)计算公式
26、 根据上述受力分析,轴心受压柱根据上述受力分析,轴心受压柱正截面受压承载力计算简图如图正截面受压承载力计算简图如图3-93-9所示。所示。根据计算简图和内力平衡条件,并根据计算简图和内力平衡条件,并满足承载能力极限状态设计表达式的要满足承载能力极限状态设计表达式的要求,可得轴心受压普通箍筋柱正截面受求,可得轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力计算公式:压承载力计算公式:KN(fcA+fyAs)你现在浏览的是第六十三页,共71页式中式中 K承载力安全系数,由承载力安全系数,由表表1-71-7查得;查得;N轴向压力计算值;轴向压力计算值;钢筋砼轴心受压柱稳定系数,由钢筋砼轴心受压柱稳定系数,由表表3
27、-13-1查得;查得;fc混凝土轴心抗压强度设计值;混凝土轴心抗压强度设计值;A构件截面面积,当纵向钢筋配筋率构件截面面积,当纵向钢筋配筋率 =As/A 3时,时,式中式中A A应改用混凝土净截面面积,应改用混凝土净截面面积,An=AAs;As全部纵向受压钢筋的截面面积。全部纵向受压钢筋的截面面积。你现在浏览的是第六十四页,共71页(二)截面设计(二)截面设计 柱的截面尺寸可由构造要求或参照同类结构确定。然后根据构柱的截面尺寸可由构造要求或参照同类结构确定。然后根据构件的长细比由件的长细比由表表3-13-1查出查出值,再用公式(值,再用公式(3-13-1)计算钢筋截面面积。)计算钢筋截面面积。
28、(3-23-2)计算出钢筋截面面积计算出钢筋截面面积A As s后,应验算配筋率后,应验算配筋率是否合适是否合适(柱子的合适配筋率在柱子的合适配筋率在0.8%0.8%2%2%范围内范围内)。如果如果过小或过大,说明截面尺寸选择不当,需要重新选过小或过大,说明截面尺寸选择不当,需要重新选择与计算。择与计算。截面设计步骤见图截面设计步骤见图3-9b3-9b。你现在浏览的是第六十五页,共71页你现在浏览的是第六十六页,共71页(三)承载力复核(三)承载力复核 承载力复核时,构件的计算长度、截面尺寸、材料强度、纵向钢承载力复核时,构件的计算长度、截面尺寸、材料强度、纵向钢筋截面面积均为已知,先检查配筋
29、率是否满足经济配筋率的要求,然筋截面面积均为已知,先检查配筋率是否满足经济配筋率的要求,然后根据构件的长细比由后根据构件的长细比由表表3-13-1查出查出值,再根据式(值,再根据式(3-13-1)进行复)进行复核,若式(核,若式(3-13-1)得到满足,则截面承载力足够,反之,截面承)得到满足,则截面承载力足够,反之,截面承载力不够。载力不够。你现在浏览的是第六十七页,共71页 某某2级建筑物级建筑物中的现浇中的现浇轴心受压柱轴心受压柱,柱底固定,顶部,柱底固定,顶部为不移动铰接,柱高为不移动铰接,柱高l=5.6m,柱底截面承受的轴心压力计,柱底截面承受的轴心压力计算值算值N=1700 kN,
30、采用,采用C20混凝土及混凝土及HRB335级钢筋。试设计级钢筋。试设计截面并配筋。截面并配筋。案例案例3-1你现在浏览的是第六十八页,共71页 查表得:查表得:K=1.25,fc9.6 N/mm2,fy300N/mm2,拟定截面尺寸为,拟定截面尺寸为400mm400 mm。(1)确定稳定系数)确定稳定系数 l0 0.7l0.75.63.92m=3920mm l0/b 3920/400=9.88,属长柱,属长柱,由表由表3-1查得查得0.982。你现在浏览的是第六十九页,共71页 (2)计算)计算 As 2093mm2 =As/A=2093/4002=1.31 在经济配筋率范围内,拟定的截面尺寸合理。在经济配筋率范围内,拟定的截面尺寸合理。(3)选配钢筋并绘制截面配筋图)选配钢筋并绘制截面配筋图 受压钢筋选用受压钢筋选用818(As=2036mm2),箍筋选用),箍筋选用6250。截面配筋见下图截面配筋见下图3-10。你现在浏览的是第七十页,共71页你现在浏览的是第七十一页,共71页